第3章-卡诺图化简课件.ppt

1、3.3 卡 诺 图 化 简逻辑函数化简方法代数法图形法（卡诺（人）图法）卡诺图法形象直观，只要熟悉一些简单的规则，便可十分迅速地将函数化简为最简式。卡诺图法是逻辑设计中一种十分有用的工具，应用十分广泛，希望大家熟练掌握。卡 诺 图 化 简3.3.1 卡诺图化简的基本原理 在应用吸收律1(AB+AB=A)化简时已指出：凡是两逻辑相邻项，可合并成一顷，其合并结果保留相同变量，消去不同变量。逻辑相邻的概念：两个相同变量的逻辑项，只有一个变量取值不同，我们称它为逻辑相邻项。因此，如果一个逻辑函数我们能找到它的相邻关系，只要反复应用吸收律1就可化简。例_ _ _ _FABCABCABCABCABCABC

2、卡 诺 图 化 简例 20_ _ _ _FABCABCABCABCABCABC解_ABBCBC原式 上述化简过程十分简单，容易掌握。但是,有时逻辑函数的逻辑相邻关系不是十分直观，比如:各项变量就不相同，难于寻找相邻关系。为了寻找相邻关系，我们提出逻辑函数的标准式,从标准式我们可以很快找出函数各项之间的相邻关系。_ _FABCDABCBCABC 在介绍逻辑函数标准式之前，先说明一下最小项的基本概念。最小项：对于一个给定变量数目的逻辑函数，所有变量参加相“与”的项叫做最小项。在一个最小项中，每个变量只能以原变量或反变量出现一次。例如：3.3.2 逻辑函数的标准式最小项一个变量A有二个最小项：二个变

3、量AB有四个最小项：三个变量ABC有八个最小项：最小项 以此类推，四个变量ABCD共有24=16个最小项，n变量共有2n个最小项。1.最小项标准式定义 最小项标准式：全部是由最小项组成的“与或”式。(当然不一定由全部最小项组成)。例如最小项标准式_ _ _ _FABCABCABCABCABCABC_FABCABCABC 最小项标准式，它的相邻关系一目了然，而 不属于最小项标准式，而是属于一般式。_ _FABCDABBC 最小项标准式具有唯一性。任何逻辑函数的最小项标准式只有一个，它和逻辑函数的真值表有着严格的对应关系，而函数的一般式具有多样性，如 _FABCBCACABCABCABCAC 显然

4、，上面两等式形式不同，但它们均表示同一逻辑关系，功能是相同的。因此，为了找出逻辑函数的逻辑相邻关系，首先就要解决如何由函数的一般式得到最小项标准式。最小项标准式2.由一般式获得最小项标准式(1)代数法由上式可看出，第二项缺少变量A，第三项缺少变量B，我们可以分别用 和 乘第二项和第三项，其逻辑功能不变。对逻辑函数的一般式采用添项法，例如：_CABCCBAF)(_AA)(_BB _()()FABCBC AAAC BB_ABCABCABCABCABC这样我们就获得了具有同一逻辑功能的最小项标准式由一般式获得最小项标准式的方法 将原逻辑函数A、B、C取不同值组合起来，得其真值表，而该逻辑函数是将F=

5、1那些输入变量相或而成的，如表3-4所示。表 3 4 某逻辑函数的真值表(2)真值表法由一般式获得最小项标准式的方法从真值表上找得到ABCCABCBABCACBAF_表表 3 5 三变量最小项的编号三变量最小项的编号 为了方便，可对全部最小项进行编号。其编号与变量的取值组合对应，以便从它的编号联想到它的名称。当变量取值为“0”时，它以反变量形式出现在最小项中，当变量取值为“1”时，则以原变量的形式出现在最小项中。这样，变量取值组合所表示的十进制数，就是最小项编号的下标。ABCCABCBABCACBAF_上式可用 m1,m5,m6,m7 表示，可写为F(A,B,C)=m0+m3+m4+m6+m7

