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类型空间向量综合测试(含答案)(DOC 12页).doc

  • 上传人(卖家):2023DOC
  • 文档编号:5867944
  • 上传时间:2023-05-12
  • 格式:DOC
  • 页数:12
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    关 键  词:
    空间向量综合测试含答案DOC 12页 空间 向量 综合测试 答案 DOC 12
    资源描述:

    1、空间向量综合测试一、选择题:本题共12小题,每小题5分1已知A(3,2,1),B(1,0,4),则线段AB的中点坐标和|是()A., B., C., D.,2直三棱柱ABCA1B1C1中,若a,b,c,则等于()AabcBabc Cabc D.abc3平面的法向量u(1,2,1),平面的法向量v(2,2,8),若,则的值是()A2 B2 C2 D.不存在4在空间四边形ABCD中,若向量(3,5,2),(7,1,4),点E,F分别为线段BC,AD的中点,则的坐标为()A(2,3,3) B(2,3,3) C(5,2,1) D.(5,2,1)5已知四面体ABCD的所有棱长都是2,点E,F分别是AD,

    2、DC的中点,则()A1 B1 C. D.6在正方体ABCDA1B1C1D1中,若E为A1C1的中点,则与直线CE垂直的直线是()AAC BBD CA1D D.A1A7已知a3m2n4p0,b(x1)m8n2yp,且m,n,p不共面,若ab,则x,y的值为()Ax13,y8 Bx13,y5 Cx7,y5 D.x7,y88已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1,则的值为() A1 B0 C1 D.29已知直线l的方向向量为n(1,0,2),点A(0,1,1)在直线l上,则点P(1,2,2)到直线l的距离为()A. B. C. D.210在四棱锥PABCD中

    3、,(4,2,3),(4,1,0),(6,2,8),则这个四棱锥的高h()A1 B2 C13 D.2611.如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,若点P满足,则|2的值为()A. B3 C. D.12三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1ABAC1,ABAC,N是BC的中点,点P在A1B1上,且满足:,则直线PN与平面ABC所成角取最大值时的值为()A. B. C. D.一、选择题:本题共12小题,每小题5分题号123456789101112答案二、填空题:本题共4小题,每小题5分13已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,则_14在空间直角坐标系Oxyz中,

    4、已知A(1,2,0),B(2,1,),则向量与平面xOz的法向量的夹角的正弦值为_15点P是底边长为2,高为2的正三棱柱表面上的动点,MN是该棱柱内切球的一条直径,则的取值范围是_16如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是以ABC为直角的等腰三角形,AC2a,BB13a,D是A1C1的中点,点E在棱AA1上,要使CE平面B1DE,则AE_ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)如图所示,在四棱锥MABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱AM的长为3,且AM和AB,AD的夹角都是60,N是CM的中点,设a,b,c,试以a,b,c为基向量表示出向量,并求

    5、BN的长18(12分)四边形ABCD为矩形,PA平面ABCD,PAAD,M、N分别是PC、AB的中点,求证:MN平面PCD.19(12分)如图所示,平行四边形ABCD中,DAB60,AB2,AD4,将CBD沿BD折起到EBD的位置,使平面EBD平面ABD.(1)求证:ABDE;(2)若点F为BE的中点,求直线AF与平面ADE所成角的正弦值20(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且PG4,AGGD,BGGC,GBGC2,E是BC的中点(1)求异面直线GE与PC所成角的余弦值;(2)若F是棱PC上一点,且DFGC,求的值21(12

    6、分)在ABC中,AB4,AC4,BAC45,以AC的中线BD为折痕,将ABD沿BD折起,构成二面角ABDC,在平面BCD内作CECD,且CE,连接DE,AE,AC,如图所示(1)求证:CE平面ABD;(2)若二面角ABDC的大小为90,求二面角BACE的余弦值22(12分)如图,四边形PDCE为矩形,四边形ABCD为梯形,平面PDCE平面ABCD,BADADC90,ABADCD1,PD.(1)若M为PA的中点,求证:AC平面MDE;(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;(3)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点),使得平面QAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为?空间向量综合测试答案1.

    7、解析:选A.设P(x,y,z)是AB中点,则()(3,2,1)(1,0,4),dAB|.2.解析:选D.如图,bac.3.解析:选C.uvuv024802.4解析:选B.取AC中点M,连接ME,MF,则,所以(2,3,3),故选B.5.解析:选B.如图所示,所以()22cos 601故选B.6.解析:选B.以A为原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(图略)设正方体的棱长为1,则A(0,0,0),C(1,1,0),B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),E,所以,(1,1,0),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,1)显然00,所以,即C

    8、EBD.7.解析:选A.因为ab且a0,所以ba,即(x1)m8n2yp3m2n4p.又因为m,n,p不共面,所以,所以x13,y8.8解析:选C.由于()(),而,则()()()2(22)1.9.解析:选A.过P点作PHl于H点,则,由n,可设n(,0,2)所以(1,1,1)(,0,2)(1,1,21),由n,得12(21)0,解得所以.因此点P到l的距离为|,选A.10.解析:选B.设平面ABCD的法向量为n(x,y,z),则,即,设y4,则n,所以cosn,所以h22,故选B.11.解析:选D.由题可知|1,|1,|.,45,45,60.所以|2()222221111.12.解析:选A.

