第1讲-直线与圆课件.ppt

1、专题六专题六 解析几何解析几何第第1 1讲讲 直线与圆直线与圆1.1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率（1 1）直线倾斜角的定义）直线倾斜角的定义.（2 2）倾斜角）倾斜角 的范围：的范围：0 0 180180.（3 3）直线的斜率）直线的斜率k k=tan =tan ，倾斜角为，倾斜角为9090的直线的直线 没有斜率没有斜率.（4 4）经过两点）经过两点P P1 1（x x1 1,y y1 1）,P P2 2(x x2 2,y y2 2)()(x x1 1x x2 2)的直的直 线的斜率线的斜率.1212xxyyk（5 5）直线的倾斜角为）直线的倾斜角为 ,斜率为斜率为k k.当当0 0

2、 90 00且随倾斜角且随倾斜角 的增大而增大的增大而增大.当当9090 180 180时，时，k k00)0)，圆心，圆心 坐标为（坐标为（），半径），半径r r =.=.7.7.点与圆的位置关系点与圆的位置关系 （1 1）几何法：点到圆心的距离与半径的关系）几何法：点到圆心的距离与半径的关系.（2 2）代数法：将点的坐标代入圆的标准（或一般）代数法：将点的坐标代入圆的标准（或一般）方程的左边，将所得值与方程的左边，将所得值与r r2 2(或或0)0)作比较作比较.2，2ED2422FED8.8.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线直线l l:AxAx+ByBy+C C=0(=0(A

3、A2 2+B B2 20)0)与圆：与圆：(x x-a a)2 2+(+(y y-b b)2 2=r r2 2(r r0)0)的位置关系如下表的位置关系如下表.方法方法位置位置 关系关系 几何法：根据几何法：根据d=d=与与r r的大小关系的大小关系 代数法代数法:Ax+By+C Ax+By+C=0 0 （x-a)x-a)2 2+（y-by-b）2 2=r=r2 2消元得一元二次方程的消元得一元二次方程的判别式判别式 的符号的符号 相交相交 d d 0 0 相切相切 d d=r r =0=0 相离相离 d d r r 0 022BACBbAa9.9.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 （1 1）

4、相离；（）相离；（2 2）外切；（）外切；（3 3）相交；（）相交；（4 4）内切；）内切；（5 5）内含）内含.利用两圆圆心距与两圆半径之间的大小关系判定利用两圆圆心距与两圆半径之间的大小关系判定.一、直线的倾斜角、斜率、直线方程一、直线的倾斜角、斜率、直线方程 例例1 1 若过点若过点A A（4 4，0 0）的直线）的直线l l与曲线与曲线(x x-2)-2)2+y y2 2=1=1有有 公共点，则直线公共点，则直线l l的斜率的取值范围为的斜率的取值范围为 （）A.A.B.B.（）C.D.C.D.（）思维启迪思维启迪 本题可根据圆心到直线的距离与圆的半径的本题可根据圆心到直线的距离与圆的

5、半径的 关系求得关系求得.解析解析 如图所示，曲线如图所示，曲线(x x-2)-2)2 2+y y2 2=1=1是以是以B B（2 2，0 0）为圆）为圆 心，心，1 1为半径的圆，要使过点为半径的圆，要使过点A A（4 4，0 0）的直线）的直线l l与圆有与圆有 交点，可由图形得直线交点，可由图形得直线l l的斜率取值范围为的斜率取值范围为 .33，33，3333，3333，,21llkk 设直线设直线l l的方程为的方程为y y=k k(x x-4),-4),利用利用d d=r r得得k k=,故应为故应为 答案答案 C C探究提高探究提高 对斜率的取值范围有正有负的情况，要注意对斜率的

6、取值范围有正有负的情况，要注意 分段分段.如直线斜率的范围是如直线斜率的范围是-1-1，1 1，则倾斜角的取值，则倾斜角的取值 范围是范围是0 0，,）,而不是而不是 .44344，3333,33变式训练变式训练1 1 （20082008辽宁理，辽宁理，3 3）圆）圆x x2 2+y y2 2=1=1与直线与直线y y=kxkx+2+2没有公共点的充要条件是没有公共点的充要条件是 （）A.A.k k()()B.B.k k(-)(,+)(-)(,+)C.C.k k()()D.D.k k(-,)(,+)(-,)(,+)解析解析 圆圆x x2 2+y y2 2=1=1的圆心为的圆心为O O（0 0，

