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类型二次函数与相似三角形问题(含答案).doc

  • 上传人(卖家):2023DOC
  • 文档编号:5869531
  • 上传时间:2023-05-12
  • 格式:DOC
  • 页数:16
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    关 键  词:
    二次 函数 相似 三角形 问题 答案
    资源描述:

    1、 综合题讲解 函数中因动点产生的相似三角形问题 1、如图,已知抛物线与交于A(1,0)、E(3,0)两点,与轴交于点B(0,3)。(1) 求抛物线的解析式;(2) 设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;(3) AOB与DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。 2、已知抛物线经过及原点(1)求抛物线的解析式(2)过点作平行于轴的直线交轴于点,在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上,任取一点,过点作直线平行于轴交轴于点,交直线于点,直线与直线及两坐标轴围成矩形是否存在点,使得与相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由(3)如果符合(2)中的点在轴的上方,连结,矩

    2、形内的四个三角形之间存在怎样的关系?为什么? 3 、如图所示,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C(1)求A、B、C三点的坐标(2)过点A作APCB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积CBAPy(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由 4、在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左边),与轴交于点,其顶点的横坐标为1,且过点和(1)求此二次函数的表达式;(由一般式得抛物线的解析式为)(2)若直线与线段交于点(不与点重合),则是否存在这样的直线,使得以为顶点的三角

    3、形与相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点的坐标;若不存在,请说明理由;yCxBA(3)若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角与的大小(不必证明),并写出此时点的横坐标的取值范围 5、如图,已知抛物线yx2bxc与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐标为(1,0),过点C的直线yx3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PHOB于点H若PB5t,且0t1(1)填空:点C的坐标是_ _,b_ _,c_ _;(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似?若存在,求出所有t的值;若

    4、不存在,说明理由 6、如图,抛物线经过三点(1)求出抛物线的解析式;(2)P是抛物线上一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得的面积最大,求出点D的坐标 7、已知,如图1,过点作平行于轴的直线,抛物线上的两点的横坐标分别为1和4,直线交轴于点,过点分别作直线的垂线,垂足分别为点、,连接(1)求点的坐标;(2)求证:;(3)点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点,过点作交轴于点,是否存在点使得与相似?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由

    5、8、当x2时,抛物线yax2bxc取得最小值1,并且抛物线与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B (1)求该抛物线的关系式;(2)若点M(x,y1),N(x1,y2)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小;ABCDOxyEF3(3)D是线段AC的中点,E为线段AC上一动点(A、C两端点除外),过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F问:是否存在DEF与AOC相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,则说明理由9、如图,一次函数y=2x的图象与二次函数y=x2+3x图象的对称轴交于点B.(1)写出点B的坐标 ;(2)已知点P是二次函数y=x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=2

    6、x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的PCD与OCD相似,则点P的坐标为 . OBCD10、如图,抛物线与轴交于两点A(1,0),B(1,0),与轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)过点B作BDCA与抛物线交于点D,求四边形ACBD的面积; (3)在轴下方的抛物线上是否存在一点M,过M作MN轴于点N,使以A、M、N为顶点的三角形与BCD相似?若存在,则求出点M的坐标;若不存在,请说明理由 11、已知:函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点(1)求这个函数关系式;(2)如图所示,设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B,与y轴的交点为A,P为图象上的

    7、一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B,求P点的坐标;AxyOB(3)在(2)中,若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M,试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上,若在抛物线上,求出M点的坐标;若不在,请说明理由12、如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是2.(1) 求的值及点B的坐标; (2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点的直线为,且与x轴交于点N. 若过DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2),求点N的横坐标; 若与DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.1

    8、3、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原。 (1)当时,折痕EF的长为 ;当点E与点A重合时,折痕EF的长为 ;(2)请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围,并求出当时菱形的边长;(3)令,当点E在AD、点F在BC上时,写出与的函数关系式。当取最大值时,判断与是否相似?若相似,求出的值;若不相似,请说明理由。14、如图,已知 ,现以A点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C(1) 求C点坐标及直线BC的解析式;(2) 一抛物线经过B、C两点,

