全国勘察设计工程师公共基础考试上午真题及解答下午岩土基础考试真题及解答.docx
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1、一、单项选择题(共120题,每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意。)1. 设,则是的:( )。(A)跳跃间断点 (B)可去间断点 (C)第二类间断点 (D)连续点答案:B解析过程:因为,但函数在无意义。主要考点:间断点的判断法。2. 设,则当时,下列结论中正确的是:( )。(A)与是等价无穷小(B)是的高阶无穷小(C)是的低阶无穷小(D)与是同阶无穷小,但不是等价无穷小答案:D解析过程:因为,所以与是同阶无穷小,但不是等价无穷小。主要考点:无穷小的比较。3. 设,则微分等于:( )。(A) (B) (C) (D)答案:C解析过程:主要考点:复合函数求导法,微分的定义。4. 设的一个原函数
2、为,则等于:( )。(A) (B) (C) (D)答案:A解析过程:根据题意分析可知,应是的二次导数。,选项(A)正确。主要考点:原函数的概念,复合函数求导,导数积的求导法则。5. 设连续,则等于:( )。(A) (B)(C) (D)(其中C为任意常数)答案:B解析过程:。主要考点:不定积分的凑微分法。6. 定积分等于:( )。(A) (B) (C) (D)答案:C解析过程:主要考点:定积分的积分法则,定积分的换元法。7. 若D是由,所围成的三角形区域,则二重积分在极坐标系下的二次积分是:( )。(A) (B)(C) (D)答案:B解析过程:令,根据题意作出积分区域的图像可知,。主要考点:二重
3、积分的极坐标计算法。8. 当时,有,则在区间内,函数的图形沿轴正向是:( )。(A)单调减且凸的 (B)单调减且凹的(C)单调增且凸的 (D)单调增且凹的答案:C。解析过程:,单调递增;,图形凸的,所以选C。主要考点:一阶导数、二阶导数的几何意义。9. 下列函数在定义域上不满足拉格朗日定理条件的是:( )。(A) (B)(C) (D)答案:B解析过程:因为,所以当时导数不存在。主要考点:拉格朗日中值定理:如果函数满足在闭区间上连续,在开区间内可导,则在区间内至少存在一点,使得。10. 下列级数中,条件收敛的是:( )。(A) (B) (C) (D)答案:A解析过程:是交错级数,满足条件收敛,但
4、是调和级数发散,所以级数条件收敛。主要考点:交错级数收敛性的判别,条件收敛的相关概念。11. 当时,函数的麦克劳林展开式正确的是:( )。(A) (B) (C) (D)答案:B解析过程:,主要考点:麦克劳林公式:12. 已知微分方程()有两个不同的特解,C为任意常数,则该微分方程的通解是:( )。(A) (B)(C) (D)答案:D。解析过程:由题意得:是齐次微分方程的解,所以齐次微分方程的通解为,则非齐次微分方程的解是选项D。主要考点:一阶线性微分方程解得求法。13. 以,为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是:( )。(A) (B)(C) (D)答案:B解析:由题意,方程的两个根,因此二阶线
5、性方程标准型为,答案为B。14. 设A为矩阵,若秩,则秩为:( )。(A)2 (B)3 (C)4 (D)5答案:C解析过程:秩。主要考点:矩阵与转置矩阵的秩相同。15. 设A为3阶方阵,且,则等于:( )。(A)-9 (B)-3 (C)-1 (D)9解析过程:由题意得:,。主要考点:矩阵行列式的性质。16. 设齐次线性方程组有非零解,则等于:( )。(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2答案:A解析过程:由题意得:,则。主要考点:齐次线性方程组有非零解的条件。17.设A、B为同阶可逆方程,则下列等式中错误的是:( )。(A) (B)(C) (D)答案:C解析过程:反例:,。主要考点:矩阵的相
