二次函数-图像与系数之间的关系(含答案).docx

1、二次函数图像与系数之间的关系姓名：_一、单选题1抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D下列结论：2a+b=0；2c3b；当m1时，a+bam2+bm；当ABD是等腰直角三角形时，则a=12；其中正确的有（）个A4B3C2D12二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：对称轴是直线x1；c3：ab0；当x1时，y0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3和x2=1，正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个3如图，已知顶点为（3，6）的抛物线yax2+bx+c经过点（1，4），则下列结论6ab0；abc0；若点M（2，m）与点N（

2、5，n）为抛物线上两点，则mn；ax2+bx+c6；关于x的一元二次方程ax2+bx+c4的两根为5和1其中正确结论有（）A5B4C3D24如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于（-1，0），（3，0）两点，则下列说法：abc0；a-b+c=0；2a+b=0；2a+c0；若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且-1x1x21，x33，则y2y1y3，其中正确的结论是（）ABCD5二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列结论：abc0；a+b+c=2；a12；b1，其中正确的结论个数是()A1个B2个C3个D4个6二次函数yax2+b

3、x+c的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；2ab0；abc0，其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个7如图是二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：当1x0；ab0，其中正确的是( )ABCD8如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的相交情况，关于下列结论：方程ax2+bx0的两个根为x10，x24；b4a0；9a+3b+c0；其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个9如图，小明从二次函数yax2+bx+c图象中看出这样四条结论：a0； b0

4、； c0； b24ac0；其中正确的是（）ABCD10已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（1，0），且满足4a+2b+c0，有下列结论：a+b0；a+b+c0；b22ac5a2其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D311二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )Aabc0B2a+b=0C4a+2b+c=0D9a+c3b12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；b24ac0；4a+c2b；（a+c）2b2；x（ax+b）ab，其中正确结论的是（）A B C D13已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正

5、确的结论的个数有（） a+b+c0 ab+c0 abc0 b+2a=0 0A5个 B4个 C3个 D2个14如图，抛物线yax2+bx+c(a0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B(4，0)，抛物线的对称轴交x轴于点D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：b24a0；b0；5a+b0；AD+CE4其中正确结论个数为( )A4 B3 C2 D115已知二次函数y=ax2+bx+c(d0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） Aabc0B2a+b0Cb2-4ac0Da+b+c016如图所示的是二次函数y=ax2bx+c（a,b,c为常数，且a0）的图象，其

6、对称轴为直线x=1，且经过点（0,1），则下列结论错误的是（ ）Aab+c0 Babc0 C4a+2b+c117如图，下面是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，则下列结论中：2(a+1)2；4a-2b+c0；方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；9a-3b+c=0正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D418如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1有下列结论：b2=4ac abc0 ac 4a+c2b其中结论正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个19已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命

7、题：2a+b=0；abc0；b24ac0；8a+c0其中正确的有（）A3个 B2个 C1个 D0个20如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列结论：b2-4ac0；4a+c2b；(a+c)2b2；x(ax+b)a-b其中正确的结论的个数是（ ）A3 B2 C1 D021如图为二次函数yax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2+bx+c0的根是x11，x23；a+b+c0；当x1时，y随x的增大而减小；2ab0；b24ac0下列结论一定成立的是（ ）A B C D22已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：a，b同号；当x1和x3

8、时，函数值相等；4a+b0；当1x5时，y0其中正确的有（）A B C D23二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（12，2）；当x12时，y随x的增大而减小；a+b+c0；方程ax2+bx+c4有实数解，正确的有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个24已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aac0B当x1时，y随x的增大而增大C2a+b1D方程ax2+bx+c0有一个根是x325抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a1.其中正确的结论是（）A B C D2

9、6已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c m=0有两个实数根，下列结论：b2-4ac0；abc0；ab+c0；m2，其中正确的个数有( )A1 B2 C3 D427二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法： 2a+b=0；当-1x3时，y0；若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y2；9a+3b+c=0，其中正确的是（）A B C D28已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4acb20；2a+b=0，其中正确的结论有（）A1个

