江苏省扬州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题含答案.docx

1、高一期末测试数学试卷 第 1 页（共 9 页） 扬州市扬州市 20182019 学年度第二学期期末检测试题学年度第二学期期末检测试题 高高 一一 数数 学学 20196 （全卷满分（全卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟） 参考公式： 棱锥的体积 1 3 VSh，其中S为底面积，h为高 圆锥的侧面积 1 2 Scl，其中c是圆锥底面的周长，l为母线长 方差 222 2 12 ()()() n xxxxxx s n 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分，在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1、直线310xy 的倾斜角为 （ ） A 3 B 2 3 C 6 D 5 6 2、若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线 （ ） A平行 B异面 C相交 D以上皆有可能 3、经过点 (1,3)P ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有 （ ） A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 4、如图，正方体 1111 ABCDABC D中，异面直线AC和 1 BC所成角的大小为（ ） A 3 B 2 C 2 3 D 3 或 2 3 5、已知圆 22 :4C xy，直线:1(1)l yk x ，则直线l与圆C的位置关系（ ） A相离 B相切 C相

3、交 D以上皆有可能 6、在ABC中，三条边分别为a b c , ,，若4,5,6abc，则三角形的形状（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定 高一期末测试数学试卷 第 2 页（共 9 页） 7、已知, ,a b c表示直线，表示平面，则下列命题中正确的是 （ ） A若 / ,/ab a，则 /b B若 ,ab b ，则/a C若 ,ac bc ，则/ab D若,ab，则/ab 8、已知ABC中， 2,ABACABAC= ，将ABC绕BC所在直线旋转一周，形 成几何体K,则几何体K的表面积 为 （ ） A2 2 B4 2 C 2 2 3 D 4 2 3 9、 在ABC中，

4、角A B C , ,的对边分别为a b c, ,， 若,2,3 4 Aab ， 则B= （ ） A 6 B 3 C 2 3 D 3 或 2 3 10、若点P在圆 22 (1)1xy-+=上运动， ( ,1)Q mm ，则的最小值为（ ） A 2 2 B 2 1- C 2 1+ D 2 11、在中，已知的平分线,则的面积（ ） A B C D 12、 在平面直角坐标系xOy中， 点P在圆 22 :(8)16Cxy-+=上运动，(6,0), (6,1),AB 则2PBPA的最小值为 （ ） A37 B6 C4+ 5 D11+ 2 2 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小

5、题 5 分，共分，共 20 分）分） 13、某学校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所 有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数 为 14、如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物 CD垂直于地面） ，设计测量方案为先在地面选定 ,A B两点，其距离为 100 米，然后在A处测得60DAB，在B处测得 75 ,30DBADBC，则此建筑物CD的高度为_米 PQ ABC2,1,ABACA1AD ABC 7 3 4 3 7 4 7 3 8 3 7 8 高一期末测试数学试卷 第 3 页（共 9 页） 15、已知圆

6、22 :1O xy和直线: 2l y ， 0 (,2)P x是直线l上一点， 若圆O上存在,A B两点，满足PA AB ，则实数 0 x的取值范围是 16、如图，棱长为 1（单位：cm）的正方体木块 经过适当切割，得到几何体K，已知几何体K由 两个底面相同的正四棱锥组成，底面ABCD平行 于正方体的下底面，且各顶点 均在正方体的面上， 则几何体K体积的取值范围是 （单位： 3 cm） 三、 解答题三、 解答题 （本大题共本大题共 6 小题， 计小题， 计 70 分分 应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17、 （本小题满分 10 分） 如图，

7、三棱柱 111 ABCABC中， 1 BCCC， 1111 ABCBCC B平面平面， 证明：(1) 11 / /ACABC平面； (2) 平面 1 ABC 平面 11 ABC 18、 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中， 已知菱形ABCD的顶点( 1,2)A 和(5,4)C，AB所在直线的方程 为30xy， (1) 求对角线BD所在直线的方程; (2) 求AD所在直线的方程. 19、 （本小题满分 12 分） 在ABC中，角A B C, ,的对边分别为a b c, ,，已知2,5,2 .abBA （1）求cos A； （2）求c的值. 20、 （本小题满分 12 分） 某单位开展

8、“党员在线学习” 活动，统计党员某周周一至周日（共 7 天）学习得分情况， 下表是党员甲和党员乙学习得分情况： 党员甲学习得分情况 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 得分 10 25 30 13 35 31 25 高一期末测试数学试卷 第 4 页（共 9 页） 党员乙学习得分情况 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 得分 35 26 15 20 25 17 30 （1）求本周党员乙 周一至周日（共 7 天）学习得分的平均数和方差； （2）从本周周一至周日中任选一天，求这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于 25 分 的概率； （3）根据本周某一天的数据，将全单位 80

