高中数学基础知识及基本题型汇总(有答案)(DOC 40页).doc

1、高中数学基础知识汇编及基本题型汇总必修1集合与函数基础知识【基础知识】或；或.A集合中有n个元素时,其子集个数:; 真子集个数: ; 非空真子集个数:.【基本题型回顾】例：1. 设集合，则( A )A B C D2.集合，则( D )A B C D3. 设集合M=y|y=|xx|,xR,N=x|x|,i为虚数单位，xR,则MN为（ C ）A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,14.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是( C )A B C D5.设A、B、C是三个集合,若,则有( D ) A. B. C. D. 原命题逆命题否命题逆否命题选修2-1常用逻辑【基础知识】简易逻辑部

2、分掌握联结词四种命题(两组等价命题);反证法步骤;命题关系中的充要条件(理解倒装式和等价转换思想的应用);例：1. 已知p和q是两个命题,如果p是q的充分不必要条件,那么非p是非q的( B )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.“是直线与直线相互垂直”的( B )A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( C ) A. B. C. D. 或4.不等式成立的一个必要不充分条件是（ D ）A B（0，1） C D必修1函数【基础知识】 1)映射概念:集合A中的每一

3、个元素在集合B中有唯一的元素和它对应; 函数概念:每一个都有唯一的和它对应.2)理解函数三要素:解析式,定义域,值域.【基本题型回顾】1）理解复合函数中“换”的基本思想，必需保证范围相同；2）识记给定区间“二次函数”和“对勾函数”值域的求法；例:1.设函数在内可导，且，则.2.若函数满足，则的解析式是（ B ）A. B. C. D. 3.若函数的定义域是，则函数的定义域是(B)A B C D4.设函数，则不等式的解集是（ B ）A B C D【基础知识3函数单调性】1)利用图像判断(撇增捺减);2) 函数单调性证明方法：同增异减;注:此方法不常用，得到单调区间常用导函数完成3)或等价于单增;

4、或等价于单减;4)复合函数单调性判断方法:同增异减;识记下列单调性：.【基本题型回顾】1） 注意图像画法的几种形式：负指数化正指数，分数指数化根式；给X加绝对值号及给整体加绝对值图像画法。2） 识记常见函数的图像画法，会用图像观察单调区间；3） 区别“在某区间上单调”和“某区间是单调的”类题型解法:方法1：此间为原函数单调区间的子区间；方法2：在此区间上导函数0或0恒成立；例：1.若与在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是（0，1 ;2. 函数在区间上是递增的，求实数的取值范围. （）3.已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是( A ) A.（，） B. ，） C.（，） D.，

5、）4.用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值,设,则的最大值为( C )A.4 B.5 C.6 D.7【基础知识4函数奇偶性判别方法】1)利用函数图象;2)证明方法; 偶函数:;奇函数:; 3)特性:定义域关于原点对称; 4）奇函数定义域若含0必过(0,0); 5) 偶函数特性：；6）会利用特值或定义求参量；7）算谁设谁类题型用法，利用奇偶性知时求时解析式。例：1.设是偶函数，是奇函数，那么a + b的值为 1/2 .2.定义在上的函数满足（），则等于（ A ） A2B3C6D93.设偶函数满足，则( B )A B C D 4. 奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则（ D ）A-2

6、 B-1 C0 D15.已知函数是偶函数,当时, ,且当时, 恒成立,则的最小值是 1/3 .【基础知识5函数图象应用】画出下列函数的图像:1); 2); 3); 4); 5);6)； 7）; 8) .【基本题型回顾】注意图像画法的几种形式：负指数化正指数，分数指数化根式；给X加绝对值号及给整体加绝对值图像画法。例：1)函数的单调递减区间为.2)已知函数，则方程的不相等的实根个数为（C）A5 B6 C7 D83)已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（ C ）A和B和C和D和4)函数的图象是（ A ）yxOyxOyxOyxOABCD5.已知是奇函数，且，当时，则当时，=( A）A B C

7、D【基础知识6反函数问题】反函数性质:1)图象性质是关于对称;2)实质是与互换;3)有反函数则在区间上单调; 4)互为反函数单调性一致.性质1：记住五种对称之间的坐标关系:关于对称(x,y)(y,x); 关于轴对称;(x,y)(x,-y) ;关于轴对称(x,y)(-x,y); 关于原点对称(x,y)(-x,-y); 关于对称(x,y)(-y,-x); 性质2：两种对称：轴对称模型：对称轴为；中心对称模型：对称中心为。例：1.设函数的图像过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则等于 4 .2. 已知函数，则( C )A在（0,2）单调递增B在（0,2）单调递减Cy=的图像关于直线x=1对

