(完整版)六年级奥数周期工程问题答案.doc
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1、第二十三周 周期工程问题例1:一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时?把2小时的工作量看做一个循环,先求出循环的次数。 需循环的次数为:1(+)=7(次) 7个循环后剩下的工作量是:1-(+)7= 余下的工作两还需甲做的时间为:=(小时) 完成任务共用的时间为:27+=14(小时) 答:完成任务时需共用14小时。练习1:1、 一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙;甲、乙的顺序交替工作,每次1小时,需要多少小时才能完成?2、 一部书稿,甲单独打字要14小
2、时,乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时;再由甲接替乙打1小时两人如此交替工作,打完这部书稿共需用多少小时?3、 一项工作,甲单独完成要9小时,乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙;甲、乙的顺序轮流工作,每人每次工作1小时,完成这项工程的2/3共要多少时间?例2:一项工程,甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成?由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成
3、的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下: 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙甲竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系。竖线右边可以看出,乙做一天等于甲做半天,即甲的工作效率是乙的2倍。 甲每天能做这项工程的126= 甲单独做完成的时间1=40(天) 答:这项工程由甲单独做需要40天才能完成。练习2:1、 一项工程,乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成?2、 一项工程,甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做,第二
4、天乙做,这样轮流交替做,恰好也用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成?3、 一项工程,甲、乙合作12小时可以完成。如果第一小时甲做,第二小时乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做,第二小时甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成?4、 蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5小时灌满一池水,单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水,如果按进水、排水;进水、排水的顺序轮流依次各开1小时,多少小时后水池的水刚好排完?例3:一批零件,如果第一天甲
5、做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天数完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5:3。甲、乙每天各做多少个?由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下: 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙剩60个竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系。竖线右边可以看出,剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的个数为:60(5-3)5=150(个) 乙每天做的个数为:60(5-
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