第1讲导数的概念及运算课件理课件.ppt

1、第四章导数1导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景(2)理解导数的几何意义2导数的运算 (2)能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数v2(x)常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：(sinx)cosx；(cosx)sinx；(ex)ex；(ax)axlna(a0 且 a1)；常用的导数运算法则：法则 1：u(x)v(x)u(x)v(x)法则 2：u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)法则 3：v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)(v(x)0)3导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性

2、，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)4生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：1导数的常规问题：(1)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线)(2)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于 n 次多项式的导数问题属于较难类型2关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便3导数与解析几何或函数

3、图像的混合问题是一种重要类型，以导数为数学工具考察导数的物理意义及几何意义，复合函数、数列、不等式等知识4定积分主要包括定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用，在定积分背景下考查微积分在物理中的有关应用的小题，也要时常注意另外定积分的应用主要是计算面积，诸如计算曲边梯形的面积、变速直线运动等实际问题要很好的转化为数学模型第 1 讲导数的概念及运算1用定义求函数的导数的步骤(1)求函数的改变量y.(2)求平均变化率yx.2导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线 f(x)在某一点(x0，y0)处的导数是过点(x0，y0)的切线的_.斜率为常数)；(xn)nxn-1(nR)；1物理意义：若物

4、体运动方程是 ss(t)，在点 P(t0，s(t0)处导瞬时速度数的意义是 tt0处的_.3几种常见函数的导数c0(csinxxex(sinx)_；(cosx)_；(lnx)_；(ex)_；1xlogae(logax)_(a0 且 a1)；(ax)_(a0 且 a1)axlnacosx4运算法则(1)求导数的四则运算法则：(uv)_；(uv)_；_.yxyuux中，坐标为整数的点的个数是()DA3B2C1D0uv uvuv 3曲线 yx3x1 在点(1,3)处的切线方程是_.Ay4x14质量为 5 kg 的物体运动的速度为 v(18t3t2)m/s，在时间 t2 s 时所受外力为_N.30解析

5、：v186t，v|t=218626.t2 时物体所受外力 F 为 6530.161a 所围成的三角形的面积为 ，则 a_.5曲线 yx3 在点(a，a3)(a0)处的切线与 x 轴、直线 x考点 1 导数概念解题思路：由定义直接计算求解本题的关键是变换出定义式：g9.8 m/s，则下列说法正确的是()CA0 s1 s 时间段内的速率为 9.8 m/sB在 1 s(1t)s 时间段内的速率为 9.8 m/sC在 1 s 末的速率为 9.8 m/sD若t0，则 9.8 m/s 是 1 s(1t)s 时段的速率；若【互动探究】t0，则 9.8 m/s 是(1t)s1 s 时段的速率考点 2 曲线的几

6、何意义例 2：如图 411，函数 yf(x)的图像在点 P 处的切线方程是 yx8，则 f(5)f(5)_.图 411 解题思路：区分过曲线 P 处的切线与过 P 点的切线的不同，后者的 P 点不一定在曲线上解析：观察图 411，设 P(5，f(5)，过 P 点的切线方程为yf(5)f(5)(x5)，即 yf(5)xf(5)5f(5)，它与 yx5 重合，比较系数知：f(5)1，f(5)3，故 f(5)f(5)2.求切线方程时要注意所给的点是否是切点若是，可以直接采用求导数的方法求；若不是则需设出切点坐标【互动探究】A考点 3 导数的物理意义【互动探究】3设球的半径为时间 t 的函数若球的体积

7、以均匀速度 c增长，则球的表面积的增长速度与球半径()DA成正比，比例系数为 cB成正比，比例系数为 2cC成反比，比例系数为 cD成反比，比例系数为 2c错源：过点求切线方程应注意该点是否为切点(1)求曲线在 x2 处的切线方程；(2)求曲线过点(2,4)的切线方程误解分析：没有注意点(2,4)为切点以及(2,4)不为切点的情形正解：(1)yx2，在点 P(2,4)处的切线的斜率 ky|x=24.曲线在点 P(2,4)处的切线方程为 y44(x2)，即 4xy40.解：y2x23，y4x.y|x=14，即过点 P 的切线的斜率为 4，故切线为：y4x1.设过点 Q 的切线的切点为 T(x0，

8、y0)，则切线的斜率为 4x0，又 kQTy09x02，即切线 QT 的斜率为 4 或 12，从而过点 Q 的切线为：y4x1 或 y12x15.纠错反思：要注意所给的点是否是切点若是，可以直接采用求导数的方法求；不是则需设出切点坐标【互动探究】4求 y2x23 在点 P(1,5)和 Q(2,9)处的切线方程【互动探究】2解析：f(x)2x3f(2)，f(2)223f(2)，f(2)2.5已知 f(x)x23xf(2)，则 f(2)_.1导数的几何意义：函数 yf(x)在点 x0处的导数 f(x0)的几何意义，就是曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线的斜率，也就是说，曲线 yf(

9、x)在点 P(x0，f(x0)处的切线的斜率是 f(x0)相应地，切线方程为 yy0f(x0)(xx0)(y0f(x0)2导数的实际背景：在物理学中，如果物体运动的规律是ss(t)，那么该物体在时刻 t0 的瞬时速度 vs(t0)如果物体运动的速度随时间变化的规律是 vv(t)，则该物体在时刻 t0的瞬时加速度为 av(t0)在代数学中，导数的实际意义就是瞬时增长率、瞬时变化率在经济学中，生产 x 件产品的成本称为成本函数，记为 C(x)，出售 x 件产品的收益称为收益函数，记为 R(x)，R(x)C(x)称为利润函数，记为 P(x)相应地，它们的导数 C(x)，R(x)和P(x)分别称为边际成本函数、边际收益函数和边际利润函数