空间几何体的结构特征及三视图与直观图1-课件.ppt

1、底面底面顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱 有两个面互相平有两个面互相平行，其余各面都是行，其余各面都是四边形，并且每相四边形，并且每相邻两个四边形的公邻两个四边形的公共边都互相平行，共边都互相平行，由这些面所围成的由这些面所围成的多面体叫做多面体叫做棱柱。棱柱。棱柱的定义棱柱的定义CFEFDCDBAABE图图1.1-1 底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。棱柱中，两个棱柱中，两个互相平行的面叫做互相平行的面叫做棱柱的底面棱柱的底面，简称，简称底。底。其余各面叫做棱柱的其余各面叫做棱柱的侧面。侧面。相邻侧面的公

2、共边叫做棱柱的相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧棱。侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。顶点。讨论讨论如何表示一个棱柱呢？如何表示一个棱柱呢？用底面各顶点的字母表示棱柱，如图用底面各顶点的字母表示棱柱，如图1.1-1表示为表示为棱柱棱柱ABCDEFA B C D E F 。讨论讨论 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱形？的几何体是不是棱形？这样的定义不确切，比如上图符合上述定义，这样的定义不确切，比如上图符合上述定义，但不是棱形。但不是棱形。反例反例按照侧棱分类：按照侧棱分类：（1）侧棱不垂直于底面的棱

3、柱叫做）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做_。（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫做侧棱垂直于底面的棱柱叫做_，其，其中底面是正多边形的直棱柱叫做中底面是正多边形的直棱柱叫做_。斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱斜棱柱斜棱柱 直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱侧面侧面底面底面侧棱侧棱顶点顶点 一般的，有一一般的，有一个面是多边形，其个面是多边形，其余各面都是有一个余各面都是有一个公共顶点的三角形，公共顶点的三角形，由这些面所围成的由这些面所围成的多面体叫做多面体叫做棱锥。棱锥。棱锥的定义棱锥的定义SDCBA图图1.1-2 底面是底面是三角形三角形、四边形四边形、五边形五边形的棱锥分的棱锥分别叫做别叫做三棱锥三棱锥、四

4、棱锥四棱锥、五棱锥五棱锥.这个多边形面这个多边形面叫做叫做棱锥的底面，棱锥的底面，简称简称底。底。有公共顶点的三角形面有公共顶点的三角形面叫做叫做棱锥的侧面。棱锥的侧面。各侧面的公共顶点叫做各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。棱锥的顶点。相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥的侧棱。棱锥与棱柱表示方法类似，棱锥也用表示顶点棱锥与棱柱表示方法类似，棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示，和底面各顶点的字母表示，如图如图1.1-2表示为棱锥表示为棱锥S-ABCD。如何表示一个棱锥呢？如何表示一个棱锥呢？棱柱与棱锥的差别是什么？怎样由一个棱柱得棱柱与棱锥的差别是什么？怎样由一个棱柱得到

5、棱锥？到棱锥？思考思考 三棱锥三棱锥是最简单的空间几何体之一，它有四个是最简单的空间几何体之一，它有四个面，每个面都是三角形，每个三角形的顶点都可以面，每个面都是三角形，每个三角形的顶点都可以作为三棱锥的顶点，每一个面都可以作为底面。作为三棱锥的顶点，每一个面都可以作为底面。长方体中的三棱锥长方体中的三棱锥SABCS-ABC注意注意棱台的结构特征棱台的结构特征上面这些多面体，是用一个平行于棱锥底面上面这些多面体，是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。的多面体叫做棱台。棱台的定义棱台的定义上底面上底面下底面下底

6、面 原棱锥的原棱锥的底面叫做底面叫做棱台的下底面，截面叫棱台的下底面，截面叫做棱台的上底面。做棱台的上底面。探探究究 棱台也有侧面、侧棱台也有侧面、侧棱、顶点，你能不能仿棱、顶点，你能不能仿照棱锥，给它们下定义照棱锥，给它们下定义呢？呢？顶点顶点侧棱侧棱侧面侧面OABCDABCD图图1.1-3 由由三棱锥、四棱锥、五棱锥三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台截得的棱台分别叫做三棱分别叫做三棱台、四棱台、五棱台台、四棱台、五棱台，如图如图1.1-2表示为棱台表示为棱台ABCDEF-A B C D E F 。棱台可由棱锥转化而来，棱台问题常可转化棱台可由棱锥转化而来，棱台问题常可转化成棱锥问题求解。成棱