7、0 0），），则则O O到直线到直线y y-kxkx-2=0-2=0的距离为的距离为 .由于直线和圆没有公共点，因此由于直线和圆没有公共点，因此 ,1+1+k k2 24,00，解得，解得b b100）.（1-1-a a）2 2+（-1-1-b b）2 2=r r2 2,根据题意得根据题意得 （-1-1-a a）2 2+（1-1-b b）2 2=r r2 2,a a+b b-2=0,-2=0,解得解得a a=b b=1,=1,r r=2.=2.故所求圆故所求圆MM的方程为的方程为（x x-1-1）2 2+（y y-1-1）2 2=4.=4.（2 2）因为四边形因为四边形PAMBPAMB的面积的

8、面积S S=S SPAMPAM+S SPBMPBM =|=|AMAM|PAPA|+|+|BMBM|PBPB|.|.又又|AMAM|=|=|BMBM|=2|=2，|PAPA|=|=|PBPB|.|.所以所以S S=2|=2|PAPA|，而而|PAPA|=|=即即S S =因此要求因此要求S S的最小值，只需求的最小值，只需求|PMPM|的最小值即可，的最小值即可，即在直线即在直线3 3x x+4+4y y+8=0+8=0上找一点上找一点P P，使得，使得|PMPM|的值最小，的值最小，所以所以|PMPM|minmin=所以四边形所以四边形PAMBPAMB面积的最小值为面积的最小值为 S S=.=

9、.21214222PMAMPM422PM3438141322524324222PM四、直线与圆的位置关系四、直线与圆的位置关系 例例4 4 已知圆已知圆C C：x x2 2+y y2 2+2+2x x-4-4y y+3=0+3=0.（1 1）若不过原点的直线）若不过原点的直线l l与圆与圆C C相切，且在相切，且在x x轴，轴，y y轴轴 上的截距相等，求直线上的截距相等，求直线l l的方程；的方程；（2 2）从圆）从圆C C外一点外一点P P（x x,y y）向圆引一条切线，切点）向圆引一条切线，切点 为为 MM，O O为坐标原点，且有为坐标原点，且有|PMPM|=|=|POPO|，求点，求

10、点P P的的 轨迹方程轨迹方程.思维启迪思维启迪 通过圆的方程求出圆心坐标及圆的半径，通过圆的方程求出圆心坐标及圆的半径，再利用圆心到切线的距离等于半径求解第（再利用圆心到切线的距离等于半径求解第（1)1)问，问，对于第（对于第（2 2）问要注意）问要注意|PMPM|2 2=|=|PCPC|2 2-r r2 2的应用的应用.解解（1 1）由圆）由圆C C：x x2 2+y y2 2+2+2x x-4-4y y+3=0+3=0，得圆心坐标，得圆心坐标C C（-1-1，2 2），半径），半径r r=，切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设直线设直线l l的方程为

11、的方程为x x+y y=a a(a a0).0).2直线直线l l与圆与圆C C相切，相切，a a=-1=-1，或，或a a=3.=3.所以所求直线所以所求直线l l的方程为的方程为x x+y y+1=0+1=0，或，或x x+y y-3=0.-3=0.(2)(2)切线切线PMPM与半径与半径CMCM垂直，设垂直，设P P（x x,y y），），又又|PMPM|2 2=|=|PCPC|2 2-|-|CMCM|2 2，|PMPM|=|=|POPO|，（x x+1+1）2 2+(+(y y-2)-2)2 2-2=-2=x x2 2+y y2 2，2 2x x-4-4y y+3=0.+3=0.所以所

12、求点所以所求点P P的轨迹方程为的轨迹方程为2 2x x-4-4y y+3=0+3=0.探究提高探究提高 在解决直线与圆相切的问题时，要注意在解决直线与圆相切的问题时，要注意圆心与切点的连线与切线垂直这一结论；当直线与圆心与切点的连线与切线垂直这一结论；当直线与圆相交时，要注意圆心与弦的中点的连线垂直于弦圆相交时，要注意圆心与弦的中点的连线垂直于弦这一结论这一结论.2221a变式训练变式训练4 4 （20092009江苏，江苏，1818）在平面直角坐标）在平面直角坐标系系xOyxOy中，已知圆中，已知圆C C1 1：（：（x x+3+3）2 2+(+(y y-1)-1)2 2=4=4和圆和圆C

