电路教案7-一阶电路课件.ppt

1、12一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。第七章第七章 一一 阶阶 电电 路路基本要求：基本要求：理解过渡过程和换路的概念，掌握换路定律及初始值的确理解过渡过程和换路的概念，掌握换路定律及初始值的确定；熟练掌握直流一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响定；熟练掌握直流一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的求法，重点掌握三要素法求一阶电路的响应；理解阶跃响应的求法，重点掌握三要素法求一阶电路的响应；理解阶跃响应的含义，充分理解时间常数对过渡过程快慢的影响。应的含义，充分理解时间常数对过渡过程快慢的影响。3 一、过渡过程一、过渡过程【演示实验演示实验】r+U0

2、S12RAVAV S合于合于1：立即有读数；立即有读数；AVS合于合于2：读数立即为读数立即为 0 R为耗能元件，不产生过渡过程。为耗能元件，不产生过渡过程。+U0S12rCAVS合合1：V读数：读数：0 大大（逐渐（逐渐）A 读数：读数：大大 0（逐渐（逐渐）S合合2：A读数：读数：大大 0（逐渐（逐渐）V 读数：读数：大大 0（逐渐（逐渐）（顺）（顺）（逆）（逆）C为储能元件，产生过渡过程。为储能元件，产生过渡过程。电路中的过渡过程及换路定律电路中的过渡过程及换路定律41、定义：、定义：过渡过程过渡过程电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态这中间所经历的

3、变化过程。态这中间所经历的变化过程。换路换路电路的接通、断开、短接、结构改变、参数及电路的接通、断开、短接、结构改变、参数及电源的变化等统称为换路。电源的变化等统称为换路。2、起因：、起因：物质所具有的能量在一般情况下不能跃变物质所具有的能量在一般情况下不能跃变（突变）（突变）所致。所致。（1）外因：换路。）外因：换路。（2）内因：）内因：1）必要条件：储能元件（）必要条件：储能元件（C 或或L）的存在；）的存在；2）充分条件：要求换路前后）充分条件：要求换路前后C、L中的能量不等。中的能量不等。3、研究过渡过程的意义及目的：、研究过渡过程的意义及目的：（1）意义：）意义：1）在实际工程技术中

4、，过渡过程的应用十分广泛。例如在电）在实际工程技术中，过渡过程的应用十分广泛。例如在电子技术中，利用子技术中，利用C 的充放电构成脉冲、延时等电路，以获得各种波形的充放电构成脉冲、延时等电路，以获得各种波形信号；在生产过程自动控制系统中，组成自控电路，以实现对生产机信号；在生产过程自动控制系统中，组成自控电路，以实现对生产机械的起动、加速、前进、减速、后退等控制。械的起动、加速、前进、减速、后退等控制。2）在实际）在实际 工作中，经常要对电路进行操作，引起电路中产生过工作中，经常要对电路进行操作，引起电路中产生过 渡过程，而过渡过程的产生常会引起过压或过流而损坏设备。渡过程，而过渡过程的产生常

5、会引起过压或过流而损坏设备。5 （2）目的：）目的：认识和掌握过渡过程这一客观存在的物理现象的规律，在生产认识和掌握过渡过程这一客观存在的物理现象的规律，在生产上既充分利用其特性，同时也必须预防它所带来的危害。上既充分利用其特性，同时也必须预防它所带来的危害。4、研究过渡过程的基本方法：、研究过渡过程的基本方法：（1）经典法：）经典法：列出换路后电路的微分方程，直接由微分方程求得其解。列出换路后电路的微分方程，直接由微分方程求得其解。（2）三要素法：）三要素法：（初始值、稳态值、时间常数）（初始值、稳态值、时间常数）（3）复频域法）复频域法：（应用拉普拉斯变换（应用拉普拉斯变换）二、换路定律二

6、、换路定律 定义：定义：换路瞬间（换路瞬间（t=0 到到 t=0+），在电容电流），在电容电流 iC(t)和电感电和电感电压压 uL(t)为有限值的条件下，电容元件上的电压和电感元件中的电为有限值的条件下，电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变。流不能跃变。数学表达式：数学表达式：t=0 表示换路进行前的一瞬间；表示换路进行前的一瞬间；t=0+表示换路进行后的一瞬间；表示换路进行后的一瞬间；t=0 表示换路正在进行的一瞬间。表示换路正在进行的一瞬间。uC(0+)=uC(0)iL(0+)=iL(0)注：换路定律仅适用于换路瞬间，主要用于确定动态电路中的初始值。注：换路定律仅适用于换路瞬间，主

