新人教版高中数学《椭圆的简单几何性质说课》课件.ppt

1、椭圆的简单几何性质一、教学背景分析一、教学背景分析1.教材地位和作用教材地位和作用解析几何的核心方法解析几何的核心方法解析法解析法解析几何两个基本问题解析几何两个基本问题承前启后承前启后展示思维，提高能力展示思维，提高能力根据条件求曲线方程根据条件求曲线方程通过方程研究曲线的通过方程研究曲线的几何性质并作出图形几何性质并作出图形2.学生现实分析学生现实分析情感现实情感现实认知现实认知现实直线和圆方程直线和圆方程函数知识函数知识不等式知识不等式知识思维层次，思维认识思维层次，思维认识求知欲望求知欲望二、教学目标分析二、教学目标分析 利用方程研究曲线的几何性质并正确画出它的图利用方程研究曲线的几何

2、性质并正确画出它的图形是解析几何的基本问题和主要目的，学生通过自主形是解析几何的基本问题和主要目的，学生通过自主探究，经历知识产生与形成的过程，体验数学发现和探究，经历知识产生与形成的过程，体验数学发现和创造的历程，进一步培养学生观察、分析、联想、类创造的历程，进一步培养学生观察、分析、联想、类比、逻辑推理能力、理性思维能力比、逻辑推理能力、理性思维能力.,a b c,a b c 通过学生自主探究、合作交流使学生通过学生自主探究、合作交流使学生亲自体验研究知识的艰辛，从中体味成功亲自体验研究知识的艰辛，从中体味成功的喜悦，由此激发其更加积极主动的学习的喜悦，由此激发其更加积极主动的学习精神和探

3、索勇气；通过多媒体展示，使学精神和探索勇气；通过多媒体展示，使学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆的对生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆的对称美称美.重点：重点：从知识上来讲，要掌握椭圆从知识上来讲，要掌握椭圆的范围、对称性、顶点的概念及其的范围、对称性、顶点的概念及其应用；从学生的体验来说，需要关应用；从学生的体验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思注学生在探究椭圆性质的过程中思维层次的展现和思维能力的提高维层次的展现和思维能力的提高.：椭圆几何性质的形成过程，椭圆几何性质的形成过程，一是如何利用椭圆标准方程的结构一是如何利用椭圆标准方程的结构特征得出椭圆的范围；二是如何利特征得出椭圆的范

4、围；二是如何利用方程研究学生直观感悟得到的对用方程研究学生直观感悟得到的对称性称性.四、教学策略与四、教学策略与方法方法创设问题情境创设问题情境学生自主探究学生自主探究 辨析与研讨辨析与研讨 反思与评价反思与评价四环节探究式教学策四环节探究式教学策略略有意义的接受式教学策有意义的接受式教学策略略有机有机结合结合利用多媒体辅助教学利用多媒体辅助教学2.观察椭圆的形成过程，你能想观察椭圆的形成过程，你能想到椭圆有什么样的几何性质？到椭圆有什么样的几何性质？1.椭圆的定义是什么？椭圆的标椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？准方程是什么？3.方程方程 表示什么样表示什么样的曲线，你能利用以前学过的

5、知的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？识画出它的图形吗？221625400 xy 方程方程 表示什么样的曲线，你能利表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的用以前学过的知识画出它的图形吗？图形吗？221625400 xyx能取比5大或比-5小的数吗？自主探究，辨析研讨自主探究，辨析研讨学生活动展示学生活动展示2自主探究，辨析研讨自主探究，辨析研讨联联想想学生活动展示学生活动展示3自主探究，辨析研讨自主探究，辨析研讨xyoxyo学生活动展示学生活动展示4自主探究，辨析研讨自主探究，辨析研讨联想联想圆的圆的对称对称性性xyo1.研究问题的方向研究问题的方向利用方程利用方程研究曲线

