第三部分导数的运算课件.pptx

1、一、一、MATLAB求导求导1、导数运算命令、导数运算命令diff(f,x)求求导导）对对 xxfdxxdf)()(diff(f,x,n)阶阶导导）求求对对nxxfdxxfdnn)()(diff(S,x)求求导导对对隐隐函函数数xS diff(S,x,n)阶阶导导求求对对隐隐函函数数nxS 牛牛文库文档分享的的导导数数。求求21arcsinxyExample 1 1 syms x diff(asin(sqrt(1-x2)ans=-1/(1-x2)(1/2)*x/(x2)(1/2)解：解：2、运行格式、运行格式 syms x 命令命令 牛牛文库文档分享 syms x y=(1-(1-x2)2)/

2、(1+(1-x2)2)3;diff(y)ans=12*(1-(1-x2)2)2/(1+(1-x2)2)3*(1-x2)*x+12*(1-(1-x2)2)3/(1+(1-x2)2)4*(1-x2)*x 的的导导数数。求求32222)1(1)1(1xxyExample 2 牛牛文库文档分享的的三三阶阶导导数数。求求xxyExamplelncos2 3 3 syms x diff(cos(x)2*log(x),x,3)ans=8*cos(x)*log(x)*sin(x)+6*sin(x)2/x+6*cos(x)/x2*sin(x)-6*cos(x)2/x+2*cos(x)2/x3 牛牛文库文档分享的

3、的导导数数。求求隐隐函函数数)sin(yxyExample 4 4 syms x y diff(y(x)=sin(x+y(x),x)ans=diff(y(x),x)=cos(x+y(x)*(1+diff(y(x),x) 牛牛文库文档分享二、利用二、利用Mat lab求函数零点求函数零点1、求多项式的根、求多项式的根命令格式为：命令格式为：设多项式设多项式TSxCxBxAxxfcba )(roots(A,B,C,.,S,T)=求求f(x)=0的根的根注意注意(remark)：（1）系数要按由高到低依次来输入。）系数要按由高到低依次来输入。（2）中间某个次数没有认为系数为零。）中间某个次数没有认为

4、系数为零。 牛牛文库文档分享018.9278.42.5224567 xxxxxxExample求以下多项式的根求以下多项式的根5 5解：解：syms x roots(-2,5.2,-4.8,7,0,2,9.8,1)ans=2.3248 0.7631+1.0729i 0.7631-1.0729i -0.1847+1.2228i -0.1847-1.2228i -0.7774 -0.1044 牛牛文库文档分享2、求一元函数的零点、求一元函数的零点命令格式为：命令格式为：fzero(fun,a,b)=求方程求方程fun=0在在a,b内的近似根内的近似根fzero(fun,a)=求方程求方程fun=0

5、在在a点附近的近似根点附近的近似根一般步骤为一般步骤为：（：（1）作图确定根的大致范围；）作图确定根的大致范围；（2）逐次缩小区间，输入命令。）逐次缩小区间，输入命令。 牛牛文库文档分享的一个根。的一个根。求方程求方程0 xexExample6 6解：解：fplot(x-exp(-x),-10,10)fplot(x-exp(-x),-5,5)fplot(x-exp(-x),-2,2)fplot(x-exp(-x),0,1)syms x fzero(x-exp(-x),0,1)ans= 牛牛文库文档分享 牛牛文库文档分享3、求方程或方程组的解、求方程或方程组的解求求N个方程个方程N个未知数的方程

6、组解命令格式为：个未知数的方程组解命令格式为：var1,var2varN=solve(eqn1,eqn2,eqnN,var1,var2varN)（其中（其中eqnN表示第表示第N个方程式；个方程式；varN为第为第N个变个变量）量）的的解解。求求 060622xyyxExample 7 牛牛文库文档分享 x,y=solve(x2+y-6,y2+x-6,x,y)x=2 -3 1/2-1/2*21(1/2)1/2+1/2*21(1/2)y=2 -3 1/2+1/2*21(1/2)1/2-1/2*21(1/2) 牛牛文库文档分享Example8：某实验室用：某实验室用500只老鼠做某一传染性疾病只老

7、鼠做某一传染性疾病实验，以检验它的传播理论。由实验分析得到实验，以检验它的传播理论。由实验分析得到 t天后，天后，感染数目感染数目N的数学模型如下：的数学模型如下：teN2.0991500 （1）实验开始时，有多少只老鼠感染此疾病？）实验开始时，有多少只老鼠感染此疾病？（2）什么时候有一半的老鼠感染此疾病？）什么时候有一半的老鼠感染此疾病？（3）预测很多天后，传染病的传播数量。）预测很多天后，传染病的传播数量。)0()1(N计算计算解：解：250)()2(tN解解方方程程tet2.0991500lim)3(求求极极限限 牛牛文库文档分享 syms t t=0;N=500/(1+99*exp(-

