最新初中数学二次函数难题汇编及答案(DOC 19页).doc

1、最新初中数学二次函数难题汇编及答案一、选择题1如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90得到点F，连接CF，则CEF面积的最小值是（ ）A16B15C12D11【答案】B【解析】【分析】过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，则FEHEBA，设AE=x，可得出CEF面积与x的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值【详解】解：过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H， A=H=90，FEB=90， FEH=90-BEA=EBA， FEHEBA， 为的中点， 设AE=x， AB HF 当 时，CEF面积的最小值 故选：B

2、【点睛】本题通过构造K形图，考查了相似三角形的判定与性质建立CEF面积与AE长度的函数关系式是解题的关键2一列自然数0，1，2，3，100依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数则下列结论正确的是（）A原数与对应新数的差不可能等于零B原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解【详解】解：设原数为m，则新数为 ，设新数与原数的差为y则， 易得，当m0时，y0，则A错误 当 时，y有最大值则B错误，D正确当y21时，21解得3

3、0，70，则C错误故答案选：D【点睛】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号3如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是( )A4P0B4P2C2P0D1P0【答案】A【解析】【分析】【详解】解:二次函数的图象开口向上，a0对称轴在y轴的左边，0b0图象与y轴的交点坐标是（0，2），过（1，0）点，代入得：a+b2=0a=2b，b=2ay=ax2+（2a）x2把x=1代入得：y=a（2a）2=2a4，b0，b=2a0a2a0，0a202a442a40，即4P0

4、故选A【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键4如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：；关于的方程有一个根为，其中正确的结论个数有（ ）A个B个C个D个【答案】C【解析】【分析】由二次图像开口方向、对称轴与y轴的交点可判断出a、b、c的符号，从而可判断；由图像可知当x3时，y0，可判断；由OAOC，且OA1，可判断；把代入方程整理得ac2bcc0，结合可判断；从而得出答案.【详解】由图像开口向下，可知a0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c0，又对称轴方程为x2，0，b0，abc0，故正确；由图像可知当x3时

5、，y0，9a3bc0，故错误；由图像可知OA1，OAOC，OC1，即c1，故正确；假设方程的一个根为x，把代入方程，整理得ac2bcc0， 即方程有一个根为xc，由知cOA，而当xOA是方程的根，xc是方程的根，即假设成立，故正确.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的相关知识是解答此题的关键.5已知抛物线与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线一定过原点；方程的解为或4；当时，；当时，随增大而增大其中结论正确的个数有（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得，根据二次函数的图像和性质，结合选项

6、进行逐一分析，即可判断.【详解】由题可知，与轴的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为，故可得，故可得因为，故正确；因为二次函数过点，故正确；当时，函数值为，故正确；由图可知，当时，故正确；由图可知，当时，随增大而减小，故错误；故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，涉及二次函数的增减性，属综合中档题.6二次函数的图象如图所示，下列结论，其中正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】抛物线与x轴由两个交点，则，即，所以正确；由二次函数图象可知，所以，故错误；对称轴：直线，所以，故错误；对称轴为直线，抛物线与x轴一个交点，则抛物线与x轴另一个交点，当时，故正确【详解】解：抛物线与x轴由

7、两个交点，即，所以正确；由二次函数图象可知，故错误；对称轴：直线，故错误；对称轴为直线，抛物线与x轴一个交点，抛物线与x轴另一个交点，当时，故正确故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键7要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】A【解析】【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该

8、抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度故选：A【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法8已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c0；（2）方程ax2+bx+c0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数yx+bc的图象一定不过第二象限其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】由图可知，x=2时函数值小于0，故（1）正确，函数与x轴的交点为x=1