6、F(A,B,C)=m(0,3，4，6,7)F(A,B,C)=(0,3，4，6,7)(1)对于任意一种取值，全体最小项的和为1即1201niim(2)两个不同最小项之积为0，即0jimm)(ji(3)n变量有2n个最小项。3.最小项的性质 由最小项标准式可以较方便地找出相邻关系。但仍不直观，且有时容易漏掉一些相邻关系，并难于确定相邻项如何合并，使化简结果最简。为此提出了卡诺图化简法。卡诺图就是用图形将全部最小项巧妙地排列而构成的正方形或矩形的方格图，使逻辑相邻项在几何位置上相邻，图中分成若干个小方格，每个小方格填入一个最小项，按一定的规则把小方格中所有的最小项进行合并处理，就可得到最简的逻辑函数

7、表达式。3.3.3 最小项的卡诺图 一变量卡诺图：有21=2个最小项，因此有两个方格。外标的“0”表示取A的反变量，“1”表示取A的原变量。其图如图3-5(a)所示。最小项卡诺图又称为最小项方格图。对于有n个变量的逻辑函数，其最小项有2n个，因此该逻辑函数的卡诺图由2n个小方格构成。（1）一变量的卡诺图）一变量的卡诺图一变量的卡诺图二变量的卡诺图有2=4个最小项，因此有四个方格。外标的“0”、“1”的含义与前一样。其图如图所示。（2）二变量的卡诺图）二变量的卡诺图二变量的卡诺图三变量卡诺图有23=8个最小项，其卡诺图如图所示。（3）三变量的卡诺图）三变量的卡诺图三变量的卡诺图 四变量卡诺图有2

8、4=16个最小项，其卡诺图如图所示。（4）四变量的卡诺图）四变量的卡诺图四变量的卡诺图 五变量卡诺图有25=32个最小项，其卡诺图如图所示。（5）五变量的卡诺图）五变量的卡诺图随着输入逻辑变量个数的增加，图形变得十分复杂，所以卡诺图一般多用于六变量以内。从卡诺图上可以十分容易地找出逻辑相邻关系。凡是几何位置相邻，其对应的最小项均是逻辑相邻项。由于卡诺图是平面结构，因此在反映逻辑相邻项时，除了几何位置相邻外，还应考虑对折原理-即上下左右的最小项都具有相邻关系。例：3.3.4 用卡诺图表示逻辑函数1567_mmmmCBACBACABABCF 对表达式中出现的最小项，在其对应的小方格内填上“1”；对

9、表达式中不出现的最小项，在其对应的小方格内填上“0”或者什么都不填。例：具体做法（1）若逻辑函数式是最小项表达式0ABC00011110011010011图 3 6 逻辑函数用卡诺图表示1567_mmmmCBACBACABABCF 展开成最小项标准式，在其对应的方格内填上“1”或“0”或者什么都不填。也可以直接填卡诺图。（2）若逻辑函数式是一般式例：将ABCDDCACDBDCCBF_用卡诺图表示。解：展开成最小项标准式_()()()()()()FBC AA DDC D AA BBBCD AAAC D BBABCD很麻烦，可以直接填卡诺图解：我们逐项用卡诺图表示，然后再合起来即可。：在B=1,C

10、=0对应的方格(不管A，D取值)，得m4、m5、m12、m13，在对应位置填1；：在C=1,D=0所对应的方格中填1，即m2、m6、m10、m14；_CB_DC 直接填卡诺图ABCDDCACDBDCCBF_图 3 7 逻辑函数直接用卡诺图表示 ：在A=C=0,D=1对应方格中填1，即m1、m5；即m15。DCA_CCBBAADD111111111111ABCD0001111000011110 ：在B=0，C=D=1对应方格中填1，即m3、m11；CDB_ ABCD：学会了用卡诺图表示逻辑函数，就可以用卡诺图化简逻辑函数了用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 利用卡诺图化简逻辑函数，其原理是

