新初中数学反比例函数难题汇编附答案解析(DOC 19页).doc

1、新初中数学反比例函数难题汇编附答案解析一、选择题1在函数，的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解【详解】y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x2图象不是中心对称图形；只有函数符合条件故选：B【点睛】本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键2如图所示是一块含30，60，90的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x0）的图象上，顶点B在函数y2= （x0）的图象上，ABO=30，则=（ ） A-3

2、B3CD- 【答案】A【解析】【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值【详解】如图，设AB交x轴于点C，又设AC=a. ABx轴 ACO=90 在RtAOC中，OC=ACtanOAB=atan60=a 点A的坐标是（a，a） 同理可得 点B的坐标是（a，-3a） k1=aa=a2 ， k2=a（-3a）=-3a . 故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k，是解决问题的方法3如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数

3、和的图象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【详解】解：A、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，正确；B、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0，与30矛盾，错误；C、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，错误；D、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，错误故选A【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题4在同一直角坐标系中，函数y=k(x1)与y=的大致图象是ABCD【答案】B【解析】【分析】【详解】解：k0时，y=的图象位于二

4、、四象限，y=k(x1)的图象经过第一、二、四象限，观察可知B选项符合题意，故选B.5的面积为2，边的长为，边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式得出与的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可【详解】根据题意得与的变化规律用图象表示大致是故答案为：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键6如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，交轴于点若，则的值为（ ）A6B8C10D12【答案】D【解析】【分析】过点A作ADx轴于D，过点B作BEx轴于E，得出四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，得出

5、=4，根据AB=2AC，即BC=3AC，即可求得矩形BCOE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【详解】过点A作ADx轴于D，过点B作BEx轴于E，ABx轴，四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，AB=2AC，BC=3AC，点A在双曲线上，=4，同理，矩形=12，k=12，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键7如图，点A是反比例函数y（x0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（）A8B8C4D4【答案】B【解析】

6、【分析】作AEBC于E，由四边形ABCD为平行四边形得ADx轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|【详解】解：作AEBC于E，如图， 四边形ABCD为平行四边形，ADx轴，四边形ADOE为矩形，S平行四边形ABCD=S矩形ADOE， 而S矩形ADOE=|k|，|k|=8，而k0k=-8故选：B【点睛】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|8如图，直线y1x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函

7、数y2（x0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为1，过点C作CEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F下列说法正确的是（）Ab5BBCADC五边形CDFOE的面积为35D当x2时，y1y2【答案】B【解析】【分析】根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可判断A选项；根据解方程组，可得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B选项；根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C选项；根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D选项【详解】解：由反比例函数y2（x0）经过C，点C的横坐标为1，得y5，即C（1，5）反比例函数

8、与一次函数交于C、D点，51+b，解得b6，故A错误；CEy轴于E点，E（0，5），BE651反比例函数与一次函数交于C、D点，联立，x2+6x+50解得x15，x21，当x5时，y5+61，即D（5，1），即DF1，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），ADBC，故B正确；作CGx轴，SCDFOES梯形DFGC+S矩形CGOE+1517，故C错误；由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，得5x1，即当5x1时，y1y2，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数

9、图象与不等式的关系9如图，的顶点的坐标分别是，顶点在双曲线上，边交轴于点,且四边形的面积是面积的倍，则的值为:（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】过D作DF/轴，过C作轴，交点为，利用平行四边形的性质证明利用平移写好的坐标，由四边形的面积是面积的倍，得到利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写的坐标，列方程求解【详解】解：过D作DF/轴，过C作轴，交点为，则，的两边互相平行， ， 设 由结合平移可得：， 四边形的面积是面积的倍， ， 由中点坐标公式知： ， 故选A【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键10如图，菱形

10、ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），ABC=60，则k的值是（）A5B4C3D2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值详解：四边形ABCD是菱形，BA=BC，ACBD，ABC=60，ABC是等边三角形，点A（1，1），OA=，BO=，直线AC的解析式为y=x，直线BD的解析式为y=-x，OB=，点B的坐标为（，），点B在反比例函数y=的图象上，解得，k=-3，故选C点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答11如图，矩形ABC

11、D的边AB在x轴上，反比例函数的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若CDE的面积是1，则k的值是（）A3B4CD6【答案】B【解析】【分析】设E的坐标是 则C的坐标是 ，求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值【详解】设E的坐标是，则C的坐标是（m，2n），在 中，令，解得：， 故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键12已知均在反比例函数的图像上，若，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断【详解】解：反比例函数中k=20，此函数

12、的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，0xlx2，点A（x1，y1），B（x2，y2）均在第一象限，0y2yl故选：D【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键13如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于、两点，若反比例函数的图象与有公共点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论【

13、详解】解：令yx5中x1，则y4，B（1，4）；令yx5中y2，则x3，A（3，2），当反比例函数（x0）的图象过点C时，有2，解得：k2，将yx5代入中，整理得：x25xk0，（5）24k0，k，当k时，解得：x，13，若反比例函数（x0）的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是2k，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值14如图所示，中， ，顶点分别在反比例函数与的图象器上，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，于是得到BDO=ACO=90，根

14、据反比例函数的性质得到SBDO=，SAOC=，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】解：过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，则BDO=ACO=90，顶点A，B分别在反比例函数与的图象上，SBDO=，SAOC=，AOB=90，BOD+DBO=BOD+AOC=90，DBO=AOC，BDOOCA，tanBAO=.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法15反比例函数的图象在第二、第四象限，点是图象上的三点，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数

15、图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y随x的增大而增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论.【详解】解：反比例函数图象在第二、四象限，反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大，-245，点B、C在第四象限，点A在第二象限，0， ，.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键.16如图，若直线与轴交于点，与双曲线交于点，则的面积为（ ）A6B5C3D1.5【答案】C【解析】【分析】先根据题意求出A点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B点坐标，则问题可解.【详解】解：由已知直线与轴交于点，与双曲线

16、交于点则m=-2把A（-2,1）代入到，得n=-3则点B（0，-3）的面积为故应选：C【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想17当时，反比例函数的图象（ ）A在第一象限，随的增大而减小B在第二象限，随的增大而增大C在第三象限，随的增大而减小D在第四象限，随的增大而减小【答案】B【解析】【分析】反比例函数中的，图像分布在第二、四象限；利用判断即可【详解】解：反比例函数中的，该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又，图象在第二象限且随的增大而增大故选：【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数，（1），反比例函数图像分布在一、三象限；（

17、2） ，反比例函数图像分布在第二、四象限内18已知反比例函数，下列结论不正确的是A图象必经过点(-1,2)By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y-2【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断【详解】解： A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正确；B、由k=-20，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项不正确；C、由k=-20，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D、当x=1，则y=-2，又因为k=-20，所以y随x的增大而增大，因此x1时，-2y0，故选项正确；故选

18、B【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质.19如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（ ）A6B5C4D3【答案】A【解析】【分析】因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解【详解】解：四边形ABCO是平行四边形点A、B纵坐标相等设纵坐标为b，将y=b带入和中，则A点横坐标为 ，B点横坐标为AB=故选：A【点睛】本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法20如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA

19、的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则OAB大小的变化趋势为（ ）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变【答案】D【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明BEOOFA，得到；设B为（a，），A为（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题【详解】解：分别过B和A作BEx轴于点E，AFx轴于点F，则BEOOFA，设点B为（a，），A为（b，），则OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根据勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一个定值，因此OAB的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答