7、锥问题求解。棱柱、棱锥、棱台都是棱柱、棱锥、棱台都是多面体。多面体。总结总结4.圆柱的结构特征圆柱的结构特征 以矩形的一边所在直以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转转形成的面所围成的旋转体叫做体叫做圆柱。圆柱。圆柱的定义圆柱的定义图图1.1-4OO母线母线轴轴侧面侧面底面底面 旋转的轴叫做旋转的轴叫做圆柱的轴圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的面垂直于轴的边旋转而成的面叫做叫做圆柱的底面圆柱的底面，平行于轴，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做的边旋转而成的曲面叫做圆圆柱的侧面柱的侧面，无论旋转到什么，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫位置，不垂直于轴

8、的边都叫做做圆柱侧面的母线。圆柱侧面的母线。棱柱、圆柱统称为棱柱、圆柱统称为柱体。柱体。总结总结 圆柱圆柱用表用表示它的轴的字母表示，如图示它的轴的字母表示，如图1.1-4表示为表示为圆柱圆柱O O。5.圆锥的结构特征圆锥的结构特征 以直角三角形的一条以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫的面所围成的旋转体叫做做圆柱。圆柱。圆锥的定义圆锥的定义探探究究 棱台也有轴、底面、棱台也有轴、底面、侧面、母线，你能不能侧面、母线，你能不能仿照棱，给它们下定义仿照棱，给它们下定义呢？呢？SO图图1.1-5侧面侧面轴轴底面底面母

9、线母线棱锥、圆锥统称为棱锥、圆锥统称为椎体。椎体。总结总结 圆锥也圆锥也用表用表示它的轴的字母表示，如图示它的轴的字母表示，如图1.1-5表示为圆锥表示为圆锥SO。6.圆台的结构特征圆台的结构特征 与棱台类似，用平行与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部锥，底面与截面之间的部分，叫做分，叫做圆台。圆台。圆台的定义圆台的定义探探究究 与圆柱和圆锥一样，与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、圆台也有轴、底面、侧面、母线，你能不侧面、母线，你能不能在图中标出？能在图中标出？轴轴侧面侧面底面底面母线母线OO图图1.1-6棱台、圆台统称为棱台、圆台统称为台体。

10、台体。总结总结 圆台也圆台也用表用表示它的轴的字母表示，如图示它的轴的字母表示，如图1.1-5表示为圆台表示为圆台O O。探探究究 圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以有直角圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以有直角三角形旋转得到，圆台可以由什么平面图形旋转三角形旋转得到，圆台可以由什么平面图形旋转得到呢？得到呢？通过看圆台的一个垂直截面可知，圆台由直通过看圆台的一个垂直截面可知，圆台由直角梯形旋转得到。角梯形旋转得到。棱柱、棱锥、棱台都是棱柱、棱锥、棱台都是多面体。多面体。总结总结 棱柱、棱锥、棱台在结构上有哪些异同？它们棱柱、棱锥、棱台在结构上有哪些异同？它们与圆柱、圆锥、圆台有何异同？能否相互转

11、化？与圆柱、圆锥、圆台有何异同？能否相互转化？将棱柱上底面缩为将棱柱上底面缩为一个点，就是棱锥。一个点，就是棱锥。将棱柱底面换成将棱柱底面换成圆，就是圆柱。圆，就是圆柱。思考思考 以半圆的直径所在直以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做一周形成的旋转体叫做球球体体，简称，简称球球。球的定义球的定义 半圆的圆心叫做球心，半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。半圆的直径叫做球的直径。半径半径球心球心球常用球心的字母球常用球心的字母O表示，表示，如图如图1.1-7表示为球表示为球O。O图图1.1-7 几