13、 C2 2：（x x-4-4）2 2+(+(y y-5)-5)2 2=4.=4.(1)(1)若直线若直线l l过点过点A A（4 4，0 0），且被圆），且被圆C C1 1截得的弦长截得的弦长为为 ，求直线，求直线l l的方程；的方程；（2 2）设）设P P为平面上的点，满足：存在过点为平面上的点，满足：存在过点P P的无穷多的无穷多对互相垂直的直线对互相垂直的直线l l1 1和和l l2 2，它们，它们分别与圆分别与圆C C1 1和圆和圆C C2 2相交，且直线相交，且直线l l1 1被圆被圆C C1 1截得的弦长与直线截得的弦长与直线l l2 2被被圆圆C C2 2截得的弦长相等，试求所有

14、截得的弦长相等，试求所有满足条件的点满足条件的点P P的坐标的坐标.32解解（1 1）由于直线）由于直线x x=4=4与圆与圆C C1 1不相交，所以直线不相交，所以直线l l的斜的斜率存在，设直线率存在，设直线l l的方程为的方程为y y=k k(x x-4),-4),圆圆C C1 1的圆心到直的圆心到直线线l l的距的距离离为为d d，因为直线，因为直线l l被圆被圆C C1 1截得的弦长为截得的弦长为 ，所以所以d d=，由点到直线的距离公式得由点到直线的距离公式得d d=，从而，从而k k（2424k k+7+7）=0.=0.即即k k=0=0或或k k=，所以直线，所以直线l l的方

15、程的方程为为y y=0=0或或7 7x x+24+24y y-28=0.-28=0.(2)(2)设点设点P P(a,ba,b)满足条件，不妨设直线满足条件，不妨设直线l l1 1的方程为的方程为y y-b b=k k(x x-a a),),k k0,0,则直线则直线l l2 2的方程为的方程为y y-b b=1)3(22221)43(1kk247)(1axk32因为圆因为圆C C1 1和圆和圆C C2 2的半径相等，且直线的半径相等，且直线l l1 1被圆被圆C C1 1截得的弦截得的弦长与直线长与直线l l2 2被圆被圆C C2 2截得的弦长相等，所以圆截得的弦长相等，所以圆C C1 1的圆

16、心到的圆心到直线直线l l1 1的距离和圆的距离和圆C C2 2的圆心到直线的圆心到直线l l2 2的距离相等，的距离相等，即即 整理得整理得|1+3|1+3k k+akak-b b|=|5|=|5k k+4-+4-a a-bkbk|,|,从而从而1+31+3k k+akak-b b=5=5k k+4-+4-a a-bkbk或或1+31+3k k+akak-b b=-5=-5k k-4+-4+a a+bk,bk,即即（a a+b b-2-2）k k=b b-a a+3+3或（或（a a-b b+8+8）k k=a a+b b-5,-5,因为因为k k的取值范围有无穷多个，的取值范围有无穷多个，

17、2211)4(151)3(1kbakkbak a a+b b-2=0,-2=0,a a-b b+8=0,+8=0,所以所以 或或 b b-a a+3=0 +3=0 a a+b b-5=0,-5=0,a a=,=,a a=,=,解得解得 或或 b b=b b=.=.这样点这样点P P只可能是点只可能是点P P1 1 或点或点P P2 2 .经检验点经检验点P P1 1和和P P2 2满足题目条件满足题目条件.五、五、线性规划问题线性规划问题252321213)21,25()213,23(例例5 5 设二元一次不等式组设二元一次不等式组所表示的平面区域为所表示的平面区域为MM,使函数使函数y y=

18、a ax x（a a0,0,a a1)1)的图的图象过区域象过区域MM的的a a的取值范围是（的取值范围是（）0142,08,0192yxyxyxA.A.1,31,3 B.B.2,2,C.C.2,92,9 D.D.,9,9思维启迪思维启迪 本题可以由题意先画出可行域，再移动本题可以由题意先画出可行域，再移动y y=a ax x(a a00且且a a1)1)寻找边界位置点，求出寻找边界位置点，求出a a的值后观察的值后观察得得a a的范围的范围.1010解析解析 作二元一次不等式组的可行域如图所示作二元一次不等式组的可行域如图所示,由题意得由题意得A A(1,9),(1,9),C C(3,8).

