算法设计与分析C++语言描述答案(DOC 13页).doc

1、第一章1-3.最大公约数为1。快1414倍。主要考虑循环次数，程序1-2的while循环体做了10次，程序1-3的while循环体做了14141次（14142-2循环）若考虑其他语句，则没有这么多，可能就601倍。第二章2-8.（1）画线语句的执行次数为。划线语句的执行次数应该理解为一格整体。（2）画线语句的执行次数为。（3）画线语句的执行次数为。（4）当n为奇数时画线语句的执行次数为，当n为偶数时画线语句的执行次数为。2-10.（1）当时，所以，可选，。对于，所以，。（2）当时，所以，可选，。对于，所以，。（3）由（1）、（2）可知，取，当时，有，所以。2-11.(1)当时，所以，。可选，。

2、对于，即。注意：是f(n)和g(n)的关系。（2）当时，所以，。可选，。对于，即。（3）因为，。当时，。所以，可选，对于，即。第二章2-17.证明：设，则。当时，。所以，。第五章5-4.SolutionTypeDandC1(intleft,intright)while(!Small(left,right)&leftright)intm=Divide(left,right);if(xPm)left=m+1;elsereturnS(P)5-7.templateintSortableList:BSearch(constT&x,intleft,intright)constif(left=right)i

3、ntm=(right+left)/3;if(xlm)returnBSearch(x,m+1,right);elsereturnm;return-1;第五章9证明：因为该算法在成功搜索的情况下，关键字之间的比较次数至少为，至多为。在不成功搜索的情况下，关键字之间的比较次数至少为，至多为。所以，算法的最好、最坏情况的时间复杂度为。假定查找表中任何一个元素的概率是相等的，为，那么，不成功搜索的平均时间复杂度为，成功搜索的平均时间复杂度为。其中，是二叉判定树的内路径长度，是外路径长度，并且。11.步数012345初始时11111111111211111311111411111排序结果11111步数01

4、234567初始时55834321423358523234585332345854233458552334558排序结果233455812.（1）证明：当或或时，程序显然正确。当n=right-left+12时，程序执行下面的语句：intk=(right-left+1)/3;StoogeSort(left,right-k);StoogeSort(left+k,right);StoogeSort(left,right-k);首次递归StoogeSort(left,right-k);时，序列的前2/3的子序列有序。当递归执行StoogeSort(left+k,right);时，使序列的后2/3的子

5、序列有序，经过这两次递归排序，使原序列的后1/3的位置上是整个序列中较大的数，即序列后1/3的位置上数均大于前2/3的数，但此时，前2/3的序列并不一定是有序的。再次执行StoogeSort(left,right-k);使序列的前2/3有序。经过三次递归，最终使序列有序。所以，这一排序算法是正确的。（2）最坏情况发生在序列按递减次序排列。，。设，则。冒泡排序最坏时间复杂度为，队排序最坏时间复杂度为，快速排序最坏时间复杂度为。所以，该算法不如冒泡排序，堆排序，快速排序。13.templateselect(T&x,intk)if(mn)swap(m,n);if(m+nk|k=0)coutOutOf

6、Bounds;returnfalse;int*p=newtempk;intmid,left=0,right=n-1,cnt=0,j=0,r=0;for(inti=0;i0)domid=(left+right)/2;if(amidbi)right=mid;elsecnt=mid;break;while(leftright-1)if(aleftcnt)if(cnt0)for(j=0;jcnt;j+)tempj=ar;r+;left=cnt;k-=cnt;elsetempj=bi;left=0;k-;elsefor(j=0;jk;j+)tempj=ar;r+;left=cnt;k-=cnt;retu

7、rntempk-1;第六章1.由题可得：，所以，最优解为，最大收益为。8.第六章6-9.普里姆算法。因为图G是一个无向连通图。所以n-1=m=n(n-1)/2;O(n)=m=O(n2);克鲁斯卡尔对边数较少的带权图有较高的效率，而，此图边数较多，接近完全图，故选用普里姆算法。6-10.T仍是新图的最小代价生成树。证明：假设T不是新图的最小代价生成树，T是新图的最小代价生成树，那么cost(T)cost(T)。有cost(T)-c(n-1)cost(t)-c(n-1)，即在原图中存在一颗生成树，其代价小于T的代价，这与题设中T是原图的最小代价生成树矛盾。所以假设不成立。证毕。第七章1.Bcost

