第3章-立体及其表面的交线课件.pptx

1、机械机械工业出版社工业出版社第3章 立体及其表面的交线机械机械工业出版社工业出版社3.1 3.1 三视图三视图3.2 3.2 平面立体及其表面的交线平面立体及其表面的交线3.3 3.3 回转体及其表面交线回转体及其表面交线3.4 3.4 相贯线相贯线第第3 3章章 立体及其表面的交线立体及其表面的交线机械机械工业出版社工业出版社3.1 3.1 三视图三视图一、三视图的形成一、三视图的形成二、三个投影面的展开及三视图的配置二、三个投影面的展开及三视图的配置三、三视图的投影规律及方位关系三、三视图的投影规律及方位关系机械机械工业出版社工业出版社 用正投影法绘制出的物体的图形，称为视图。把人的视线假

2、想成相互平行且垂直投影面的一组投射线，将物体向投影面上的投影。物体物体视图视图投影面投影面人的视线为投射线人的视线为投射线视线平行且垂直于投影面视线平行且垂直于投影面一、三视图的形成一、三视图的形成l 视图的基本概念：机械机械工业出版社工业出版社l 三视图的形成 三视图 主视图主视图 由前向后投射在由前向后投射在V V面所得的视图面所得的视图 俯视图俯视图 由上向下投射在由上向下投射在H H面所得面所得的的视图视图 左视图左视图 由左向右投射在由左向右投射在W W面所得的视图面所得的视图机械机械工业出版社工业出版社二、三个投影面的展开及三视图的配置二、三个投影面的展开及三视图的配置V面不动面不

3、动向下翻向下翻90向右翻向右翻90俯视图在主视图的下方俯视图在主视图的下方左视图在主视图的右方左视图在主视图的右方 三视图的配置三视图的展开机械机械工业出版社工业出版社三、三视图的投影规律及方位关系三、三视图的投影规律及方位关系高高长长宽宽长长高高长长宽宽高高宽宽OXY ZVWH1、视图的度量性、视图的度量性三视图是在物体安放位置不变的情况下,从三个不同的方向投影所得,它们共同表达一个物体.并且每两个视图中就有一个共同的尺寸,所以三视图之间存在如下度量对应关系;长度方向对应X轴方向；宽度方向对应Y轴方向；高度方向对应Z轴方向；机械机械工业出版社工业出版社2、三视图之间的方位对应关系、三视图之间

4、的方位对应关系XY ZVWH上上下下左左右右后后上上下下前前后后左左右右前前上上下下左左右右前前后后机械机械工业出版社工业出版社视图上的方位关系主视图反映左、右和上、下主视图反映左、右和上、下 （长、高）（长、高）俯视图反映左、右和前、后俯视图反映左、右和前、后 （长、宽）（长、宽）左视图反映上、下和前、后左视图反映上、下和前、后 （高、宽）（高、宽）机械机械工业出版社工业出版社“主俯长对正主俯长对正”即主、俯视图长度相等并互相对正即主、俯视图长度相等并互相对正;”主左高平齐主左高平齐”即主、左视图高度相等并相互平齐即主、左视图高度相等并相互平齐;“俯左宽相等俯左宽相等”“宽相等宽相等”表现为

5、俯视图的宽表现为俯视图的宽(即即竖直竖直方向方向)与左视图的宽与左视图的宽(即即水平水平方向方向)相对应相对应,即即“竖对横竖对横”。“长对正长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等”是三视图之间的投影规律是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据是画图和读图的重要依据.3、三视图的投影规律、三视图的投影规律上下左右前后长宽高上下左右前后宽机械机械工业出版社工业出版社例 已知四棱柱的主俯视图，试补画其左视图。机械机械工业出版社工业出版社3.2 3.2 平面立体及其表面的交线平面立体及其表面的交线一、平面立体的三视图及其表面取点一、平面立体的三视图及其表面取点二、平面立体的截交线二、平面立体的截交