19、(3,8).当当y y=a ax x过过A A(1,9)(1,9)时时,a a取最大值取最大值,此时此时a a=9;=9;当当y y=a ax x过过C C(3,8)(3,8)时时,a a取最小值取最小值,此时此时a a=2,2=2,2a a9.9.答案答案 C探究提高探究提高 （1 1）线性规划问题一般有三种题型：）线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是由最优解确定目一是求最值；二是求区域面积；三是由最优解确定目标函数的字母系数的取值范围标函数的字母系数的取值范围.（2 2）解决线性规划）解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几问题首先要找到可行域，再

20、注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点（或边界上的点），但要注意作图一定要准确，顶点（或边界上的点），但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决整点问题要验证解决.变式训练变式训练5 5 （0909安徽理，安徽理，7 7）若不等式组）若不等式组 所表示的平面区域被直线所表示的平面区域被直线y y=kxkx+43,43,0yxyxx34分为面积相等的两部分，则分为面积相等的两部分，则k k的值是（的值是（）A.A.B.B.C.C.D.D.解析解析 不等式组表示的平面区域如图所示不等式组表示的平面区域如图所示.由于直线

21、由于直线y y=kxkx+过定点过定点 (0(0，).).因此只有直线因此只有直线过过ABAB中点时，直线中点时，直线y y=kxkx+能平分平面区域能平分平面区域.因为因为A A（1 1，1 1），），B B（0 0，4 4），所以），所以ABAB中点中点 当当y y=kxkx+过点过点 时，时，答案答案 A3734734334343434).25,21(M)25,21(.37,34225kk所以规律方法总结规律方法总结1.1.由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件、由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件、范围不同，在具体求直线方程时，由所给的条件和范围不同，在具体求直线方程时，由所

22、给的条件和采用的直线方程形式所限，可能会产生遗漏的情况，采用的直线方程形式所限，可能会产生遗漏的情况，尤其在选择点斜式，斜截式时要注意斜率不存在的尤其在选择点斜式，斜截式时要注意斜率不存在的情况情况.2.2.处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半面几何知识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何构成直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化性质解题，往往使问题简化.3.3.直线与圆相交于直线与圆相交于A A，B B两点，则有两点，则有|ABAB|

23、=|=，其中其中r r为圆的半径，为圆的半径，d d为圆心到直线的距离为圆心到直线的距离.4.4.直线与圆中常见的最值问题直线与圆中常见的最值问题（1 1）圆外一点与圆上任一点的距离的最值）圆外一点与圆上任一点的距离的最值.（2 2）直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最）直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最 值值.（3 3）过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最值）过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最值.（4 4）直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线）直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线 长的最小值问题长的最小值问题.（5 5）两圆相离，两圆上点的距离的最值）两圆相离，两圆上

24、点的距离的最值.222dr 5.5.过两圆过两圆C C1 1：x x2 2+y y2 2+D D1 1x x+E E1 1y y+F F1 1=0,=0,C C2 2:x x2 2+y y2 2+D D2 2x x+E E2 2y y+F F2 2=0 =0 的交点的圆系方程为的交点的圆系方程为x x2 2+y y2 2+D D1 1x x+E E1 1y y+F F1 1+（x x2 2+y y2 2+D D2 2x x+E E2 2y y+F F2 2)=0.)=0.6.6.两圆相交，将两圆方程联立消去二次项，得到一两圆相交，将两圆方程联立消去二次项，得到一 个二元一次方程即为两圆公共弦所

25、在的直线方程个二元一次方程即为两圆公共弦所在的直线方程.一、选择题一、选择题1.1.已知直线已知直线l l1 1的方向向量的方向向量a a=(1,3)=(1,3)，直线，直线l l2 2的方向向的方向向 b b=(-1,=(-1,k k).).若直线若直线l l2 2经过点（经过点（0 0，5 5）且）且l l1 1l l2 2，则，则 直线直线l l2 2的方程为的方程为 （）A.A.x x+3+3y y-5=0 B.-5=0 B.x x+3+3y y-15=0-15=0 C.C.x x-3-3y y+5=0 D.+5=0 D.x x-3-3y y+15=0+15=0 解析解析 l l1 1

