等差数列（第一课时）教学设计参考模板范本.doc

1、等差数列(第一课时)教学设计一、教材分析等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的归纳，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。二、学情分析学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。三、教学目标1知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。2能力目标

2、：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。3情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。四、重点、难点教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。五、教学策略在实例的基础上，采用从特殊到一般，再从一般到特殊的思想，以探究式教学思想为主导，充分发挥学生的主体作用，让学生自己去讨论、分析、探索、感悟，从而发现等差数列的定义及通项公式，进一步调动学生的主观能动性，使其体验到成功的乐趣，不只看表面，更要看到实质。四个量之间的一个等量关系，以便于以后运用方程思想灵活解决有关问题。六、教学过程（

3、一）创设情景，引入概念（设计意图：通过对实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程）情景：把班上学生学号从小到大排成一列：如：1，2，3，4，63，64.问题1：请学生归纳出上一个数列的通项公式。问题2：把上面的数列各项依次记为，学生填空：问题3：上面的数列有什么特点，你能用数学语言（符号）描述这些特点吗？(教师引导，学生完成）（），或者写成 （）.注：强调，原因在于有意义。问题4：提问学生，能用普通语言概括上面的规律吗？数列后一项等于前一项加“1”，或者 数列后一项与前一项的差为“1”.上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。板书课题等差数列（

4、二）抽象分析，理解概念等差数列的定义（学生叙述，教师板书）：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首项。 对定义进行分析，强调：同一个常数；从第二项起。问题5：这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？观察下列数列是否为等差数列？（1）1，2，4，6，8，10，12，（2）0，1，2，3，4，5，6，（3） 3，3，3，3，3，3，（4）2，4，7，11，16，（5）-8，-6，-4，0，2， ，（6）3，0，-3，-6，-9，注：常数列也是等差数列，公差是0.（三）推进概念，发现性质（设计意图：概括等差中项的概念.

5、总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质）问题6：一个等差数列最少有几项？它们之间有什么关系？学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。设三个数成等差数列，则A叫a与b的等差中项。同时有A-a=b-A,说明：（1）上面式子反过来也成立。（2）等差数列中的任意连续三项都构成等差数列，反之亦成立。（四）归纳猜想 探究通项（设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法.）对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。下面一起来研究等差数列的通项公式。问题7：先写出情景2的例题中等差数列的通项公式。再推导一般等差

6、数列的通项公式。 问题8：若一个数列是等差数列，它的公差是d，那么数列的通项公式是什么？启发学生：可用首项与公差表示数列中任意一项。（设计意图：培养学生归纳、猜想能力）即： 即： 即：归纳猜想：问题9：从第几项开始归纳的？n=1时呢？引导学生发现：从第二项开始，所以n2,当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式:（）问题10：提问学生还有没有其他的推导方法？（设计意图：培养学生合理的推理能力），教师引导学生用下面的方法归纳：当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式（）我们把这种方法称为迭代法。问题11：还有其他的推导方法吗？（估计学生较难回答）启发学生：看方法一的第一种表达形式

7、有何规律？（左边累加后得，右边累加的d+d+d+d共n-1个即=d+d+d+d=（n-1）d，所以这种方法叫累加法，总结通项公式的推导方法：递推归纳法；迭代归纳法；累加法。2）从函数的角度理解数列的通项公式。通项公式为an=3n-5的数列的图像，并观察图像有什么特点？用几何画板作图显示：该数列的图象是一群孤立的点。且都落在直线的图象上。由图归纳出等差数列通项公式的图象的特点。公差不为零的等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立的点。注：当p=0时，an=q，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行x轴（或x轴上）的均匀分布的一群孤立点。(五)掌握公式，灵活应用（设计意图：通过具体问

