最新初中数学锐角三角函数的易错题汇编及答案(DOC 21页).doc
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1、最新初中数学锐角三角函数的易错题汇编及答案一、选择题1如图,已知A1B1C1的顶点C1与平面直角坐标系的原点O重合,顶点A1、B1分别位于x轴与y轴上,且C1A11,C1A1B160,将A1B1C1沿着x轴做翻转运动,依次可得到A2B2C2,A3B3C3等等,则C2019的坐标为()A(2018+672,0)B(2019+673,0)C(+672,)D(2020+674,0)【答案】B【解析】【分析】根据题意可知三角形在轴上的位置每三次为一个循环,又因为,那么相当于第一个循环体的即可算出.【详解】由题意知,则,结合图形可知,三角形在轴上的位置每三次为一个循环, ,故选.【点睛】考查解直角三角形
2、,平面直角坐标系中点的特征,结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.2如图,在ABC中,ACBC,ABC30,点D是CB延长线上的一点,且ABBD,则tanD的值为()ABCD【答案】D【解析】【分析】设ACm,解直角三角形求出AB,BC,BD即可解决问题【详解】设ACm,在RtABC中,C90,ABC30,AB2AC2m,BCACm,BDAB2m,DC2m+m,tanADC2故选:D【点睛】本题考查解直角三角形,直角三角形30度角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型3如图,在矩形中是的中点,平分交于点,连接,以下四个结论:平分;其中结论正确的个数是( )A4
3、个B3个C2个D1个【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出ADEBCE(SAS),进而求出ABE是等边三角形,再求出AEPABP(SSS),进而得出EAPPAB30,再分别得出AD与AB,PB与PC的数量关系即可【详解】解:在矩形ABCD中,点E是CD的中点,DECE,又ADBC,DC,ADEBCE(SAS),AEBE,DEACEB,EA平分BED,AEDAEB,AEDAEBCEB60,故:EB平分AEC,正确;ABE是等边三角形,DAEEBC30,AEAB,PEAE,DEACEP90,则CEP30,故PEBEBP30,则EPBP,又AEAB,APAP,AEPA
4、BP(SSS),EAPPAB30,APBE,故正确;DAE30,tanDAEtan30,ADDE,即,ABCD,正确;CEP30,CPEP,EPBP,CPBP,PB2PC正确综上所述:正确的共有4个故选:A【点睛】此题主要考查了四边形综合,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形性质以及三角函数等知识,证明ABE是等边三角形是解题关键4如图,在x轴的上方,直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点,则OAB大小的变化趋势为( )A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变【答案】D【解析】【分析】如图,作辅助线;首先证明BEOO
5、FA,得到;设B为(a,),A为(b,),得到OE=-a,EB=,OF=b,AF=,进而得到,此为解决问题的关键性结论;运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值,即可解决问题【详解】解:分别过B和A作BEx轴于点E,AFx轴于点F,则BEOOFA,设点B为(a,),A为(b,),则OE=-a,EB=,OF=b,AF=,可代入比例式求得,即,根据勾股定理可得:OB=,OA=,tanOAB=OAB大小是一个定值,因此OAB的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题;解题的方法是作辅助线,将分散的条件集中;解题的关键是灵活运用相
6、似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答5如图,在矩形ABCD中,AB2,BC10,E、F分别在边BC,AD上,BEDF将ABE,CDF分别沿着AE,CF翻折后得到AGE,CHF若AG、CH分别平分EAD、FCB,则GH长为( )A3B4C5D7【答案】B【解析】【分析】如图作GMAD于M交BC于N,作HTBC于T通过解直角三角形求出AM、GM的长,同理可得HT、CT的长,再通过证四边形ABNM为矩形得MNAB2,BNAM3,最后证四边形GHTN为平行四边形可得GHTN即可解决问题【详解】解:如图作GMAD于M交BC于N,作HTBC于TABE沿着AE翻折后得到AGE,GAMBAE,ABA
7、G2,AG分别平分EAD,BAEEAG,BAD90,GAMBAEEAG30,GMAD,AMG90,在RtAGM中,sinGAM,cosGAM,GMAGsin30,AMAGcos303,同理可得HT,CT3,AMGBBAD90,四边形ABNM为矩形,MNAB2,BNAM3,GNMNGM,GNHT,又GNHT,四边形GHTN是平行四边形,GHTNBCBNCT10334,故选:B【点睛】本题考查翻折变换,解直角三角形,矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型6如图,已知AB是O的直径,点C在O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若
8、A=30,PC=3,则O的半径为()AB2CD【答案】A【解析】连接OC,OA=OC,A=30,OCA=A=30,COB=A+ACO=60,PC是O切线,PCO=90,P=30,PC=3,OC=PCtan30=,故选A7如图,AB是垂直于水平面的建筑物为测量AB的高度,小红从建筑物底端B点出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点处,在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测得建筑物顶端A点的仰角为(点A,B,C,D,E在同一平面内)斜坡CD的坡度(或坡比),那么建筑物AB的高度约为( )(参考数据,)A65.8米B71.8米C73.8米D119.
9、8米【答案】B【解析】【分析】过点E作与点M,根据斜坡CD的坡度(或坡比)可设,则,利用勾股定理求出x的值,进而可得出CG与DG的长,故可得出EG的长由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形,故可得出,再由锐角三角函数的定义求出AM的长,进而可得出结论【详解】解:过点E作与点M,延长ED交BC于G,斜坡CD的坡度(或坡比),米,设,则在中,即,解得,米,米,米,米,四边形EGBM是矩形,米,米在中,米,米故选B【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键8如图,一张直角三角形纸片的斜边放在矩形的边上,恰好完全重合,边,分别交于点,已知
10、,则的长为()A1BCD2【答案】C【解析】【分析】由是矩形,得到AD=BC=8,且矩形的四个角是直角,根据,可以求出DG的长度,再根据余角的性质算出DCE的大小,根据三角函数即可算出DC的长度.【详解】解:四边形是矩形,AD=BC=8,DCB=,又,ECB=60,DCE=,又,,故答案为C.【点睛】本题主要考查矩形、特殊直角三角形、余角的性质,运用线段的比例长算出其中各段的长度是解本题的关键,特殊角的三角函数也是重要知识点,应掌握.9如图,在中,是边上一条运动的线段(点不与点重合,点不与点重合),且,交于点,交于点,在从左至右的运动过程中,设,的面积减去的面积为,则下列图象中,能表示与的函数
11、关系的图象大致是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】设aBC,BC,求出CN、DM、EN的长度,利用ySBMDSCNE,即可求解【详解】解:设aBC,BC,则MNa,CNBCMNBM2aaxax,DMBMtanBxtan,ENCNtanC(ax)tan,ySBMDSCNE(BMDMCNEN),为常数,上述函数图象为一次函数图象的一部分,故选:A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程10将一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长上,ABCF,FACB90,
12、E30,A45,AC12,则CD的长为()A4B124C126D6【答案】B【解析】【分析】过点B作BMFD于点M,根据题意可求出BC的长度,然后在EFD中可求出EDF60,进而可得出答案【详解】解:过点B作BMFD于点M,在ACB中,ACB90,A45,AC12,BCAC12ABCF,BMBCsin45CMBM12,在EFD中,F90,E30,EDF60,MDBMtan60,CDCMMD12故选B【点睛】本题考查了解直角三角形,难度较大,解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形利用所学的三角函数的关系进行解答11如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是,堤高BC=10m,则坡面AB的长度是( )A
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