9、.x=3，都大于0，故（2）正确 ，由图像知（3）错误，由图象开口向上，a0，与y轴交于正半轴，c0，对称轴x=1，故b0，bc0，即可判断一次函数yx+bc的图象.【详解】由x2时，y4a+2b+c，由图象知：y4a+2b+c0，故正确；方程ax2+bx+c0两根分别为1，3，都大于0，故正确；当x2时，由图象知：y随x的增大而减小，故错误；由图象开口向上，a0，与y轴交于正半轴，c0，x=10，b0，bc0，一次函数yx+bc的图象一定过第一、三、四象限，故正确；故正确的共有3个，故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.9如图，抛物线 与x轴交于点A

10、（1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：abc0；3a+b0；a1；a+bam2+bm（m为任意实数）；一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】解：抛物线开口向下，a0，顶点坐标（1，n），对称轴为直线x=1， =1，b=2a0，与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），3c4，abc0，故错误；3a+b=3a+（2a）=a0，故正确；与x轴交于点A（1，0），ab+c=0，a（2a）+c=0，c=3a，33a4，a1，故正确；顶点坐标为（1，n），当x=1时，函数有最大

11、值n，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，故正确；一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2=1，故错误综上所述，结论正确的是共3个故选B点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系10如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4【答案】

12、A【解析】【分析】【详解】过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECMOD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2由勾股定理得：DE=设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，即，解得：BF+CM=故选A11如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y4xx2刻画，斜坡可以用一次函数yx刻画，下列结论错误的是( )A斜坡的坡度为1: 2B小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C小球落地点距O点水平距离为7米D当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为

13、3m【答案】D【解析】【分析】求出抛物线与直线的交点，判断、；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断；求出当时，的值，判定【详解】解：，解得，7=12，A正确；小球落地点距点水平距离为7米，C正确；，则抛物线的对称轴为，当时，随的增大而减小，即小球距点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，当时，整理得，解得，当小球抛出高度达到时，小球水平距点水平距离为或，D错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是解直角三角形的坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键12二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：012且当时，与其对应的函数值有下列结论：；

14、和3是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解【详解】由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2抛物线的对称轴是：x=-=；a、b异号，且b=-a；当x=0时y=c=-2cabc0，故正确；根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t和3是关于的方程的两个根；故正确；b=-a，c=-2二次函数解析式：当时，与其对应的函数值，a；当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n，m=n=2a-2，m+n=4a-4；故错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要

15、利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量与函数值的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键13如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0；4a+2b+c0；a；bc其中含所有正确结论的选项是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断；根据对称性得到函数图象经过（3，0），则得的判断；根据图象经过（-1，0）可得到a

16、、b、c之间的关系，从而对作判断；从图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c的大小得出的正误【详解】函数开口方向向上，a0；对称轴在y轴右侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间，-2c-1-，b=-2a，函数图象经过（-1，0），a-b+c=0，c=-3a，-2-3a-1，a；故正确函数图象经过（-1，0），a-b+c=0，b-c=a，a0，b-c0，即bc；故正确；

17、故选B【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系解题关键是注意掌握数形结合思想的应用14已知抛物线与直线有两个不同的交点下列结论：；当时，有最小值；方程有两个不等实根；若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则；其中正确的结论的个数是（ ）A4B3C2D1【答案】B【解析】【分析】根据“抛物线与直线有两个不同的交点”即可判断；根据抛物线的对称轴为直线x=1即可判断；根据等腰直角三角形的性质，用c表达出两个交点，代入抛物线解析式计算即可判断【详解】解：抛物线与直线有两个不同的交点，有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，故正确，解得：，故正确；抛物线的对称轴为直线x=1

18、，且抛物线开口向上，当x=1时，为最小值，故正确；若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则顶点（1，c-2）到直线y=2的距离等于两交点距离的一半，顶点（1，c-2）到直线y=2的距离为2-（c-2）=4-c，两交点的横坐标分别为1-（4-c）=c-3与1+（4-c）=5-c两交点坐标为（c-3,2）与（5-c,2），将（c-3,2）代入中得：解得：或，故错误，正确的有，故选：B【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握函数与方程之间的联系15若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0