8、题，分析等差数列通项公式中的四个量，灵活应用）例1：（1）求等差数列8，5，2的第20项？（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？（3）已知等差数列中，求该数列的通项公式。分析：（1）中求第20项，需要知道什么呢？（首项和公差）（2）中怎样判断-401是不是数列中的项呢？（先求通项公式，再判断是否存在正整数n，使得-401=成立.）（3）中已知两项，求通项公式的关键还是先求首项和公差。这里可以通过列方程组求解。六）认真归纳，小结知识提出问题：这节课你学到了什么？（教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用

9、多媒体把学生的归纳展示出来.）等差数列定义和通项公式: （n）等差中项：A叫a与b的等差中项等差中项及性质：等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀的一群孤立的点.（七）精心安排，设计板书等差数列一概念1.等差数列2.等差中项二通项公式3.公式推导过程三等差数列与一次函数的关系四例题五小结（八）巩固练习，布置作业 22 等差数列(一)（付正杰）一、学习目标1知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；2. 过程与方法: 分析日常生活中实际问题，通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；自主建立等差

10、数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作3.情感态度与价值观：通过对等差数列概念及通项公式的归纳、抽象和概括，体验等差数列概念的形成过程，培养抽象、概括能力 培养从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想，并锻炼归纳、猜想、论证的能力二、学习重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。三、学习过程(一)情景引入：1、林小小的英语成绩很差，他目前的单词量只有50个，他决定从今天起每天记5个单词，即他的单词量逐日为：55，60，65，70，试分析：60天后他的单词量为多少？2、林小小每天记的单

11、词个数是相同的，第八天的单词量是92个，第十六天是140个，问第二十天的单词量是多少？（二）自学探究1数列1： 0，5，10，15，20，25，数列2： 10072，10144，10216，10288，10360数列3： 18，15.5，13，10.5，8，5.5数列4： 2，2，2，2，2，2，问题1：利用所给的项写出数列的通项公式和递推公式数列1：数列2：数列3：数列4：问题2：观察上面4个数列有什么共同特点呢？（注意观察相邻两项间的关系） 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ； 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ； 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于

12、 ；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ；共同特点是_等差数列：这个常数叫做等差数列的_,公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是_思考1：这个定义能用n与n-1的递推关系表示吗？对于n有限制吗？思考2： 数列： 2，-2，2，-2，2，-2，是等差数列吗？自学探究2：等差数列的通项公式的推导一般地，对于等差数列 ，你能用1，来表示其通项吗？方法一: 由定义可得：a2a1d即：a2a1_；a3a2d即：a3a2da1_；a4a3d即：a4a3da1_；anan1d，即：anan1da1_方法二：a2a1da3a2da4a3d若将这3个等式左右两边分别相加，则

13、可得：a4a13d 即：a4a13d你再写出一个a5a4d若将这3个等式左右两边分别相加，则可得:_ 即：_你能利用上述方法求出等差数列 的通项公式吗？（三）典例精析 课本例1、练习：课本习题2.2 A组第1题例2：（1）在等差数列an中，已知a510 ，a1231求：（1）首项a1 与公差d；（2）a30;已知am是等差数列 中不等于an的项，你能利用通项公式的到它们的关系吗？如：a5a3_d，那么例2还有别的解题方法吗？练习：在等差数列an中，已知a1510，a4590求 a60；（你能用几种方法解决？）四、课堂小结：五、当堂检测：1等差数列1，1，3，89的项数是（ ）A92 B47 C

14、46 D452.数列an的通项公式an2n5，则此数列（ ）A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列 D.是公差为n的等差数列3在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为 （）A49 B50 C51 D524.设等差数列 中，已知 ， ， ，则 是（ ）A、48 B、49 C、50 D、515（2009辽宁卷）在等差数列 中，a7 - 2 a4 = -1, a3 = 0, 则公差d=（ ）A、-2 B -0.5 C 0.5 D、26. 已知a39，a93，则a15=_.7（2011重庆卷）在等差数列 中，a3 + a7 = 37, 则a2 + a4+ a6+a8 =