强基计划力学专题汇编(带答案详解)(DOC 17页).docx

1、强基计划力学专题汇编一、单选题1一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)对地球的张角能覆盖赤道上空东经0到东经0+之间的区域。已知地球半径为R0，地球表面处的重力加速度大小为g，地球自转周期为T，的值等于( )Aarcsin(42R0T2g)1/3B2 arcsin(42R0T2g)1/3Carccos (42R0T2g)1/3D2arccos (42R0T2g)1/32如图，O点是小球平抛运动抛出点；在O点有一个频闪点光源，闪光频率为30Hz；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直在小球抛出时点光源开始闪光当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点已知图中O点与毛玻璃水平

2、距离L=120 m，测得第一、二个投影点之间的距离为0.05 m取重力加速度g=10m/s2下列说法正确的是A小球平抛运动的初速度为4m/sB小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等C小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大D小球第二、三个投影点之间的距离0.15m3从楼顶边缘以大小为v0的初速度竖直上抛一小球；经过t0时间后在楼顶边缘从静止开始释放另一小球若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则v0的取值范围和抛出点的高度应为 A12gt0v0gt0，h=12gt02v0-gt0v0-12gt02Bv0gt0，h=12gt02v0-12gt0v0-gt02C12gt0v0gt0，h

3、=12gt02v0-12gt0v0-gt02Dv012gt0，h=12gt02v0-gt0v0-12gt02二、解答题4如图，两劲度系数均为k的同样的轻弹性绳的上端固定在一水平面上，下端悬挂一质量为m的小物块。平衡时，轻弹性绳与水平面的夹角为0，弹性绳长度为l0现将小物块向下拉一段微小的距离后从静止释放。（1）证明小物块做简谐振动；（2）若k=0.50N/m、m=50g、0=30、l0=2.0m，重力加速度g=9.8 m/s。，求小物块做简谐振动的周期T；（3）当小物块下拉的距离为0.010m时，写出此后该小物块相对于平衡位置的偏离随时间变化的方程。已知：当x1时， 5在研究跳水运动员在水中所

4、受阻力的情况以及设计跳水场地水池深度时，可以用金属和橡胶制作一个运动员模型，在它头部携带有压力传感器，模型入水后传感器可通过计算机显示出水对模型的等效阻力f的量值随其入水的深度y变化的函数曲线。己知这个模型的总质量m=60kg，并可将其视为长度l=1.65m、直径d=0.25m的圆柱体。这个模型头向下从高于水面H=10m的跳台自由落下入水后，计算机上显示出的f-y变化曲线如图所示。通过用计算机拟合图线可知，该曲线可近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴Oy和Of办重合。椭圆与y轴相交于y=h处，与f轴交于 处。为了确保运动员跳水时的安全，估算水池中水的深度h至少应等于多少？6某机场

5、候机楼外景如图a所示。该候机楼结构简化图如图b所示：候机楼侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上假设海边斜壁的质量为m，质量分布均匀；钢索与屋面(包括短钢棒)的总质量为，在地面处用铰链与水平地面连接，钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面，钢索上端与斜壁的夹角为30；整个系统左右对称求(1)斜壁对钢索的拉力的大小；(2)斜壁与地面的夹角7如图所示，四个半径为1，且完全相同的均质光滑圆球，将它们摆为上下两层且彼此相切，下层三个球、质量均为，放置在光滑水平面上，上层球的质量为下边三个球质量之和试分析：（1）若将下层三个球用一根绳子在球心高度处缠绕，把三个球捆扎在一

6、起，再将第四个球放在上层，问：静止情况下张力为多大？（2）若在图所示的位置突然剪断绳子，四个球由静止开始运动，问：上下层球在什么位置处开始脱离？（3）问：上层球第一次落到桌面时，下层三个球的质心运动后所组成等边三角形的边长为多大？8一质量为，初始动能为的硬球与一质量为的静止硬球作弹性碰撞后，其动量与原来动量的夹角为（1）试证明：碰撞后硬球的动能满足关系式，式中硬球在碰撞后与碰撞前的动能之比，硬球与硬球的质量之比（2）中子和氘原子核可当作硬球，氘原子核的质量是中子的2倍一初始动能为的中子射入重水，与里面的很多氘原子接连碰撞假设每次碰撞后中子动量的方向都改变了，问：中子要碰撞多少次才能使它的动能减