10、B2个 C3个 D4个29如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与直线y=-x相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）Aac0，(b+1)2-4ac0 Bac0Cac0，(b+1)2-4ac0，(b+1)2-4ac030二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列式子中abc0；0b-2a；ac-b2； a+b+c0成立的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个31二次函数 y=ax2+bx+c 部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Aa0 B当 x2 时，y 随 x 的增大而增大C不等式 ax2+bx+c0 的解集是1x5 Dab+c032二次函数y=ax2+bx+c的图象

11、如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2；当x0时，y随x的增大而减小正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D433如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（5，0），对称轴为直线x=2，给出四个结论：b24ac；4a+b=0；函数图象与x轴的另一个交点为（2，0）；若点（4，y1）、（1，y2）为函数图象上的两点，则y1y2 其中正确结论是（ ）A B C D34二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1有以下结论：abc0 4acb22a+b0ab+c0其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个

12、D4个35二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2；0b1，其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个36已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：abc0；b=2a；a+b+c0；a-b+c0其中正确的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个37已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2其中，正确结论的个数是（ ）.A0 B1 C2 D338已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象

13、如图所示，下列结论：abc0；2a-b0；点(-3,y1)，(1,y2)都在抛物线上，则有y1y2.其中正确的结论有()A4个B3个C2个D1个39如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a+c1；b2+8a4ac.其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个40二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数是（）A2 B3 C4 D541二次函数y=ax2+bx+c（a0

14、）的图象如图所示，则在下列各式子：abc0；a+b+c0；a+cb；2a+b=0；=b2-4ac0 Ba+b+c0 Ca2043二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图,给出下列四个结论:a0，b0，b24ac0，a+b+c0，其中结论正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个44如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21下列结论：4a2b+c0；2ab0；abc0；b2+8a4ac其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个45已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中

15、：abc0；b+2a=0；a-b0其中正确的项有( )A2个 B3个 C4个 D5个46已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；ab+c0；当x1时，y随x增大而增大；抛物线的顶点坐标为（2，b）；若ax2+bx+c=b，则b24ac=0其中正确的是（）A B C D47如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：abc0；a-b+c0；2a+3b0；c-4b0，其中正确的结论是( )A B C D48二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A当m

16、1时，a+bam2+bmB若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，则x1+x2=2Ca-b+c0Dabc049二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc0；2a+b0；a+b+c0; a-b+c=0;2a+c0; a+b0；2a+b0；a-b+c0，其中正确结论的个数为（ ）A4个 B3个 C2个 D1个57如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c(a0)，则下列结论中正确的有（ ）(1)a0；(2)c0A1个 B2个 C3个 D4个58如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+

17、c0；4a+2b+c0正确的个数是（ ）A4个 B3个 C2个 D5个59如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(-1,2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2x1-1，0x20；4a-2b+c0；2a-b4ac其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个60二次函数yax2bxc的图象如图所示，其对称轴为直线x1，有如下结论：c1；2ab0；b24ac；若方程ax2bxc0的两根为x1，x2，则x1x22.其中正确的结论是()A B C D61已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0；（2）4ab2a（3）abc

18、0；（4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个62已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=2时，x的值只能取0；当1x5时，y0其中，正确的有（）A2个 B3个 C4个 D5个63如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D464如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分

19、，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；a2b+c0其中正确的命题是A B C D 65已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（）b1；2a+b0；a+c+10；ab+c0；a+b+cb-c最大值为3A B C D66已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）abc0；a-b+c0；3b0；c2b；4c-a0，b0，c0；b2-4ac0；2a+b=0；a+b+c0A1个 B2个 C3个 D4个68如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为

20、x=1，点B坐标为(-1,0)，则下面四个结论：2a+b=0；4a-2b+c0；当y0，x2中，正确的序号是（ ）A B C D69已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2-4ac0；2a+b=0；abc0；3a+c0，则正确的结论个数为（ ）A1 B2 C3 D470已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，下列结论：abc0；4a-2b+c0；b2-4ac0；b+2a0其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D74已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，现有下列结论：abc0；b2-4ac0；

21、4a-2b+c0；b=-2a则其中结论正确的是（ ）A B C D75已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，有下列结论：a+b+c0；abc0；b=2a；b2-4ac0其中正确的结论有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个76已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：abc0；b0；b2-4ac0，其中正确的结论的序号是（ ）A B C D77已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）abc0；a+c0；2a+b=0；关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=3b24acA B C D78抛物线y=ax2+b

