《钢结构设计原理》第三阶段离线作业(答案)(DOC 16页).docx

1、钢结构设计原理第三阶段离线作业（答案）一、填空题：1. 轴心压杆可能的屈曲形式有弯曲屈曲、 扭转屈曲、和 弯扭屈曲 。2. 轴心受压构件的稳定系数与 残余应力、 初弯曲 和 初偏心、长细比有关。3. 提高钢梁整体稳定性的有效途径是加强受压翼缘和增加侧向支承点 。4. 影响钢梁整体稳定的主要因素有荷载类型、荷载作用点位置、梁的截面形莖、侧向支承点的位置 和 距离、梁。5. 焊接组合工字梁，翼缘的局部稳定常采用 限制宽厚比的方法来保证,而腹板的局部稳定则常采用设置加劲肋的方法来解决。二、问答题：1. 轴心压杆有哪些屈曲形式？答：受轴心压力作用的直杆或柱，当压力达到临界值时，会发生有直线平衡状态转

2、变为弯曲平衡状态变形分枝现象，这种现象称为压杆屈曲或整体稳定，发生变形分枝的 失稳问题称为笫一类稳定问题。山于压杆截面形式和杆端支承条件不同，在轴心压力作 用下可能发生的屈曲变形有三种形式，即弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲。2. 在考虑实际轴心压杆的临界力时应考虑哪些初始缺陷的影响？答：在考虑实际轴心压杆的临界力时应考虑残余应力的影响、初弯曲和初偏心的影 响、杆端约束的影响。3. 在计算格构式轴心受压构件的整体稳定时，对虚轴为什么要采用换算长细比？答:格构式轴心受圧构件一旦绕虚轴失稳，截面上的横向剪力必须通过缀材来传递。 但因缀材本身比较柔细，传递剪力时所产生的变形较大，从而使构件产生较大的附加

3、变 形，并降低稳定临界力。所以在计算整体稳定时，对虚轴要釆用换算长细比（通过加大 长细比的方法来考虑缀材变形对降低稳定临界力的影响）。4. 什么叫钢梁丧失整体稳定？影响钢梁整体稳定的主要因素是什么？提高钢梁整体稳 定的有效措施是什么？答：钢梁在弯矩较小时，梁的侧向保持平直而无侧向变形；即使受到偶然的侧向干 扰力，其侧向变形也只是在一定的限度内，并随着干扰力的除去而消失。但当弯矩增加 使受圧翼缘的弯曲压应力达到某一数值时，钢梁在偶然的侧向干扰力作用下会突然离开 最大刚度平面向侧向弯曲，并同时伴随着扭转。这时即使除去侧向干扰力，侧向弯扭变 形也不再消失，如弯矩再稍许增大，则侧向弯扭变形迅速增大，产

4、生弯扭屈曲，梁失去 继续承受荷载的能力，这种现象称为钢梁丧失整体稳定。影响钢梁整体稳定的主要因素有：荷载类型、荷载作用点位置、梁的截面形式、侧 向支承点的位置和距离、梁端支承条件。提高钢梁整体稳定性的有效措施是加强受压翼缘、增加侧向支承点。5. 什么叫钢梁丧失局部稳定？怎样验算组合钢梁翼缘和腹板的局部稳定？答：在钢梁中，当腹板或翼缘的高厚比或宽厚比过大时，就有可能在梁发生强度破 坏或丧失整体稳定之询，组成梁的腹板或翼缘出现偏离其原来平面位置的波状屈曲，这 种现象称为钢梁的局部失稳。组合钢梁翼缘局部稳定性的讣算：梁受压翼缘自山外伸宽度5与其厚度t之比的限值:箱形截面受压翼缘板在两腹板之间的宽度b