9、名党员的学 习得分按照 10,15),15,20),20,25),25,30),30,35进行 分组、绘制成频率分布直方图（如右图） ，已知这一天 甲和乙学习得分在80名党员中排名分别为第30和第68 名，请确定这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方 图 （直接写结果，不需要过程） 21、 （本小题满分 12 分） 如图， 已知圆 22 :4C xy与x轴的左右交点分别为 ,A B， 与y轴正半轴的交点为D， （1）若直线l过点(2,4)并且与圆C相切，求直线l的方程； （2）若点,M N是圆C上第一象限内的点，直线,AM AN分 别与y轴交于点 ,P Q，点P是线段OQ的中点，直线MNBD

10、， 求直线AM的斜率. 22、 （本小题满分 12 分） 如图，在平面凸四边形ABCD中（凸四边形指没有角度数大于 180 的四边形） ， 2,4,5ABBCCD， （1）若120B， 1 cos 5 D ，求AD； （2）已知3AD ，记四边形ABCD的面积为S， 求S的最大值； 若对于常数，不等式S恒成立，求实数的取值范围.（直接写结果，不需 要过程） 20182019 学年度第二学期期末检测试题学年度第二学期期末检测试题 高一期末测试数学试卷 第 5 页（共 9 页） 高一数学参考答案高一数学参考答案 2019.6 1.B 2、D 3、C 4、A 5、C 6、A. 7、D 8、B 9、D

11、 10、B 11、D 12、A 13、60 14、25 6 15、5, 5 16. 1 1 , 6 3 17. 证: 111 (1)ABCABC为三棱柱 11 ACC A四边形为平行四边形 11 1111 11 / /ACAC ACABC ACABC 又平面 平面 2 分 11 / /ACABC平面 4 分 111 11 1 11 11 1111 11111 111 (2) = ABCABC BCC B BCCC BCC B BCBC ABCBCC B ABCBCC BBC BCBCC B 为三棱柱 四边形为平行四边形 四边形为菱形 面面 面面 面 5 分 111 BCABC面 9 分 11

12、BCABC面 111 ABCABC面面 10 分 18、解：(1)因为 ( 1,2)A - 和(5,4)C， 所以直线AC的斜率为 1 3 ，AC中点(2,3)M ， 3 分 因为菱形ABCD中，对角线BD与AC垂直平分， 所以直线方程为33(2yx-=- ），即390xy+-= 6 分 (2) 方法 1：联列直线AB与BD的方程 390 30 xy xy +-= -+ = ，解得 3 9 ( , ) 2 2 B, 9 分 高一期末测试数学试卷 第 6 页（共 9 页） 因为(5,4)C，所以直线BC的斜率为 1 7 -， 因为菱形ABCD中，/ADBC， 所以直线AD的斜率为 1 7 -，

13、所以直线AD的方程为 1 2(1 7 yx ），即7130xy+-= 12 分 方法 2：联列直线AB与BD的方程 390 30 xy xy +-= -+ = ，解得 3 9 ( , ) 2 2 B, 9 分 3 9 ( , ) 2 2 B关于(2,3)M对称点为 5 3 ( , ) 2 2 D， 又直线AD经过( 1,2)A -， 所以直线 AD 的方程为7130xy+-= 12 分 19.解：(1) sinsin ab ABC AB 中，由正弦定理得， 2 分 2,5,2abBA又，所以 255 sinsin22sincosAAAA 所以 5 cos. 4 A 6 分 说明：若得到4sin

14、cos5sinAAA，则需交代sin0A ，否则扣 1 分. 方法 1：ABC 中，由余弦定理得 222 2cosabcbcA ， 而 5 2,5,cos 4 abA，所以 2 2520cc ，解得 1 2 2 c 或 9 分 当2,2 ,2 24 caACBABACba 时，又故所以，与已知矛盾； 当 1 2 c 时，检验符合要求， 所以 1 2 c 12 分 方法 2： 在ABC中，因为 5 cos 4 A，所以 11 sin 4 A ， 所以 55 sinsin22sincos 8 BAAA， 2 3 cos2cos1 8 BA ， 8 分 高一期末测试数学试卷 第 7 页（共 9 页）