7、要用于确定动态电路中的初始值。6 一阶电路可按前述分解方法进行分析。这时电路可看成由两个单口网络组成；一阶电路可按前述分解方法进行分析。这时电路可看成由两个单口网络组成；其一含所有的电源及电阻元件；其二则只含一个动态元件（其一含所有的电源及电阻元件；其二则只含一个动态元件（C 或或 L）。）。含源电阻网络部分用戴维南定理或诺顿定理化简。含源电阻网络部分用戴维南定理或诺顿定理化简。一、一、RC电路电路含源含源电阻电阻网络网络+uC(t)i(t)C+uOC(t)uC(t)CR0uR0(t)+i(t)(a)用戴维南定理简化用戴维南定理简化iSC(t)G0uC(t)G0+CuC(t)i(t)(b)用诺

8、顿定理简化用诺顿定理简化 由图由图(a)：uR0(t)+uC(t)=uOC(t)又又 uR0(t)=R0i(t),而而dt)t(dC)t(iuC)t()t(dt)t(dCuuuROCCC0 由图由图(b)：)t()t(dt)t(dCiuGuSCC0C 均为一阶线性常系数微分方程。均为一阶线性常系数微分方程。71 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用7 二、二、RL电路电路+uOC(t)uL(t)R0uR0(t)+iL(t)(a)用戴维南定理简化用戴维南定理简化L含源含源电阻电阻网络网络+uL(t)iL(t)LiSC(t)G0uL(t)G0+uL(t)iL(t)(b)用诺

9、顿定理简化用诺顿定理简化L 由图由图(a)：uR0(t)+uL(t)=uOC(t)又又 uR0(t)=R0iL(t),而而dt)t(dL)t(iuLL)t()t(dt)t(dL)t()t(dt)t(dLiiiGuiRiSCLL0OCL0L 由图由图(b)：均为一阶线性常系数微分方程。均为一阶线性常系数微分方程。由以上分析知；处理一阶电路最关键的步骤是求得电容电压或由以上分析知；处理一阶电路最关键的步骤是求得电容电压或电感电流。在需要确定初始条件时，应注意运用电容电压和电感电电感电流。在需要确定初始条件时，应注意运用电容电压和电感电流的连续性质（即换路定律）。流的连续性质（即换路定律）。8 72

10、 一阶微分方程的求解一阶微分方程的求解 （从略）（从略）零输入响应：零输入响应：电路在无输入时，仅由储能元件的初始储能所产生的响应。电路在无输入时，仅由储能元件的初始储能所产生的响应。一、一、RC 电路的零输入响应电路的零输入响应 1、C 放电的物理过程放电的物理过程12St=0+U0CuC(t)uR(t)Ri(t)换路前，换路前，S合合1，C 充电至充电至 uC(0)=U0 此时，此时，U0u0W202CCC21)(C21)(t=0 时，时，S由由1合向合向 2，则，则 C 通过通过 R 而放电。而放电。根据换路定律：根据换路定律：uC(0+)=uC(0)=uC(0)=U0 根据根据KVL：

11、uC(0+)=uR(0+)=Ri(0+)RR)()(iU0u00C 放电放电特征特征：1）（最大值）（最大值）i()=0;R)(iU00 2）uC(0+)=U0（最大值）（最大值）uC()=0;3）从从 C 开始放电到放电结束要经过一段时间，其快慢与开始放电到放电结束要经过一段时间，其快慢与 RC 值有关。值有关。放电过程的放电过程的实质实质：WC WR（热能）（热能）为为 R 所耗所耗73 零输入响应零输入响应9 2、放电过程的分析计算、放电过程的分析计算12St=0+U0CuC(t)uR(t)Ri(t)根据根据KVL：Ri(t)uC(t)=0，又又dt)t(dC)t(iuC t0：0)t(

12、dt)t(dRCuuCC uC(0)=U0强制分量强制分量稳态分量稳态分量特解：特解：uCP(t)=0自由分量自由分量暂态分量暂态分量过渡分量过渡分量通解：通解：eeuRCtStChKK)t(S为齐次微分方程特征方程的根为齐次微分方程特征方程的根（RCS+1=0 ）RC1S euuuRCtChCPCK)t()t()t(由由 uC(0)=U0=K=U0 KKe0 eUueUueUuRCt0RRCt0CRCt0C)t(iR)t(Rdt)t(dC)t(i)t(t0)i、uC、uRU0U0R0tuC(t)=uR(t)i(t)10 3、时间常数、时间常数 =RC=R C=欧欧 法法=欧欧 =欧欧 =秒秒