8、称Dy=的图像关于点（1,0）对称3.函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于( D )A.2 B. 4 C. 6 D.84.已知函数满足,若函数与图像的交点为,，（），则( C )(注:利用对称性完成)A.0 B.m C.2m D.4m5. 若,，则数列的通项公式为an=2(n+1) . (注:利用对称性及倒序相加法完成)【基础知识7指数和对数函数概念应用】特殊性质：1)指数:,与同区间., 与异区间；(区间特指(0,1), ).2)对数: 与同区间,; 与异区间,; 3)指数: 时向上底数增大(底数大值大);4)对数:时向上底数减小(底数小值大);例：1）设xyz为正数，且，则( D

9、 )A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z2.若，则（C ）A B CD 3. 已知在0,2上是的减函数,则的取值范围是 (1,3) .4.已知则( C )AB C D5.设a,b,c均为正数，且，则（ A ）Aabc Bcba Ccab DbaB大角所对的正弦大（）；大角所对的余弦小（）；A、B为锐角三角形内角时，可知：或； 7）正弦函数与余弦函数互化公式为：。例：1.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ D ） A B C D2.关于有以下例题,其中正确命题是( B )若,则是的整数倍;函数解析式可改为;函数图象关于对称

10、;函数图象关于点对称. A. B. C. D.3. 已知函数的一个对称中心为，则要得到函数的图象，只需把函数的图象沿轴向左平移( )个单位长度，再把所得各点的纵坐标伸长到原来的( 2 )倍.4.定义在R上的偶函数满足,且在-3,-2上是减函数, 是锐角三角形的两个角,则( A ) A. B. C. D.5.若,则的取值范围是( D )A.x|2kx2k，kZ B.x|2kx2k，kZC.x|kxk，kZ D.x|kxk，kZ7若将函数的图像向左平移个单位得到的图像关于轴对称，则的值可能为（ A） A2 B3 C4 D68设函数，若为奇函数，则=9. 函数（）的最大值是 1 10.函数在一个周期

11、内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；()（2）若，且，求的值.()11.已知函数，点A，B分别是函数图象上的最高点和最低点。1）求点A，B的坐标以及的值；（A（1，2），B（5，-1）；3）2）设点A，B分别在角的终边上，求的值。（29/2）12.已知函数. 求函数的最小正周期;( ) 求的最小值及取得最小值时相应的的值.( )13.已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. 1)求的解析式；() 2）当，求的值域.( -1,2) 14.已知曲线上的一个最高点的坐标为,由此点到相邻最低点间的曲

12、线与轴交于点,若.(1)试求这条曲线的函数表达式；()(2)写出(1)中函数的单调区间.(单增:；单减:)15. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050 （1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值. 解析：（1）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：00500且函数表达式为. （2）由（）知 ，得. 因为的对称中心为，. 令，解得， . 由于函数的图象关于点成中心对称，令， 解得，. 由可知，当时，取得最小值. ABC

13、D图1必修4-向量【基础知识4】向量几何形式和代数形式1.平行四边形法则和三角形法则性质:规律:首尾相接两向量之和等于依起点为起点终点为终点的向量.如图1，; D是的中线，则.如图1,若B,D,C三点共线,则有或.2.代数运算基本公式:1)2)向量平行充要条件:几何法：向量与非零向共线充要条件是有且只有一个实数,使得.代数法：若，则；3.特殊性质: ; 在上的投影是;直线方向向量的纵坐标与横坐标之比等于直线斜率.基本形式向量法坐标法【基本题型回顾】平行四边形法则和三角形法则的应用中的三种题型：1）三点共线问题；2）转换思想的应用；3）平行四边形法则应用例1：已知O，N，P在所在平面内，且，且，

14、则点O，N，P依次是的（C ）A重心 外心 垂心 B重心 外心 内心 C外心 重心 垂心 D外心 重心 内心2设D，E别是的边AB，BC上的点，AB=AB，BE=BC.若,则的值为 1/2 .3.在中,P为线段AB上的一点, ,且,则( A)A. x=2/3,y=1/3B. x=1/3,y=2/3 C. x=1/4,y=3/4 D. x=3/4,y=1/44已知非零向量与满足且，则为（ A）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形5在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则 -16。6如图，已知中,点在线段上, 点在线段上且满足,若,则的值为( A )（题）A B

