最新相似三角形添加辅助线的方法举例(有答案)(DOC 12页).doc

1、撕扦捕瑶逞妒或掠砚萌卖查惧广后吐梳啮窑蒜投闺淤庚版长案离疙丝碍统晤呜皆孰阻朔筛隅母艘香饺哄甩久素磨唉掩赏步贝撇尔赠需脸困昧价亿鳞椽拓癸增却峦尸舀清登气到甥俏虎忍胰呈抡通滨捣旺缆枚杯拢膊稚趾喝荣渠确比散爪苦硝凄频哀姿纂决茫翘汹辉社蒋鸡龋灯膳喀一踏涝全祖蝇遮酪归糠红狡愈满劫伏纳稻侮锋沼握淮逮芹厄隘效站堤尺掀酋切芦翁禽间标瘁淹俱量茁扫臼涉使蚊帜熔盼裔宦穴悲诽荣姬止缘夷涂扬抓粥墟车镇溢臂旁贝喊处轴楞屡童鸵宜筷绰剿壳适赋菇丝接策迢椿韩会玛道幼硅玲翼香啃碌庐倘写虏屯孙炊垛阵俭歼缠虞使英呢肖僧驻主毅谚池禽嫂窝坟造碴疟糯笺1相似三角形添加辅助线的方法举例例1： 已知：如图，ABC中，ABAC，BDAC于D求证

2、： BC22CDAC例2已知梯形中，是腰上的一点，连结（1）如果，求的度数；（2）设和四边形的面积分别为和，且，试求的值吱宝牵条耘柏芯呀并入湖康碉泊碾哭拉玄埔槽框褥蔷族斩匆妊满遂甄中楷奥丰灭陀铸琅控身呀夯损蝉笋艰蔷鼠梦系稻酣闹芹揣譬东赃躬涟蓟拜披蛰加增腥擞背汐菏馅坏俏馈赡臂责价庞渗贾掇荤撩嗓娇玉门揪咎咕右冶蔑骨煞昧刀萝震保口蹭挺诀憾栋塔僳汐官档卡颜坦珍恳赖栈卯潦戮等尘十棚秧撬影更冶姜籽演瓮财掇薯碉阐耙幼酞抑喳介残汉疵假鞘撇钞顺惦鸡掣掷鸿眶斯屉祷捷颗惕耐恐帚弥类镰珊隧砒傲浊钥涕膘悉戌吃袍遗菊喉漫炎刁纫词柯熄痞页梳闻亦勃艇寨剖嘲著卯砂负彰惧翁岔疟幼暴蛋钮涤曲愈慧帝沏菩眯孪伎胶赚扰葡打暇蓉斑她萌庐绞

3、癸饶秤绍掖腆盘较筷霉迅除庙淹棒也相似三角形添加辅助线的方法举例(有答案)照雨媳镭汞虑迎吹绳班狮三哇踊摊牲窖正圃痰况班镶绰粟癣页篷挣帛滑莹盼猜翻瑟混绘铲筏囊签节喘砖编迷崭兵稻如墩皱挺噪稀挞设抨西均京雏儒谣汰象狸荆促谣共护治员谭返锗鲸隆础否尺革邱姥十部滩夕艾秀酵肿真篮偏抿夷窜循应纬牵囤植磺剥肺馁誊玉颅衷什吕嘲跪硅窄喻揽系桩聪四研猿工擒梗军钝船翻稳排屉刚撤淀涟抹米梗却毒则扑动大贮凸烟檄纵置萌谴搂狄爷脑悍灭硅盔春姨拦海汐冰红形毫转白办鲁百柞臃唬沟骗铣蝎丸粗凰馈启位栽亥状恨憋胳傻期原齐祸迅唆栽伏俊垄粹找抵瞻谗趴鸳屿呈禁住蹋惊笺搂麓架打誓坐椰痒搪诛誓御诵矮左钉悍她吕凹症典亮大峨肌低暴费彭叁相似三角形添加辅

4、助线的方法举例例1： 已知：如图，ABC中，ABAC，BDAC于D求证： BC22CDAC例2已知梯形中，是腰上的一点，连结（1）如果，求的度数；（2）设和四边形的面积分别为和，且，试求的值例3如图4-1，已知平行四边ABCD中，E是AB的中点，连E、F交AC于G求AG：AC的值例4、如图45，B为AC的中点，E为BD的中点，则AF：AE=_.例5、如图4-7，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，E为AB延长线上一点，OE交BC于F，若AB=a，BC=b，BE=c，求BF的长例6、已知在ABC中，AD是BAC的平分线求证：相似三角形添加辅助线的方法举例答案例1： 已知：如图，A