8、0.2*t)N=5 solve(500/(1+99*exp(-0.2*t)=250,t)ans=22.975599250672949634262170259051 limit(500/(1+99*exp(-0.2*t),t,inf)ans= 牛牛文库文档分享三、三、MATLAB求极值求极值1、求极小值点命令、求极小值点命令fmin（fun,a,b)-求函数求函数y=fun在区间在区间a,b内极小值点。内极小值点。2、利用求导数、驻点的方法求极值点。、利用求导数、驻点的方法求极值点。 牛牛文库文档分享内内极极小小值值。在在区区间间求求2,22 xyExample 9 9 syms x y y=x

9、2;x0=fmin(x2,-2,2)x0=-5.5511e-017 y=x2;x0=fmin(x2,-0.2,0.2)x0=0 y0=subs(y,0)y0=0 dy=diff(x2,x)dy=2*x x0=solve(dy)x0= 牛牛文库文档分享最优问题求解步骤最优问题求解步骤:(1)建立目标函数（对问题建立数学模型）建立目标函数（对问题建立数学模型）;(2)求最值求最值;小小）值值值值即即为为所所求求的的最最（或或最最点点，则则该该点点的的函函数数若若目目标标函函数数只只有有唯唯一一驻驻四、最优化模型举例四、最优化模型举例 牛牛文库文档分享所所得得方方盒盒的的容容积积最最大大小小正正方方

10、形形边边长长多多少少时时，盖盖的的方方盒盒。问问截截掉掉的的将将四四边边折折起起做做成成一一个个无无同同的的小小正正方方形形，然然后后四四角角各各截截去去一一个个大大小小相相米米的的正正方方形形铁铁皮皮的的将将一一边边长长为为 61 10 0Example解解：(1)问题假设：问题假设：设截掉小正方形边长为设截掉小正方形边长为x；方盒容积为方盒容积为V（2）模型建立：模型建立：xxV2)26(（3）模型求解：模型求解：xxV 0)( 牛牛文库文档分享 syms x dy=diff(6-2*x)2*x,x)dy=-4*(6-2*x)*x+(6-2*x)2 x0=solve(dy)x0=1 3 d

11、2y=diff(6-2*x)2*x,x,2)d2y=24*x-48 subs(d2y,1)ans=-24 y=(6-2*x)2*x;y0=subs(y,x0)y0=16 牛牛文库文档分享材材料料最最省省？和和高高，才才能能使使得得所所用用的的选选择择它它的的底底半半径径形形封封闭闭的的容容器器，问问怎怎样样的的圆圆柱柱：要要建建造造一一个个体体积积为为 161 11 1Example解解：(1)问题假设：问题假设：设底半径为设底半径为r；高为；高为h;表面积为表面积为S（2）模型建立：模型建立：（3）模型求解：模型求解：2232rrS rrS 0)( 牛牛文库文档分享 syms r S=32*

12、pi/r+2*pi*r2;dS=diff(S,r)dS=-32*pi/r2+4*pi*r r0=solve(dS)r0=2 -1+i*3(1/2)-1-i*3(1/2)d2S=diff(S,r,2)d2S=64*pi/r3+4*pi subs(d2S,2)ans=37.6991 S0=subs(S,r0)S0=24* 牛牛文库文档分享最最大大的的产产量量。有有库库存存时时能能使使利利润润达达到到元元，求求没没可可收收入入每每售售出出一一个个单单位位的的产产品品单单位位时时的的总总成成本本为为某某产产品品生生产产1341705121300)(23xxxxCxExample 1 12 2解解：(1

13、)问题假设：问题假设：设售出设售出x单位时利润为单位时利润为L.（2）模型建立：模型建立：（3）模型求解：模型求解：)1705121300(134)(23xxxxxL xxL 0)( 牛牛文库文档分享 syms x L=-300-x3/12+5*x2-36*x;dL=diff(L,x)dL=-1/4*x2+10*x-36 x0=solve(dL)x0=4 36 subs(d2L,x0)ans=8-8 y0=subs(L,x0)y0=-1108/3 996 d2L=diff(L,x,2)d2L=-1/2*x+ 牛牛文库文档分享五、小结五、小结1、MATLAB求导求导2、MATLAB求函数零点求函数零点3、MATLAB求极值求极值4、最优化模型举例、最优化模型举例 牛牛文库文档分享