第6章现代通信原理与技术课件.pptx
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1、第 6 章 模拟信号的数字传输 6.1 抽样定理抽样定理 6.2 脉冲幅度调制脉冲幅度调制(PAM)6.3 脉冲编码调制(脉冲编码调制(PCM)6.4 自适应差分脉冲编码调制(自适应差分脉冲编码调制(ADPCM)6.5 增量调制(增量调制(M)第第 6 章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输第 6 章 模拟信号的数字传输 目前用的最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制(PCM)和增量调制(M)。采用脉码调制的模拟信号的数字传输系统如图 6-1 所示,首先对模拟信息源发出的模拟信号进行抽样,使其成为一系列离散的抽样值,然后将这些抽样值进行量化并编码,变换成数字信号。这时信号便可用数字通信方式传输
2、。在接收端,则将接收到的数字信号进行译码和低通滤波,恢复原模拟信号。本章在介绍抽样定理和脉冲幅度调制的基础上,重点讨论模拟信号数字化的两种方式,即PCM和M的原理及性能,并简要介绍它们的改进型:差分脉冲编码调制(DPCM)、自适应差分脉冲编码调制(ADPCM)和增量总和调制、数字压扩自适应增量调制的原理。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-1模拟信号的数字传输 第 6 章 模拟信号的数字传输6.1.1低通抽样定理低通抽样定理 一个频带限制在(0,fH)赫内的时间连续信号m(t),如果以Ts1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔(均匀)抽样,则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。此定理告诉我们:
3、若m(t)的频谱在某一角频率H以上为零,则m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2fH)秒的均匀抽样序列里。换句话说,在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。或者说,抽样速率fs(每秒内的抽样点数)应不小于2fH,若抽样速率fs2fH,则会产生失真,这种失真叫混叠失真。6.1 抽样定理抽样定理第 6 章 模拟信号的数字传输 下面我们从频域角度来证明这个定理。设抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列,它可以表示为nsTnTtt)()(由于T(t)是周期性函数,它的频谱T()必然是离散的,不难求得)(2)(snsTnT(6.1-2)(6.1-1)式中,sssTf22抽样过程可看成是m(
4、t)与T(t)相乘,即抽样后的信号可表示为)()()(ttmtmTs(6.1-3)第 6 章 模拟信号的数字传输根据冲击函数性质,m(t)与T(t)相乘的结果也是一个冲击序列,其冲击的强度等于m(t)在相应时刻的取值,即样值m(nTs)。因此抽样后信号ms(t)又可表示为nsssnTtnTmtm)()()((6.1-4)上述关系的时间波形如图6-2(a)、(c)、(e)所示。根据频率卷积定理,式(6.1-3)所表述的抽样后信号的频谱为)(*)(21)(TsMM(6.1-5)式中,M()是低通信号m(t)的频谱,其最高角频率为H,如图6-2(b)所示。将式(6.1-2)代入式(6.1-5)有 第
5、 6 章 模拟信号的数字传输nsssnMTM)(*)(1)(由冲击卷积性质,上式可写成nsssnMTM)(1)((6.1-6)如图6-2(f)所示,抽样后信号的频谱Ms()由无限多个间隔为s的M()相叠加而成,这意味着抽样后的信号ms(t)包含了信号m(t)的全部信息。如果s2H,即抽样速率 Hsff2第 6 章 模拟信号的数字传输也即抽样间隔HsfT21(6.1-7)则在相邻的M()之间没有重叠,而位于n=0的频谱就是信号频谱M()本身。这时,只需在接收端用一个低通滤波器,就能从Ms()中取出M(),无失真地恢复原信号。此低通滤波器的特性如图6-2(f)中的虚线所示。第 6 章 模拟信号的数
6、字传输图 6 2 抽样过程的时间函数及对应频谱图第 6 章 模拟信号的数字传输 如果s2H,即抽样间隔Ts1/(2fH),则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠,如图 6-3 所示,此时不可能无失真地重建原信号。因此必须要求满足Ts1/(2fH),m(t)才能被ms(t)完全确定,这就证明了抽样定理。显然,是最大允许抽样间隔,它被称为奈奎斯特间隔,相对应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。为加深对抽样定理的理解,我们再从时域角度来证明抽样定理。目的是要找出m(t)与各抽样值的关系,若m(t)能表示成仅仅是抽样值的函数,那么这也就意味着m(t)由抽样值惟一地确定。HsfT21第 6 章