6、线机械机械工业出版社工业出版社一、平面立体的三视图及其表面取点一、平面立体的三视图及其表面取点1 1、棱柱的三视图及其表面取点、棱柱的三视图及其表面取点2 2、棱锥的三视图及其表面取点、棱锥的三视图及其表面取点机械机械工业出版社工业出版社 基本体几何体类型：基本体几何体类型：常见的基本几何体常见的基本几何体平面立体平面立体曲面立体曲面立体表面由平面的围成的立体。表面由曲面、或曲面与平面围成的立体。平面立体曲面立体机械机械工业出版社工业出版社l 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱的组成棱柱的组成 由两个相互平行的底面由两个相互平行的底面和几个侧棱面组成。侧棱面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫

7、侧棱线，与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。侧棱线相互平行。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影 如图如图,为一正六棱柱，其为一正六棱柱，其顶顶面、底面均为水平面面、底面均为水平面，前后，前后侧面为正平面。侧面为正平面。1、棱柱的三视图及其表面取点、棱柱的三视图及其表面取点顶底面顶底面的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。投影分析投影分析机械机械工业出版社工业出版社adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影 六个侧棱面，前后棱面六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直

8、线。机械机械工业出版社工业出版社adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。机械机械工业出版社工业出版社adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影图正六棱柱的投影图a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”棱柱的三视图棱柱的三视图的画法的画法 作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。机械机械工业出版社工业出版社机械机械工业出版社工业出版社（a a）投影特点投影特点（b b）绘

9、图过程绘图过程五棱柱的投影图五棱柱的投影图练习：五练习：五棱柱的投影图棱柱的投影图棱柱三视图棱柱三视图特点？特点？机械机械工业出版社工业出版社aa(a)(b)b bC C Cl 棱柱表面取点棱柱表面取点机械机械工业出版社工业出版社 由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。l 棱锥的三视图棱锥的三视图 棱锥的组成棱锥的组成2、棱锥的三视图及其表面取点、棱锥的三视图及其表面取点 棱锥的投影分析棱锥的投影分析SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影正三棱锥的投影 如图所示三棱锥，如图所示三棱锥，锥顶为锥顶为S S，底面底面ABCABC为水平面为水平面，左右侧，左右侧面对

10、称放置。面对称放置。机械机械工业出版社工业出版社SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影正三棱锥的投影 底面ABC为水平面，水平投影abc反映实形，V面投影和W面投影积聚为直线。棱面SAB、SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。后棱面SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。2.棱锥的三视图棱锥的三视图机械机械工业出版社工业出版社 底边底边ABAB、BCBC为为水平线，水平线，ACAC为侧垂为侧垂线，棱线线，棱线SBSB为侧平为侧平线，线，SASA、SCSC为一般为一般位置直线，它们的位置直线，它们的投影可根据不同位投影可根据不同位置直线的投影特性置直线的投影

11、特性进行分析。进行分析。SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影正三棱锥的投影机械机械工业出版社工业出版社l l ml lml l m b a c abc a(c)b sl l s l l s l l 棱锥三视图的画法棱锥三视图的画法l 三棱锥的表面取点三棱锥的表面取点 点在棱线上点在棱线上 点在特殊位置平面上点在特殊位置平面上 点在一般位置平面上点在一般位置平面上做法：先找到该点所在的棱线的三面投影，然后在棱线的投影上找到点的各面投影。做法：先找到该点所在的平面的三面投影，然后在该面具有积聚性的投影上找到点的投影，再利用点的投影规律找另外一面投影。做法：过点作一条辅助线，在辅助

12、线的投影上找到点的投影。棱锥三视图棱锥三视图特点？特点？机械机械工业出版社工业出版社作图步骤作图步骤1 1如下：如下：连接连接smsm并延并延长，与长，与acac交于交于22，2m2 在投影在投影acac上求出上求出点的水平投影点的水平投影2 2。连接连接s2s2，即求出，即求出直线直线SS的水平投影。的水平投影。根据在直线上的根据在直线上的点的投影规律，求出点的投影规律，求出M M点的水平投影点的水平投影m m。再根据知二求三再根据知二求三的方法，求出的方法，求出m”m”。m”asbc正三棱锥的三面投影图正三棱锥的三面投影图sacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YWW机