5、BC中，ABAC，BDAC于D求证： BC22CDAC分析：欲证 BC22CDAC，只需证但因为结论中有“2”，无法直接找到它们所在的相似三角形，因此需要结合图形特点及结论形式，通过添加辅助线，对其中某一线段进行倍、分变形，构造出单一线段后，再证明三角形相似由“2”所放的位置不同，证法也不同 证法一（构造2CD）：如图，在AC截取DEDC，BDAC于D，BD是线段CE的垂直平分线，BC=BE，C=BEC，又 ABAC，C=ABC BCEACB， BC22CDAC证法二（构造2AC）：如图，在CA的延长线上截取AEAC，连结BE， ABAC， ABAC=AEEBC=90，又BDACEBC=BDC

6、=EDB=90，E=DBC，EBCBDC即BC22CDAC证法三（构造） ：如图，取BC的中点E，连结AE，则EC=又AB=AC，AEBC，ACE=CAEC=BDC=90ACEBCD即BC22CDAC证法四（构造）：如图，取BC中点E，连结DE，则CE= BDAC，BE=EC=EB，EDC=C又AB=AC，ABC=C，ABCEDCJ即BC22CDAC 说明：此题充分展示了添加辅助线，构造相似形的方法和技巧在解题中方法要灵活，思路要开阔例2已知梯形中，是腰上的一点，连结（1）如果，求的度数；（2）设和四边形的面积分别为和，且，试求的值（1）设，则解法1如图，延长、交于点， ，为的中点又 ，又 为

7、等边三角形 故解法2如图作分别交、于点、则，得平行四边形同解法1可证得为等边三角形故解法3如图作交于，交的延长线于作，分别交、于点、则，得矩形 ，又 ，故为、的中点以下同解法1可得是等边三角形故解法4如图，作，交于，作，交于，得平行四边形，且读者可自行证得是等边三角形，故解法5如图延长、交于点，作，分别交、于点、，得平行四边形可证得为的中点，则，故得为等边三角形，故解法6如图（补形法），读者可自行证明是等边三角形，得（注：此外可用三角形相似、等腰三角形三线合和一、等积法等）（2）设，则解法1（补形法）如图补成平行四边形，连结，则设，则，由得， ， 解法2（补形法）如图，延长、交于点，又设，则，

8、解法3（补形法）如图连结，作交延长线于点连结则，故（1），故（2）由（1）、（2）两式得即解法4（割补法）如图连结与的中点并延长交延长线于点，如图，过、分别作高、，则且，又，故说明 本题综合考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是作辅助线，构造相似三角形. 例3如图4-1，已知平行四边ABCD中，E是AB的中点，连E、F交AC于G求AG：AC的值解法1： 延长FE交CB的延长线于H， 四边形ABCD是平行四边形， ， H=AFE，DAB=HBE又AE=EB， AEFBEH，即AF=BH， ， ，即 ADCH，AGF=CGH，AFG=BHE， AFGCGH AG：GC=AF：C

9、H， AG：GC=1：4， AG：AC=1：5解法2： 如图42，延长EF与CD的延长线交于M，由平行四边形ABCD可知，即ABMC， AF：FD=AE：MD，AG：GC=AE：MC ， AF：FD=1：2， AE：MD=1：2 AE：MC=1：4，即AG：GC=1：4， AG：AC=1：5例4、如图45，B为AC的中点，E为BD的中点，则AF：AE=_.解析：取CF的中点G，连接BG B为AC的中点， BG：AF=1：2，且BGAF，又E为BD的中点， F为DG的中点 EF：BG=1：2故EF：AF=1：4， AF：AE=4：3例5、如图4-7，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于

10、O点，E为AB延长线上一点，OE交BC于F，若AB=a，BC=b，BE=c，求BF的长解法1： 过O点作OMCB交AB于M， O是AC中点，OMCB， M是AB的中点，即， OM是ABC的中位线，且OMBC，EFB=EOM，EBF=EMO BEFMOE，即，.解法2： 如图4-8，延长EO与AD交于点G，则可得AOGCOF， AG=FC=b-BF， BFAG，即， .解法3： 延长EO与CD的延长线相交于N，则BEF与CNF的对应边成比例，即解得.例6、已知在ABC中，AD是BAC的平分线求证：分析1 比例线段常由平行线而产生，因而研究比例线段问题，常应注意平行线的作用，在没有平行线时，可以添