6、研究曲线;2.本节课研究内容本节课研究内容椭圆的范围、椭圆的范围、对称性、顶点对称性、顶点.1.椭圆的标准方程有什么特征？椭圆的标准方程有什么特征？2.椭圆的标准方程有什么样的结构椭圆的标准方程有什么样的结构特征？特征？3.与直线方程和圆的方程相对比，与直线方程和圆的方程相对比，椭圆的标准方程有什么样的结构椭圆的标准方程有什么样的结构特征？特征？与直线方程和圆的方程相对比，椭圆与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程标准方程 有什么样的结构有什么样的结构特征？特征？22221(0)xyabab自主探究，辨析研讨：自主探究，辨析研讨：（2）方程的左边是平方和的形式，右边是常数）方程的左边是平方和

7、的形式，右边是常数1；（3）方程中）方程中 的系数不相等；的系数不相等；,x y（1）椭圆标准方程是关于）椭圆标准方程是关于 的二元二次方程，的二元二次方程，不含有一次项；不含有一次项；,x y结构特征：结构特征：椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：22221(0)xyabab椭圆性质椭圆性质1范围范围 如何利用椭圆标准方程的结如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的范围？构特征研究椭圆的范围？学生活动展示学生活动展示1自主探究，辨析研讨自主探究，辨析研讨学生活动展示学生活动展示2平方和等于平方和等于 1，联想，联想22sincos1自主探究自主探究学生活动展示学生活动展示3两个实数的平方和等于，

8、两个实数的平方和等于，这两个实数都不大于这两个实数都不大于结论：椭圆的范围结论：椭圆的范围 椭圆位于直线椭圆位于直线xa yb 和和所围成的矩形里所围成的矩形里.xy0F1F2xa xaybyb 椭圆性质椭圆性质2对称性对称性设置问题：设置问题：根据同学们已有的知识储备，你根据同学们已有的知识储备，你能用哪些方法来得到椭圆的对称性？能用哪些方法来得到椭圆的对称性？自主探究，辨析研讨自主探究，辨析研讨情形：联想椭圆图形直观得到；情形：联想椭圆图形直观得到；情形：圆是具有对称美的图形，通过类比得情形：圆是具有对称美的图形，通过类比得到椭圆具有对称性；到椭圆具有对称性；直观感悟、直观感悟、类比类比情

9、形情形3：将椭圆形图片进行对折，两部分重合得：将椭圆形图片进行对折，两部分重合得到椭圆的对称性；到椭圆的对称性；动手操作动手操作代代 后方程不变，说明椭圆关于后方程不变，说明椭圆关于 轴对称；轴对称；xxy代代 后方程不变，说明椭圆关于后方程不变，说明椭圆关于 轴对称；轴对称；yyx代代 后方程不变，说明椭圆关于原点对称；后方程不变，说明椭圆关于原点对称；,x y,xy情形情形4：代数推理（利用方程研究代数推理（利用方程研究椭圆的对称性）椭圆的对称性）为什为什么呢？么呢？我也我也不知不知道道 1)(2222byax P1（x，-y）在椭圆上）在椭圆上椭圆关于椭圆关于x轴对称轴对称证明：在椭圆证

10、明：在椭圆 上任取一点上任取一点P（x，y），），则点则点P关于关于x轴的对称点为轴的对称点为P1（x，-y）22221xyab同理可以利用方程证明椭圆关于同理可以利用方程证明椭圆关于 轴和原点对称轴和原点对称y在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。OyxP（x，y）P1（x，-y）反思与评价：反思与评价：（1）观察图形得到椭圆的对称性只是）观察图形得到椭圆的对称性只是一种感性认识，要想上升到理性思维一种感性认识，要想上升到理性思维中来，必须进行严格的代数论证；中来，必须进行严格的

11、代数论证；（2）利用椭圆的对称性可以简化作图）利用椭圆的对称性可以简化作图过程；过程；（3）对称性是椭圆本身所固有的性质）对称性是椭圆本身所固有的性质,利用对称性往往能够使问题得到更简利用对称性往往能够使问题得到更简捷地解决捷地解决.椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点 线段线段 分别叫做椭圆的长分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于轴和短轴，它们的长分别等于 ，和和 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.1212,A A B B2,2abab12(,0),(,0),AaA a12(0,),(0,)Bb Bb顶点坐标：顶点坐标：课堂实