13、械机械工业出版社工业出版社作图步骤作图步骤2 2如下：如下：11m 过过mm作作m1 m1 acac，交，交sasa于于11。求出求出点的水平投点的水平投影影1 1。过过1 1作作1m ac1m ac，再根据点在直线上的再根据点在直线上的几何条件，求出几何条件，求出m m。再根据知二求三的再根据知二求三的方法，求出方法，求出m”m”。（具。（具体步骤略体步骤略)scb正三棱锥的三面投影图正三棱锥的三面投影图sabcaa”(b”)c”s”mm”机械机械工业出版社工业出版社s(b)saBacbccsbCASa222正三棱锥表面点正三棱锥表面点的投影的投影1机械机械工业出版社工业出版社3s(b)sa

14、BacbccsbCASa(3)3正三棱锥表面点正三棱锥表面点的投影的投影2机械机械工业出版社工业出版社截交线相关概念：截交线相关概念：截断体截断体平面切割基本体后所得的每一部分，都称为截断体。截平面截平面用以切割基本体的平面。截交线截交线截平面与基本体表面的交线。截断面截断面 截交线围成的平面图形称为截断面。截交线的性质截交线的性质：截交线是一封闭的多边形平面，它是截平面与立体表面的共有线。二、平面立体的截交线二、平面立体的截交线机械机械工业出版社工业出版社 平面切割平面立体，其截面是由一系列的直线所围成的封闭多边形平面。多边形的每条边都是截平面与平面立体表面的交线，而各顶点是截交线之间的相交

15、点。因此求取平面立体的截交线就是求取截平面和平面立体表面的共有点。通常，这些点分布在平面立体的各个棱线上。求平面立体截交线的步骤：求平面立体截交线的步骤：1）空间位置及投影分析 首先想象未切割之前物体的原始形状和空间位置，并分析截平面与立体的相对位置，进而确定截面的形状；然后分析截面与投影面的相对位置，确定截面的投影特性。2）求取截面的投影 找到截平面与被截棱线的交点，判断截交线的可见性，并用直线将各点的同面投影依次连接成封闭的多边形。3）完善轮廓 判断各轮廓线的可见性、存在性，完善轮廓线。机械机械工业出版社工业出版社例1 求六棱柱被截切后俯视图和左视图。2、作图方法及步骤、作图方法及步骤:1

16、）求棱线与截平面的共有点）求棱线与截平面的共有点2）连线）连线 3)根据可见性处理轮廓线根据可见性处理轮廓线1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?1、分析截面形状、分析截面形状及投影特点及投影特点1、单一平面与平面立体截交、单一平面与平面立体截交机械机械工业出版社工业出版社机械机械工业出版社工业出版社例2 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 1 13 3 2 4 4 324分析：截断面为正垂面分析：截断面为正垂面截断面的正面投影积聚截断面的正面投影积聚为直线。截段面与四条为直线。截段面与四条侧棱线相交，从正面可侧

17、棱线相交，从正面可直接找出交点。直接找出交点。作出各对应点的投影，作出各对应点的投影，依次连接各点。依次连接各点。补全棱锥体的外形投影。补全棱锥体的外形投影。机械机械工业出版社工业出版社例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1(2(2)、两点分别两点分别同时位于三个面同时位于三个面上。上。三面共点：三面共点：2 2 1 1 注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。机械机械工业出版社工业出版社机械机械工业出版社工业出版社例题 求三棱锥切割后的投影bcaabc(d)yyda”c”b”d”ACDByy机械机械工业出版社工

18、业出版社机械机械工业出版社工业出版社例例1 如下图所示，作四棱柱被截切后的投影如下图所示，作四棱柱被截切后的投影。a(b)baab分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。2 2、多个平面与平面立体截交、多个平面与平面立体截交AB机械机械工业出版社工业出版社 完成后的投影图a(b)baab机械机械工业出版社工业出版社 注意：注意：要逐个要逐个分析各分析各截平面和绘制截平面和绘制截交线。当平面体只有局部截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被被截切时，先假想为整体被截切，求

19、出截交线后再取局截切，求出截交线后再取局部。部。1(3)1(3)2(4)2(4)1 1(2(2)221 1 3 3(4(4)机械机械工业出版社工业出版社一、回转体的三视图及其表面取点一、回转体的三视图及其表面取点二、回转体的截交线二、回转体的截交线3.3 3.3 回转体及其表面交线回转体及其表面交线机械机械工业出版社工业出版社一、回转体的三视图及其表面取点一、回转体的三视图及其表面取点1 1、圆柱圆柱的三视图及其表面取点的三视图及其表面取点2 2、圆圆锥的三视图及其表面取点锥的三视图及其表面取点2 2、圆球圆球的三视图及其表面取点的三视图及其表面取点机械机械工业出版社工业出版社 由一条母线（直