15、 C.2/3 D-11/37如图，已知圆：，四边形为圆的内接正方形，、分别为边、的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围( B )(A) (B)(C) (D)8.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为 1 ,的最大值为 1 .9如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 .必修5不等式【基础知识1】不等式.不等式：1.三个等价命题:;附: 2.不等式八条性质: 对称性: 传递性: 同加原理: 同乘原理: 同向同加原理: 同向同乘原理: 乘方原理: 开方原理: 附: (同号大数的倒数小)3.基本不等式(均值不等式)

16、:(1) 推导公式: (2) (口诀: 一正二定三等号;积定和小,各定积大);推广: 另注:形如均值不等式型最值问题不能均值不等式求最值时可考虑用二次函数或对勾函数求最值.(3)不等式链: 例：1.已知，且满足，则的最小值为 3 2.若正数满足,则的取值范围是;的取值范围是;3.如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 20 (m).4.P（x,y）是圆上任意一点，则的最大值是 13 .必修5线性规划平面区域【基础题型】平面区域类应用(1)弄清形如所表示区域的画法;(2)弄清如下三类平面区域类最值的几何意义:;.【基本题型回顾】（，）（，）（，）

17、Xyo例：1.如图，平面区域，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则（B） 2.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数( C )A B. C.1 D.2必修5解三角形【基础知识2】1三角形中的三角变换1）角的变换:因为在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。；2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。2.正余弦定理及其应用：; 内,例：1.在ABC中, .则A的取值范围是( C ) A.(0， B. ，) C.(0， D. ，)2.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=4/5

18、，cos C=5/13，a=1，则b= 21/13 .3.在中，BC边上的高等于,则（C） A. B. C. D.4.已知ABC内角A，B，C的对边分别为，若，则角B=600。5. 的内角所对的边分别为，已知，（1）求；(15/17)（2）若，的面积为，求b(2)【解析】（1）由题设及，故上式两边平方，整理得 解得 （2）由，故又 由余弦定理及得 所以 b=26. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求sinBsinC;(2/3)（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.( )【解析】：（1）由题意可得，化简可得，根据正弦定理化简可得：。（2）由

19、，因此可得，将之代入中可得：，化简可得，利用正弦定理可得，同理可得，故而三角形的周长为。7.在中，已知内角所对的边分别为，向量，且/， 为锐角1）求角的大小；() 2）设，求的面积的最大值()8.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c,. 1)求B的大小；() 2)求的取值范围.(必修5数列【基础知识3】等差等比数列性质1.公式:1); ;，;等差;(分别为等差数列和前项和); 等差数列前项和为,判别等差:(为常数)或;通项求法.等差数列中,有.2);等比; ;通项求法;判别等比: (为常数);.通项求法模型：等差型（）；等比型；型（）；迭加法（）；累积法（）；求和模型：等差

20、求和；等比求和；等差等比型求和（错位相消法）；裂项求和;倒序相加法求和.【基础知识4】专题数列通项求法五种模型模型1:等差类；公式：模型2:等比类; 公式：模型3:迭加法; 公式：模型4:累积法; 公式：模型5: 型；公式：【基础知识5】专题数列求和四法模型1:等差类；模型2:等比类; 模型3:等差等比型(错位相消法); 模型4:裂项求和法.【基本题型回顾】例：1.设-2是等差数列的公差,若,求.(-82)2.若数列是正项数列,且,求的值.3.设等差数列的前项和为，若,则= 24 .12.已知数列为等差数列,为等比数列,且满足则等于DA.1 B.-1 C. D.4.设等差数列的公差为d，若数列

21、为递减数列，则（ D ）A B C D5.设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于A A6 B7 C8 D96.等差数列,的前项和分别为与,若,求.（4/3）7.等差数列中,且, 为数列的前项和,则使的的最小值是(B) A.21 B.20 C.10 D.118.公比为等比数列的各项都是正数，且，则= 5 .9.在数列中，若，且，则满足的的个数为 B A6 B. 7 C. 8 D. 910.已知等比数列an为递增数列，且，则数列an的通项公式an =.11.在中，是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，是以1/2为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则等于 11/2 。12.已