11、利用卡诺图利用卡诺图化简逻辑函数，其原理是利用卡诺图各项的相邻性，对相邻最小项进行合并，消去互反各项的相邻性，对相邻最小项进行合并，消去互反量，以达到化简的目的。量，以达到化简的目的。2个个相邻最小项合并，可以消去一个变量，相邻最小项合并，可以消去一个变量，4个个相相邻最小项合并，可以消去邻最小项合并，可以消去2个变量，个变量，2n个个相邻最小项相邻最小项合并，可以消去合并，可以消去n个变量，个变量，(1)两相邻项可合并为一项，消去一个取值不同的变量，保留取值相同的变量；(2)四相邻项可合并为一项，消去两个取值不同的变量，保留取值相同的变量。标注为“1”表示原变量，“0”表示反变量；(3)八相

12、邻项可合并为一项，消去三个取值不同的变量，保留取值相同的变量。(4)16个相邻项可合并为一项，消去四个取值不同的变量，保留取值相同的变量。3.3.5 相邻最小项合并规律注意：2n个最小项的相邻项才可合并，不满足2n关系的最小项不可合并。如21、22 4、23 8、24 16项 相邻项可合并，3、5、6、7、9 项 均不能合并。而且相邻关系应是封闭的，如m0、m1、m3、m2四个最小项，m0与m1，m1与m3，m3与m2均相邻，且m2和m0还相邻。这样的2n个相邻的最小项可合并。图 3 8 相邻最小项合并规律1111ABCD0001111000011110ABDACD(a)11111111ABC

13、D0001111000011110BDCD(b)11111111ABCD0001111000011110BDBD11111111ABCD0001111000011110B(c)(d)FABDACDFBDCDFBDBDFBFABCDABCDABCDABCDFABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDF ABCD ABCDABCD ABCDABCD ABCDABCD ABCDF A B C D A B C DA B C D A B C DA B C D A B C DA B C D A B C D相同变量留下，不同变量消掉3.3.6 与或逻辑化简 运用最小项标准式，在卡诺图上

14、进行逻辑函数化简，得到的基本形式是与或逻辑。其步骤如下：(1)将原始函数用卡诺图表示；(2)画卡诺圈，圈住全部“”方格 卡诺圈有多种圈法，根据最小项合并规律，要注意如何使卡诺圈数目最少，同时又要尽可能地使卡诺圈大，因为它少一个卡诺圈，逻辑表达式就少一项，组成电路就少用一个与门。(3)将上述全部卡诺圈的结果，“或”起来即得化简后的新函数；(4)由逻辑门电路，组成逻辑电路图。例 22 化简。CBADCACBCDBF_解:第一步：用卡诺图表示该逻辑函数。CDB_：对应m3、m11：DCA_对应m1、m5ABC：对应m10、m11：_CB对应m4、m5、m12、m1311111111ABCD00011

15、11000011110图 3-9 例22函数的卡诺图表示 第二步：画卡诺圈，圈住全部“”方格。具体化简过程见图：相同变量留下，不同变量消掉11111111ABCD0001111000011110ABDABCBC图 3 10 例22的化简过程第三步：组成新函数。每一个卡诺圈对应一个与项，然后再将各与项“或”起来得新函数。故化简结果为DBACBACBF_&AB&1F&BCCABD图 3 11 例22化简后的逻辑图第四步：根据新函数，画出 的逻辑电路。DBACBACBF_例 23 化简)15,13,12,7,6,5,2,1,0(F用卡诺图表示该逻辑函数。画卡诺圈，圈住全部“”方格写出化简后的逻辑函数

16、表达式比较图(a)、(b)两种圈法，显然图(b)圈法优于图(a)圈法，因为它少一个卡诺圈，组成电路就少用一个与门。故化简结果应为图(b)，其化简函数为_DCABDCABCBAF图 3 12 例23化简过程解：&AB&1F&ACCBD&ACDB图 3 13 例23逻辑图_DCABDCABCBAF 画 的逻辑图例例 2424 化简)14,13,12,11,7,6,5,4,2,1(F化简方法如图(b)、(c)所示。图(b)是初学者常圈成的结果，图(c)是正确结果，即1111111111ABCD0001111000011110ACDABCDBCABACDBCD1111111111ABCD0001111