12、何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的几何体的三视图。三视图。正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图abc1.柱锥台球的三视图柱锥台球的三视图 俯视图俯视图ba侧视图侧视图bc正视图正视图ca俯视图与正视图俯视图与正视图的长度一样的长度一样。侧视图与正视图侧视图与正视图的高度一样的高度一样。侧视图与俯视图侧视图与俯视图的宽度一样的宽度一样。长方体的三视图长方体的三视图圆柱的三视图圆柱的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 能看见的轮廓线能看见的轮廓线和棱用实线表示，不和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱能看见的轮廓线和棱用虚线表示。用虚线表示。正正视

13、视图图侧侧视视图图俯俯视视图图四棱锥的三视图四棱锥的三视图 下面是一个几何体的三视图，你能说出它对下面是一个几何体的三视图，你能说出它对应于那个的几何体的名字吗？应于那个的几何体的名字吗？圆台圆台正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图思考思考画出这面这个四棱台的三视图。画出这面这个四棱台的三视图。正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图2.简单组合体的三视图简单组合体的三视图 你能画出下面简单组合体的三视图吗？你能画出下面简单组合体的三视图吗？探探究究正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图画一画画一画正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图画一画画一画 符合侧视图与正视图符合侧视图与正视图长对齐长对齐，正

14、视图，正视图和侧视图和侧视图高对齐高对齐，俯视图和侧视图，俯视图和侧视图宽对齐宽对齐。画一画画一画正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图画出这个简单组合体的三视图画出这个简单组合体的三视图。画一画画一画正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图下面几何体的三视图是否正确下面几何体的三视图是否正确？正正视视图图侧侧视视图图俯俯视视图图正正视视图图侧侧视视图图俯俯视视图图小结小结 三视图（根据平行投影得到的）三视图（根据平行投影得到的）主视图主视图从正面看到的图从正面看到的图 侧视图侧视图从左面看到的图从左面看到的图 俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图 画物体的三视图时画物体的三视图时,要符合如下要

15、符合如下原则原则:位置：主视图位置：主视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 大小：长对正大小：长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等.几何体正视图侧视图俯视图几何体正视图侧视图俯视图下图是相应几何体的下图是相应几何体的直观图。直观图。圆台圆台棱柱棱柱棱台棱台圆锥圆锥棱锥棱锥圆柱圆柱球体球体 空间几何体的直观图通常是在空间几何体的直观图通常是在平行投影平行投影下画的空间图形。下画的空间图形。要画空间几何体的直视图，首先要学会水要画空间几何体的直视图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。平放置的平面图形的画法。斜二测画法斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，是一种特殊的平行投影画法，常用它来画空间几何体的直

16、观图常用它来画空间几何体的直观图.我们先学习用我们先学习用斜二测画法来画水平放置的平面图形的直观图斜二测画法来画水平放置的平面图形的直观图。画水平放置边长为画水平放置边长为2cm的正六角形的直观图的正六角形的直观图。例一例一 (1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD坐在的直线为坐在的直线为x轴，轴，对称轴对称轴MN坐在直线为坐在直线为y轴，两轴交与点轴，两轴交与点O.画对应的画对应的x轴和轴和y轴，两轴交与点轴，两轴交与点O，使，使 xoy=45。xyOABCDEFMNxyO (2)以以O 为中心，在为中心，在x 上取上取A D =AD，在，在y 轴上取轴上取M N =1/2MN.以

17、点以点N 为中心，画为中心，画B C 平行于平行于x 轴，并且等于轴，并且等于BC：再以：再以M 为中心，画为中心，画E F 平行于平行于x 轴，并且等于轴，并且等于EF。xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN (3)连接连接A B ，C D ，E F ，F A ，并并擦去辅助线擦去辅助线x 轴和轴和y 轴，便获得正六边形轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图A B C D E F 。xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN（1）画轴。画轴。例一画直观图的方法叫做例一画直观图的方法叫做斜二测画法。斜二测画法。基本步骤：基本步骤：xyO450或或1350（2）确

