第11讲等比数列的通项公式的应用及性质课件.pptx

1、第六章 第14讲等等比比 数数 列列 通通 项项 公公 式式的的 应应 用用通项公式：an=a1 qn-1(q 0)等比数列 an 中，首项为a1，公比为q（q 0）)(1)a5(2)a5(3)a5=a3 q(=a2 q()=a1 q()知识新授知识运用趣复味习数回学顾温故知新温故知新请填空.探究练习探究练习4通项公式：an=a1 qn-1(q 0)等比数列 an 中，首项为a1，公比为q（q 0）(1)a5(2)a5(3)a5=a2 q()知识新授知识运用复趣习味回数顾学温故知新温故知新(2)a5=a4 q=a3 q q=a3 q2=a1 q(4)=a3 q()请填空.探究练习探究练习2通项

2、公式：an=a1 qn-1(q 0)等比数列 an 中，首项为a1，公比为q（q 0）(1)a5(2)a5(3)a5知识新授知识运用复趣习味回数顾学温故知新温故知新(3)a5=a3 q2=a2 q q 2=a2 q3=a1 q(4)=a3 q(2)=a2 q()请填空.探究练习探究练习3通项公式：an=a1 qn-1(q 0)等比数列 an 中，首项为a1，公比为q（q 0）(1)a5(2)a5(3)a5温故知新温故知新=a1 q(4)=a3 q(2)=a2 q(3)猜想猜想复习回顾知识运用知识新授请填空.探究练习探究练习an=am q(n-m)等比数等比数列列an 中，首项为中，首项为a1，

3、公比为公比为q（q 0）an=a1qn-1am=a1qm-1 得maqm-1qn-1a n aman qn-1-（m-1）qn-m复习回顾知识运用知识新授证明证明na=amqn-m知识新授知识运用(3)a7(1)a10等比数列中任意两项an与am的关系是：(q 0)=a4q()=()q3(2)a9=a5 q()(4)()=a4 q5复习回顾结论结论基础练习基础练习请填空n-man=am qa8=a4q4=(1)24=16由等比数列通项公式得：1a4=a1q3即 a 23=118得 a=-181 a8=a1q7 =-27=16一题多解知识新授知识运用复习回顾例题例题在等比数列an中，已知 q=2

4、，a4=1，求a8.解：由等比数列通项公式的推广得：an=am qn-man=a1 qn-12等比数列 an 中，首项为a1，公比为q（q 0）知识新授知识运用温故知新温故知新通项公式：an=a1 qn-1(q 0)探究练习探究练习(1)(1)a3 a5(2)(2)a2 a6(3)(3)a1 a6(4)(4)a3 a4在等比数列 an 中，请分别用a1和q表示下列各式，并找出其中的等量关系.等比数列 an 中，首项为a1，公比为q（q 0）知识新授知识运用趣复味习数回学顾温故知新温故知新通项公式：an=a1 qn-1(q 0)探究练习探究练习=a12 q6(1)a3 a5=a1 q2 a1 q

5、4(2)a2 a6=a1 qa1 q5=a12 q6 a3 a5=a2 a6(1)(1)a3 a5(2)(2)a2 a6(3)(3)a1 a6(4)(4)a3 a4在等比数列 an 中，请分别用a1和q表示下列各式，并找出其中的等量关系.）等比数列 an 中，首项为a1，公比为q（q 0）知识新授知识运用趣复味习数回学顾温故知新温故知新通项公式：an=a1 qn-1(q 0)探究练习探究练习(1)(1)a3 a5(2)(2)a2 a6(3)(3)a1 a6(4)(4)a3 a4a3 a5=a2 a6在等比数列 an 中，请分别用a1和q表示下列各式，并找出其中的等量关系.）等比数列 an 中，

6、首项为a1，公比为q（q 0）知识新授知识运用趣复味习数回学顾温故知新温故知新通项公式：an=a1 qn-1(q 0)探究练习探究练习在等比数列 an 中，请分别用a1和q表示下列各式，并找出其中的等量关系.(3)a1 a61=a 2 q5=a1 a1 q5 a1 a6=a3 a4(4)a3 a4=a1 q2a1 q3=a12 q5(3)(3)a a16(1)(1)a a35(2)(2)a a26(4)(4)a3 a4a3 a5=a2 a6等比数列 an 中，首项为a1，公比为q（q 0）知识新授知识运用趣复味习数回学顾温故知新温故知新通项公式：an=a1 qn-1(q 0)探究练习探究练习(

7、1)(1)a3 a5(2)(2)a2 a6(3)(3)a1 a6(4)(4)a3 a4a3 a5=a2 a6在等比数列 an 中，请分别用a1和q表示下列各式，并找出其中的等量关系.16a a=a a34等比数列 an 中，首项为a1，公比为q（q 0）知识新授知识运用趣复味习数回学顾温故知新温故知新通项公式：an=a1 qn-1(q 0)观观察察在等比数列 an 中，这些等式均成立。仔细观察，它们有什么共同 特点？a3 a5=a2 a63 +5=2 +6a1 a6=a3 a41 +6=3 +4在等比数列 an 中，公比为 q(q 0；m，n，p，q N+)若 m+n=p+q，等式am an=

8、ap aq 是否成立？分析：am an2m+n-2=a1q=a1 qm-1a1 qn-1ap aq=a1 qp-1a1 qq-12p+q-2=a1q又 m+n=p+q am an=ap aq复习回顾知识运用知识新授探究探究若 m+n=p+q，则am an=ap aq在等比数列 an 中，公比为 q(q 0；m，n，p，q N+)(2(2)a()a7=a5 a6(3)(3)a 2=a a43()复习回顾知识运用知识新授结论结论基础练习基础练习请填空.(1)(1)a3 a6=a2 a()知识新授知识运用复习回顾若 m+n=p+q，则am an=ap aq在等比数列 an 中，公比为 q(q 0；m

9、，n，p，q N+)结论结论提高练习提高练习请填空.在等比数列an中，a2 a6=8，a1=2，则 a7=.解：由等比数列的性质得：a2 a6=a3 a5=8因为a1=2，所以 a7=4解：设an为等比数列，且 an 0若a1 a7+2a4 a6+a4 a8=25，由题意得，(a4+a6)2=25又 an 0，即 a4+a60 a4+a6=5知识新授知识运用复习回顾例题例题则 a4+a6=.由等比数由等比数列的列的性质得性质得，a1 a7=a42a4 a8=a62 a1 a7+2a4 a6+a4 a8=a42 +2a4 a6+a62=(a4+a6)2等比数列的性质等比数列的性质：若若 m+n=p+q，则am an=ap aq知识新授知识运用复习回顾本讲小结本讲小结等比数列通项公式的推广等比数列通项公式的推广an=am q n-m(q 0)