6、关性质。18. 设矩阵的三个特征值分别为、,则等于:( )。(A)4 (B)5 (C)6 (D)7答案:B解析过程:由题意得:。主要考点:特征值的性质。19. 已知n阶可逆矩阵A的特征值为,则矩阵的特征值是:( )。(A) (B) (C) (D)答案:C。解析过程:根据特征值的性质,的特征值即为。20. 设为n维向量组,已知线性相关,线性无关,则下列结论中正确的是:( )。(2012年真题)(A)必可用线性表示 (B)必可用线性表示(C)必线性无关 (D)必线性相关答案:B解析过程:因为线性无关,所以必线性无关;又因为线性相关,所以必可用线性表示,则必可用线性表示。主要考点:线性无关向量组的部
7、分组一定线性无关,线性相关组的扩大组必线性相关。21. 要使得二次型为正定的,则的取值条件是:( )。(A) (B) (C) (D)答案:B解析过程:由题意得实对称矩阵:是正定矩阵,则,得,。还有,。综合上述计算,可知选项(B)正确。主要考点:矩阵正定的充要条件为顺序主子式均大于零。22. 若事件A、B互不相容,且,则等于:( )。(A) (B) (C) (D)答案:C解析过程:。主要考点:互不相容事件的概率公式。23. 若随机变量X与Y相互独立,且X在区间上服从均匀分布,Y服从参数为3的指数分布,则数学期望等于:( )。(A) (B)1 (C) (D)答案:D。解析:当X与Y相互独立时,。,
8、。主要考点:独立变量积的数学期望计算公式。24. 设随机变量X的概率密度为,则常数等于:( )。(A)3 (B)2 (C)1 (D)0答案:C。解析过程:由题意得:。主要考点:概率密度满足。25. 缺26. 缺27. 一定量的理想气体由a状态经过一过程到达b状态,吸热为335J,系统对外作功126J;若系统经过另一过程由a状态到达b状态,系统对外作功42J,则过程中传入系统的热量为:( )。(A)530J (B)167J (C)251J (D)335J答案:C解析过程:气体由a状态经过一过程到达b状态,热力学第一定律得:,与过程无关,所以系统经过另一过程由a状态到达b状态时。主要考点:考查热力
9、学第一定律。28. 一定量的理想气体经过等体过程,温度增量,内能变化,吸收热量;若经过等压过程,温度增量也为,内能变化,吸收热量,则一定是:( )。(A) (B)(C) (D)答案:A解析过程:理想气体内能增量:,只与温度有关,所以。等容过程做功,等压过程,据可知。29. 一平面简谐波的波动方程为。时,处于平衡位置,且与坐标原点最近的质元的位置是:( )。(2012年真题)(A) (B) (C) (D)答案:C解析过程:把代入平面简谐波波动方程得:,且与坐标原点最近的质元,即,得:。30. 一平面简谐波沿轴正方向传播,振幅A=0.02m,周期T=0.5s,波长,原点处质元初相位,则波动方程的表
10、达式为:( )。(A) (B)(C) (D)答案:B解析:一维平面简谐波的表达式,将选项(B)化为上述形式,符合题目要求。主要考点:考查平面简谐波波动方程。31. 两人轻声谈话的声强级为40dB,热闹市场上噪声的声强级为80dB。市场上声强与轻声谈话的声强之比为:( )。(2012年真题)(A)2 (B)20 (C) (D)答案:C解析过程:声强级的定义,则,则市场的声强与轻声谈话的声强之比为:。32. 和为偏振化方向相互垂直的两个平行放置的偏振片,光强为的自然光垂直入射在第一个偏振片上,则透过和的光强分别为:( )。(A)和0 (B)0和 (C)和 (D)和答案:A解析:第一个偏振片为起偏振
