江苏省南通市2020届高三高考数学考前模拟卷(五)含附加题(简答).doc
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1、高三数学(I 卷) 第 1 页(共 4 页) 南通市 2020 届高考考前模拟卷(五五) 数学 (南通数学学科基地命题) 一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 请把答案直接填写在答题卡相应位置上 . 1. 已知全集 U=R,集合 A=x3x7,B=xx27x+100,则 AB . 2. 已知 aR,复数满足 z 1+i=1+ai 且虚部为1(i 为虚数单位),则 a . 3. 如图是某个容量为 100 的样本的频率分布直方图, 则数据在区间6, 10)上的频数是 . 4. 如图是一个算法流程图,则输出的 S 的值为 . 5. 记函数 f(x)= x25x4的定义域为
2、 D,若在区间5,5上随机取一个数 x,则 xD 的概率为 . 6. 在各项都是正数的等比数列an中,a2,1 2a3,a1 成等差数列,则a6a7 a5a6的值是 . 7. 已知函数 f(x)= sin(x+) (0, 0)的最小正周期是 , 若将该函数的图象向右平移 3个 单位长度后得到的图象关于原点对称,则函数的解析式 f(x)= . 8. 已知不等式组 xy0, xy0, xa, 表示的平面区域为 S,若点 P(x,y)S,且 z=2x+y 的最大值 为 9,则实数 a 的值为 . 9. 已知 P 是以 F1,F2为左,右焦点的双曲线x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的右支上的一
3、点,且满 足PF1 PF2 =0,tanP F1F2=1 4,则此双曲线的离心率为 . N (第 4 题) 输出 S 结束 a3 a5,S1 开始 Y aa1 SSa (第 3 题) 0.200 0.025 4 6 8 10 12 频率 组距 0.075 2 0.050 数据 高三数学(I 卷) 第 2 页(共 4 页) 10. 如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,棱长为 2,P 为 AA1的中点,Q 为 CC1的中点,则三棱锥 BPQD 的体 积为 . 11. 若圆 C:x 2y22x4y3=0 关于直线 2axby6=0 对 称,则由点(a,b)向圆 C 所作切线长的最小值是 .
4、12. 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 C= 3,若 2CA CB=4,则ABC 面积的最大值为 . 13. 已知函数 f(x)=ax3|2x 2(4a)x1|的最小值为 2,则 a . 14. 设函数 f1(x)= x 2,f 2(x)=2(xx 2) ,f 3(x)=1 3 |sin2x|. 取 ti = i 2019,i=0,1,2,2019, Sk=| fk(t1)fk(t0)| fk(t2)fk(t1)| fk(t2019)fk(t2018)|,k=1,2,3, 则 S1,S2,S3的大小关系为 . (用“”连接) 二、解答题:本大题共 6 小题,共
5、90 分请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分 14 分) 如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,ABD=30,AB=2CD=2AD,DE平面 ABCD, EFBD,且 EF=1 3BD. 求证:(1) DE平面 ACF; (2)平面 ADE平面 BDEF. 16.(本小题满分 14 分) 在ABC 中, 内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 且ABC 的面积 S 满足 S=1 2AB AC=1. (1) 若求角 A 的值; (2) 若 BC 边上的中线长为 13 2 ,求 a 的值. (第 15 题) E F B D A C C
6、1 D1 B1 A1 P A D C B Q (第 10 题) 高三数学(I 卷) 第 3 页(共 4 页) 17.(本小题满分 14 分) 国家提倡工匠精神,球宝行业对宝石的切割力求完美,以更好地展现宝石的魅力. 如图 1 是 一幅宝石切割效果图的侧面平面图,展示的是将一块圆心角为 90 ,半径为 4mm 的扇形图, 计划切割成顶部为等腰梯形的形状,即图 2 的形状,其中 OMAB 交 CD 于点 M,交 AB 于点 N. 切工的效果由很多参数衡量,冠高比就是其中一个,指的是宝石冠部高度与腰围直 径的百分比,即MN ABt%, t 的数值范围在区间11,18时效果最优. 切割在冠高比达到最
7、优效果的前提下,希望使得五边形 OADCB 的面积最大. (1) 设MOD=,将五边形 OADCB 的面积 S 表示成的函数关系式,并求 的取值范围; (2) 求 S 的最大值及取得最大值时的值. (取 cos 120.96,cos 60.86, 21.414, 31.732) 18.(本小题满分 16 分) 如图,焦点在 x 轴上的椭圆 C1与焦点在 y 轴上的椭圆 C2都过点 M(0,1),中心都在坐标 原点,且椭圆 C1与 C2的离心率均为 6 3 . (1) 求椭圆 C1 与椭圆 C2 的标准方程; (2) 过点 M 且互相垂直的两直线分别与椭圆 C1, C2交于点 A,B(点 A、B
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