7、 模拟信号的数字传输图 6 3 混叠现象第 6 章 模拟信号的数字传输频域已证明,将Ms()通过截止频率为H的低通滤波器后便可得到M()。显然,滤波器的这种作用等效于用一门函数D2H()去乘Ms()。因此,由式(6.1-6)得到 将时域卷积定理用于式(6.1-8),有 MTDnMTDMsnsssHH11所以 HDMTMss(6.1-8)()()()()(tSatmtSatmTtmHsHHss(6.1-9)第 6 章 模拟信号的数字传输图 6 4 理想抽样与信号恢复第 6 章 模拟信号的数字传输由式(6.1-4)可知抽样后信号所以式中,m(nTs)是m(t)在t=nTs(n=0,1,2,)时刻的
8、样值。nsssnTtnTmtm)()()()()()()()()(sHnsHnssnTtSanTmtSanTtnTmtm)()(sin)(sHsHnsnTtnTtnTm(6.1-10)第 6 章 模拟信号的数字传输式(6.1-10)是重建信号的时域表达式,称为内插公式内插公式。它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲击响应为Sa(Ht)的理想低通滤波器来重建m(t)。图6-5描述了由式(6.1-10)重建信号的过程。由图可见,以每个样值为峰值画一个Sa函数的波形,则合成的波形就是m(t)。由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系,
9、所以Sa函数又称为抽样函数。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6 5 信号的重建 第 6 章 模拟信号的数字传输6.1.2带通抽样定理带通抽样定理 上面讨论和证明了频带限制在(0,fH)的低通型信号的均匀抽样定理。实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速率fs2fH,对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样,肯定能满足频谱不混叠的要求,如图 6-6 所示。但这样选择fs太高了,它会使0fL一大段频谱空隙得不到利用,降低了信道的利用率。为了提高信道利用率,同时又使抽样后的信号频谱不混叠,那么fs到底怎样选择呢?带通信号的抽样定理将回答这个问题。第 6 章 模拟信号的数字传
10、输图 6-6 带通信号的抽样频谱(fs=2fH)第 6 章 模拟信号的数字传输 带通均匀抽样定理:一个带通信号m(t),其频率限制在fL与fH之间,带宽为B=fH-fL,如果最小抽样速率fs=2fH/m,m是一个不超过fH/B的最大整数,那么m(t)可完全由其抽样值确定。下面分两种情况加以说明。(1)若最高频率fH为带宽的整数倍,即fH=nB。此时fH/B=n是整数,m=n,所以抽样速率fs=2fH/m=2B。图6-7 画出了fH=5B时的频谱图,图中,抽样后信号的频谱Ms()既没有混叠也没有留空隙,而且包含有m(t)的频谱M()图中虚线所框的部分。这样,采用带通滤波器就能无失真恢复原信号,且
11、此时抽样速率(2B)远低于按低通抽样定理时fs=10B的要求。显然,若fs再减小,即fs2B时必然会出现混叠失真。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6 7 fH=nB时带通信号的抽样频谱 第 6 章 模拟信号的数字传输 由此可知:当fH=nB时,能重建原信号m(t)的最小抽样频率为)1(2)(22nkBnkBnBmffHs(2)若最高频率不为带宽的整数倍,即 Bfs2(6.1-11)(6.1-12)10,kkBnBfH此时fH/B=n+k,由定理知,m是一个不超过n+k的最大整数,显然,m=n,所以能恢复出原信号的最小抽样速率为(6.1-13)式中,n是一个不超过fH/B的最大整数,0k1。第
12、 6 章 模拟信号的数字传输根据式(6.1-13)和关系fH=B+fL画出的曲线如图 6-8 所示。由图可见,fs在2B4B范围内取值,当fLB时,fs趋近于2B。这一点由式(6.1-13)也可以加以说明,当fLB时,n很大,所以不论fH是否为带宽的整数倍,式(6.1-13)可简化为 实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为fH大而B小,fL当然也大,很容易满足fLB。由于带通信号一般为窄带信号,容易满足fLB,因此带通信号通常可按2B速率抽样。(6.1-14)Bfs2第 6 章 模拟信号的数字传输图 6 8 fs与fL关系第 6 章 模拟信号的数字传输 实际中应用广泛的高频窄带信
13、号就符合这种情况,这是因为fH大而B小,fL当然也大,很容易满足fLB。由于带通信号一般为窄带信号,容易满足fLB,因此带通信号通常可按2B速率抽样。顺便指出,对于一个携带信息的基带信号,可以视为随机基带信号。若该随机基带信号是宽平稳的随机过程,则可以证明:一个宽平稳的随机信号,当其功率谱密度函数限于fH以内时,若以不大于1/(2fH)秒的间隔对它进行均匀抽样,则可得一随机样值序列。如果让该随机样值序列通过一截止频率为fH的低通滤波器,那么其输出信号与原来的宽平稳随机信号的均方差在统计平均意义下为零。也就是说,从统计观点来看,对频带受限的宽平稳随机信号进行抽样,也服从抽样定理。第 6 章 模拟
