专题初中数学反比例函数解答题(含答案).doc
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- 专题 初中 数学 反比例 函数 解答 答案
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1、初中数学反比例函数(解答题)组卷一解答题(共29小题)1(2016广州)已知A=(a,b0且ab)(1)化简A;(2)若点P(a,b)在反比例函数y=的图象上,求A的值2(2016茂名)如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(k为常数,k0)的图象交于点A(1,4)和点B(a,1)(1)求反比例函数的表达式和a、b的值;(2)若A、O两点关于直线l对称,请连接AO,并求出直线l与线段AO的交点坐标3(2016金华)如图,直线y=x与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=(k0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E(1)求点A的坐标(2)若AE=AC求k的值试
2、判断点E与点D是否关于原点O 成中心对称?并说明理由4(2016宁夏)如图,RtABO的顶点 O在坐标原点,点B在x轴上,ABO=90,AOB=30,OB=2,反比例函数y=(x0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D(1)求反比例函数的关系式;(2)连接CD,求四边形CDBO的面积5(2016攀枝花)如图,在平面直角坐标系中, O为坐标原点,ABO的边AB垂直与x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AD=3,(1)求反比例函数y=的解析式;(2)求cosOAB的值;(3)求经过C、D两点的一次函数解析式6(2016重庆)如图,在平面直角
3、坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,4),连接AO,AO=5,sinAOC=(1)求反比例函数的解析式;(2)连接OB,求AOB的面积7(2016乐山)如图,反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A(2,2)、B(,n)(1)求这两个函数解析式;(2)将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位,使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点,求m的值8(2016湖北)如图,直线y=ax+b与反比例函数y=(x0)的图象交于A(1,4),B(4,n)两点,与x轴、y轴分别交于C、D两点
4、(1)m=,n=;若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数图象上两点,且0x1x2,则y1y2(填“”或“=”或“”);(2)若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等,求点P的坐标9(2016泰州)如图,点A(m,4),B(4,n)在反比例函数y=(k0)的图象上,经过点A、B的直线与x轴相交于点C,与y轴相交于点D(1)若m=2,求n的值;(2)求m+n的值;(3)连接OA、OB,若tanAOD+tanBOC=1,求直线AB的函数关系式10(2016广安)如图,一次函数y1=kx+b(k0)和反比例函数y2=(m0)的图象交于点A(1,6),B(a,2)(1)求一次函数与反比例函数的
5、解析式;(2)根据图象直接写出y1y2时,x的取值范围11(2016湖州)已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0,b0)的图象上,将点P向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上(1)k的值是;(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CEx轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为OAB的面积,若=,则b的值是12(2016成都)如图,在平面直角坐标xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A(2,2)(1)分别求这两个函数的表达式
6、;(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及ABC的面积13(2016威海)如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1)(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)点E为y轴上一个动点,若SAEB=5,求点E的坐标14(2016莆田)如图,反比例函数y=(x0)的图象与直线y=x交于点M,AMB=90,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6(1)求k的值;(2)点P在反比例函数y=(x0)的图象上,若点P的横坐标为
7、3,EPF=90,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由15(2016临夏州)如图,函数y1=x+4的图象与函数y2=(x0)的图象交于A(m,1),B(1,n)两点(1)求k,m,n的值;(2)利用图象写出当x1时,y1和y2的大小关系16(2016自贡)如图,已知A(4,n),B(2,4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出方程kx+b=0的解;(3)求AOB的面积;(4)观察图象,直接写出不等式kx+b0的解集17(201
8、6黄冈)如图,已知点A(1,a)是反比例函数y=的图象上一点,直线y=与反比例函数y=的图象在第四象限的交点为点B(1)求直线AB的解析式;(2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标18(2016苏州)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=(x0)的图象交于点B(2,n),过点B作BCx轴于点C,点P(3n4,1)是该反比例函数图象上的一点,且PBC=ABC,求反比例函数和一次函数的表达式19(2016贵港)如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(x0)的图象交于点A(1,2)和点B,点C在y轴上(1)当A
9、BC的周长最小时,求点C的坐标;(2)当x+b时,请直接写出x的取值范围20(2016安徽)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标21(2016菏泽)如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=与直线y=2x+2交于点A(1,a)(1)求a,m的值;(2)求该双曲线与直线y=2x+2另一个交点B的坐标22(2016梅州)如图,已知在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比
10、例函数y=的图象上一次函数y=x+b的图象过点A,且与反比例函数图象的另一交点为B(1)求k和b的值;(2)设反比例函数值为y1,一次函数值为y2,求y1y2时x的取值范围23(2016大庆)如图,P1、P2是反比例函数y=(k0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0)若P1OA1与P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1、P2为直角顶点(1)求反比例函数的解析式(2)求P2的坐标根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值24(2016湘西州)如图,已知反比例函数y=的图象与直线y=x+b都经过点A(1,4),且该直
11、线与x轴的交点为B(1)求反比例函数和直线的解析式;(2)求AOB的面积25(2016安顺)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=(m0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(2,0),且tanACO=2(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求点B的坐标26(2016巴中)已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数且n0)的图象在第二象限交于点CCDx轴,垂直为D,若OB=2OA=3OD=6(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)
