函数的奇偶性9(说课)-人教课标版课件.ppt

1、普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 （人教（人教A版高中数学版高中数学 必修必修1）1.3.2 函数的奇偶性函数的奇偶性12一 教材分析二 目标分析三 教法与学法分析 四 教学过程 五 教学评价 说课设计结构3 函数是描述事物运动变化规律的重要数学模型，函数是描述事物运动变化规律的重要数学模型，作为新课程的一条主线，函数与函数的应用贯穿作为新课程的一条主线，函数与函数的应用贯穿在高中新课程的始终，本节课是在学生学习了函在高中新课程的始终，本节课是在学生学习了函数的概念以及单调性的基础上进行的，函数的奇数的概念以及单调性的基础上进行的，函数的奇偶性是函数的重要性质，从知识结构看

2、，它既是偶性是函数的重要性质，从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数以及三角函数的基础。因此，对数函数、幂函数以及三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。本节课起着承上启下的重要作用。1.教材的地位与作用教材的地位与作用 一 教材分析4学生在初中已经学习了学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初究函数

3、的基本方法与初步经验。步经验。高一学生思维能力正高一学生思维能力正在由形象经验型向抽在由形象经验型向抽象理论型转变，能够象理论型转变，能够用假设、推理来思考用假设、推理来思考和解决问题和解决问题2.学情分析学情分析 从学生的认知基础看从学生的认知基础看 从学生的思维发展看从学生的思维发展看一 教材分析5【知识与技能知识与技能】【过程与方法过程与方法】【情感、态度与价值观情感、态度与价值观】（1）理解函数的奇理解函数的奇偶性及其几何意义偶性及其几何意义。（2）学会运用定义学会运用定义判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性。（3）学会运用函数）学会运用函数图象理解和研究函图象理解和研究函数的性质。数的性

4、质。通过设置问题情境通过设置问题情境培养学生观察、判培养学生观察、判断、归纳、推理的断、归纳、推理的能力，能力，在概念形成在概念形成过程中过程中,渗透数形结渗透数形结合和特殊到一般的合和特殊到一般的数学思想方法。数学思想方法。1.1.教学目标教学目标二 目标分析6使学生体验数学使学生体验数学的科学价值和应用的科学价值和应用价值；价值；培养学生善培养学生善于观察、勇于探索于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的良好习惯和严谨的科学态度的科学态度；通过；通过合作学习，培养学合作学习，培养学生合作创新精神。生合作创新精神。教学重点教学重点（1）函数奇偶性概念的形成）函数奇偶性概念的形成（2）函数奇偶性的判

5、断）函数奇偶性的判断教学教学难点难点 函数奇偶性概念的形成函数奇偶性概念的形成二 目标分析2.2.教学重点和难点教学重点和难点71.1.教法分析教法分析 1.探索发现法探索发现法 2.直观演示法直观演示法 3.类比法类比法 4.小组讨论法小组讨论法多媒体投影多媒体投影计算机辅助计算机辅助 1 1课时课时（4545分钟）分钟）三 教法与学法分析81教学方法教学方法2教学手段教学手段3课课 时时三 教法与学法分析2.2.学法分析学法分析观观察察思思考考自自主主探探究究合合作作交交流流9 四四 教学过程教学过程 41.观图激趣、设疑引入观图激趣、设疑引入2.合作交流、探究发现合作交流、探究发现3.归

6、纳探究、形成概念归纳探究、形成概念4.解释应用、拓展创新解释应用、拓展创新5.引导小结、发展深化引导小结、发展深化106.分层作业、巩固发展分层作业、巩固发展3分钟分钟15分钟分钟7分钟分钟15分钟分钟4分钟分钟1分钟分钟 从生活中这些图片中你感受到了什么 四四 教学过程教学过程 111.观图激趣、设疑引入观图激趣、设疑引入 这些几何图形中又体现了什么 通过实际生活中的例子，让学生对对称有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。让学生感受到函数奇偶性和我们的生活密切相关，进而激发学生的兴趣.【设计意图】四四 教学过程教学过程 121.观图激趣、设疑引入观图激趣、设疑引入Oxy2)