17、000011110(a)(b)(c)1111111111ABCD0001111000011110ACDABCDBDBCACDAB用卡诺图表示该逻辑函数。画卡诺圈，圈住全部“”方格解：写出化简后的逻辑函数表达式_CFABCDBCABAC DBDAC D这二者的差别在于图(b)将m6和m14圈为二单元圈。图(c)将m4、m6、m12、m14圈成四单元圈。前者化简结果为BCD，而后者为BD，少了一个变量。1111111111ABCD0001111000011110ACDABCDBCABACDBCD1111111111ABCD0001111000011110(a)(b)(c)1111111111ABC

18、D0001111000011110ACDABCDBDBCACDAB_bCFABCDBCABAC DBC DAC DFABCDBCABAC DBDAC D例 25 化简)15,14,11,10,9,8,7,6,5,2,0(FBCBDABADBF_ 解:用卡诺图表示该逻辑函数 画卡诺圈，圈住全部“”方格 写出化简后的逻辑函数表达式此例在圈的过程中注意四个角m0、m2、m8、m10可以圈成四单元圈图 3 15 例25化简过程图 3 15 例25逻辑图 画 逻辑图BCBDABADBF_例 26 化简。)15,14,13,9,7,5,4,3(FCDAABCDCACBAF_ 用卡诺图表示该逻辑函数 画卡诺

19、圈，圈住全部“”方格(a)中出现了多余圈。m5、m7、m13、m15虽然可圈成四单元圈，但它的每一个最小项均被别的卡诺圈圈过，是多余圈，此时最佳结果应如图(b)所示。写出化简后的逻辑函数表达式 解:图 3 16 例26化简过程图 3 16 例26逻辑图 画 的逻辑图CDAABCDCACBAF_3.3.7 其它逻辑形式的化简 将与或式两次求反即得与非式。其化简步骤如下：第一步：在卡诺图上圈“”方格，求得最简与或式；第二步：将最简与或式两次求反，用求反律展开一次，得到与非表示式；第三步：根据与非式，用与非门组成逻辑电路。1.与非逻辑形式 例 27 将例2226用与非门实现。解:例22与或结果为DB

20、ACBACBDBACBACBFFDBACBACBF_,&AB&F&BCCABD&图 3 17 例22用与非门实现例23的与非式为图 3 18 例23的与非逻辑图例24的与非式为图 3 18 例24的与非逻辑图_BCBDABADBBCBDABADBBCBDABADBF例25的与非式为图 3 18 例25的与非逻辑图CDAABCDCACBACDAABCDCACBACDAABCDCACBAF_例26的与非式为图 3 18 例26的与非逻辑图方法：首先从卡诺图上求其反函数，其方法是圈“”方格，然后再用摩根定律取反即得或与式。2.或与逻辑形式求反函数和或与式。例 28)15,14,13,12,8,7,5

21、,4,0(F解：)15,14,13,12,8,7,5,4,0(F1111011001100010ABCD0001111000011110ACDBCBD图 3 19 求例28的反函数 用卡诺图表示该逻辑函数 画卡诺圈，圈住全部“0”方格 写出化简后的逻辑函数表达式_DCACBDBF_DCACBDBF 再由反函数求得原函数，利用摩根定律就得或与式。)()(_DCACBDBDCACBDBDCACBDBFF 总结如下：在卡诺图上圈“0”方格，其化简结果：变量为“0”作为原变量；变量为“1”作为反变量，然后变量再相“或”起来，就得每一或项，最后再将每一或项“与”起来而得或与式。故此例可不通过求反函数，直