14、信号的数字传输 正弦信号并非是惟一的载波形式,时间上离散的脉冲串,同样可以作为载波。脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作为载波,用模拟基带信号m(t)去控制脉冲串的某参数,使其按m(t)的规律变化的调制方式。通常,按基带信号改变脉冲参量(幅度、宽度和位置)的不同,把脉冲调制又分为脉幅调制(PAM)、脉宽调制(PDM)和脉位调制(PPM),波形如图 6-9 所示。虽然这三种信号在时间上都是离散的,但受调参量变化是连续的,因此也都属于模拟信号。限于篇幅,这里仅介绍脉冲振幅调制,因为它是脉冲编码调制的基础。6.2 脉冲振幅调制脉冲振幅调制(PAM)第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-9PAM、PDM
15、、PPM信号波形第 6 章 模拟信号的数字传输 脉冲振幅调制脉冲振幅调制(PAM)是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。若脉冲载波是冲激脉冲序列,则前面讨论的抽样定理就是脉冲振幅调制的原理。也就是说,按抽样定理进行抽样得到的信号ms(t)就是一个PAM信号。第 6 章 模拟信号的数字传输 1.自然抽样的脉冲调幅自然抽样的脉冲调幅 自然抽样又称曲顶抽样,它是指抽样后的脉冲幅度(顶部)随被抽样信号m(t)变化,或者说保持了m(t)的变化规律。自然抽样的脉冲调幅原理框图如图 6-10 所示。设模拟基带信号m(t)的波形及频谱如图 6-11(a)所示,脉冲载波以s(t)表示,它是宽度为,周期为
16、Ts的矩形窄脉冲序列,其中Ts是按抽样定理确定的,这里取Ts=1/(2fH)。s(t)的波形及频谱如图 6-11(b)所示,则自然抽样PAM信号ms(t)(波形见图 6-11(c)为m(t)与s(t)的乘积,即)()()(tstmtms(6.2-1)第 6 章 模拟信号的数字传输其中,s(t)的频谱表达式为)2()(2)(HnHsnnSaTS(6.2-2)由频域卷积定理知ms(t)的频谱为nHHssnMnSaTASMM)2()()()(21)(6.2-3)第 6 章 模拟信号的数字传输图 6 10 自然抽样的PAM原理框图第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-11 自然抽样的PAM波形及频谱第
17、 6 章 模拟信号的数字传输 比较式(6.1-6)和式(6.2-3),发现它们的不同之处是:理想抽样的频谱被常数1/Ts加权,因而信号带宽为无穷大;自然抽样频谱的包络按Sa函数随频率增高而下降,因而带宽是有限的,且带宽与脉宽有关。越大,带宽越小,这有利于信号的传输,但大会导致时分复用的路数减小,显然的大小要兼顾带宽和复用路数这两个互相矛盾的要求。其频谱如图 6-11(d)所示,它与理想抽样(采用冲击序列抽样)的频谱非常相似,也是由无限多个间隔为s=2H的M()频谱之和组成。其中,n=0的成分是(/Ts)M(),与原信号谱M()只差一个比例常数(/Ts),因而也可用低通滤波器从Ms()中滤出M(
18、),从而恢复出基带信号m(t)。第 6 章 模拟信号的数字传输 2.平顶抽样的脉冲调幅平顶抽样的脉冲调幅 平顶抽样又叫瞬时抽样,它与自然抽样的不同之处在于它的抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状顶部平坦的矩形脉冲,矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。平顶抽样PAM信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生,其原理框图及波形如图 6-12 所示,其中脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉冲。设基带信号为m(t),矩形脉冲形成电路的冲激响应为q(t),m(t)经过理想抽样后得到的信号ms(t)可用式(6.1-4)表示,即nsssnTtnTmtm)()()(第 6 章 模拟信号的数字传输图 6 12
19、平顶抽样信号及其产生原理框图第 6 章 模拟信号的数字传输这就是说,)(tms是由一系列被 m(nTs)加权的冲击序列组成,而 m(nTs)就是第 n 个抽样值幅度,经过矩形脉冲形成电路时,每当输入一个冲击信号,则在其输出端产生一个幅度为 m(nTs)的矩形脉冲()h t,因此在)(tms作用下,输出便产生一系列被 m(nTs)加权的矩形脉冲序列,这就是平顶抽样PAM 信号H()mt,它表示为 H()()()snmtm nT h tnT(6.2-4)第 6 章 模拟信号的数字传输 设脉冲形成电路的传输函数为()()Hh t,则输出的平顶抽样信号H()mt 的频谱H()M为 H()()()sMM
