解直角三角形说课稿(DOC 9页).doc

1、解直角三角形说课稿一、教材分析解直角三角形第四节内容。教学内容是能利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）解直角三角形。通过学习，学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。二、目的分析在知识上，本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形。在培养能力上，通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简

2、条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透 “数学建模”思想。三、重难点分析1.教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形2.教学难点：选择适当的关系式解直角三角形五、教法分析因为是复习课，所以我们应该针对学生的实际状况，找准学生的薄弱之处，梯度的，逐点的进行突破。通过讲例题，做习题，讲练结合，系统归纳，方法总结，以达到查漏补缺的目的。我在教学的过程中是采取启发和引导的方式进行。比如，在讲解例题的时候，我习惯先让学生琢磨这道题目的思路和方法，要求学生说清楚每个步骤做法的理由，在这个过程中，我就能很清晰地了解学生的薄弱环节和擅长之处，从而

3、有针对性的教学。在学生练习的过程中要是算错或用错定理公式，我不会立即就指出，而是在学生做完之后再引导他发现自己的错误之处。这样既可以培养学生检查作业的习惯，又能让其对知识点掌握得更准确牢靠。六、学法分析通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况。通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为解直角三角形的问题。给出一定的情景内容，引导学生自主探究，通过例题的实践应用，能提高学生分析问题，解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力。解直角三角形说课稿一、教材分析 本节教学内容是九年级数学第一学期第29章第四节“解直角三角形”。本节在归

4、纳了直角三角形中边角关系的基础上，给出了直角三角形的解法，它既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识，另外由于解直角三角形在生活实际中应用非常广泛，因而正确理解直角三角形的边角关系并运用它们解直角三角形既是本节课的教学重点也是教学难点。本节的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化化归），教学中有针对性地对学生进行这方面渗透，有利用学生数学思维能力的提高。二、教学目标分析 根据教学大纲，结合素质教育的要求，本节课的知识目标是：使学生理解直角 三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形。 在培养能力上，通过学生的探索、讨论，发现解直角三角形所需的最简条件，使学生

5、体会用化归的方法将未知问题转化为已知问题去解决的数学思想。 在情感上，通过对问题情境中设计方案的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透 “数学建模”的思想。七、教学过程根据中考考点分布，配套例题讲解。1. 直角三角形中边与角的关系在RtABC中，C=90，a = 1 , c = 4 , 则sinA的值是 ( )A、 B、 C、 D、2.特殊角的三角函数值特殊角30，45，60的三角函数值列表如下：sincostan3045160例：计算：1.2. 直角三角形的解法直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角

6、三角形的关键是正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）和一个未知元素共处于这个关系式中，其四种类型的解法如下表：一边一角已知斜边和一个锐角A 已知一条直角边和一个锐角A 两边已知斜边和一条直角边 利用求A 已知两条直角边 利用，求A 例2如图，已知中，B=45，C=30，BC=3+，求AB的长。方法总结：让学生自己通过立体进行总结1、“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素。2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或一边一锐角。3、解直角三角形的方法：（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需

7、设未知数，根据勾股定理列方程）；（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切；（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。选用关系式归纳为： 已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要选好； 已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦， 计算方法要选择，能用乘法不用除。4. 解直角三角形与实际问题（重点讲解）（1）穿越过公园问题例1如图1，点是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有，两个村庄，现要在两村庄之间修一条长为1 000米的笔直公路将两村

8、连通测得，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算说明析解：要判断这条公路会不会穿过森林公园，应该看点A到BC的距离是否大于300米过点作，垂足为，可解得，所以这条路不会穿过森林公园（2）受台风侵袭问题例2据气象台预报，有由南向北移动的台风，其中心在南偏东45，离我市A400km的B地登陆（如图2）已知在台风中心260km的范围内的地方都会受到台风侵袭，那么我市会不会受到此次台风的侵袭？为什么？（下列数据供参考：）析解：要判断我市会不会受到此次台风的侵袭，只要看点到台风移动路线的最短距离是否大于260km过点作，垂足为，在中，所以所以我市不会受到此次台风的侵袭（3）进入危险区问题例3如图3，一

9、艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东6040分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30已知以小岛C为中心，周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？析解：要判断是否可能进入危险区，应该看渔船与小岛的最短距离是否大于10海里过点作，垂足为，由题意，可求出，所以这艘渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区八、课堂练习练习1 在ABC中，C90，c2,B30,解这个直角三角形.(答：A60，a ，b1.)练习2 在ABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边，根据下列条件解直角三角形.练习

10、3 填空：在直角三角形ABC中，C90，a、b、c分别为A、B、C的对边.(1)c10,B45,则a ，b ，S(2)a10,S ,则b ,A练习4 已知在ABC中，C90，a、b、c分别为A、B、C的对边，小结1先由教师向学生提出问题：学习了哪些内容?解题过程中运用了哪些数学思想方法?2在学生回答的基础上教师归纳出以下几点：(1)解直角三角形的意义(2)直接运用直角三角形的边边关系、角角关系、边角关系解四种类型(已知一锐角一直角边；一锐角一斜边；一直角边一斜边；两直角边)的题(3)运用化归的思想方法，将已知条件化为四种类型之一的条件，从而解直角三角形九、作业安排 试卷一份（见附录）十、 自我

11、问答学生在解直角三角形时对应用勾股定理和三角函数还不是太熟练，特别是孩子们一时间想不到勾股定理和三角函数去，对教学还有待于改进。育龙教育 萧山校区 王皎2011年10月24日定稿附录： 解直角三角形（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（每小题3分，共45分）1.当锐角A600时,下列结论不正确的是（ ）。sinA cosA tanA 2.若A为锐角,且sinA=,则角A满足（ ）。00A300 300A450 450A600 600A9003.若sin2400+sin2=1,且为锐角,则等于（ ）。300 400 500 6004.在RtABC中,C=900,则下列等式中不正确的是

12、（ ）。a=csinA a=bcotB b=csinB c=5.若ABC中,锐角A满足丨sinA丨+cos2C=0.则ABC是（ ）。等腰直角三角形 等腰三角形直角三角形 锐角三角形6.在RtABC中,C=900,sinA=,b=8,则c=（ ）。6 10 25 50.7.等腰三角形的面积为40,底边长4,则底角的正切值为（ ）。10 20 8.若00A900,且cosA的值是方程2x23x+1=0的一个根,则cosA的值为（ ）。 1 1或2 或19.AD是ABC的高,AD在ABC的外部,AD=BD=1,DC=,则BAC=（ ）。150 600 1050 150或105010.在ABC中,C

13、=900,点D在AC上,且AD=BD,BC=3,DC=4,BDC=,则cot=（ ）。 3 11.ABC中,C=900,BAC=300,AD是中线,则tanCDA=（ ）。 2 3 12.在RtABC中，C=90，若sinA=，则tanB=（ ）。 13.在ABC中，若|sinA|+(1tanB)2=0，则C的度数是（ ）。45 60 75 10514.a=sin60，b=cos45，c=tan30，则它们之间的大小关系是（ ）。cba bac acb bc3 客轮不改变方向继续前进无触礁危险。9、作CDAB于D。A=30,CD=AC=40=20(m),AD=20(m),BD=15(m).(1)当ACB为钝角时，AB=AD+BD=20+15,SABC=ABCD=(20+15)20=(200+150)(m2).(2)当ACB为锐角时，AB=ADBD=2015.SABC=ABCD=(2015)20=(200150)(m2).