7、少到？（3）为何中子与重水里的氧原子碰撞对减少它的动能的效果远不如与氘原子碰撞？9质量为、半径为的匀质球位于倾角为的斜面底端.开始时球的中心速度为零，球相对过中心且与斜面平行的水平轴以角速度旋转，如图甲所示，已知球与斜面间的摩擦因数，球在摩擦力作用下会沿斜面向上运动，试求球能上升的最大高度.三、填空题10如图，一个球冠形光滑凹槽深度h=0.050m，球半径为20m现将一质量为0.10kg的小球放在凹槽边缘从静止释放。重力加速度大小为9.8m/s小球由凹槽最高点滑到最低点所用时间为_s11如图，一小角度单摆的轻质摆杆的长度，地球半径，单摆的悬点到地面的距离已知地球质量为，引力常量为当时，单摆做简

8、谐运动的周期为_；当时，单摆做简谐运动的周期为_悬点相对于地球不动，不考虑地球自转试卷第5页，总5页参考答案1C首先算出同步卫星绕地球公转的半径r，地球自身半径为R0，选项C符合题意，选项ABD不合题意。2A3C4（1）F回=(2ksin20+)y；（2）1.8s；（3）y=0.010cos(3.5t)（1）取小物块的平衡位置为原点O，y轴的方向竖直向下，如图所示：由牛顿第二定律可知ma=mg2k(lL)sin 式中a为物块的加速度，L为弹性绳的原长；l0为物块静止时，弹性绳的长；l和分别为物块离开平衡位置的位移为y时弹性绳的长度和弹性绳与水平面的夹角。由几何关系得l= sin= d=l0co

9、s0 代入 展开，化简得l=由于y是小量，y2是二阶无穷小量，可略去。得 l=由小量展开式：当x1时，知l=l0+ysin0 将代入，得sin=由 当x1时，知 sin=(l0sin0+y) (1sin0)l0sin= l0sin0+yy sin20(y2/l0)sin0且 忽略y2项l0sin= l0sin0+ycos20sin= sin0+(y/l0)cos20 当小物块处在平衡位置时有mg=2k(l0L)sin0即 L =l0 (代去l，L，sin)代入 得ma=mg2kl0+ysin0l0+ sin0+(y/l0)cos20 ma=mg2kysin20+ + 略去y2项ma=(2ksi

10、n20+)y由简谐运动的特征方程知F回=Ky所以K=(2ksin20+)即F回=(2ksin20+)y由此，物体的运动满足简谐运动的特征方程。因此，当y很小时，小物块做简谐运动。（2）小物块做简谐运动的周期为T=2= 将题给数据代入，得小物块做简谐振动的周期T=1.8s（3）因将小物块拉开距离y0=0.010m 时从静止松手，故小物块做简谐振动的振幅为A=0.010m，初始时，小物块速度为零，小物块位于最大振幅处，其初相位为0=0 圆频率为0=故在国际单位制中，小物块做简谐振动的方程为y=0.010cos(3.5t)54.8m运动员的运动可分为三个过程（如图所示）：AB运动员仅受重力mg（恒力

11、）作用，做自由落体运动。该过程中重力做正功，初始速度vA=0。BC运动员刚接触水面到全身浸入水中，受重力mg（恒力，做正功），阻力f（变力，做负功）和浮力F2（变力，做负功）的作用，所受阻力和浮力都随着人体入水深度的增加而变化。CD运动员全身浸入水中到刚接触水池底面，受重力mg（恒力，做正功），阻力f（变力，做负功），浮力F2（恒力，做负功）的作用。依题意，为保证运动员的安全，水池中水的最小深度为h，意为运动员接触水池底面时速度为零，即vD=0。根据上面分析，对运动员运动的整个ABCD过程，由动能定理得：WG+WF1+WF2+Wf=Ek=0其中，WG为重力的功：WG=mg（H+h）WF2为浮力

12、F2的功：为浮力F1的功，Wf为阻力f的功。浮力F1和阻力f均为变力，它们的功可用图象法求解。对BC过程，以运动员入水时的位置为零点，竖直向下为正方向建立oy坐标如图所示。当人体入水深度为y时，F1=gSy，S为圆柱体截面积。浮力F1随运动员入水深度y的变化关系如图所示。F1做功的量值等于上图曲线下的面积同理，由图象法求得：联立上述方程，并代入数据得：6(1)F=mg(2) 60设斜壁长度为l,斜壁对钢索的拉力大小为F,斜壁与水平地面所夹锐角为,由力矩平衡条件得F=mgcos钢索与屋面作为一个整体受到三个力:两端的拉力大小均为F(与水平方向的夹角为-30)，竖直向下的重力mg，由力的平衡条件得