22、x+c的顶点为D(-1,-3)，与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：abc0；a+b+c0；a-b+c0；abc=0；2a-b=0，其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个80已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a1其中正确的结论是（ ）A B C D81如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，小强从图象中得出了4条信息：c0；当x=2时，函数取得最小值；a-b+c=0，其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个82如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线

23、的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：abc0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（2.0）；x（ax+b）a+b，其中正确结论的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个83已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的有2a+b=0；当x1时，y随x的增大而增大；c0A2个 B3个 C4个 D5个84（题文）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列5个结论()abc0；b-ac；4a+2b+c0；3a-c；a+bm(am+b)(m1的实数).其中正确结论的有()

24、A B C D85二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分如图所示,对称轴为x=12,且经过点(2,0).下列结论:ac0;4a+2b+c0;a-b+c=0;若(-2,y1),(-3,y2)是抛物线上的两点,则y1y2.其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D486已知二次函数yax2bxc的图象如图，对称轴是直线x13，有下列结论：(1)ab0；(2)abc0；(3)b2c0；(4)a2b4c0.其中正确结论的个数是() A1 B2 C3 D487二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示.有下列结论:b2-4ac0；a-b+c=0；4a+b=0；当y=2时，x只能等于

25、0.其中正确的是（ ）A B C D88如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点M（12，y1），点N（52，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；35a25其中正确结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个89二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论：a0；a-b+c0；2a+b0，其中正确的是（ ）A B C D90已知二次函数y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）的图象如图所示，下列5个结论：abc0；b0；c4b；a

26、+bk(ka+b)(k为常数，且k1)其中正确的结论有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个91抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则y1y2；5a2b+c0其中正确的个数有（）A2 B3 C4 D592如图，二次函数yax2bxc（a0）的图像如图所示，给定下列结论：ac0，b0，abc0，其中正确的是（）A B C D93抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中2h1，1xB0，下列结论abc0；（4ab）（2a+b）0；4ac0；若OC

27、=OB，则（a+1）（c+1）0，正确的为（）A B C D94已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：2a+b=0；abc0；b24ac0；8a+c0其中正确的有（）A0个 B1个 C2个 D3个95如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直x1，与x轴的一个交点坐标为（1,0），其部分图象如图所示.下列结论： 4ac0；当y0时，x的取值范围是1x0；4a+c2b0;b24ac2b；(a+c)2b2；x(ax+b)ab其中正确结论的是_.A B C D参考答案1B【解析】【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次

28、函数与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），可知二次函数的对称轴为x=1+32=1，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m1，可判断；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断【详解】解：二次函数与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）二次函数的对称轴为x=1+32=1，即b2a=1，2a+b=0故正确；二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）a-b+c=0，9a+3b+c=0又b=-2a3b=-6a，a-（-2a）+c=03b=-6a，2c=-6a2c=3b故错误；抛物线开口向上，对称轴是x=1x=1时，二次函数有最

29、小值m1时，a+b+cam2+bm+c即a+bam2+bm故正确；AD=BD，AB=4，ABD是等腰直角三角形AD2+BD2=42解得，AD2=8设点D坐标为（1，y）则1-（-1）2+y2=AD2解得y=2点D在x轴下方点D为（1，-2）二次函数的顶点D为（1，-2），过点A（-1，0）设二次函数解析式为y=a（x-1）2-20=a（-1-1）2-2解得a=12故正确；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确2C【解析】【分析】由图象可知对称轴为直线x=-1；由抛物线与y轴的交点可知c=3；根据对称轴x=-b2a=-1可判

30、断ab的符号；由对称轴和抛物线与x轴的交点可求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，即可得出y0时x的取值范围和方程ax2+bx+c=0的两个根，综上即可得答案.【详解】由图象可知对称轴为直线x=-1，故正确，抛物线与y轴的交点为（0，3），c=3，故正确，对称轴x=-b2a=-1,ab0，故正确，对称轴为x=-1,抛物线与x轴的一个交点为（1，0），抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），当-3x0，故错误，方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-3和x2=1，故正确，综上所述：正确的结论有共4个，故选C.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定3C【解析】【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决【详解】解：抛物线的顶点坐标为（