5、。与其厚度t之比的限值:组合钢梁腹板局部稳定的计算： 仅用横向加劲肋加强的腹板： 血+豆）2+（_匚）2 1V J by J 同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板：a.受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格（区格I）： + - + （）21 6討6 z-rl* z-rib.受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格（区格II）： i（-k+-5_）2+（-L-）2 i V b2 ac.cr2Tcrl 同时用横向加劲肋、纵向加劲肋和短加劲肋加强的腹板:a. 受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格（区格I）： +）217円 c.cr Tcrb. 受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格（区格II）: +-）2+（）2 1V acr2

6、 ac.cr2Tcr26. 压弯构件的整体稳定计算与轴心受压构件有何不同？答:轴心受压构件中整体稳定性涉及构件的儿何形状和尺寸（长度和截面儿何特征）、杆端的约束程度和与之相关的屈曲形式（弯曲屈曲、扭转屈曲或弯扭屈曲）及屈 曲方向等。另外，构件的初始缺陷（残余应力、初弯曲、初偏心）和弹性、塑性等不同 工作阶段的性能，在计算整体稳定时，都需要考虑到。因此，在对轴心受压构件计算整体稳定性时，引入了整体稳定系数0,计算公式为：处 。在计算时，根据截面 形式、屈曲方向（对应轴）和加工条件，即可根据兄正确地查取0值计算。压弯构件的整体失稳可能为弯矩作用平面内（弯矩通常绕截面强轴作用）时的弯曲 屈曲，但当构

7、件在垂直于弯矩作用平面内的刚度不足时，也可发生因侧向弯曲和扭转使 构件发生弯扭屈曲，即弯矩作用平面外失稳。在计算其稳定性计算时，除要考虑轴心受 压时所需考虑的因素外，还需考虑荷载类型及其在截面上的作用点位置、端部及侧向支 承的约束情况等。平面内失稳计算中，引入等效弯矩系数0赵，截面考虑塑性发展，对N | 0訥、 f于实腹式压弯构件，计算公式为卩/儿（l-O.M/g）。平面外失稳计算，同N样引入等效弯矩系数0”，计算公式为0/ 久。可见，压弯构件的整体稳定计算比轴心受压构件要复杂。轴心受压构件在确定整体 稳定承载能力时，虽然也考虑了初弯曲、初偏心等初始缺陷的影响，将其做为压弯构件, 但主要还是承

8、受轴心压力，弯矩的作用带有一定的偶然性。对压弯构件而言，弯矩却是 和轴心压力一样，同属于主要荷载。弯矩的作用不仅降低了构件的承载能力，同时使构 件一经荷载作用，立即产生挠曲，但其在失稳前只保持这种弯曲平衡状态，不存在达临 界力时才突然111直变弯的平衡分枝现象，故压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性属于第 二类稳定问题，其极限承载力应按最大强度理论进行分析。7. 压弯构件的局部稳定讣算与轴心受压构件有何不同？答：局部稳定性属于平板稳定问题，应应用薄板稳定理论，通过限制翼缘和腹板的 宽疗比所保证的。确定限值的原则：组成构件的板件的局部失稳应不先于构件的整体稳 定失稳，或者两者等稳。轴心受压构件中，板

9、件处于均匀受压状态；压弯构件中，板件 处于多种应力状态下，其影响因素有板件的形状和尺寸、支承情况和应力状况（弯曲正 应力、剪应力、局部压应力等的单独作用和各种应力的联合作用），弹性或弹塑性性能, 同时还有在腹板屈曲后强度的利用问题。三、计算题：1.工字形焊接组合截面简支梁，其上密铺刚性板可以阻止弯曲平面外变形。梁上均布 荷载（包括梁自重）q = 4kN/m,跨中已有一集中荷载F=90kN，现需在距右端4m 处设一集中荷载许。问根据边缘屈服准则，片最大可达多少。设各集中荷载的作用位 置距梁顶面为120mm,分布长度为120mm。钢材设计强度取为fd = 3OOA /o另在所 有的已知荷载和所有未