11、器,自然光通过起偏振器后成为偏振光,光强为自然光强度的1/2,即。由马吕斯定律,。33. 一束自然光自空气射向一块平板玻璃,设入射角等于布儒斯特角,则反射光为:( )。(2012年真题)(A)自然光 (B)部分偏振光 (C)完全偏振光 (D)圆偏振光答案:C解析过程:据布儒斯特角的定义,当入射角增大至某一特定值时,反射光为完全偏振光,折射光仍为部分偏振光。34. 波长的单色光垂直入射于光栅常数的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为:( )。(A)2 (B)3 (C)4 (D)5答案:B解析:衍射光栅明条纹形成条件:,求最大级次时,则:。主要考点:考查衍射光栅明纹形成条件。35. 在单
12、缝夫琅禾费衍射实验中,波长为的单色光垂直入射到单缝上,对应于衍射角为的方向上,若单缝处波面可分成3个半波带,则缝宽度等于:( )。(A) (B) (C) (D)答案:D解析过程:夫琅禾费衍射暗纹条件:,根据题意计算得:,即:。主要考点:考查夫琅禾费衍射暗纹形成条件。36. 在双缝干涉实验中,波长的单色平行光垂直入射到缝间距为的双缝上,屏到双缝的距离是D,则某一条明纹与其相邻的一条暗纹的间距为:( )。(A) (B) (C) (D)答案:B解析:相邻明(或暗)纹的间距为,则一条明纹与其相邻一条暗纹间距为其一半,即。37. 钴的价层电子构型是,钴原子外层轨道中未成对电子数是:( )。(A)1 (B
13、)2 (C)3 (D)4答案:C解析过程:根据原子轨道杂化理论以及洪特规则,在同一原子中,电子在等价轨道中排布时将优先占据不同的等价轨道,并保持自旋相同,当等价轨道呈全充满、半充满或全空时的电子排布较稳定。一个原子轨道最多只能容纳2个电子。s能级只有一个轨道,则一个s级就最多只能容纳2个电子,在“”中后面的2就是指在这个s轨道中有2个电子,亦即轨道已经排满。而s、p、d、f能级分别有1、3、5、7个轨道,即分别最多能容纳的电子数依次为2、6、10、14。可见,d能级有5个轨道,最多能容纳10个电子,现有7个电子需排5个轨道,故2个d轨道上有两个电子(成对),3个轨道上各有一个电子,即未成对电子
14、。故应选C。主要考点:原子结构的近代概念、原子核外电子分布、原子和离子的电子结构。38. 在HF、HCl、HBr、HI中,按熔、沸点由高到低顺序排列正确的是:( )。(A)HF、HCl、HBr、HI (B)HI、HBr、 HCl、HF(C)HCl、HBr、HI、HF (D)HF、HI、HBr、HCl答案:D解析过程:F、Cl、Br、I元素处于同一族,原子半径逐渐增大,其对应卤化氢分子间作用力(主要是色散力)随之增大,因而卤化氢的沸点一般随卤素原子半径增大而升高;但这些卤化氢中唯有HF分子间能生成氢键,使分子间作用力大大增强,使HF沸点不仅不是最低,反而明显高于其他同系物,即沸点HF最高。所以按
15、熔、沸点由高到低排序应为:HF、HI、HBr、HCl。故应选D。主要考点:元素周期表和周期族、分子间力与氢键。39. 对于气体溶解于水的过程,下列说法正确的是:( )。(A)这仅是一个物理变化过程(B)这仅是一个化学变化过程(C)此过程既有物理变化又有化学变化(D)此过程中溶质的性质发生了变化,而溶剂的性质未变答案:C解析过程:严格来说,电解质的溶解既包括物理变化过程又包括化学变化过程,溶解时粒子的扩散过程是物理变化过程,电离产生的离子与水分子结合成水合离子的过程是化学变化过程。故应选C。主要考点:溶液的浓度。40. 体系与环境之间只有能量交换而没有物质交换,这种体系在热力学上称为:( )。(
16、A)绝热体系 (B)循环体系 (C)孤立体系 (D)封闭体系答案:D解析过程:详见天大书第276页。如果体系与环境之间,既有物质交换,又有能量交换,这种体系称为敞开体系;如果体系与环境之间没有物质交换,只有能量交换,这种体系称为封闭体系;如果体系与环境之间,既没有物质交换,又没有能量交换,这种体系称为孤立体系。主要考点:反应热与热化学方程式。41. 反应,298K时,此温度下平衡时,如,则等于:( )。(A) (B) (C) (D)答案:A解析过程:因为,且,解得:,即,所以应选A。主要考点:化学平衡的特征。42. 在铜锌原电池中,将铜电极的由增加到,则铜电极的电极电势:( )。(A)变大 (