    9、如图,分别以,为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz,则P(,0,1),N,(,1)易得平面ABC的一个法向量n(0,0,1),则直线PN与平面ABC所成的角满足:sin |cos,n|,于是问题转化为二次函数求最值,而,所以当sin 最大时,最大所以当时,sin 最大,为,同时直线PN与平面ABC所成的角取到最大值13解析:|cos,aacos 60a2.答案:a214解析:设平面xOz的法向量为n(0,t,0)(t0)又(1,3,),所以cosn,因为n,0,所以sinn, 答案:15解析:由题意知内切球的半径为1,设球心为O,则()()()|21.因为1|,所以0,4答案:0,416.

    10、解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则A(a,0,0),B1(0,0,3a),C(0,a,0)设点E的坐标为(a,0,z),则(a,a,z),(a,0,z3a)由,得2a2z23az0,解得za或2a,即AEa或2a. 答案:a或2a17.解:()().所以abc,|22(a2b2c22ab2ac2bc),所以|,即BN的长为.18.证明:建立空间直角坐标系如图所示,设PAADa,ABb,则P(0,0,a),D(0,a,0),B(b,0,0),C(b,a,0),N,M,所以,(b,0,0),(b,a,a),所以0,0,所以,即MNPC,MNDC,又因为PCDCC,MN平面PCD,所以MN平面P

    11、CD.19.解:(1)证明:在ABD中,由余弦定理,得BD2AB2AD22ABADcosDAB,即BD24161612,所以BD2,所以BD2AB2AD2,所以ABD和EBD均为直角三角形,所以EDDB.又DB是平面EBD和平面ABD的交线,且平面EBD平面ABD,ED平面EBD,所以ED平面ABD.又AB平面ABD,所以ABDE.(2)由(1)知ABDCDB90,以D为坐标原点,DB,DC,DE所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(图略),则D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2),A(2,2,0),F(,0,1),所以(2,2,0),(0,0,2

    12、),(,2,1)设平面ADE的法向量为n(x,y,z),则有即令x1,则y.又z0,所以n(1,0)设直线AF与平面ADE所成的角为,则有sin |cosn,|.20.解:(1)以G点为原点,GB,GC,GP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,4),故E(1,1,0),(1,1,0),(0,2,4)因为cos,所以GE与PC所成角的余弦值为.(2)因为,所以D.设F(0,y,z),则(0,y,z).因为,所以0,即(0,2,0)2y30,所以y.又点F在PC上,所以,即(0,2,4),所以z1,故F,5、月球在圆缺变化过程中出现的

    13、各种形状叫作月相。月相变化是由于月球公转而发生的。它其实是人们从地球上看到的月球被太阳照亮的部分。所以,所以3.21.解:(1)证明:由AB4,AC4,BAC45,得BC4,所以ABC为等腰直角三角形,又D为AC的中点,所以BDAC.所以折起后BDCD.又CECD,所以CEBD,因为CE平面ABD,BD平面ABD,所以CE平面ABD.(2)由二面角ABDC的大小为90,ADBD,得AD平面BCD,由(1)知BDCD,答:优点:占地小,避免了垃圾污染地下水,产生的热量还可以用来发电。于是以D为坐标原点,分别以DB,DC,DA所在直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系设F为AC的中点,连

    14、接DF,则DFAC,且DF2.答:可以节约能源;减少对环境的污染;降低成本。因为CECD,AD平面BCD,所以CE平面ACD,所以DFCE,所以DF平面ACE.3、你知道月食的形成过程吗?易求得BDCDAD2,所以D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(0,0,2),F(0,)所以平面ACE的一个法向量为(0,)又(2,0,2),(0,2,2),11、在淡水资源短缺的情况下,水污染更给人类和其他生物造成了威胁。绝大多数的水污染都是由人类的活动引起的。设平面ABC的法向量为n(x,y,z),则n0,n0,3、我们在水中发现了什么微生物呢?(P18)所以xyz,取n(1,1,1)

    15、为平面ABC的一个法向量所以cosn,2、你知道哪些昆虫?根据图形可知二面角BACE的余弦值为.1、焚烧处理垃圾的优缺点是什么?22.解:(1)证明:如图,在矩形PDCE中,设PC交DE于点N,则点N为PC的中点连接MN.在APC中,点M为PA的中点,点N为PC的中点,所以ACMN.8、铁生锈的原因是什么?人们怎样防止铁生锈?又MN平面MDE,AC平面MDE,所以AC平面MDE.答:如水资源缺乏,全球气候变暖,生物品种咖快灭绝,地球臭氧层受到破坏,土地荒漠化等世界性的环境问题。(2)由ADC90,得ADCD,由平面PDCE平面ABCD,且平面PDCE平面ABCDCD,得AD平面PDCE,所以A

    16、DPD.在矩形PDCE中,PDCD,则DA,DC, DP两两垂直以D为坐标原点,DA,DC,DP所在的直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(1,0,0),P(0,0,),B(1,1,0),C(0,2,0),所以(1,0,),(0,2,),(1,1,0)设平面PBC的法向量为n(x,y,z),则,取n(1,1,)设直线PA与平面PBC所成角为,则sin .所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为.(3)假设存在点Q满足条件,则可设(01),得Q(0,22,)又(1,0,0),(0,22,),设平面QAD的法向量为n1(x1,y1,z1),则由,令y1,则n1(0,22)由平面QAD与平面PBC所成的锐二面角为,得cos ,所以或1(舍去),所以所求点Q为线段CP上靠近点C的一个三等分点,即在线段PC上存在点Q满足条件4(2018全国卷)如图,边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是 上异于,的点(1)证明:平面平面;(2)当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值5(2018天津)如图,且,且,且,平面,(1)若为的中点,为的中点,求证:平面;(2)求二面角的正弦值; (3)若点在线段上,且直线与平面所成的角为,求线段的长

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