7、(xxfOxy|)(xxf设计意图：培养学生由感性到理性的观察思维能力，同时导入新课 四四 教学过程教学过程 13 这两个函数图像有什么共同特征吗？这两个函数图像有什么共同特征吗？2.合作交流、探究发现合作交流、探究发现（-3，3）（3，3）32101233210123当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)x|xy 作出函数 的图像,再观察表格，你看出了什么？|xy 设计意图：锻炼学生的动手能力，学生对图像的认识由感性上升到理性，恰当地运用现代信息技术手段，使得这个抽象的问题变得形象直观。让学生获得对函数奇偶性由

8、“形”到“数”的认识。四四 教学过程教学过程 142.合作交流、探究发现合作交流、探究发现(-a,a2)(a,a2)作出函数f(x)=x2图象，再观察表，你看出了什么？f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想:f(-x)_ f(x)=32101239410149x2yx 设计意图：通过特殊值让学生认识两个函数的对称性实质：是自变量互为相反数时，函数值相等这两种关系。四四 教学过程教学过程 152.合作交流、探究发现合作交流、探究发现 结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x)P/(-

9、x,f(x)-xP/(-x,f(-x)f(-x)=f(x)Oxy 设计意图：数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，以学生们熟悉的函数y=|x|和y=x2为切入点，既做到了“直观、具体”，又满足了课堂教学需要。四四 教学过程教学过程 163.归纳探究、形成概念归纳探究、形成概念图象关于y轴对称f(-x)=f(x)偶函数请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？偶函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对定义域 内的任意一个 都有 ，且 ，则这个函数叫做偶函数.)(xfy DDxDx )()(xfxf 四四 教学过程教学过程 173.归纳探究、形成概念归纳探究、形成概念f(

10、-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)函数值的特征探索函数值的特征探索你能发现这两个你能发现这两个函数图象有什么函数图象有什么共同特征吗？共同特征吗？(1)函数 与函数 图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？xxf)(xxf1)(f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)设计意图：这一问题的解决放手给学生，获得结这一问题

11、的解决放手给学生，获得结论，教师借助于多媒体动画演示。目的是进一步理解论，教师借助于多媒体动画演示。目的是进一步理解奇偶性概念形成过程，从中培养学生的观察奇偶性概念形成过程，从中培养学生的观察,归纳能归纳能力力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法，从知识体系的高度加深理解函数的奇偶性。这种设，从知识体系的高度加深理解函数的奇偶性。这种设计凸显学生的主体地位。符合接受性原则和知识建构计凸显学生的主体地位。符合接受性原则和知识建构的要求，从而突出重点，突破难点的要求，从而突出重点，突破难点 四四 教学过程教学过程 182.合作交流、探究发现合作交流

12、、探究发现奇函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，且 ,则这个函数叫奇函数.)(xfy DDxDx )()(xfxf图象关于原点对称f(-x)=-f(x)奇函数 设计意图：让学生自己通过类比的方法探究奇函数定义，让学生自己通过类比的方法探究奇函数定义，一方面加深学生对知识的认识，另一方面充分调动学生学一方面加深学生对知识的认识，另一方面充分调动学生学习的主动性，培养学生合作探究的能力。习的主动性，培养学生合作探究的能力。四四 教学过程教学过程 193.归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念注意：定义域应该关于原点对称.设计意图：四四 教学过程教学过程 20yxO43下列

13、函数图象具有奇偶性吗？下列函数图象具有奇偶性吗？强调函数具有奇偶性的前提条件是：定义域关于原点对称强调函数具有奇偶性的前提条件是：定义域关于原点对称。深化对函数奇偶性概念的理解，从而突破本节课的难点。深化对函数奇偶性概念的理解，从而突破本节课的难点。3.归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念 xy232xy 3,4x2,3x对奇函数、偶函数定义的说明:(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量(2)若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立.若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立.(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那