12、求两函数图象的另一个交点坐标;(3)直接写出不等式;kx+b的解集27(2016新疆)如图,直线y=2x+3与y轴交于A点,与反比例函数y=(x0)的图象交于点B,过点B作BCx轴于点C,且C点的坐标为(1,0)(1)求反比例函数的解析式;(2)点D(a,1)是反比例函数y=(x0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PB+PD最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由28(2016咸宁)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A(m,2),将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点P,且POA的面积为2(1)求k的值(2)
13、求平移后的直线的函数解析式29(2016重庆)在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a0)的图形与反比例函数y=(k0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AHy轴,垂足为H,OH=3,tanAOH=,点B的坐标为(m,2)(1)求AHO的周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式初中数学反比例函数(解答题)组卷参考答案与试题解析一解答题(共29小题)1(2016广州)已知A=(a,b0且ab)(1)化简A;(2)若点P(a,b)在反比例函数y=的图象上,求A的值【分析】(1)利用完全平方公式的展开式将(a+b)2展开,合并同类型、消元即可将A进行化解;(2)由
14、点P在反比例函数图象上,即可得出ab的值,代入A化解后的分式中即可得出结论【解答】解:(1)A=,=,=,=(2)点P(a,b)在反比例函数y=的图象上,ab=5,A=【点评】本题考查了分式的化解求值以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)将原分式进行化解;(2)找出ab值本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,先将原分式进行化解,再代入ab求值即可2(2016茂名)如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(k为常数,k0)的图象交于点A(1,4)和点B(a,1)(1)求反比例函数的表达式和a、b的值;(2)若A、O两点关于直线l对称,请连接AO,并求出直线l与线段AO
15、的交点坐标【分析】(1)由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征,即可求出k值,从而得出反比例函数解析式;再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)连接AO,设线段AO与直线l相交于点M由A、O两点关于直线l对称,可得出点M为线段AO的中点,再结合点A、O的坐标即可得出结论【解答】解:(1)点A(1,4)在反比例函数y=(k为常数,k0)的图象上,k=14=4,反比例函数解析式为y=把点A(1,4)、B(a,1)分别代入y=x+b中,得:,解得:(2)连接AO,设线段AO与直线l相交于点M,如图所示A、O两点关于直线l对称,点M
16、为线段OA的中点,点A(1,4)、O(0,0),点M的坐标为(,2)直线l与线段AO的交点坐标为(,2)【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及中点坐标公式,解题的关键是:(1)由点的坐标利用待定系数法求函数系数;(2)得出点M为线段AO的中点本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,巧妙的利用了中点坐标公式降低了难度3(2016金华)如图,直线y=x与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=(k0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E(1)求点A的坐标(2)若AE=AC求k的值试判断点E与点D是否关于原点O成中
17、心对称?并说明理由【分析】(1)令一次函数中y=0,解关于x的一元一次方程,即可得出结论;(2)过点C作CFx轴于点F,设AE=AC=t,由此表示出点E的坐标,利用特殊角的三角形函数值,通过计算可得出点C的坐标,再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程,解方程即可得出结论;根据点在直线上设出点D的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程,解方程即可得出点D的坐标,结合中点E的坐标即可得出结论【解答】解:(1)当y=0时,得0=x,解得:x=3点A的坐标为(3,0):(2)过点C作CFx轴于点F,如图所示设AE=AC=t,点E的坐标是(3,t)
18、,在RtAOB中,tanOAB=,OAB=30在RtACF中,CAF=30,CF=t,AF=ACcos30=t,点C的坐标是(3+t,t)(3+t)t=3t,解得:t1=0(舍去),t2=2k=3t=6点E与点D关于原点O成中心对称,理由如下:设点D的坐标是(x,x),x(x)=6,解得:x1=6,x2=3,点D的坐标是(3,2)又点E的坐标为(3,2),点E与点D关于原点O成中心对称【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)令一次函数中y=0求出x的值;(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一元二次方程本题属于基
19、础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键4(2016宁夏)如图,RtABO的顶点O在坐标原点,点B在x轴上,ABO=90,AOB=30,OB=2,反比例函数y=(x0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D(1)求反比例函数的关系式;(2)连接CD,求四边形CDBO的面积【分析】(1)解直角三角形求得AB,作CEOB于E,根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标,然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;(2)求得D的坐标,进而求得AD的长,得出ACD的面积,然后根据S四边形CDBO=SAOBSACD即可求得【
20、解答】解:(1)ABO=90,AOB=30,OB=2,AB=OB=2,作CEOB于E,ABO=90,CEAB,OC=AC,OE=BE=OB=,CE=AB=1,C(,1),反比例函数y=(x0)的图象经过OA的中点C,1=,k=,反比例函数的关系式为y=;(2)OB=2,D的横坐标为2,代入y=得,y=,D(2,),BD=,AB=2,AD=,SACD=ADBE=,S四边形CDBO=SAOBSACD=OBAB=22=【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式,解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征5(2016攀枝花)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,ABO的边AB垂直与x轴,垂
21、足为点B,反比例函数y=(x0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AD=3,(1)求反比例函数y=的解析式;(2)求cosOAB的值;(3)求经过C、D两点的一次函数解析式【分析】(1)设点D的坐标为(4,m)(m0),则点A的坐标为(4,3+m),由点A的坐标表示出点C的坐标,根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程,解方程即可得出结论;(2)由m的值,可找出点A的坐标,由此即可得出线段OB、AB的长度,通过解直角三角形即可得出结论;(3)由m的值,可找出点C、D的坐标,设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b,
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