8、(1,0)=0;Bcost(2,1)=c(1,1)+Bcost(1.0)=5Bcost(2,2)=c(1,2)+Bcost(1,0)=2Bcost(3,3)=minc(2,3)+Bcost(2,2),c(1,3)+Bcost(2,1)=min6+2,3+5=8Bcost(3,4)=c(2,4)+Bcost(2,2)=5+2=7Bcost(3,5)=minc(1,5)+Bcost(2,1),c(2,5)+Bcost(2,2)=min3+5,8+2=8Bcost(4,6)=minc(3,6)+Bcost(3,3),c(4,6)+Bcost(3,4),c(5,6)+Bcost(3,5)=min1+8

9、,6+7,6+8=9Bcost(4,7)=minc(3,7)+Bcost(3,3),c(4,7)+Bcost(3,4),c(5,7)+Bcost(3,5)=min4+8,2+7,6+8=9Bcost(5,8)=minc(6,8)+Bcost(4,6),c(7,8)+Bcost(4,7)=min7+9,3+9=122.向后递推的计算过程如上题所示向前递推过程如下：cost(5,8)=0cost(4,6)=7,cost(4,7)=3cost(3,3)=min1+cost(4,6),4+cost(4,7)=7,cost(3,4)=min6+cost(4,6),2+cost(4,7)=5cost(3,

10、5)=min6+cost(4,6),2+cost(4,7)=5cost(2,1)=min3+cost(3,3),3+cost(3,5)=8cost(2,2)=min6+cost(3,3),8+cost(3,5),5+cost(3,4)=10cost(1,0)=min5+cost(2,1),2+cost(2,2)=12所以，d(4,6)=d(4,7)=8,d(3,3)=d(3,4)=d(3,5)=7,d(2,1)=5,d(2,2)=4,d(1,0)=2从s到t的最短路径为(0,d(1,0)=2,d(2,2)=4,d(3,4)=7,d(4,7)=8),路径长为12。第七章9.charA8=0,x,

11、z,y,z,z,y,xB8=0,z,x,y,y,z,x,z(a)cij（b）sij所以，最长公共字串为(x,y,z,z)。第七章11.voidLCS:CLCS(inti,intj)if(i=0|j=0)return;if(cij=ci-1j-1+1)CLCS(i-1,j-1);Cout=cij-1)CLCS(i-1,j);elseCLCS(i,j-1);12.intLCS:LCSLength()for(inti=1;i=m;i+)ci0=0;for(i=1;i=n;i+)c0i=0;for(i=1;i=m;i+)for(intj=1;j=cij-1)cij=ci-1j;elsecij=cij-

12、1;returncmn;15.,8-1状态空间：描述问题的各种可能的情况，一种情况对呀状态空间的一个状态。显示约束：用于规定每个xi取值的约束条件称为显示约束隐式约束：用于判定一个候选解是否为可行解的条件问题状态：在状态空间树中的每个节点称为一个问题状态解状态：如果从根到树中某个状态的路径代表一个作为候选解的元组，则该状态为解状态答案状态：如果从根到树中某个状态的路径代表一个作为可行解的元组，则该状态为解状态。活结点：回溯法从开始结点出发，以深度优先的方式搜索整个解空间，这个开始结点就成为一个活结点。未检测的结点称为活结点扩展结点：算法从x出发，访问x的摸个后继结点y，则x被称为扩展结点约束函

13、数：一个约束函数是关于部分向量的函数Bk(x0,x1.xk),它被定义为：如果可以判定Y的子树上不含任何答案状态，则Bk(x0,x1.xk)为false,否则为true.剪枝函数：约束函数和限界函数的目的相同，都是为了剪去不必要搜索的子树，减少问题求解所需实际生成的状态节点数，他们统称为剪枝函数8-2boolplace(intk,int,I,int*x)For(intj=0,jk,j+)If(xj=i)|(abs(xj-j)=abs(j-k)Returnfalse;Returntrue;Voidnqueens(intk,intn,int*x)For(inti=0;in;i+)If(place(k,I,x)Xk=I;If(k=n-1For(i=0;in;i+)coutxiendl;Return;Elsenqueens(k+1,n,x)Voidnqueens(intn,int*x)Nqueens(0,n,x);来源：网络转载