26、l l2 2，a ab b=0.=0.-1+3 -1+3k k=0=0，k k=，b b=.=.l l2 2的方程为的方程为y y =即即x x+3+3y y-15=0.-15=0.31)31,1(531xB2.2.设设m m00，则直线，则直线 (x x+y y)+1+)+1+m m=0=0与圆与圆x x2 2+y y2 2=m m的的 位置关系为位置关系为 （）A.A.相切相切 B.B.相交相交 C.C.相切或相离相切或相离 D.D.相交或相切相交或相切 解析解析 圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d d=,=,圆半径圆半径r r=.=.d d-r r=，直线与圆的位置关系是相切或相离直

27、线与圆的位置关系是相切或相离.21mm0)1(21)12(21212mmmmm2C3.3.已知圆的方程为已知圆的方程为x x2 2+y y2 2-6-6x x-8-8y y=0.=0.设该圆过点设该圆过点(3,5)(3,5)的最长弦和最短弦分别为的最长弦和最短弦分别为ACAC和和BDBD,则四边形则四边形ABCD ABCD 的面积为的面积为 （）A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 由题意知圆的标准方程为由题意知圆的标准方程为(x x-3)-3)2 2+(+(y y-4)-4)2 2=5=52 2,点点(3,5)(3,5)在圆内在圆内,点与圆心的距离为点与圆心的距离为1,1,故最长弦长故最

28、长弦长 为直径为直径10,10,最短弦长为最短弦长为 ,四边形四边形ABCDABCD的面积的面积 S S=620641021610620630640C64152224.4.若直线若直线 与圆与圆x x2 2+y y2 2=1=1有公共点，则有公共点，则 ()()A.A.a a2 2+b b2 2 B.B.a a2 2+b b2 211 C.D.C.D.解析解析 直线直线 与圆与圆x x2 2+y+y2 2=1 1有公共点有公共点,因因 此圆心此圆心(0,0)(0,0)到直线到直线bxbx+ayay-abab=0=0的距离应小于等的距离应小于等 于于1.1.,.,.122baab11122ba1

29、byax11122ba111122baD1byax5.5.已知已知x x,y y满足约束条件满足约束条件则目标函数则目标函数z z=x x+y y的最大值为的最大值为 （）A.0A.0B.3B.3C.4C.4D.6D.6C,0620yxxyy二、填空题二、填空题6.6.（20092009全国全国文，文，1616）若直线）若直线m m被两平行线被两平行线l l1 1:x x-y y+1=0+1=0 与与l l2 2:x x-y y+3=0+3=0所截得的线段的长为所截得的线段的长为 ，则，则m m的倾斜的倾斜 角可以是：角可以是：1515 3030 4545 6060 7575 其中正确答案的序

30、号是其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案（写出所有正确答案 的序号）的序号）解析解析 两直线两直线x x-y y+1=0+1=0与与x x-y y+3=0+3=0之间的距离为之间的距离为 ，又动直线，又动直线l l1 1与与l l2 2所截的线段长所截的线段长 ，故动直线与，故动直线与 两线的夹角应为两线的夹角应为3030,因此只有因此只有适合适合.222132227.7.（20092009四川理，四川理，1414）若）若O O：x x2 2+y y2 2=5=5与与O O1 1:(:(x x-m m)2 2+y y2 2=20(=20(m mR R)相交于相交于A A、B B两点，且两

31、点，且两圆在点两圆在点A A处的切线互相垂直，则线段处的切线互相垂直，则线段ABAB的长度的长度是是 .解析解析 如图所示，在如图所示，在RtRtOAOOAO1 1中，中，OAOA=，O O1 1A A=，OOOO1 1=5=5，ACAC=2,=2,ABAB=4.=4.55254 45528.8.已知圆的方程为已知圆的方程为x x2 2+y y2 2+axax+2+2y y+a a2 2=0,=0,一定点为一定点为A A(1,2)(1,2)，要，要 使过定点使过定点A A(1,2)(1,2)作圆的切线有两条，则作圆的切线有两条，则a a的取值范围的取值范围 为为 .解析解析 圆的方程配方得圆的