18、定确定平行线段平行线段.平行平行x轴的线段平行于轴的线段平行于x 轴。轴。平行平行y轴的线段平行于轴的线段平行于y 轴。轴。OxyABCDEFMN（3）确定确定线段长度线段长度.平行平行x轴的线段的长度轴的线段的长度保持不变保持不变。平行平行y轴的线段的长度变为轴的线段的长度变为原来的一半原来的一半。OxyABCDEFMN画水平放置的圆的直观图画水平放置的圆的直观图。OxyxOy扩展扩展接下来学习空间几何体的直观图的画法。接下来学习空间几何体的直观图的画法。画长、宽、高分别为画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方的长方体的直观图。体的直观图。xoyzNMPQADCA1BB1C1D1xy

19、34例二例二基本步骤：基本步骤：（1）画轴画轴.画画x轴，轴，y轴轴，z轴，三轴交于点轴，三轴交于点O，使，使 xoy=45，xoz=90。xyZO（2）画底面。画底面。以以O为中心，在为中心，在x轴上取线段轴上取线段MN，使使MN=4cm;在在y轴轴上取线段上取线段PQ，是，是PQ=2/3cm.分分别过别过M和和N作作y轴的平行线，过轴的平行线，过P河河Q作作x轴的平行轴的平行线，设它们的交点分别为线，设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形四边形ABCD就是长方形的地面就是长方形的地面ABCD。xyZOABCDMNPQ（3）画侧棱。画侧棱。过过A,B,C,D各点分别作各点分别作z轴的平行线

20、，轴的平行线，并在这些平行线上分别截取并在这些平行线上分别截取2cm长的线段长的线段AA,BB,CC,DD 。xyZOABCDABCDMNPQ(4)成图。成图。顺次连接顺次连接A,B,C,D,并加以整理并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡住的部分改为虚线），（去掉辅助线，将被遮挡住的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。就得到长方体的直观图。ABCDABCD1.画轴画轴:增加增加z轴轴，xOz=90。2.画底面。画底面。3.画侧棱（直棱柱的侧棱和画侧棱（直棱柱的侧棱和z z轴平行，长度保持不变）。轴平行，长度保持不变）。4.成图成图.注意注意:去掉辅助线去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线。将被遮挡

21、的部分改为虚线。空间几何图形的直观图画法。空间几何图形的直观图画法。小结小结试一试自己来画直六棱柱的直观图。试一试自己来画直六棱柱的直观图。xyOzABCDEFABCD EF 已知几何体的三视图如下，用斜二测已知几何体的三视图如下，用斜二测画法画出它的直观图画法画出它的直观图。例三例三正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图xoyzNMPQADCA1BB1C1D1xy34三视图与直视图的关系三视图与直视图的关系探探究究可以由三视图得到直观图。可以由三视图得到直观图。俯视图俯视图ba侧视图侧视图bc正视图正视图ca可以可以由直观图得到三视图。由直观图得到三视图。正正视视图图侧侧视视图图俯俯视视图图

22、三视图三视图从细节上刻画了空间几何体的结从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图，我们可以构，根据三视图，我们可以得到一个精确的得到一个精确的空间几何体空间几何体，由于三视图的这个特点，使它，由于三视图的这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用（零件图纸、建在生产活动中得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸等都是三视图）筑图纸等都是三视图）。直观图直观图是对空间几何体的是对空间几何体的整体刻画整体刻画，人们可以根据直观图的结构想象。人们可以根据直观图的结构想象。斜二测画法斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，是一种特殊的平行投影画法，常用它来画几何体的直观图常用它来画几何体的直观图。1.画轴画轴2.画底面画底面3.成图成图 确定平行线段确定平行线段确定线段长度确定线段长度 空间几何体的直观图通常是在空间几何体的直观图通常是在平行投影平行投影下下画的空间图形。画的空间图形。画平面几何体的基本步骤：画平面几何体的基本步骤：1.画轴画轴2.画底面画底面3.画侧棱画侧棱4.成图成图 确定平行线段确定平行线段确定线段长度确定线段长度画空间几何体的基本步骤：画空间几何体的基本步骤：(单击进入电子文档单击进入电子文档)谢谢 谢谢 观观 看看