15、 所以 11 sinsin()sincoscossin 16 CABABAB， 10 分 在ABC中， sinsin ac AC 由正弦定理得，即 2 1111 416 c ，解得 1 2 c 12 分 20、解：平均数 3526 152025 1730 24 7 x ， 2 分 方差 2222222 2 11294176 44 7 S 4 分 共有 7 个等可能基本事件： “周一甲 10 乙 35；周二甲 25 乙 26；周三甲 30 乙 15； 周四甲 13 乙 20；周五甲 35 乙 25；周六甲 31 乙 17；周日甲 25 乙 30“ 记“从周一至周日中任选一天，这一天党员甲和党员乙

16、学习得分都不低于 25”为事件A . 则事件A中包含的基本事件有 3 个： “周二甲 25 乙 26；周五甲 35 乙 25；周日甲 25 乙 30” 所以， 答： “从周一至周日中任选一天，这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于 25”的概率为 3 7 8 分 注：仅有结果、没有必要的模型解释的扣 2 分 周三 .12 分 提示：由直方图知，学习得分落在30,35，25,30)，20,25)，15,20)，10,15)区间内的人 数依次为80 0.15=12人，80 0.25=20人，80 0.3=24人，80 0.2=16人，80 0.1=8 人由甲学习得分排名第 30，可知当天甲学习得分在

17、 25-30 之间，根据表格知，这只有 周二、周三和周日；而由乙学习得分排名第 68，可知当天乙学习得分在 15-20 之间，根 据表格知，这只有周三和周六，所以周三符合要求 21. 解： （1）当斜率不存在时，直线2x 满足要求； 2 分 2 42420, 423 2 4 1 yk xkxyk k drk k 当斜率存在时，设切线方程为,即 则由相切得，即，解得 3 7 P A 高一期末测试数学试卷 第 8 页（共 9 页） 234 +100xxy综上得：切线方程为或 5 分 （2）显然直线AM的斜率存在，故设直线AM的方程为 (2)yk x ，( 0)k ， 由 22 (2) 4 yk x

18、 xy 消去y得 2222 (1)4440kxk xk， 因为2 A x ， 所以 2 2 22 1 M k x k ， 代入，得 2 4 1 M k y k ，所以 2 22 224 (,) 11 kk M kk . 7 分 在 (2)yk x 中，令0x ，得 2 P yk ，而点是线段的中点，所以 4 Q yk . 所以直线AN的斜率 40 2 0( 2) ANAQ k kkk . 在 2 22 224 (,) 11 kk M kk 点中，用2k代k，得 2 22 288 (,) 1414 kk N kk . 9 分 所以 2 22 222 22 84 4 (12) 141 282212

19、 141 MN kk kk kk k kkk kk ， 10 分 因为MNBD，所以 1 BD k ，即 2 2 4 (12) 1 12 kk k ，即 2 2310kk ， 又0k ，所以解得 173 4 k . 12 分 22 解： （1）在ABC中，2,4ABBC，120C， 所以由余弦定理得 22 2cos2 7ACABBCAB BCB ， 2 分 在ACD中，2 7,5ACCD， 1 cos 5 D 所以由余弦定理得 22 2cosADCDAD CDDAC ， 即 22 522 7ADAD ， 解得3AD 4 (2)yk x P OQ 高一期末测试数学试卷 第 9 页（共 9 页）

20、分 （2）在ABC中， 由余弦定理得 2 20 16cosACB， 在ACD中， 由余弦定理得 2 3430cosACD， 所以20 16cos34 30cosBD，即15cos8cos7DB， 而面积 1 (15sin8sin) 2 SDB 5 分 所以 2 4+4922564240cos()SBD 即 2 6060cos()SBD，所以 2 6060cos()120SBD， 所以当BD时，即 7 cos 23 D ， 7 cos 23 B 时，四边形ABCD面积的最大值为 2 30 9 分 2 14 ， 12 分 提示： 2 6060cos()SBD，下面研究BD 的范围. 当D增大时，AC增大，从而B随之增大，所以，当, ,A B C趋于共线时，BD 趋于， 其中钝角满足 1 cos 15 ； 当D减小时，AC减小，从而B随之减小，所以，当,A B D趋于共线时，BD 趋于， 其中锐角满足 2 cos 5 ， 所以(,)BD ， 令 2 ( )6060cosSf xx，则( )f x在(, ) 上递增，在( ,) 上递减， 并且()84f，()56f，( )120f, 所以 2 ( )(56,120Sf x，即(2 14,2 30S ， 所以 2 14