22、接由上述过程得到或与式(如图3-20所示)：)()(_DCACBDBF1111011001100010ABCD0001111000011110A C DB CB D图 3 20 从卡诺图上直接圈得或与式)()(_DCACBDBF 逻辑图BFBDCACD1111&图 3 21 例28的或与逻辑图将或与逻辑两次求反即得或非表示式：DCACBDBDCACBDBDCACBDBF_)()()(（3.或非逻辑形式BFBDCACD11111按逻辑表达式即可画出或非逻辑电路图，如图3-22所示。图 3 22 例28的或与逻辑图一般前一种途径所得电路要多用一个反相器，所以常用后一种方法得最简与或非式。4.与或非

23、逻辑形式与或非式可从两种途径得到 与或式两次求反，即得与或非式。求得反函数后，再求一次反，可得与或非式。_DCACBDBFFDBACBACBFF_DCACBDBF例28DBACBACBF_例22FCBC1&DBABA1(a)FDBC1&DCAB(b)图 3 23 例22、例28的与或非逻辑图_DCACBDBFFDBACBACBFF_DCACBDBF例28DBACBACBF_例223.3.8 无关项及应用逻辑问题分为两种完全描述：非完全描述：对应于变量的每一组取值，函数都有定义，即在每一组变量取值下，函数“F”都有确定的值，不是“”就是“”，即逻辑函数与每个最小项均有关在实际的逻辑问题中，变量的

24、某些取值组合不允许出现，或具有一定的制约关系。这类问题称为非完全描述，即该函数只与部分最小项有关，而与另一些最小项无关，我们用或者用表示。表 3 6 完全描述 A B CF00001111001100110101010100010010 A B CF000011110011001101010101010X1XXX表 3 7 非完全描述完全描述和非完全描述真值表_0CBACBAFBCACAB约束条件为也可表示为即不允许AB或AC或BC同为1。A B CF000011110011001101010101010X1XXX对于含有无关项逻辑函数可表示为)7,6,5,3()4,1(dF无关项用d表示00

25、11ABC0001111001图 3 24 不考虑无关项的化简_CBACBAF不考虑无关项的逻辑函数化简11ABC0001111001图 3 25 考虑无关项函数化CAF利用无关项的逻辑函数化简 可见，利用无关项常常可以进一步化简逻辑函数。利用无关项化简逻辑函数时，只将对化简有利的无关项圈进卡诺圈，对化简无用的项可以不圈。例29 化简)15,14,13,12,11,10()9,8,7,6,5(dF解：BCBDAF图 3 26 例29化简 用卡诺图表示该逻辑函数 画卡诺圈，圈住全部“1”方格为了使圈尽量大，可以利用无关项 写出化简后的逻辑函数表达式BCBDAF图 3 26 例29逻辑图 画 的逻

26、辑图例 30 化简。)15,14,11,10,7,3()12,8,5,1(dFDADAF_图 3 27 例30化简 用卡诺图表示该逻辑函数(无关项用X表示)画卡诺圈，圈住全部“1”方格 由于m11和m15对化简无用，因此就没圈。写出化简后的逻辑函数表达式解：图 3 27 例30逻辑图DADAF_ 画 的逻辑图例 31 化简约束条件 0_ABCBCBAF_CF 解:111ABC0001111001F C图 3 28 例31化简过程 用卡诺图表示该逻辑函数。AB=0即表示A与B不能同时为1，则AB=11所对应的最小项，应视为无关项。画卡诺圈，圈住全部“1”方格m7对化简无用，因此就不圈。写出化简后

27、的逻辑函数表达式*3.3.9 输入只有原变量没有反变量的逻辑函数化简 例 32 用最少的门电路实现函数 解：实现该逻辑的电路如图3-29所示，为了获得反变量多用了三个非门。阻塞法主要就是解决在保证功能的前提下尽可能地少用非门。&FABC1111图 3 29 例32逻辑图_FABCABCABC代数法又称为综合反变量法。我们可以证明_ABCABBCABACABCAB_)(CABCAABACAB_)()(CABCBAABABCABCABCBABBCAB1.代数法同理我们也能证明_ABCBCACBCABBCABCABCACBCACABACBAC这样原式_FABCABCABC变为_()FAB ABCAC

