刹车距离与二次函数教学设计.doc

1、刹车距离与二次函数教学设计课题：北师大版义务教育课程标准实验教科书 九年级数学（下册）第二章 3、刹车距离与二次函数课时：1课时一、教学目标：1、经历二次函数和的图象的作法和性质的探索过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。2、能作出二次函数和的图象，比较它们与的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。3、能说出二次函数和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。4、在探究活动中，增强合作交流意识，积累利用图象研究函数性质的经验，体会二次函数是某些实际问题的数学模型，进一步发展观察、抽象概括能力，数形结合解决问题的能力。二、教学重点、难点：重点：能作出二次函数和的图象，能说出它们的图象

2、的开口方向、对称轴和顶点坐标。难点：归纳二次函数和的图象特征和性质，理解a与c对二次函数图象的影响。三、教学方法教法：引导发现教学法、直观教学法。学法：动手操作、自主探索、合作交流。四、课前准备多媒体课件、坐标纸若干张五、教学过程设计活动一：情境导入，体验模型（一）课题引入1、引入：你知道两辆汽车在行驶过程中为什么要保持一定的距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离（称为刹车距离）与什么因素有关？2、明晰：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v (km/h)汽车的刹车距离s (m)可以由公式确定；雨天行驶时，这一公式为。3、设问：在公式与

3、中，s是v的二次函数吗？它们的图象是怎样的？如何作出它们的图象呢？4、出示课题：与是二次项系数不等于1的二次函数，本节课我们进一步研究这种二次函数的图象和性质刹车距离与二次函数。（二）经历作图1、（1）提出问题1：在公式与中，v 可以取任意值吗？为什么？你怎样画出它们的图象呢？（2）完成下表：v（km/h）020406080100120(m)v（km/h）020406080100120 (m)2、学生活动：分组计算，交流结果。3、师生明晰：（1）在公式与中，汽车都有其最高时速，因此不能任意取值，在通常情况下，v 在0120内取值。（2）用描点法作出函数的图象经历三个步骤：列表、描点、连线。（3

4、）以表格中自变量与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描点，连线，得到它们的图象是一段曲线段。（4）幻灯片展示与图象。（三）比较图象1、提出问题2：和的图象有什么相同和不同？2、学生活动：小组讨论，全班交流。3、师生明晰：（1）相同点：都是一段曲线；都位于s轴的右侧；函数值都随v的值的增大而增大；等（2）不同点：的图象位于的图象的内侧；前者的函数值的增长速度比后者快等。（四）解决问题1、提出问题3：如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？2、学生活动：小组讨论，全班交流。3、师生明晰：（1）观察表格中的对应值，当v=

5、60km/h时，晴天s=36m，雨天s=72m，相差36m。或通过代入函数关系式中，计算可得相差36m。（2）观察图象可得相差36m。（电脑动画演示由图象得出的结果）学生经历探究二次函数与的图象作法及比较它们的图象特点的过程，初步感知a对二次函数图象的影响，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，初步体会二次函数是某些实际问题的数学模型。活动二：操作实践，探究新知（一）做一做：作出二次函数的图象。1、思考：二次函数中，自变量x可以取哪些值？（1）完成下表： x（2）在所给的坐标系中作出的图象。（坐标系中画有的图象）2、学生活动：填表、作图。3、全班交流：多媒体展示同一直角坐标系中与的

6、图象。（二）探究：二次函数的图象特征及性质。1、提出问题4：二次函数的图象是什么形状？它与二次函数的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？2、学生活动：小组讨论，全班交流。3、师生明晰：（1）相同点：二次函数的图象是抛物线，开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，0），它与二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标都相同。都是轴对称图形。都是当x0时，y随x的值的增大而增大；（2）不同点：二次函数的图象在的图象的内侧，说明的函数值的增长速度较快。（三）议一议：二次函数的图象特征及性质。1、分步提出问题5：（1）二次函数的图象是什么形状？它与二次函数的图象有什么相同和不同

7、？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？作图看一看。（2）二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，再作图验证你的猜想。（3）二次函数的图象是什么形状？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？2、学生活动：（1）交流的图象特征。（2）作出的图象，折叠验证其对称性，交流的图象特征。（3）小组讨论二次函数的图象特征。3、师生明晰：（1）多媒体展示，的图象。 （2）几何画板演示：a的变化对二次函数的图象开口方向及开口大小的影响。（3）归结二次函数的图象特征及性质。开口方向对称轴顶点坐标变化趋势a0向上y轴(0，0)在y轴左侧

8、，y随x的增大而减小，在y轴右侧，y随x的增大而增大。a0时，二次函数的图象向上平移c个单位，得到的图象。当c0a0a0向上y轴（0，0）a0向上y轴（0，c）a0时，向上平移c个单位当c0时，向下平移|c|个单位（2）二次函数的图象与的图象的关系。 通过小结，培养学生整理知识的能力，明确知识的形成过程，构建认知结构。在学生充分反思交流的基础上，我从知识内容、探究图象之间的关系的方法、函数关系式与图象之间的关系三个方面给予提升，使学生能感知、体会到二次函数，图象之间的内在联系。布置作业A类：P45课本习题23 第2题：二次函数的图象与的图象有什么关系？二次函数的图象与的图象呢？B类：复习题P73第3题：正方形的边长为x，面积为S，周长为C.（1）分别写出S，C与x 的关系式；（2）在同一直角坐标系中作出（1）中两个函数图象，比较它们的变化趋势；（3）你所作的函数的图象与函数的图象有何不同？为什么？分层次设计作业是满足不同层次学生的需求，体现不同的人在数学上得到不同的发展的理念。