20、线或曲线）围绕轴线旋转一周而形成的表面，称为回转面；由回转面或回转面与平面围成的立体，称为回转体。常见回转体有圆柱、圆锥、圆球等。回转面上绕轴线运动的线（直线或曲线），称为母线。母线上任一点的回转轨迹都是垂直于回转轴的圆，称为纬圆。回转面上任一位置处的母线都称为素线。转向轮廓线：回转体投影时，回转面上的可见面与不可见面的分界线，也称为外形素线。回转体的相关知识：回转体的相关知识：机械机械工业出版社工业出版社XZY圆柱的三面投影图圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”l 圆柱的投影分析圆柱的投影分析l 圆柱的形成：圆柱的形成：圆柱表面由圆柱面和顶

21、面、底面所组成。圆柱面是由一直直线（母线）绕与之平行的轴线回转一周而形成。如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形圆面，其正面和侧面投影积聚为一直线。而圆柱面的H面投影积聚为圆线，在V面和W面上投影为矩形。1 1、圆柱圆柱的三视图及其表面取点的三视图及其表面取点机械机械工业出版社工业出版社XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)d”d”cdc”c”圆柱的投影圆柱的投影（1 1）先绘出圆柱的对先绘出圆柱的对称线、回转轴线。称线、回转轴线。（2 2）绘出圆柱的顶面）绘出圆柱的顶面和

22、底面。和底面。（3 3）画出正面转向轮）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线侧面转向轮廓线l 圆柱三视图的画法圆柱三视图的画法机械机械工业出版社工业出版社圆柱表面取点圆柱表面取点 已知圆柱表面上的点M及N正面投影a、b、m和n，求它们的其余两投影。l 圆柱表面上取点圆柱表面上取点 a a”a b(b”)b机械机械工业出版社工业出版社XZY 圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)l 圆锥的投影分析圆锥的投影分析l 圆锥的形成：圆锥的形成：圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交

23、的轴线回转而成。如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形圆面，正面和侧面投影积聚为一直线。曲面圆锥面，H面投影为圆面，V面和W面的投影为三角形面。正面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线侧面转向轮廓线1 1、圆锥圆锥的三视图及其表面取点的三视图及其表面取点机械机械工业出版社工业出版社l 圆锥三视图的绘制圆锥三视图的绘制：sabsabcdc”d”c(d)s”a(b)（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。XZYHVWacdbACBSabcds

24、s”c”d”a”(b”)机械机械工业出版社工业出版社l 圆锥表面取点圆锥表面取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。方法一：素线法方法一：素线法 过M点及锥顶S作一条素线S,先求出素线S的投影,再求出素线上的M点。XZY圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M机械机械工业出版社工业出版社 已知圆锥表面的点M的正面投影m,求出M点的其它投影。过ms作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1。111”mm”a(b)圆锥的投影及表面上的点圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素线的水平投影s1及侧

25、面投影s”1”。求出M点的水平投影和侧面投影。机械机械工业出版社工业出版社XZY圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法方法二：辅助圆法 过M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m且平行于ab的直线23，它们的水平投影为一直径等于23的圆，m在圆周上，由此求出m及m”。mMmm”机械机械工业出版社工业出版社m圆锥的投影及表面上的点圆锥的投影及表面上的点sss”aabbc”d”mm”以s为中心，以sm为半径画圆，已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m和m”。作出辅助圆的正面投影23。2323 求出m及m”的投影。机械机械

26、工业出版社工业出版社mmmnn()n()例：已知圆锥表面上点M及N的正面投影m和n，求它们的其余两投影。在圆锥表面上的点在圆锥表面上的点 a a(a”)（a）(b)机械机械工业出版社工业出版社球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。l 圆球的形成圆球的形成 球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。l 圆球的投影分析圆球的投影分析1 1、圆柱圆柱的三视图及其表面取点的三视图及其表面取点机械机械工业出版社工业出版社23122313111232233圆球的投影及外形素线上的点圆球的投影及外形素线上的点(a)(b)V面外形素面外形