13、库库伏伏安安秒秒伏伏即即具有时间的量纲，故把具有时间的量纲，故把称为时间常数。称为时间常数。决定衰减的快慢。决定衰减的快慢。与描述常系数线性一阶微分方程中特征方程的根与描述常系数线性一阶微分方程中特征方程的根S互为负倒数。即互为负倒数。即=1/S；S=1/。S 的单位为的单位为 1/秒（即赫兹秒（即赫兹HZ），为频率的量纲，故），为频率的量纲，故 S 又称为电路又称为电路的固有频率（因由电路本身参数所决定）。的固有频率（因由电路本身参数所决定）。当当 t=时，时，uC()=UUeU001036807182 可见，时间常数可见，时间常数 等于等于uC(t)衰减到初始值衰减到初始值U0 的的 36

14、8%时所需要的时间。时所需要的时间。U0uC(t)0368U00 2t 理论上：理论上：t ,uC(t)0 ；实际上：实际上：t=(35),uC(t)0 。例：例：UeUuUeUuUeUu050C040C030C00670)5(01830)4(04980)3(11 问题：问题：为什么为什么 正比于正比于 R 和和 C？（从能量的观点加以说明）（从能量的观点加以说明）uC(0)一定：一定：R一定，一定，C大，大，WC 大大 长长；C一定，一定，R大，大，耗能慢耗能慢 长长。Rup2CC 的大小决定放电过程的快慢，要改变放电过程的快慢，只要改变的大小决定放电过程的快慢，要改变放电过程的快慢，只要改

15、变RC值即可。值即可。上述电压、电流表达式可写为：上述电压、电流表达式可写为：eUeUueUeUeUeUut0RCt0Rt0RCt0t0RCt0C)t(RR)t(i)t(uC(t)U00368U00123t1 2 3 4、放电过程中的能量转换特性、放电过程中的能量转换特性UeU)eRU(iwUuw200RCt220202R202CCC21)RCt2(d)2RC(RdtRRCt0dtR)t()(C21)0(C21)0(=WC(0)即在放电过程中，电容所储存的电场能量全部为电阻所吸收而转换为热能被散失掉。即在放电过程中，电容所储存的电场能量全部为电阻所吸收而转换为热能被散失掉。12 二、二、R L

16、 电路的零输入响应电路的零输入响应 1、R L 断开直流电源后再短接时的物理过程断开直流电源后再短接时的物理过程+USRSRLiL(t)uL(t)uR(t)S12t=0 换路前，换路前，S合于合于1，电路处于直流稳态。，电路处于直流稳态。L中的电流中的电流IRU0i0SSLR)(t=0 时，开关时，开关S由由1合向于合向于2，RL 被短接，被短接，引起电路产生过渡过程。引起电路产生过渡过程。特点：特点：iL(0+)=iL(0)=I0（最大值）（最大值）iL()=0（逐渐减小为零至过渡过程结束）（逐渐减小为零至过渡过程结束）过渡过程的过渡过程的实质实质：WL WR（热能）（热能）为为 R 所耗。

17、所耗。2、过渡过程的分析计算、过渡过程的分析计算 t0：uR(t)+uL(t)=0，又又 uR(t)=RiL(t)，dt)t(dL)t(iuLL 0)t(Rdt)t(dLiiLL iL(0)=I0即即特解：特解：iLp(t)=013通解：通解：eeitLRStLhKK)t(（特征方程：特征方程：L S+R=0 ）LRS eIiueIiueIiIeitLR0LLtLR0LRtLR0L00LRdt)t(dL)t(R)t(R)t()t(KK)0(由由(t0)iL、uL、uRRI0RI0I00tuR(t)uL(t)iL(t)+USRSRLiL(t)uL(t)uR(t)S12t=0 注：注：电感电压为负

18、值，是因为电流随时间不电感电压为负值，是因为电流随时间不断减小，根据楞茨定律可知，电感的感应电压断减小，根据楞茨定律可知，电感的感应电压力图维持原来的电流不变，故实际的感应电压力图维持原来的电流不变，故实际的感应电压的极性与参考方向相反，因而为负值。的极性与参考方向相反，因而为负值。eiiitLRLhLpLK)t()t()t(返回前页14 3、时间常数、时间常数 RLS1 =秒秒 即即具有时间的量纲具有时间的量纲LR欧欧亨亨欧欧秒秒欧欧问题：问题：为什么为什么 与与L 成正比，与成正比，与R 成反比？成反比？（从能量的观点加以说明）（从能量的观点加以说明）iL(0)一定：一定：L大，大，WL