17、B)变小 (C)无变化 (D)无法确定答案:C解析过程:铜电极的电离为。铜电极的电极电势为可见铜电极的电极电势与无关,所以铜电极的电极电势不变,故应选C。主要考点:电极电势的影响因素及应用。43. 元素的标准电极电势图如下:, ,在空气存在的条件下,下列离子在水溶液中最稳定的是:( )。(A) (B) (C) (D)答案:D解析过程:,易发生歧化反应,所以最不稳定;,所以,所以氧化性,氧化性最弱。因为,所以还原性,所以氧化性。综上所述,应选D。主要考点:氧化还原电对、电极电势的影响因素及应用。44. 按系统命名法,下列有机化合物命名正确的是:( )。(A)2-乙基丁烷 (B)2,2-二甲基丁烷
18、(C)3,3-二甲基丁烷 (D)2,3,3-三甲基丁烷答案:B解析过程:有机化合物命名时,应选择烷烃分子结构中最长的碳链为主链,将主链作为母体;主链编号原则是主要官能团所在碳原子的序号应最小;支链编号首先考虑主要官能团,使其序号最小,其次使取代基的序号之和最小。选项A结构式为:。应命名为3-甲基戊烷,故选项A错误。选项B结构式为:。命名为2,2-二甲基丁烷,选项B正确。选项C结构式为:。应使取代基的序号之和最小,应命名为2,2-二甲基丁烷,故选项C错误。选项D结构式为:。应使取代基的序号之和最小,应命名为2,2,3-三甲基丁烷,故选项D错误。综上所述,应选B。45. 下列物质使溴水褪色的是:(
19、 )。(A)乙醇 (B)硬脂酸甘油酯 (C)溴乙烷 (D)乙烯答案:D解析过程:四个选项中,只有乙烯能与溴水发生加成反应,所以应选D。主要考点:基本有机物的结构、基本性质及用途。46. 昆虫能分泌信息素。下列是一种信息素的结构简式:下列说法正确的是:( )。(A)这种信息素不可以与溴发生加成反应(B)它可以发生银镜反应(C)它只能与1mol发生加成反应(D)它是乙烯的同系物答案:B解析过程:该信息素结构中含有不饱和双键,所以可以与溴发生加成反应,选项(A)错误;结构中还有醛基,能发生银镜反应,选项(B)正确;双键和醛基均可与发生加成反应,所以该信息素可与2mol发生加成反应,选项(C)错误;结
20、构相似(有相同官能团,化学性质相似,物理性质发生规律性变化)、通式相同、在分子的组成上相差一个或若干个原子团的物质,互称为同系物,而该信息素结构中除含双键外,还有醛基,所以不是乙烯的同系物,选项(D)错误。综上所述,正确的说法应选B。47. 图示刚架中,若将作用于在B处的水平力P沿其作用线移至C处,则A、D处的约束力:( )。(A)都不变 (B)都改变 (C)只有A处改变 (D)只有D处改变答案:A解析过程:图示为一刚架,由,得,;再由,得;,得。由此可知,当将作用于在B处的水平力F沿其作用线移至C处,A、D处的约束力都不变。48. 一铰盘有三个等长为的柄,三个柄均在水平面内,其间夹角都是。如
21、在水平面内,每个柄端分别作用一垂直于柄的力、,且有,该力系向O点简化后的主矢及主矩应为:( )。(A),() (B),()(C),(水平向右),() (D),(水平向左),()答案:B解析过程:力矩首尾相连为一封闭的三角形,根据力的三角形法则(力的平行四边形简化法则),力系向O点简化后的主矢。力系向O点简化后的主矩。主要考点:考查平面力系的简化、主矢、主矩。49. 图示起重机的平面构架,自重不计,且不计滑轮重量。已知:,B、D、E为铰链连接。则支座A的约束力为:( )。(A), (B),(C), (D),答案:C解析过程:对A点取矩,;由,得,。主要考点:考查力、约束及约束力、受力图。50.
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