27、素线线W面外形面外形素线素线H面外形素面外形素线线l 圆球的三视图及其表面上取点圆球的三视图及其表面上取点机械机械工业出版社工业出版社 已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121mm”过m作平行于V面的正平圆12。求正平圆的正面投影。在辅助正平圆上在辅助正平圆上求出求出mm和和m”m”。oo”o球的投影及表面上的点球的投影及表面上的点mR机械机械工业出版社工业出版社二、回转体的截交线二、回转体的截交线1 1、圆柱圆柱的的截交线截交线2 2、圆锥圆锥的的截交线截交线3 3、圆球圆球的的截交线截交线机械机械工业出版社工业出版社 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线

28、。截交线的形状取决于截交线的形状取决于回转体表面的形状回转体表面的形状及及 截平面与回转体轴线的相对位置。截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。(1)(1)曲面体截交线的性质：曲面体截交线的性质：(2)(2)求曲面体截交线的实质：求曲面体截交线的实质：求求截平面与曲面上被截各素线的交点截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。，然后依次光滑连接。机械机械工业出版社工业出版社 空间及投影分析空间及投影分析分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线

29、的相对位置位置。分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类如积聚性、类似性等。似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，预见未知预见未知投影。投影。画出截交线的投影画出截交线的投影截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：光滑连接各点，并判断截交线的光滑连接各点，并判断截交线的可见性可见性。先找特殊点先找特殊点（外形素线上的点外形素线上的点和和极限位置点极限位置点）。）。求截交线的步骤：求截交线的步骤：确定截交确定截交线的形状线的形状确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性 补充一般点。补充一般点。3.3.完善轮廓。完

30、善轮廓。机械机械工业出版社工业出版社 由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状。圆圆椭圆椭圆直线直线垂直垂直倾斜倾斜平行平行1 1、圆柱圆柱的的截交线截交线机械机械工业出版社工业出版社截交线的侧面投影是截交线的侧面投影是什么形状？什么形状？截交线的已知投影？截交线的已知投影？找特殊点找特殊点补充一般点补充一般点光滑连接各点光滑连接各点三、完善轮廓三、完善轮廓截交线的空间形状？截交线的空间形状？一、分析一、分析二、求截交线二、求截交线例1 圆柱被正垂面截断，求作其视图12 (4)312345(6)7(8)568757861324机械机械工业出版社工业出版社例1 结果和立体图13

31、4212 (4)312345(6)7(8)568757861324机械机械工业出版社工业出版社空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线完善圆柱轮廓完善圆柱轮廓截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。例2 求作圆柱切口开槽后的视图1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3机械机械工业出版社工业出版社例例2 2:结果和立体图结果和立体图1(2)1

32、(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3机械机械工业出版社工业出版社例2 已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。）侧平面）侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。）正垂面）正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。）水平面）水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。1 1 2 2(3)2 33 4 (5)4 4 5 56(7)766 7 8 (9)89 8 9 a (b)a b a

33、 b 1 cdcdc (d)()()机械机械工业出版社工业出版社完成后的投影图机械机械工业出版社工业出版社dddD机械机械工业出版社工业出版社例例3 3：求正面投影。：求正面投影。空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影机械机械工业出版社工业出版社ef(g)(h)ef ghEFGH机械机械工业出版社工业出版社(e)(f)(g)(h)(g)(h)ef EFGH机械机械工业出版社工业出版社根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。倾斜于轴线倾斜于轴线椭圆椭圆圆圆垂直于轴线垂直于轴线

34、=90=90双曲线双曲线平行于轴线平行于轴线=0=0抛物线抛物线平行于一条素线平行于一条素线 =直线直线过锥顶过锥顶直线（三角形）直线（三角形）PVPVPVPVVP2 2、圆锥圆锥的的截交线截交线机械机械工业出版社工业出版社截交线的空截交线的空间形状？间形状？截交线的投截交线的投影特性？影特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另一根如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、轴的端点（即最前、最后点）最后点）补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点三、完善轮廓三、完善轮廓例例1:圆锥被正垂面截断，圆锥被正垂面截断，完成三视图。完成三视图。一、分析一、分析二、求截交线二、求截交线123(4)5(6)1234