22、知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（ D ）A B C D13.已知数列为等比数列, ,又第m项至第n项的和为112（mn）,则m+n的值为（ B ）A11 B12 C13 D1414.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ D ）A. B. C. D.15.数列中，且满足，.1) 求数列的通项;（）2) 设,求.（）16.在等比数列中，若，则的值.()17.设是公比为q的等比数列. (1) 导的前n项和公式; (2) 设q1, 证明数列不是等比数列. 18.设Sn表示数列的前n项和. 1) 若为等差数列, 推导Sn的计算公式; 2) 若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数

23、列. 19.已知数列满足， .1)令，证明：是等比数列；2)求的通项公式. ( )20.设为数列的前项和，已知，2，N1）求，并求数列的通项公式；()2)求数列的前项和。()21.等比数列的各项均为正数，且1)求数列的通项公式. （）2)设 求数列的前项和.（）22. 已知数列是正项数列, ,其前项和为，且满足.1)求数列的通项公式；()2)若,数列前项和为.()23.数列（nN*）是递增的等比数列，且数列满足1）求数列的通项公式;()2）设数列是否存在正整数n，使得数列前n项和为？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由.()必修2-1圆锥曲线【基础知识1】圆锥曲线1基本概念：1) 圆锥曲线

24、统一定义:到定点距离与到定直线距离之比为常数的点的轨迹. 是双曲线; 是抛物线; 是椭圆.2)曲线方程:(注:会写三种曲线的顶点,焦点及准线方程,离心率;记住的关系及其几何意义.)椭圆: 其中;与椭圆共焦点的椭圆方程为：；过两点椭圆方程为：；双曲线: 其中;注: 互为共轭双曲线其渐近线相同;等轴双曲线: 与双曲线共焦点的双曲线方程为：；过两点双曲线方程为：；与双曲线共渐近线的双曲线方程为：抛物线:(四种方程) 注:掌握抛物线焦点及准线求法.3)基础训练篇:求曲线的离心率;( )曲线方程表示何种曲线,并求其离心率;(5)曲线方程表示何种曲线;何时表示焦点在轴上的椭圆,双曲线; 何时表示焦点在轴上

25、的椭圆,双曲线;2.基础提高篇:1)通径:椭圆和双曲线都是;抛物线的通径是: .2)焦半径:椭圆: (注: 分别是左右焦点;)双曲线: (注: 在左支取绝对值添负号; 在右支直接取掉绝对值;)抛物线: 3)圆锥曲线特性:椭圆上的点到中心最远为,最近为;椭圆上的点到某一点最远距离是,最近是;与关系:椭圆: ;双曲线: ;4)点与椭圆位置关系: 直线与椭圆距离最值问题求法: 利用参数方程;作平行线,然后求平行线间距离即可;5）椭圆上一点与两焦点连线形成的三角形的面积为(为与焦点连线的夹角);若是双曲线则为.【基本题型回顾】圆锥曲线中的常见题型:1)四种弦长计算:圆中弦: (为弦长，为圆的半径，为弦

26、心距);过焦点且垂直于对称轴利用通径: ;过焦点弦长:利用焦半径公式;一般弦长:利用公式: 2)中点弦问题:已知弦中点,求曲线方程;已知曲线,求弦中点轨迹;3）向量与圆锥曲线综合应用（向量相等和数量积）；4）利用韦达定理计算点的坐标；5）型问题；（首先找准关系再联立韦达定理研究）6）对称问题（得到不等及相等方程组即可求解）.7）普通类型（可利韦达定理或直解）注：定点定直线问题：直线恒过定点即找关系；点恒在定直线上即找关系。例1.一条光纤从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（D） A.-5/3或-3/5 B. -3/2或-2/3 C.-5/4或-4/5 D.-

27、4/3或-3/42.椭圆的一个焦点是(0,2),那么K= 1 ;3.已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点。若的中点坐标为，则的方程为( D)A） B） C） D）4.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ B ） A B C D 5.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( C ) A B C D6. 设动点 到定点的距离比到轴的距离大1/2记点的轨迹为曲线C1）求点的轨迹方程；()2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆 在轴的截得的弦，当 运动时弦长是否为定值？说明理由；()3）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面的最小值设过F的直线方程为 ,由得得 同理得四边形的面积.7.已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为（1）求椭圆的离心率；()（2）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程()8.已知椭圆点，离心率为，左焦点分别为F1（-c,0）.1）求椭圆的方程；（）2）若直线：y=与椭圆交与以F1F2为直径的圆交与C,D两点，且满足求直线的方程。（）9.如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为A、B，其中的离心率为.1） 求的值；(a=2;b=1)2） 过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线