考点44-抛物线及其性质课件.ppt
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- 考点 44 抛物线 及其 性质 课件
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1、44抛物线及其性质抛物线及其性质1抛物线的定义抛物线的定义平面内与平面内与_和和_(l不过不过F)的距离的距离相等的点的轨迹叫作抛物线点相等的点的轨迹叫作抛物线点F叫作抛物线的焦点,直线叫作抛物线的焦点,直线l叫叫作抛物线的准线作抛物线的准线一个定点一个定点F一条定直线一条定直线l2抛物线的标准方程和几何性质抛物线的标准方程和几何性质标准标准方程方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形图形顶点顶点(0,0)对称对称轴轴x轴轴y轴轴焦点焦点_准线准线_对于抛物线的标准方程,焦点坐标总是落在一次项对于抛物线的标准方程,焦点坐标总是落在一次项未知数所在的坐标轴
2、上,若系数为正,则落在正半轴未知数所在的坐标轴上,若系数为正,则落在正半轴上;若系数为负,则落在负半轴上上;若系数为负,则落在负半轴上3抛物线焦点弦的性质抛物线焦点弦的性质若线段若线段AB为抛物线为抛物线y22px(p0)的焦点弦,的焦点弦,A(x1,y1),B(x2,y2),则,则考向考向1 抛物线的定义及应用抛物线的定义及应用高考中对抛物线定义的考查有两个层次:一是当已知曲高考中对抛物线定义的考查有两个层次:一是当已知曲线是抛物线时,抛物线上的点线是抛物线时,抛物线上的点M满足定义,它到准线的距离为满足定义,它到准线的距离为d,则,则|MF|d,有关距离、最值、弦长等是考查的重点;二是,有
3、关距离、最值、弦长等是考查的重点;二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义,从而得到动点的利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义,从而得到动点的轨迹是抛物线轨迹是抛物线【解析解析】如图,过如图,过A,B分别作抛物线准线的垂线分别作抛物线准线的垂线AQ,BP,垂足分别为垂足分别为Q,P,设,设|AF|a,|BF|b.【答案答案】D 与抛物线有关的最值问题的解题策略与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关,实现由点到该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关,实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化点的距离与点到直线的距离的转化(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点
4、到焦点的距将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,构造出离,构造出“两点之间线段最短两点之间线段最短”,使问题得解;,使问题得解;(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离,利用离,利用“与直线上所有点的连线中,垂线段最短与直线上所有点的连线中,垂线段最短”解决解决变式训练变式训练A4 B2 C1 D8C2(2017广东广州一模广东广州一模,7)如果如果P1,P2,Pn是抛物线是抛物线C:y24x上的点,它们的横坐标依次为上的点,它们的横坐标依次为x1,x2,xn,F是抛是抛物线物线C的焦点,若的焦点,若x1x2xn10,则,则|
5、P1F|P2F|PnF|()An10 Bn20C2n10 D2n20【解析解析】抛物线的焦点为抛物线的焦点为(1,0),准线方程为,准线方程为x1,由,由抛物线的定义,可知抛物线的定义,可知|P1F|x11,|P2F|x21,故,故|P1F|P2F|PnF|n10.A考向考向2 求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程高考要求熟练掌握四种不同的抛物线的标准方程形式,高考要求熟练掌握四种不同的抛物线的标准方程形式,考查形式主要有两种:一是根据题设条件求抛物线的标准方考查形式主要有两种:一是根据题设条件求抛物线的标准方程,二是通过抛物线的标准方程得出抛物线的基本量的数值,程,二是通过抛物线的标准方程得
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