28、 ABCBC ABCABACBC ABC综合反变量图 3 30 例32采用综合反变量的逻辑图_()FABACBC ABC的逻辑图的逻辑图&FABC1111_ABC 称为综合反变量，它的作用与称为综合反变量，它的作用与 一样。我们称一样。我们称CBA,_,AB ABC AC ABC BC ABC 综合反变量虽然在一定程度上解决了少用综合反变量虽然在一定程度上解决了少用“非门非门”的问题，但当的问题，但当某一项中有两个或更多的非号时就有一定的困难。某一项中有两个或更多的非号时就有一定的困难。为此我们总结出用卡诺图进行化简的方法，称为为此我们总结出用卡诺图进行化简的方法，称为阻塞法阻塞法。中不带非号

29、的部分为头部因子，中不带非号的部分为头部因子，如如AB、AC、CB等，而带非号部分称为尾部因子。等，而带非号部分称为尾部因子。由前面的等式证明可得出，头部因子可以随意放入尾部因子，由前面的等式证明可得出，头部因子可以随意放入尾部因子，也可以从尾部因子中取走，而功能不变。也可以从尾部因子中取走，而功能不变。我们观察在卡诺图中圈卡诺圈时，有一个特殊的现象。当卡诺我们观察在卡诺图中圈卡诺圈时，有一个特殊的现象。当卡诺圈含有全圈含有全“1”方格方格(三变量的三变量的111即即ABC方格，四变量方格，四变量1111即即ABCD方格方格)，其化简结果均为原变量。为清楚起见，我们画卡诺图时将，其化简结果均为

30、原变量。为清楚起见，我们画卡诺图时将全全“1”方格用黑三角标示出来，如图方格用黑三角标示出来，如图331所示。所示。2.阻塞法m0m4m12m8m1m5m13m9m3m7m15m11m2m6m14m10ABCD0001111000011110m7ABC0001111001m3AB0101图 3 31 卡诺图上表示全1方格如以四变量为例：二单元圈：m13与m15 ABDm7与m15 BCDm11与m15 ACDm14与m15 ABCm5，m7，m13，m15 BD m6，m7，m14，m15 BC m9，m11，m13，m15 AD m10，m11，m14，m15 AC m3，m7，m11，m1

31、5 CD m12，m3，m14，m15 AB 四单元圈：八单元圈：m1，m3，m5，m7m9，m11，m13，m15 m2，m3，m6，m7m10，m11，m14，m15 m4，m5，m6，m7m12，m13，m14，m15 m8，m9，m10，m11m12，m13，m14，m15 DCBA 所以，如果在化简时每次圈卡诺圈时均含全“”方格，则就不出现反变量，因此也就节省了非门。但在实际的逻辑问题中，逻辑函数不一定包含全“”方格，按常规圈法必然出现反变量。例如),(531mmmF按常规化简得CBCAF_其电路如图3-32所示。111ABC0001111001BCAC(a)(b)&CA&B111图

32、 3 32 化简过程及逻辑图 为了获得化简结果为原变量，我们将为了获得化简结果为原变量，我们将m7圈进，得圈进，得C。00001101ABC0001111001C&1CBAF(a)(b)FC 这结果显然与原功能不一致，因为它将这结果显然与原功能不一致，因为它将m7也看成是也看成是“”，而实际是而实际是“”。为此，将。为此，将m7作用除掉，怎样除掉呢作用除掉，怎样除掉呢?用用 与圈得的结果相与即可。证明如下：与圈得的结果相与即可。证明如下：m7项称为阻塞项。为了保证不出反变量，阻塞项也应围绕全项称为阻塞项。为了保证不出反变量，阻塞项也应围绕全“”方格圈。为了保证化简结果最佳，阻塞项应尽可能圈方格