12、录：课堂实录：（1）顶点是确定椭圆图形的关键点，结合椭）顶点是确定椭圆图形的关键点，结合椭圆的范围、对称性，在精确度要求不太高的情圆的范围、对称性，在精确度要求不太高的情况下可以利用顶点得到椭圆的图形。况下可以利用顶点得到椭圆的图形。反思与评价：反思与评价：（2）掌握相关概念在椭圆图形上的反映以及掌握相关概念在椭圆图形上的反映以及 的几何本质，重视特征三角形在的几何本质，重视特征三角形在解题中的应用解题中的应用.222abc课堂练习课堂练习.阅读课本例阅读课本例1（去掉离心率），你有什么收获？（去掉离心率），你有什么收获？1.阅读教材所学内容，反思知识和方法的形成过程阅读教材所学内容，反思知识

13、和方法的形成过程学生问题：能否从方程的解入手研究椭圆的几学生问题：能否从方程的解入手研究椭圆的几何性质呢？何性质呢？方程是否有方程是否有解解 椭圆的椭圆的范围范围方程的解的个方程的解的个数是偶数个数是偶数个 椭圆的对称性椭圆的对称性方程最简单的方程最简单的解解 椭圆的椭圆的顶点顶点课后作业课后作业（1）研究椭圆）研究椭圆 的范围、对称性、的范围、对称性、顶点；顶点；22221(0)yxabab（2）课后延伸：同学们再来观察椭圆方程的结构特征：）课后延伸：同学们再来观察椭圆方程的结构特征：“方程中方程中 和和 的系数不相等的系数不相等”，因此当，因此当 和和 的系的系数数发生变化时，椭圆的形状肯

14、定发生变化，那么，椭圆形发生变化时，椭圆的形状肯定发生变化，那么，椭圆形状是如何变化的？状是如何变化的？2x2y2x2y本节课通过师生的共同努力，借本节课通过师生的共同努力，借助椭圆的方程研究了椭圆的范围、对助椭圆的方程研究了椭圆的范围、对称性、顶点及其简单应用，回顾研讨称性、顶点及其简单应用，回顾研讨过程，突出了方程的作用，加深了对过程，突出了方程的作用，加深了对解析法（用代数的方法研究几何问题）解析法（用代数的方法研究几何问题）的认识，体现了数形结合思想的应用的认识，体现了数形结合思想的应用.课堂小结课堂小结六、教学课后反思六、教学课后反思 本节课坚持本节课坚持“以人为本，主动发展以人为本

15、，主动发展”的教的教学理念，采用学理念，采用“问题问题探究探究辨析辨析反反思思”四环节学习和有意义的接受式学习相结合四环节学习和有意义的接受式学习相结合的课堂活动模式，通过直观感悟、画图操作、的课堂活动模式，通过直观感悟、画图操作、代数推理、上台讲解等形式，使学生的感性认代数推理、上台讲解等形式，使学生的感性认识逐渐上升为理性思考，初步掌握利用方程结识逐渐上升为理性思考，初步掌握利用方程结构特征研究曲线几何性质的方法，渗透了数学构特征研究曲线几何性质的方法，渗透了数学思想方法，突出了教学重点，突破了难点，教思想方法，突出了教学重点，突破了难点，教学目标基本完成学目标基本完成.如何利用椭圆标准方

16、程的结构特征研如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质是本节课的主题，教学究椭圆的几何性质是本节课的主题，教学过程中重在培养学生探究、学习研究问题过程中重在培养学生探究、学习研究问题的方法，提高学生的思维能力。因此，课的方法，提高学生的思维能力。因此，课堂教学中没有补充过多的练习，在其它课堂教学中没有补充过多的练习，在其它课时的学习中将适当增加，强化学生对知识时的学习中将适当增加，强化学生对知识的掌握和应用的掌握和应用.在教学过程中一直有一个矛盾困绕在教学过程中一直有一个矛盾困绕着我，那就是在有意义的接受式学习和着我，那就是在有意义的接受式学习和自主探究的过程中，还需要给学生更多自主探究的过程中，还需要给学生更多的时间和空间，但因时间不够，学生不的时间和空间，但因时间不够，学生不能更深入的进行探究，在今后的教学过能更深入的进行探究，在今后的教学过程中还需完善；同时，班级教学中个性程中还需完善；同时，班级教学中个性学习关注不够，需要在课下继续关注这学习关注不够，需要在课下继续关注这些同学的发展。些同学的发展。谢 谢