    9、且顶点落在x轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象;(3) 现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P参考答案例题、解:由题意可设抛物线的解析式为抛物线过原点,.图1抛物线的解析式为,即 如图1,当OB为边即四边形OCDB是平行四边形时,CDOB,由得,B(4,0),OB4.D点的横坐标为6 将x6代入,得y3,D(6,3); 根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上存在点D,使得四边形ODCB是平行四边形,此时D点的坐标为(2,3), 当OB为对角线即四边形OCBD是平行四边形时,D点即为A点,此时D点的坐标为(2,1)如图2,由抛

    10、物线的对称性可知:AOAB,AOBABO.若BOP与AOB相似,必须有POBBOABPO 图2设OP交抛物线的对称轴于A点,显然A(2,1)直线OP的解析式为 由,得.P(6,3)过P作PEx轴,在RtBEP中,BE2,PE3,PB4.PBOB,BOPBPO,PBO与BAO不相似, 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点.所以在该抛物线上不存在点P,使得BOP与AOB相似. 练习1、解:(1)由已知可得: 解之得,因而得,抛物线的解析式为:(2)存在设点的坐标为,则,要使,则有,即解之得,当时,即为点,所以得要使,则有,即解之得,当时,即为点,当时,所以得故存在两个点使得与相似

    11、点的坐标为(3)在中,因为所以当点的坐标为时,所以因此,都是直角三角形又在中,因为所以即有所以,又因为,所以练习2解:(1)与相似。Oxy图1CBED312A理由如下:由折叠知,又,。(2),设AE=3t,则AD=4t。图2OxyCBEDPMGlNAF由勾股定理得DE=5t。由(1),得,。在中,解得t=1。OC=8,AE=3,点C的坐标为(0,8),点E的坐标为(10,3),设直线CE的解析式为y=kx+b,解得,则点P的坐标为(16,0)。(3)满足条件的直线l有2条:y=2x+12,y=2x12。如图2:准确画出两条直线。练习3解:(1)二次函数图象顶点的横坐标为1,且过点和,由解得此二

    12、次函数的表达式为(2)假设存在直线与线段交于点(不与点重合),使得以为顶点的三角形与相似在中,令,则由,解得yxBEAOCD令,得设过点的直线交于点,过点作轴于点点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为要使或,已有,则只需,或成立若是,则有而在中,由勾股定理,得解得(负值舍去)点的坐标为将点的坐标代入中,求得满足条件的直线的函数表达式为或求出直线的函数表达式为,则与直线平行的直线的函数表达式为此时易知,再求出直线的函数表达式为联立求得点的坐标为若是,则有而在中,由勾股定理,得解得(负值舍去)点的坐标为将点的坐标代入中,求得满足条件的直线的函数表达式为存在直线或与线段交于点(不与点重合),使得以为顶点

    13、的三角形与相似,且点的坐标分别为或(3)设过点的直线与该二次函数的图象交于点将点的坐标代入中,求得此直线的函数表达式为设点的坐标为,并代入,得解得(不合题意,舍去)xBEAOCP点的坐标为此时,锐角又二次函数的对称轴为,点关于对称轴对称的点的坐标为当时,锐角;当时,锐角;当时,锐角练习四图1CPByA解:(1)令,得 解得令,得 A B C (2)OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO=APCB, PAB=过点P作PE轴于E,则APE为等腰直角三角形令OE=,则PE= P点P在抛物线上 解得,(不合题意,舍去)PE=四边形ACBP的面积=ABOC+ABPE=(3) 假设存在PAB=BAC

    14、= PAACMG轴于点G, MGA=PAC =在RtAOC中,OA=OC= AC=在RtPAE中,AE=PE= AP= 设M点的横坐标为,则M 点M在轴左侧时,则GM图2CByPA() 当AMG PCA时,有=AG=,MG=即 解得(舍去) (舍去)() 当MAG PCA时有=即 解得:(舍去) GM图3CByPAM 点M在轴右侧时,则 () 当AMG PCA时有=AG=,MG= 解得(舍去) M () 当MAGPCA时有= 即 解得:(舍去) M存在点M,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似M点的坐标为,练习5、解:(1)点,点坐标为设过点的直线的函数表达式为,由 得,图1直线的函数表达式为(2)如图1,过点作,交轴于点,在和中, ,点为所求又,(3)这样的存在在中,由勾股定理得如图1,当时,图2则,解得如图2,当时,则,解得精品文档考试教学资料施工组织设计方案

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