35、127(8)9(10)7856910789104356例例1:1:圆锥被正垂面截断，圆锥被正垂面截断，完成三视图。完成三视图。机械机械工业出版社工业出版社123(4)5(6)7(8)9(10)78569107891043562121例1:圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。机械机械工业出版社工业出版社例2：圆锥被水平面和正垂面切割，完成三视图。机械机械工业出版社工业出版社机械机械工业出版社工业出版社123(4)132132分析：圆锥台的切口分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，由三个平面切割而成，分析各截交线的空间分析各截交线的空间形状和投影特性。形状和投影特性。例 求作切口圆锥台的左、俯视图。

36、机械机械工业出版社工业出版社123(4)132132切口圆锥台的视图和立体图。机械机械工业出版社工业出版社 用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。3 3、圆球的截交线、圆球的截交线机械机械工业出版社工业出版社例 求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。机械机械工业出版社工业出版社机械机械工

37、业出版社工业出版社例 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。机械机械工业出版社工业出版社综合切割：已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。分析：顶尖头是由相连的圆锥体和圆柱体被两个平面截切而成，轴线为侧垂线，截平面 分别为侧平面和水平面。侧平面与圆柱轴线垂直，与圆柱的截交线为圆弧，正面投影为直线，侧面投影为圆弧的实形。水平面与圆柱的截交线为开口矩形，与圆角度的截交线为双曲线，其正面和侧面投影均为直线。a b(c)a a b c b Cdede e d f f f gh g h g h机械机械工业出版社工业出版社结论：结

38、论：当截平面为某一投影面的垂直当截平面为某一投影面的垂直面时，则截交线圆在该投影面上投影面时，则截交线圆在该投影面上投影为直线段，其他两个投影分别为椭圆。为直线段，其他两个投影分别为椭圆。机械机械工业出版社工业出版社相交的两回转体称为相贯体相交的两回转体称为相贯体,其表面的交线称为相贯线，如图所示。其表面的交线称为相贯线，如图所示。3.4 3.4 相贯线相贯线 a）平面体与平面体 b）平面体与曲面体 c）曲面体与曲面体机械机械工业出版社工业出版社 两曲面立体相交时，相贯线的基本性质是：两曲面立体相交时，相贯线的基本性质是：相贯线是相交两立体表面的分界线，也是它们的公有线，相贯线是相交两立体表面

39、的分界线，也是它们的公有线，所以相贯线上的点是两立体表面的公有点；所以相贯线上的点是两立体表面的公有点；由于立体有一定的范围，所以相贯线一般为封闭的空间由于立体有一定的范围，所以相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线，如下图所示曲线，特殊情况下为平面曲线或直线，如下图所示机械机械工业出版社工业出版社例例1 圆柱与圆柱异径正交，补画相贯线的正面投影圆柱与圆柱异径正交，补画相贯线的正面投影。空间及投影分析空间及投影分析 由分析可知，图中为半径不同、由分析可知，图中为半径不同、轴线正交的两圆柱相贯。小圆柱轴线轴线正交的两圆柱相贯。小圆柱轴线垂直垂直于于H面，水平投影积聚为圆，根据面，

40、水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。影在该圆上。求相贯线的投影求相贯线的投影 利用积聚性，采用表面取点法利用积聚性，采用表面取点法 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接一、利用积聚性求取相贯线机械机械工业出版社工业出版社12R半径不同、轴线正交两圆柱相贯线的简化画法半径不同、轴线正交两圆柱相贯线的简化画法为了简化作图，两圆柱正交的相贯线一般采用近似画法。以相交两圆柱中较大圆柱的半径画弧所得

41、。画图步骤：以1为圆心，以R=D/2为半径画弧，交于小圆柱的中心线于O点，再以O点为圆心，以R为半径，过1、2画弧。用圆弧代替非圆曲线用圆弧代替非圆曲线机械机械工业出版社工业出版社一一.正交两圆柱相贯线变化趋势正交两圆柱相贯线变化趋势 直径不相等的两正交圆柱相贯直径不相等的两正交圆柱相贯，相贯线在平行于两圆柱轴线的投影面上的投影相贯线在平行于两圆柱轴线的投影面上的投影为双曲线，曲线的弯曲趋势总是向大圆柱投影内弯曲。为双曲线，曲线的弯曲趋势总是向大圆柱投影内弯曲。机械机械工业出版社工业出版社 当两正交圆柱直径相等时当两正交圆柱直径相等时，其相贯线为两条平面曲线其相贯线为两条平面曲线椭圆，相贯线在