33、圈。为了保证化简结果最佳，阻塞项应尽可能圈大。大。7mCBCAF_531_77531)(mmmCBCAABCCmmmmmC原式原式00001101ABC0001111001C&1CBAF(a)(b)图 3 33 阻塞法化简结果仍以上式为例，将阻塞项圈为m6、m7，阻塞项为_AB其正确性证明如下：其正确性证明如下：531_767531)(mmmCBCAABCmmmmmm例 33 输入是单轨输入，用与非门实现)6,5,4,3(F图中A多圈了m7，应将其扣除，故为A ABC。BC多圈了m7应将其扣除，故应为BC ABC，得化简函数为BCABCAABCBCABCAABCF解：(a)(b)1111ABC

34、0001111001ABC&CA&B&F图 3 34 例33阻塞法化简过程及逻辑图例 34 输入只有原变量，用与非门实现)14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4(FBABCDAABCDBABCDAABCDF 用卡诺图表示该逻辑函数。画卡诺圈，圈住全部“1”方格将m15圈住.写出化简后的逻辑函数表达式图 3 35 例34阻塞法化简过程图 3 35 例34阻塞法逻辑图例35 用阻塞法化简)14,13,12,11,9,7,6,5,1(F解解111111111ABCD0001111000011110DCD111111111ABCD0001111000011110ABCD111111111

35、ABCD0001111000011110ADAB111111111ABCD0001111000011110BCAB(a)(b)(c)(d)图 3 36 例35阻塞法化简过程 用卡诺图表示该逻辑函数。画卡诺圈，圈住全部“1”方格(a)多圈了m3 m15.(b)(c)(d)多圈了 m15.写出化简后的逻辑函数表达式_FDCDABCDAD ABBC AB 图(a)多圈了m3和m15，为了阻塞项也是原变量，我们用CDmmmm151173为阻塞项 13951_mmmmDCCDD故得其中m7和m11在其它项体现。图(b)：此圈本来只多圈了m15，我们将阻塞项扩大为CDmmmm151173故得_121314

36、ABCDABCABDmmmABmmmm15141312故119mmABDADAB图(c)：本来只多圈了m15，我们将阻塞项扩大为图(d)：其考虑与AD AB相同，76_mmBCAABBC 检查化简结果，包含了逻辑函数的全部最小项，故化简结果正确，其函数为_ABBCABADCDABCDDABBCABADCDABCDDFD&F&CBA图 3 37 例35化简后的逻辑图DBADABBCADCF_用常规化简法化简，其结果为化简后的逻辑图例 36 输入只有原变量，用或非门实现逻辑函数)15,13,12,11,4,0(F解:化简过程及逻辑电路如图3-38所示。1110001000110000ABCD000

37、1111000011110B C AD C DA C DBAFD111111C(a)(b)图 3 38 例36的阻塞法化简及逻辑图()()()FBCADCDACD例 37 化简)12,9,8,6,3,2(F 解:化简过程及逻辑图如图3-39所示。图(a)、(b)按常规化简，用了5个门。图(c)、(d)用阻塞法化简，只用了4个门。它们均扣除 m5+m7+m13+m15=BD。111111ABCD0001111000011110AC BDAC BD(c)(d)A&F&CDABCABCACD111111ABCD0001111000011110ACDABCABCACD(a)(b)A&F&C&BDAC图

38、 3 39 例37两种化简的比较3.3.10 多输出函数的化简F7F6F5F4F3F2F1F0BACBACF2F1图 3 40 多输出函数的方框图例 38 对多输出函数进行化简)7,4,3()7,5,4,3,1(21FF 解：各自的卡诺图和各自的化简结果如图3-41所示(a)(b)00011111ABC0001111001ABCF1AB C00010110ABC0001111001ABCBCF2BC ABC&AF1BC1&BF2CA1&BC(c)图 3 41 例38各函数独立化简结果 如将两个输出函数视为一个整体，其化简过程如图3-42所示。(a)(b)11111ABC0001111001F1 C ABC111ABC0001111001F2 BC ABC&AF2C1&1F1BBCC(c)作 业1.（1）（2）（3）2.（2）（4）3.（1）（4）4.（2）（4）5.（1）（3）（5）（8）6.（2）（3）（5）（6）9.（1）（4）10.（2）（4）