10、知荷载中，都已包含有关荷载的分项系数。qFoFir i n -11 1 i icB 6000,2000 4000丁简支梁受力示意图-250x12-800x8-250x12iy解：山于密铺刚性板可以阻止梁的弯曲平面外变形，所以不必进行整体稳定计算。 截面特性：A =124cnrI= x25.Ox82.43-x24.2x80.03 = 133042.13cm4 r 12 12VV = -一 =3229.17c/n3* hSx = 1858c/?/3B截面内力为:C截面内力为:Mb = (342 + 2 x 斥)kN m匕=(45+ 0.33 xf； )3Mc = (244 + 2.67 x Fx

11、)kN - in匕=(53 + 0.67 x)RN(1)正应力计算：B截面：(342 + 2xE)xlO6 “cqp由b = 300解得：3229.17xl03F =313.43C截面：由片空空型啓M300解3229.17xl03斥=271.4kN（2）剪应力计算:B截面：(45 + 033xF；)x103x1218000133042.13x1(/x8S 175解得:F、= 4497RNC截面:由 rmax(53 + 0.67xF；)x103x1218000133042.13x104 x8M175解得:存=2203.3矽V（3）局压应力计算:C截面：F xlO3由”而莎屛而評OO解得:f； =

12、1008W 综合考虑 、（2）、（3）,可暂取F、=27.4kN（4）折算应力验算（暂取F=Tl.4kN）：c截面右侧上翼缘与腹板交界处：300x400412= 291.3N/加=26.82V/mm2(53 + 0.67xF；)x103x1218000133042.13x10“ x8= S0.7N/mm2FxlO3= 120 + 2xl20 + 5xl2x8j = JbJ +b_bG +3才=264.6N / mm2 l龙矶丿1由Mcrx M = 120/可求得：/ 14.9/?z3两端狡接轴心受压柱，高9. 6m,钢材为Q235,强度设计值戶215 N/mm:,采用图示截 面，尺寸单位mm,

13、计算可承受外荷载设计值N二？注：不计自重稳定系数：272737-17576777S7980(p0. 7390. 7320. 7260. 7200.7140. 7070. 7010. 6940. 688解:A = 2(20 x 500) + 500x8 = 24000/t=lx8x5002x20x500x2601435xl0%1435x1()6V 24000=245”960024?= 39.2/y =2x1x20x500-416.7x10%l27_ |416.7xl06 ! T 24000=132mm9600132= 72.7九 i(p = 0.739一- (0.739一0.732) = 0.7

14、34N (p A / = 0.734 x 24000 x 215 = 3787440/V = 3787.44EN4已知一两端狡支轴心受压缀板式格构柱，长10. Om,截面山2I32&组成，两肢件之间 的距离300cm,如图所示，尺寸单位mnu试求该柱最大长细比。注：一个 I32a 的截面面积 A=67cm2 惯性矩 1 =11080cm1I/460cm300w：1 = 12.86c7M 兄67土二型2 = 77.78l. 12.86Ix = 2(Zrl + A x 15 2 ) = 2 x (460 +67xl52) = 31070 cm4=15.23cv?=:2x67G15.23460L .

15、80一 2.62cmA o67Z12.62=65.66= 30.53说明何者的稳定性更好？a)III I=16X300弋10X1200|i-16X3Aox = J/l；+卅=65.662 +30.532 = 72.41 = =77.785. 如图所示为二简支梁截面，其截面面积大小相同，跨度均为12m,跨间无侧向支承点,均布荷载大小亦相同，均作用在梁的上翼缘，钢材为Q235,试比较梁的稳定系数 b)11、20X24010X1200、.；20X240解：第一截面：1.截面儿何特征：A = 2(16 x 300) + 1200x10 = 21600mm2I= xlOxl 2OO3 +2xl6x300