42、平行椭圆，相贯线在平行于两圆柱轴线的投影面上的投影为相交两直线。于两圆柱轴线的投影面上的投影为相交两直线。机械机械工业出版社工业出版社当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势:交线向大圆交线向大圆柱一侧弯柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）机械机械工业出版社工业出版社两轴线相交的圆柱两轴线相交的圆柱,在零件上是最常见的在零件上是最常见的,它们的相贯线一般有以下它们的相贯线一般有以下三种形式三种形式:(1)两实心圆柱相交两实心圆柱相交机械机械工业出版社工业出版社(2)圆柱孔与实心圆柱相交圆柱孔与实心圆柱相交机械机械工业出版社工业出版社(3)两圆

43、柱孔相交两圆柱孔相交机械机械工业出版社工业出版社(a)实心圆柱相交(b)圆柱与圆孔相交(c)两个圆孔相交两圆柱正交的形式两圆柱正交的形式及其相贯线的画法及其相贯线的画法A-AAA(a)两实心圆柱相交(b)实心圆柱与空心圆柱相交(c)两空心圆柱相交A-AAA(a)两实心圆柱相交(b)实心圆柱与空心圆柱相交(c)两空心圆柱相交A-AAA(a)两实心圆柱相交(b)实心圆柱与空心圆柱相交(c)两空心圆柱相交机械机械工业出版社工业出版社 假想用一辅助平面同时截切相贯两立体，则辅助平面与两立体表面都产生截交线。截交线的交点既属于辅助平面，又属于两立体表面，是三面共有点，即相贯线上的点。利用这种方法求出相贯

44、线上若干点，依次光滑连接起来，便是所求的相贯线。这种方法称为“三面共点辅助平面法”，简称辅助平面法。用辅助平面法求相贯线时，要选择合适的辅助平面，以便简化作图。选择的原则是：辅助平面与两曲面立体的截交线投影是简单易画的图形由直线或圆弧构成的图形。二、圆柱与圆锥正交相贯线二、圆柱与圆锥正交相贯线机械机械工业出版社工业出版社圆球和圆锥正交时的相贯线的画法圆球和圆锥正交时的相贯线的画法机械机械工业出版社工业出版社a）找特殊点b)找一般点机械机械工业出版社工业出版社c）判断可见性，用曲线光滑连接各点 d）完善轮廓机械机械工业出版社工业出版社圆柱和圆锥正交时的相贯线圆柱和圆锥正交时的相贯线机械机械工业出

45、版社工业出版社yyPW2PV24yy4 PV1PW13PV3PW351112 22453 35 例例 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。机械机械工业出版社工业出版社三、圆柱和圆锥正交的相贯线趋势三、圆柱和圆锥正交的相贯线趋势机械机械工业出版社工业出版社公切于一圆球时的相贯线公切于一圆球时的相贯线(两条平面曲线两条平面曲线椭圆椭圆）机械机械工业出版社工业出版社例例 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。PV2yy55343543112122yy4 PH1PV3PV4机械机械工业出版社工业出版社三、相贯线的特殊情况三、相贯线的特殊情况 1 1）两回转体共轴线相交两回转体共轴线相交-相贯线都是平面曲线圆圆。机械机械工业出版社工业出版社 2 2）两圆柱轴线平行与圆锥共顶点）两圆柱轴线平行与圆锥共顶点-相贯线为相贯线为直线直线机械机械工业出版社工业出版社3）两圆柱直径相等且轴线相交）两圆柱直径相等且轴线相交-相贯线为平面曲线该面相贯线为平面曲线该面为正垂面为正垂面 机械机械工业出版社工业出版社机械机械工业出版社工业出版社机械机械工业出版社工业出版社机械机械工业出版社工业出版社机械机械工业出版社工业出版社例：如图示，两轴相交的圆柱孔，作出其相贯线。机械机械工业出版社工业出版社