13、2Fsin(-30)=mg由式得cossin(-30)=由三角中的积化和差公式有sin(-30-)+sin(-30+)=即sin(2-30)=1解得=60由式得F=mg7（1）（2）时上下层球开始脱离（3）设下层球的质量均为，则上层球的质量为、分别为下层球和上层球的球心，为下层球心组成三角形的形心，为与的夹角，如图所示（1）系统静止时，由几何关系可知，对上层球进行受力分析，如图所示，列方向平衡方程有， 图3对下层球进行受力分析，如图所示，列方向平衡方程有， 联立式，可得系统静止时绳子拉力为（2）开始时上下层球心的连线与水平方向夹角为，剪断绳子后在位置，设下层球心水平速度为，加速度为，上层球球心

14、下落的速度为，加速度为两球脱离前由系统的动能定理，有整理可得， 由刚体运动学原理，上下层球脱离前，下层任一球与上层球球心的加速度之间有如下关系： 设上层球与下层三球间的相互作用力为，对上层球分析，由质心运动定理有 对下层任一球进行分析，由质心运动定理有 由式，可得上下层球相互作用力为 上下层球脱离条件为，由式得即当时上下层球开始脱离（3）上下层球脱离后，上层与下层球球心的距离始终大于2，上下两层球不再相碰，将代人式，可以求出脱离时上层球心的速度为 此时，下层球的质心速度为 运动后，下层球心到静正时下层球心围成的等边三角形中心的距离为 上层球心到桌面间的距离为 由式，脱离后上层球接触桌面所需的时

15、间为 由式，下层球心在这段时间内又运动距离为 由式，当上层球第一次与桌面接触时，下层三个球的质心所组成的等边三角形的边长是8（1）见解析（2）至少要碰撞7次（3）此时由（1）中的结论知，越小，亦越小，每次碰撞后中子减少的能量越多，因此中子与重水里的氧原子碰撞对减少它的动能的效果远不如与氘原子碰撞（1）设与碰撞前后的情形及参量如图所示由动量与能量守恒有，则整理得由能量守恒有，且，所以，引入，再整理即得（2）依题意，则，即设碰撞次后，动能减少到，即，解得，即至少要碰撞7次（3）对氘核，；对氧核，以为代表，此时由（1）中的结论知，越小，亦越小，每次碰撞后中子减少的能量越多，因此中子与重水里的氧原子碰

16、撞对减少它的动能的效果远不如与氘原子碰撞9分两阶段讨论小球沿斜面的爬高.第一阶段，从开始到小球在斜面上刚达到纯滚动状态.此阶段斜面摩擦力斜向上，是动摩擦力，如图乙所示.参照图示参量，可列方程：，.解得，.刚达到纯滚动时，有.该时刻与球心速度分别为，.此阶段小球沿斜面爬升路程为.第二阶段，从刚进入纯滚动状态到小球中心沿斜面向上速度降为零.这一过程中，斜面对小球若无摩擦力，或有向下的静摩擦力或滑动摩擦力，都会减小，或不变，或增大，球与斜面接触点相对斜面便会向下滑动，又应受向上滑动摩擦力，有矛盾，不可取；这一过程中，斜面若对小球仍有向上滑动摩擦力，则如第一阶段，继续增大，继续减小，小球与斜面接触点向

17、上滑动，应受向下的滑动摩擦力，仍有矛盾，也不可取.综上所述，此过程中斜面对小球必定有向上的静摩擦力，此力一方面使继续减小，同时与重力分力联合使也减小，两者配合，保证小球与斜面接触点速度为零.可见，第二阶段实为小球纯滚动减速阶段，直到、均降到零为止.方向如图丙所示，可列方程组：，解得.同时可解得.即小于滑动摩擦力，可见，这一过程的摩擦力确实为静摩擦力.小球球心速度降为零前，又沿斜面爬升路程为.最后，可得小球爬升的高度为.本题是质心运动定理与转动定律应用相结合的典型试题.在这类模型中，对象的受力不再是共点力，一方面质心的运动遵循牛顿运动定律；另一方面其转动满足转动定律.分析物体的受力，依据上述两个基本规律列方程是解答此类试题的基本程序.此外，在这类试题所涉及的过程中，往往会设置一些与转动速度和平动速度相关的临界问题，平动加速度和角加速度关联的问题，很多时候，这类问题中的关联是我们解答的瓶颈，大家应小心应对.102.22 s典型的单摆模型，L=20m，由单摆的周期T=2=8.88 s小球由凹槽最高点滑到最低点所用时间是=2.22 s。11 答案第12页，总12页