16、x 6082 = 4.99 x 109 mm4 12/v =2x xl6x3OO3 =7.2xl07mm4 12/7.2xlO721600=57.7mm = 5.17cmh =12000 厂 57.72.梁的稳定系数:/7Z, =0.69 + 0.13x1bh= 069 + 013x12000x16300x1232= 0.764320 Ah235T= 0.76x4320 21600x12322082 -8.1xl06Ji +(-2()Sx16-)2 +04.4x1232235235= 0.29第二截面:1.截面儿何特征:A = 2(20 x 240) + 1200x10 = 21600/ =_

17、Lx10x12003+2x20x240x6102 = 5.0x 109/hw412I =2x x20x2403 =4.6x107/h/h4 12I詈宀10加宀8KXW口= i4.6xl0721600=46mm/, _ 12000 厂462.梁的稳定系数:69 + 0.13 喘 “69 + 03x12000x20240x1240= 0.79(pb = Pb4320 Ah+佈235T= 0.79x2352354320.21600x1240 L( 261x20 2 +()2612& lxlO6 V 4.4x1240= 0.23经比较可知，第一截面的稳定性比第二截面的稳定性好。6. 一简支梁的计算简图

18、如下，截面采用普通工字钢I50a,材料为Q235,除两端支承处 能阻止梁端截面的扭转外，跨中无任何侧向支承点，试按整体稳定确定荷载P的大小（设 计值，不计自重）已知：钢材强度设计值畑7： 150a 的 L=46470cm, Ws=1860cm, Ir=1120cm, Wy= 142cm 整体稳定系数：0,集中荷载作用于上翼缘 0. 5均布荷载作用于上翼缘 0.44解：Mmax = 1.5Px4000 -Px2000 =4000P4000P M=-ql2 = f W(p.Wx max 8 7 J 屮“8MVV 8x215x0.44xl430xl03山q = _= 13.36N/” = 336kN

19、/mI29000-8.如图所示的拉弯构件，间接承受动力荷载。横向均布荷载的设计值为8kN/mo截面 为I22a,无削弱。试确定杆能承受的最大轴心拉力设计值。已知：A = 42cmWx = 309c/?:3= 8.99cw , /=215 N/Woq=8kN/m解: 均布荷载作用下的最大弯矩设计值：旳叭=络=江 =36册8 8应用拉弯构件强度计算公式7V= 437000 N = 4373N36xl0642x10?.05 x 309x10刚度验算：-卜崩.7 5診（满足） 9.用轧制工字钢I36a （材料Q235）作成的10m长两端较接柱，轴心压力的设计值为 650kN,在腹板平面承受均布荷载设讣

20、值q = 6. 24kN/mo试计算此压弯柱在弯矩作用平面 内的稳定有无保证？为保证弯矩作用平面外的稳定需设置儿个侧向中间支承点？已知: A = 763cmWx. = 87殳屛厶=144讥、.=2.69cm,戶215 N/mm2 。*yq二6.24kN/m1111 川川 HIIOn10000解：1.验算在弯矩作用平面内的稳定:I 1000-亍帀心卩宀汕按a类截面）Fea2x2O6x1O3x76.3x1O2694= 3218OOON = 321*N血=10 （按无端弯矩但有横向荷载作用时）必=6.24x28 8= 73kNmN十g 儿w“(l-0.8N/N650 xlO3lx78xl06=+0.

21、842 x 76.3xl021.05 x875 x 103(1 -0.8x650/3218)=202 MPa 刃=150（刚度不满足） iy 2.69现增设四个侧向支承点，loy =1000/5 = 200cm ,并取中间段柱验算：2y = = = 74.3 2 = 150（刚度满足）亠甲、=0.725类截面） i、 2.69尤74 32 =1.07 - 一 =1.07- 一 =0.944400044000久T0 （按所考虑构件段内有端弯矩和横向荷载同时作用时）N650 xlO31x78x10r 一“ 门、+= +r = 22MPa f = 215MRK满足）（pyA Mt 0.725 x 76.3 xlO2 0.94x875x10讣算结果表明，设四个侧向支承点，该柱在两个方向基本上可达到等稳定性。