14、么我们就说函数 f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.图象关于原点对称图象关于y轴对称 设计意图：帮助学生完善奇偶函数的定义帮助学生完善奇偶函数的定义xoa,b-b,-a 四四 教学过程教学过程 213.归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念22 四四 教学过程教学过程 4.解释应用、拓展创新解释应用、拓展创新452(1)()(2)()11(3)()(4)()f xxf xxf xxf xxx 例1：判断下列函数的奇偶性.设计意图：选例1的第(1)(3)小题板书来示范解题步骤，(2)(4)让学生在下面完成。从而归纳出判断奇偶性的步骤：(

15、1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断f(-x)=-f(x)还是 f(-x)=f(x)。设计意图：（1）探究函数奇偶性可能情况有几种类型？有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函 数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数。（2）探究 是一个既是奇函数又是偶函数的函数值为 的常值函数。四四 教学过程教学过程 234.解释应用、拓展创新解释应用、拓展创新xxxf2)(0)(xf0)(xf3)(xxfxxf)(例2：判断下列函数的奇偶性.0 四四 教学过程教学过程 偶函数非奇非偶函数奇函数例3.（1）判断下列函数的奇偶性：(3)oxy(1)oxy(4)oxy(2)ox

16、y设计意图：落实所学知识，让学生在解题过程中实践体验，促使内化的生成，进而生成解决此类问题的思路，帮助学生共同提高，再次突出了本节课的重点。非奇非偶函数244.解释应用、拓展创新解释应用、拓展创新（2）已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：相等 四四 教学过程教学过程 254.解释应用、拓展创新解释应用、拓展创新 四四 教学过程教学过程 xy0相等（3）已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.设计意图：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法.b、判断函数的奇偶性264.解释应用、拓展创新解释应用、

17、拓展创新 四四 教学过程教学过程 xy0123231练习：（1）已知函数y=f(x)是 上的奇函数,它在 上的图像如图所示，画出它在 上的图像。),(0),(0),(0),(0（2）求函数y=f(x)在 上的函数解析式，在 上呢？),(0),(0设计意图：使学生掌握利用奇偶函数图象的性质的基本方法。渗透数形结合思想。274.解释应用、拓展创新解释应用、拓展创新5.引导小结、发展深化引导小结、发展深化本节课你学习了什么？本节课你学习了什么？发现了什么？发现了什么？有什么收获？有什么收获？还有什么问题？还有什么问题？设计意图：体现教学的民主性，学生通过自我评价及形成性评价，从而养成正确的价值观和科

18、学的学习观，同时也养成了良好的反思习惯。四四 教学过程教学过程 四四 教学过程教学过程 奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数定定义义设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D，,都有都有 .f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图图像像性性质质关于原点对称关于原点对称关于关于y轴对称轴对称判断判断步骤步骤定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)DxDxxoy(a,f(a)(-a,f(-a)-aaxoy-aa(a,f(a)(-a,f(-a)295.引导小结、发展深化引导小结、发展深化 四四 教学过程教学过程 判断或证明函数奇偶性的基本步骤：

19、注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。一看看定义域是否关于原点对称二找找关系f(x)与f(-x)三判断下结论奇或偶305.引导小结、发展深化引导小结、发展深化设计意图：设计意图：6.分层作业，巩固发展分层作业，巩固发展31必做题：课本第36页练习第1-2题。选做题：课本第39页习题1.3A组第6题。思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。四四 教学过程教学过程 使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化，以达到复习、巩固知识，发现步促进学生认知结构内化，以达到复习、巩固知识，发现、弥补不足。、弥补

20、不足。分层作业，既面向全体学生，又注重个体差分层作业，既面向全体学生，又注重个体差异，为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步的学习异，为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步的学习机会。同时能培养学生自觉学习的习惯和钻研精神。机会。同时能培养学生自觉学习的习惯和钻研精神。四四 教学过程教学过程 1.3.2函数的奇偶性一 定义二 定义的说明三 课堂小结四 作业板书设计板书设计32设计意图：让学生对本节课的教学重点一目了然，再现教学情景，以提高学生的记忆效率，从而更好的达到本节课 教学目标。五 教学评价33积极主动的进行探索积极主动的进行探索大胆尝试并发现结论大胆尝试并发现结论 多元化评价多元化评价学生评价学生评价教师评价教师评价34 34普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 （人教（人教A版高中数学版高中数学 必修必修1）有关的数学名言有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明