19、大大 长长（释放完能量需要的时间就长）（释放完能量需要的时间就长）R大，耗能大，耗能 快快 短短（释放完能量需要的时间短释放完能量需要的时间短）Ri2L 4、能量转换特性、能量转换特性IeI)eI(iwIiw200tLR2200202LR202LLL21)tLR2(d)R2L(RdtRtLR0dtR)t()(L21)0(L21)0(=WL(0)上式表明，电阻元件所消耗的能量，正好等于电感的初始储能。也就是说，在上式表明，电阻元件所消耗的能量，正好等于电感的初始储能。也就是说，在电感消磁过程中，电感所储存的磁场能量全部为电阻元件转换为热能而散失掉。电感消磁过程中，电感所储存的磁场能量全部为电阻元

20、件转换为热能而散失掉。此外，从上述分析不难看出：若初始状态增大此外，从上述分析不难看出：若初始状态增大 倍，则零输入响应也相应地倍，则零输入响应也相应地增大增大 倍。这种初始状态和零输入响应的正比关系称为倍。这种初始状态和零输入响应的正比关系称为零输入比例性零输入比例性，是线性电，是线性电路激励与响应呈线性关系的反映。路激励与响应呈线性关系的反映。15 5、R L 电路的断开电路的断开 若将线圈若将线圈L突然从电源断开而未加以短接，则突然从电源断开而未加以短接，则将在线圈两端产生很高的自感电势（此时电流变化将在线圈两端产生很高的自感电势（此时电流变化率很大，率很大，），从而在开关两端产生），从

21、而在开关两端产生很高的电压，致使开关两端间的空气游离（击穿）很高的电压，致使开关两端间的空气游离（击穿）而产生电弧，以延缓电流的中断。因此，开关触头而产生电弧，以延缓电流的中断。因此，开关触头将会被烧坏。将会被烧坏。dtdiLeuLL 若开关若开关S 要频繁操作，或是有时为了加速线圈放电过程，则要加接一泄放要频繁操作，或是有时为了加速线圈放电过程，则要加接一泄放电阻电阻 R，但但 R 不能太大，否则将会引起过压，以保护开关触头。电路如图不能太大，否则将会引起过压，以保护开关触头。电路如图(a)所示。所示。此时线圈两端的电压为：此时线圈两端的电压为：eRURutLR/S/RLRRi/t=0 时，

22、其绝对值时，其绝对值uRL(0)URS/R 若若 R R，则则 US uRL(0)S+USRRLuRL12t=0泄放电阻泄放电阻(a)i16S+USRLuRLVRv(b)若在若在 RL 两端并有电压表两端并有电压表 ，其内，其内阻阻 RV 很大，则应先去掉电压表，以免引很大，则应先去掉电压表，以免引起过高电压而损坏。或将电压表接在开关起过高电压而损坏。或将电压表接在开关S 之前，如图之前，如图(b)所示。所示。V 注：上述加接泄放电阻注：上述加接泄放电阻 R 从原理上从原理上讲可以，但在开关讲可以，但在开关 S 从从 1 合向合向 2 需要一需要一定时间（先断定时间（先断 1 后合后合 2），

23、这之间已经），这之间已经产生电弧。实际电路如图产生电弧。实际电路如图(c)所示。工作所示。工作时，时，D不导通；不导通；S 断开时，断开时，D导通。有时导通。有时还加一限流电阻还加一限流电阻 R1，保护二极管，保护二极管 D。S+USRR1LuRL限流电阻限流电阻D(c)i17 例例1：电路如图所示，在：电路如图所示，在 t=0 时开关打开，在打开前一瞬间，电容时开关打开，在打开前一瞬间，电容电压为电压为6V。试求。试求 t0 时，时，3电阻中的电流。电阻中的电流。t=010V231F+uC(t)i(t)解：解：依题意：依题意：uC(0)=6V,=31=3(s)A(2363)t()t(i)V(

24、6)0()t(eeueeuu3t3tC3ttCC t0t0 解：依题意：解：依题意：iL(0)=I0=1A)(1020)1010(20)1010(R )s(101RL )A(50)t(21)t()t()A(1)t(eiiieeeIit10L21t10t10t0L t0t0 例例2：如图所示电路，在：如图所示电路，在 t=0 时开关由时开关由 a 投向投向 b，已知在换路前一，已知在换路前一瞬间，电感电流为瞬间，电感电流为 1A，试求，试求 t0 时各电流。时各电流。abt=010V1010201Ai1(t)i2(t)iL(t)1H18 零状态响应：电路无初始储能，仅由外施激励产生的响应。零状态