20、H(6.2-5)利用式(6.1-6)的结果,上式变为Hss11()()(2)()(2)HHnnMHMnHMnTT(6.2-6)第 6 章 模拟信号的数字传输 为了从mH(t)中恢复原基带信号m(t),可采用图 6-13 所示的解调原理方框图。在滤波之前先用特性为1/Q()频谱校正网络加以修正,则低通滤波器便能无失真地恢复原基带信号m(t)。在实际应用中,平顶抽样信号采用抽样保持电路来实现,得到的脉冲为矩形脉冲。在后面将讲到的PCM系统的编码中,编码器的输入就是经抽样保持电路得到的平顶抽样脉冲。在实际应用中,恢复信号的低通滤波器也不可能是理想的,因此考虑到实际滤波器可能实现的特性,抽样速率fs要
21、比2fH选的大一些,一般fs=(2.53)fH。例如语音信号频率一般为 3003400 Hz,抽样速率fs一般取8000 Hz。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-13 平顶抽样PAM信号的解调原理框图第 6 章 模拟信号的数字传输 脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制,它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值,从而实现通信的方式。由于这种通信方式抗干扰能力强,它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。PCM是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式,其系统原理框图如图 6-14 所示。首先,在发送端进行波形编码(主要包括抽样、量化和编码三个过程),把模拟信号变换
22、为二进制码组。编码后的PCM码组的数字传输方式可以是直接的基带传输,也可以是对微波、光波等载波调制后的调制传输。在接收端,二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列,然后经低通滤波器滤除高频分量,便可得到重建信号 。)(tm6.3脉冲编码调制(脉冲编码调制(PCM)第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-14PCM系统原理框图第 6 章 模拟信号的数字传输 抽样是按抽样定理把时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号;量化是把幅度上仍连续(无穷多个取值)的抽样信号进行幅度离散,即指定M个规定的电平,把抽样值用最接近的电平表示;编码是用二进制码组表示量化后的M个样值脉冲。图 6-15给出了P
23、CM信号形成的示意图。综上所述,PCM信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步骤实现的。其中,抽样的原理已经介绍,下面主要讨论量化和编码。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-15PCM信号形成示意图第 6 章 模拟信号的数字传输6.3.1量化量化 利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。时间连续的模拟信号经抽样后的样值序列,虽然在时间上离散,但在幅度上仍然是连续的,即抽样值m(kTs)可以取无穷多个可能值,因此仍属模拟信号。如果用N位二进制码组来表示该样值的大小,以便利用数字传输系统来传输的话,那么,N位二进制码组只能同M=2N个电平样值相对应,而不能同无穷多个
24、可能取值相对应。这就需要把取值无限的抽样值划分成有限的M个离散电平,此电平被称为量化电平。第 6 章 模拟信号的数字传输量化的物理过程如图6-16所示。其中,m(t)为模拟信号;Ts为抽样间隔;m(kTs)是第k个抽样值,在图中用“”表示;mq(t)表示量化信号,q1qM是预先规定好的M个量化电平(这里M=7);mi为第i个量化区间的终点电平(分层电平),电平之间的间隔Vi=mi-mi-1称为量化间隔,那么量化就是将抽样值m(kTs)转换为M个规定电平q1qM之一,即 isiisqmkTmmqkTm)(,)(1(6.3-1)例如,图6-16中,t=6Ts时的抽样值m(6Ts)在m5,m6之间,
25、此时按规定量化值为q6。量化器输出是图中的阶梯波形mq(t),其中 ssisqqTktkTkTmtm)1()()(当(6.3-2)第 6 章 模拟信号的数字传输图 6 16 量化的物理过程第 6 章 模拟信号的数字传输从上面结果可以看出,量化后的信号mq(t)是对原来信号m(t)的近似,当抽样速率一定,量化级数目(量化电平数)增加并且量化电平选择适当时,可以使mq(t)与m(t)的近似程度提高。mq(kTs)与m(kTs)之间的误差称为量化误差。对于语音、图像等随机信号,量化误差也是随机的,它像噪声一样影响通信质量,因此又称为量化噪声,通常用均方误差来度量。为方便起见,假设m(t)是均值为零,
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