19、），且x1x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：b24ac0xx0是方程ax2+bx+cy0的解x1x0x2a（x0x1）（x0x2）0其中正确的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出=b2-4ac0，正确；由点M（x0，y0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，正确；分a0和a0考虑，当a0时得出x1x0x2；当a0时得出x0x1或x0x2，错误；将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由点M（x0，y0）在x轴下方即可得出y0=a（x0-x1

20、）（x0-x2）0，正确【详解】二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，=b2-4ac0，正确；图象上有一点M（x0，y0），a+bx0+c=y0，x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，正确；当a0时，M（x0，y0）在x轴下方，x1x0x2；当a0时，M（x0，y0）在x轴下方，x0x1或x0x2，错误；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），y=ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），图象上有一点M（x0，y0）在x轴下

21、方，y0=a（x0-x1）（x0-x2）0，正确；故选B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的相关知识逐一分析四条结论的正误是解题的关键16下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y+（a+c）x+c与一次函数yax+c的大致图象正确的（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而得到结论【详解】令ax2+（a+c）x+c=ax+c，解得，x1=0，x2=-，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的交点为（0，c），（，0），选项A中二次函

22、数y=ax2+（a+c）x+c中a0，c0，而一次函数y=ax+c中a0，c0，故选项A不符题意，选项B中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a0，c0，而一次函数y=ax+c中a0，c0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意，选项C中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a0，c0，而一次函数y=ax+c中a0，c0，交点符合求得的交点的情况，故选项D符合题意，选项D中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a0，c0，而一次函数y=ax+c中a0，c0，故选项C不符题意，故选：D【点睛】考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答1

23、7在同一直角坐标系中，反比例函数图像与二次函数图像的交点的个数至少有()ABCD【答案】B【解析】【分析】根据二次函数和反比例函数的图象位置，画出图象，直接判断交点个数【详解】若二次函数的图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在第一，三象限，故两个函数的交点只有一个，在第三象限同理，若二次函数的图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在第二，四象限，故两个函数的交点只有一个，在第四象限故答案为：B【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象问题，掌握二次函数和反比例函数的图象性质是解题的关键18平移抛物线得到抛物线，使得抛物线的

24、顶点关于原点对称的点仍在抛物线上，下列的平移中，不能得到满足条件的抛物线的是（ ）A向右平移1个单位，再向下平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向左平移个单位，再向下平移个单位D向左平移3个单位，再向下平移9个单位【答案】D【解析】【分析】通过各个选项的平移分别得到相应的函数关系式，再判断原点是否在该抛物线上即可【详解】解：由A选项可得为：，则顶点为（1，-2），顶点（1，-2）关于原点的对称点为（-1，2），当x-1时，y2，则对称点在该函数图像上，故A选项不符合题意；由B选项可得为：，则顶点为（-1，-2），顶点（-1，-2）关于原点的对称点为（1，2），当x1时，y2，则

25、对称点在该函数图像上，故B选项不符合题意；由C选项可得为：，则顶点为（-，-），顶点（-，-）关于原点的对称点为（，），当x时，y，则对称点在该函数图像上，故C选项不符合题意；由D选项可得为：，则顶点为（-3，-9），顶点（-3，-9）关于原点的对称点为（3，9），当x3时，y279，则对称点不在该函数图像上，故D选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解决本题的关键19如图抛物线交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：；.其中，正确结论的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数

26、图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论【详解】解：根据图象可知a0，c0，b0，, 故错误；.B（-c，0）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-2，0）和B（-c，0）两点， ， ac2-bc+c=0 ，ac-b+1=0，故正确；，b=ac+1,2b-c=2，故正确；故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b

27、异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点20平移抛物线y（x1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A向左平移1个单位B向上平移3个单位C向右平移3个单位D向下平移3个单位【答案】B【解析】【分析】先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.【详解】解：y（x1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移1个单位后的解析式为：y-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；B、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；C、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；D、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.