32、方程配方得 .圆圆 心心C C的坐标为的坐标为 ,条件是条件是4-34-3a a2 20,0,过点过点A A(1,2)(1,2)所作圆的切线有两条，则点所作圆的切线有两条，则点A A 必在圆外，必在圆外，|ACAC|r r,即即 4-34-3a a2 20,0,等价于等价于 解之解之 +a a+90,+90,故故a a的取值范围是的取值范围是434)1()2(222ayax434),1,2(2ara434)12()21(222aa332332a)332,332()332,332(2a三、解答题三、解答题9.9.已知圆已知圆C C：x x2 2+y y2 2-2-2x x+4+4y y-4=0-

33、4=0，问是否存在斜率为，问是否存在斜率为1 1的直线的直线 l l 使使l l被圆被圆C C截得弦为截得弦为ABAB，以，以ABAB为直径的圆经过原点，若存在，为直径的圆经过原点，若存在，写出直线写出直线l l的方程；若不存在，说明理由的方程；若不存在，说明理由.解解 设直线设直线l l的方程为的方程为y y=x x+b b，代入圆的方程，代入圆的方程x x2 2+（x x+b b）2 2-2 2x x+4+4（x x+b b）-4=0.-4=0.即即2 2x x2 2+（2 2b b+2+2）x x+b b2 2+4+4b b-4=0.-4=0.（*）以以ABAB为直径的圆过原点为直径的圆

34、过原点O O，则，则OAOAOBOB.设设A A（x x1 1，y y1 1），），B B（x x2 2，y y2 2），则），则x x1 1x x2 2+y y1 1y y2 2=0=0，即，即x x1 1x x2 2+（x x1 1+b b）（x x2 2+b b）=0.2=0.2x x1 1x x2 2+b b（x x1 1+x x2 2）+b b2 2=0.=0.由（由（*）式得式得x x1 1+x x2 2=-=-b b-1,-1,x x1 1x x2 2=b b2 2+4+4b b-4+-4+b b（-b b-1+-1+b b2 2=0.=0.即即b b2 2+3+3b b-4=0

35、-4=0，b b=-4=-4或或b b=1.=1.将将b b=-4=-4或或b b=1=1代入代入*方程，对应方程，对应 的的0.0.故存在直线故存在直线l l：x x-y y-4=0-4=0或或x x-y y+1=0.+1=0.2442 bb10.10.已知直线已知直线l l:2:2mxmx-y y-8-8m m-3=0-3=0和圆和圆C C：（：（x x-3 3）2 2 +(+(y y+6)+6)2 2=25.=25.（1 1）证明：不论）证明：不论m m取什么实数，直线取什么实数，直线l l与圆与圆C C总相交；总相交；（2 2）求直线）求直线l l被圆被圆C C截得的线段的最短长度以及

36、此时截得的线段的最短长度以及此时 直线直线l l的方程的方程.（1 1）证明证明 设圆心设圆心C C到直线到直线l l的距离为的距离为d d，则有，则有 d d=整理可得整理可得4(4(d d2 2-1)-1)m m2 2+12+12m m+d d2 2-9=0 -9=0 为使上面关于为使上面关于m m的方程有实数解，的方程有实数解，=12=122 2-16-16（d d2 2-1-1）(d d2 2-9)0-9)0，解得，解得00d d 可得可得d d55，故不论，故不论m m为何实数值，直线为何实数值，直线l l与圆与圆C C总相交总相交.1438662mmm10(2)2)解解 由由(1)(1)可知可知00d d ，即，即d d的最大值为的最大值为 .根据平面几何知识可知：当圆心到直线根据平面几何知识可知：当圆心到直线l l的距离最的距离最 大时，直线大时，直线l l被圆被圆C C截得的线段长度最短截得的线段长度最短.当当d d=时，线段（即弦长）的最短长度为时，线段（即弦长）的最短长度为 .将将d d=代入代入可得可得m m=，代入直线，代入直线l l的方程得的方程得 直线被圆直线被圆C C截得最短线段时截得最短线段时l l的方程为的方程为x x+3+3y y+5=0.+5=0.1010152)10(5222101061返回