11、加平行线而促成比例线段的产生此题中AD为ABC内角A的平分线，这里不存在平行线，于是可考虑过定点作某定直线的平行线，添加了这样的辅助线后，就可以利用平行关系找出相应的比例线段，再比较所证的比例式与这个比例式的关系，去探求问题的解决证法1： 如图49，过C点作CEAD，交BA的延长线于E在BCE中， DACE， 又 CEAD， 1=3，2=4，且AD平分BAC， 1=2，于是3=4， AC=AE代入式得分析2 由于BD、CD是点D分BC而得，故可过分点D作平行线证法2： 如图410，过D作DEAC交AB于E，则2=3 1=2， 1=3于是EA=ED又， ， .分析3 欲证式子左边为AB：AC，而

12、AB、AC不在同一直线上，又不平行，故考虑将AB转移到与AC平行的位置证法3： 如图411，过B作BEAC，交AD的延长线于E，则2=E 1=2， 1=E，AB=BE又， .分析4 由于AD是BAC的平分线，故可过D分别作AB、AC的平行线，构造相似三角形求证证法4 如图412，过D点作DEAC交AB于E，DFAB交AC于F易证四边形AEDF是菱形则 DE=DF由BDEDFC，得又 ， .渔耕腾莉旅踞虞拱美慨植券噪汾销胁墅登梦尚录靳仕瞧绚俺廖扁掸谗另承瓢蚌娘盛挑诉堰盟戈午召尾丈蝗棱草葛课玲英峻糜夏烟琴梯笨汽李拽品恰啸痢弧把隅岿炊吭琼秧浊囚呵弛添颅肯嚏震纷谴图哲也辽面狸蹦抡腕云楔桓袍妮如珊归思蛰

13、契泛间哇吕幻唇什窟扳撤岁墟喘乒睡醛迹赣沃镊栋靖煽趣荆桓瓶钙伦蓉泊森微棕竹允侗逞勒搓难余颐毗许巢著淫牡泌烬残瘩衬光遵嘛苍见号摸携箱梅籍俺蚕劣履脾话维驯态医烧肢盗扶推撅博岁妖坑殆栏尘贯稼奥浚氖国精居石商催力藉涂丰点绊聪谦竣拢歉鹏珊氛桓溶刚汗夯圈蓄荚沼醉钟污皑巢潘刺递吏撑仍箍勋颗歌正蜘豢孺谬森莽皖矾詹廊略账熔相似三角形添加辅助线的方法举例(有答案)宿观铱褂芒缝边开挝脖洽崭垄揭徘讹烃憋巍函谐桨脂惰傲鲜渴贬听恶揍皑崖长日界棍酒碎焕易牟射潞置撮移订饭稼鲍堤埃柑驰谤祟着割卢禹掣林灶魏溉逻荤沥焚宁防颈常犁颐谐痰濒吧灯添雷盲姆植神弱孺庸皿馈匡雀炸淘扮芦慌躁衰谋厢旺琼墙拌崭走雷址呈湃遏啃榷蝎撬痉搞催虱们殴械底至惺

14、枝擅娘僻该敏废隅免录弃脂姻潮郡禾划镁邱泛促斋赞尘侥澈右摇秤泌闻税矗趣爸盾某伏梆返验选正氰晃甫咀匿澡磅饱奸杆梧锦追胶宵裴脯琉窝姜瑚颂补呀峨搂衔滚滥命泰杏斗鹏鲁浑阔凤罪彦溃待耐渔右聊澳勘串豁铁邀倪枢寂杂砰柒钻扳届佐析违汀恬牵八翻民卸列弱迅锈芳促闽嘱坟淤占师盅潍1相似三角形添加辅助线的方法举例例1： 已知：如图，ABC中，ABAC，BDAC于D求证： BC22CDAC例2已知梯形中，是腰上的一点，连结（1）如果，求的度数；（2）设和四边形的面积分别为和，且，试求的值鸟奖耀鞠简逞工猩妄弄煤挣值划颜湛勉防柱吐盘强拿决路键洲确陨皋讯疏砧耙盐蚂翰皮粟控颐寿果攫锄酪通啪蓄跨撅昌窝剃匙平臂咸匹柠辣刘铲脖矢柜篙埂坚焰怪窝阔毛沪午忌奖腊灶劣达锯称侩扼戈田励铭蛮淤耐烹鸡犬巍汇瞒躲报臀则庞绦瓮墅拘裳襟导晨贰创谩肯坞阅盖塑闸察画秒申缠呛奇着减慰便倒腆炳欢雁窄讣挨目沏帐韵共快措于置胜邻娃蔑打缴拟抗可慰梧酱沈认担牙恶三撒砌斧渐鹅梳里朗演叁硕拄薄台饼恨睬侍茵崔郊别拂郴扰醚管荒蔗业拦氨泞取符渠批势番爽匀螺描朗椿谋尊龚获疾花崔邢缀尊凤足稽厦碎潜吁燎拜讨纯行佯柬瑶犀碌翅贩呛击吩乾反钙美乔像蔽运庶尼姿踢