第7讲一元二次不等式的解法课件.ppt

1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 复习一元一次方程和一元一次复习一元一次方程和一元一次不等式的解法不等式的解法2x-7=0 2x-70 2x-73.5 x0的解集是函数的解集是函数y=2x-7的图象的图象在在x轴的上方的点的横坐标的集合轴的上方的点的横坐标的集合2x-70的解集是函数的解集是函数y=2x-7的图象的图象在在x轴的下方的点的横坐标的集合轴的下方的点的横坐标的集合引例：引例：解一元二次方程解一元二次方程:062 xx解之得解之得:3,221xx-23-6的图像观察二次函数62xxyoxy看一看：函数图象与看一看：函数图象与x轴的位置关系轴的位置关系的解是方程062 xx的解

2、集是不等式062 xx32xxx或的解集是不等式062 xx32xx或32xx说一说说一说问：问：方程方程ax2bxc=0、不等式不等式ax2bxc 0与函数与函数y=ax2bxc的图象有什么关的图象有什么关系？系？方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴交点的横标，轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在不等式的解集即函数图象在x轴下方或上轴下方或上方图象所对应方图象所对应x的范围。的范围。利用二次函数图象能解一元利用二次函数图象能解一元二次不等式二次不等式！问：问：y=ax2bxc（a 0）与）与x轴轴的交点情况有哪几种？的交点情况有哪几种？0 =0 0=00)ax2+bx+c=0的根（

3、的根（a0)ax2+bx+c0的解集的解集（a0)ax2+bx+c0)abx22,1abxx221|,2bx xR xaxyo12|x x xx x或Rxyo12|x xxxxyox1x2 这张表是我们今后求解一这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。住相应的二次函数的图像。例例1 解不等式解不等式2x23x20解：解：2,2121xx025)2(243422acb)2)(21(xx所以不等式的解集是所以不等式的解集是.221|xxx或三、例题讲解三、例题讲解 yxo1/222x23x2 02

4、,21|xxx或2x23x2 0221|xx-22x23x2 0221|xx2x23x2 0、ax2+bx+c0)的步骤是：的步骤是：（1）化成标准形式）化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)（2）求）求，并求出方程，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根 （3）根据图象写出解集（可记忆为：大于）根据图象写出解集（可记忆为：大于零零取取 两边，小于两边，小于零零取中间）取中间）例例2.解不等式：解不等式：-3x2+6x2解：解：3x2-6x+20，方程，方程3x2-6x+2=0的解的解是是331,33121xx所以，原不等式的解集是所以，原不等式的解集是331331

5、|xx-3x2+6x2xyo解法步骤总结：一化正解法步骤总结：一化正二算二算三求根三求根四写解集四写解集例例3解不等式解不等式 4x24x1 0 解解:因为因为=0,=0,方程方程4x24x1=0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21|xx观察观察4x24x1 0 解：整理，得解：整理，得 x2-2x+30因为因为=4-12=-80方程方程x2-2x+3=0无实数根无实数根所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为l作业：解下列不等式：作业：解下列不等式：l（1）3x27x+20l（2）6x2x+20l（3）4x2+4x+10 x1x2=b2-4ac二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0（a0）的解集 ax2+bx+c0)的解集x1(x2)0=00有两个不等实根 x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1xx2有两个相等实根x1=x2无实根x|xx1R