分式培优训练(含答案)(DOC 9页).doc

1、13、分式总复习【知识精要】 【分类解析】1. 分式有意义的应用 例1. 若，试判断是否有意义。 分析：要判断是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断与零的关系。 解： 即 或 中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。 例2. 计算： 分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。 解：原式 例3. 解方程： 分析：因为，所以最简公分母为：，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于故可得如下解法。 解： 原方程变为 经检验，是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用 例4.

2、已知与互为相反数，求代数式的值。 分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a、b的值，又因为，利用非负数及相反数的性质可求出a、b的值。 解：由已知得，解得 原式 把代入得：原式 4. 用方程解决实际问题 例5. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。 解：设这列火车的速度为x千米/时 根据题意，得 方程两边都乘以12x，得 解得 经检验，是原方程的根 答：这列火车原来的速度为75千米/时。 5. 在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。而

3、公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。 例6. 已知，试用含x的代数式表示y，并证明。 解：由，得 6、中考原题： 例1已知，则M_。 分析：通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M。 解： 例2已知，那么代数式的值是_。 分析：先化简所求分式，发现把看成整体代入即可求的结果。 解：原式 例3（2013重庆B卷21）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+71的负整数解考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解分析：首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可解答：解：原式=，=，=，3x+71，3x6，x2，x是不等式3x+7

4、1的负整数解，x=1，把x=1代入中得：=3点评：此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简例4（2014重庆A卷21）先化简，再求值：（）+，其中x的值为方程2x=5x1的解考点：分式的化简求值；解一元一次方程专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值解答：解：原式=+=+=+=，解方程2x=5x1，得：x=，当x=时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键7、题型展示： 例1. 当x

5、取何值时，式子有意义？当x取什么数时，该式子值为零？ 解：由 得或 所以，当和时，原分式有意义 由分子得 当时，分母 当时，分母，原分式无意义。 所以当时，式子的值为零 例2. 求的值，其中。 分析：先化简，再求值。 解：原式 【实战模拟】1. 当x取何值时，分式有意义？1解：由题意得 解得且 当且时，原式有意义2. 有一根烧红的铁钉，质量是m，温度是，它放出热量Q后，温度降为多少？（铁的比热为c）解：设温度降为t，由已知得： 答：温度降为。3. 计算：分析：此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便，它采用了逐步通分的方法。因此灵活运用法则会给解题带来方便。同时注意结果要化为最简分式。 解

6、：原式 4. 解方程：15、经过有效处理的废水，可以排放到湖泊、河流和海洋中，也可以渗入地下。解：原方程化为14、在太阳周围的八颗大行星，它们是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。 方程两边通分，得 5、草蛉是蚜虫的天敌，七星瓢虫吃蚜虫，蜻蜓吃蚊子。 化简得3、我们在水中发现了什么微生物呢？（P18） 解得10、由于煤、石油等化石燃料消耗的急剧增加，产生了大量的二氧化碳，使空气中的二氧化碳含量不断增加，导致全球气候变暖、土壤沙漠化、大陆和两极冰川融化，给全球环境造成了巨大的压力。 经检验：是原方程的根。 说明：解分式方程时，在掌握一般方法的基础上，要注意根据题目的特点，选用简便

7、的方法，减少繁琐计算。5. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？14、在显微镜下观察物体有一定的要求。物体必须制成玻片标本，才能在显微镜下观察它的精细结构。分析：设规定日期是x天，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，工作总量为1 解：设规定日期为x天 根据题意，得17、大熊座的明显标志就是我们熟悉的由七颗亮星组成的北斗七星， 解得11、月食：当地球转到月球和太阳的中间，太阳、地球、月球大致排成一条直线时，地球就会挡住太阳射向月球的光，这时在地球上的人就只能看到月球的一

8、部分或全部看不到，于是就发生了月食。 经检验是原方程的根 答：规定日期是6天。 6. 已知，求的值。一、填空：解：9、在17世纪，人们发现把两个凸透镜组合起来明显提高了放大能力，这就是早期的显微镜。 由(1)(2)解得 7. （2014重庆B卷21）先化简，再求值：，其中x是方程的解。解：原式解方程得：当时，原式8.（2013重庆A卷21）先化简，再求值：（a2b），其中a，b满足考点：分式的化简求值；解二元一次方程组1582861专题：探究型分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键