基本不等-教学设计(投稿).doc

1、课题基本不等式学科数学授课教师李敏班级高一四班教学目标1知识与能力： 学会推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义，并能应用基本不等式解决简单的数学问题.2过程与方法： 通过实例探究基本不等式，并加以证明和应用，让学生体会研究数学问题的基本思想方法.3情感、态度与价值观： 在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，大胆猜想，并能对猜想进行证明，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验；逐步养成严谨的科学态度及良好的思维习惯.教学重点基本不等式的证明及其应用教学难点用基本不等式求函数的最值教学手段利用多媒体、几何画板辅助教学本课知识概要分析本节课主要内容是使学生了解基本不等式的代数、几何背景及基本

2、不等式的证明及应用教师活动学生活动教学意图一、情景导入 让学生观察第24届国际数学家大会会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客. 问:弦图中蕴藏着哪些数学结论呢? 师:同学们发现了,正方形的面积大于4个直角三角形的面积和,即当直角三角形变成等腰直角三角形,即时,综上, .这节课我们就来研究与上式有关的一些重要不等式.二、新课讲解（一）重要不等式对于任意，当且仅当时，等号成立.（二）基本不等式1、若，则当且仅当时，等号成立.2、几何意义：半弦长小于等于半径长.3、等价变形：（1）（2）（三）利用基本不等式求最值例1、已知函数 （1）当

3、时，求函数的最小值；（2）当时，求函数的最大值.例2、已知(1)若，则的最小值是 ，当且仅当 时，等号成立;(2) 若，则的最大值是 ，当且仅当 时，等号成立;(3)若,则的最大值是 ，当且仅当 时，等号成立.例3（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最大值.例4、求函数，的最小值.思考题:求函数,的最小值.三、课堂小结 本节课研究了1、重要不等式2、基本不等式、等价变形及几何意义3、如何利用基本不等式求最值四、作业卷：学案15学生思考,寻找数学结论利用代数方法证明不等式成立利用基本不等式解最值问题利用几何画板演示，激发学生的学习兴趣,了解重要不等式的几何意义牢记重要不等式、基本不等式及其变形形式让学生总结利用基本不等式时应注意的条件:1、一正二定三相等2、积定和小，和定积大基本不等式教学设计哈尔滨市第九中学数学组李敏