25、响应：电路无初始储能，仅由外施激励产生的响应。一、一、RC电路的零状态响应电路的零状态响应（即（即RC电路的充电过程）电路的充电过程）1、充电的物理过程、充电的物理过程S+USRCi(t)uC(t)uR(t)t=0 换路前，换路前，C 中无储能，中无储能，uC(0)=0（零状态）（零状态）t=0 时，开关时，开关S 闭合，闭合，RC与与US 接通，接通，C 即充电。即充电。充电充电特征特征：2）uC(0+)=uC(0)=0 uC()=US （稳态后（稳态后C相当于开路）相当于开路）1）i(0+)=（最大值）（最大值）i()=0RUS（逐渐减小为（逐渐减小为0）（换路瞬间（换路瞬间C 相当于短路

26、）相当于短路）（逐渐增大至（逐渐增大至US）3）从）从C 开始充电到充电结束，需要经过一段时间，其开始充电到充电结束，需要经过一段时间，其快慢与快慢与RC 值有关值有关。充电过程的充电过程的实质实质：就是从电源提供的能量，逐渐储存于电容：就是从电源提供的能量，逐渐储存于电容的电场中转换为电场能量的过程。的电场中转换为电场能量的过程。即即 电能电能 WC。74 零状态响应零状态响应19 2、充电过程的分析计算、充电过程的分析计算S+USRCi(t)uC(t)uR(t)t=0 根据根据KVL，列出换路后电路中电压与电流的瞬时值微分方程进行求解。，列出换路后电路中电压与电流的瞬时值微分方程进行求解。

27、t0：uR(t)+uC(t)=US，又又 uR(t)=Ri(t)而而dt)t(dC)t(iuC 0)0()t(dt)t(dRCuUuuCSCC 即即 特解：特解：uCp(t)=US 通解：通解：euStchK)t(（特征方程：（特征方程：RCS+1=0 ）RC1S eUueUueUeUUuUeUueUeUuuuRCtSRRCtSCRCtSRCtSSCS0SCRCtSStSChCpC)t(iR)t(Rdt)t(dC)t(i)1()t(0KK)0(KK)t()t()t(由由 K=US(t0)i、uC、uRUS0UStuCp(t)uC(t)uR(t)i(t)uCh(t)USR20 3、时间常数、时间

28、常数 （=RC）问题：问题：为什么为什么与与R 和和C 成正比？成正比？（从能量的观点加以说明）（从能量的观点加以说明）US 一定：一定：R一定，一定，C大，大，WC 大大 长；长；C一定，一定，R大，大，i 小小（充电慢）（充电慢），要达到，要达到WC 长。长。当当t=时，时，UUeUuSS1SC6320)36801()1()(从充电角度看，从充电角度看，等于等于 uC(t)从从 0 上升到上升到稳态值稳态值 US 的的 632%时所需要的时间。时所需要的时间。理论上：理论上：t 时，时，uC(t)US；实际上：实际上：t=（35），uC(t)US（充电结束）。（充电结束）。uCUS0632

29、US0t 的大小决定了充电过程的快慢，要改变充电过程的快慢，只要改变的大小决定了充电过程的快慢，要改变充电过程的快慢，只要改变 RC 值即可。值即可。4、能量特性、能量特性=WC()即不论即不论R、C值大小如何，电源提供的能量中只有一半储存在值大小如何，电源提供的能量中只有一半储存在C 中转换为中转换为WC；而另一半为而另一半为R 所耗。由于实际电路中所耗。由于实际电路中R0，故充电效率只有，故充电效率只有50%。Uuw2S2CCC21)(C21)(UeU)eRU(iw2S0RCt202S202RC21)RCt2(d)2RC(RdtRRCtSdtR)t()(21 二、二、RL电路的零状态响应电

30、路的零状态响应（即（即 RL电路接通直流电源的过渡过程分析）电路接通直流电源的过渡过程分析）1、RL串联电路接通直流电压源的物理过程串联电路接通直流电压源的物理过程 电路如图示，开关电路如图示，开关S闭合前，闭合前，L中未储能，中未储能，iL(0)=0 t=0 时，时，S闭合，闭合，RL串联与串联与US 接通接通 产生过渡过程。产生过渡过程。SRL+USuR(t)uL(t)iL(t)t=0特点：特点：1）iL(0+)=iL(0)=0 iL()=RUS（逐渐增大）（逐渐增大）2）uL(0+)=US（最大值）（最大值）uL()=0（逐渐减小）（逐渐减小）3）从过渡过程开始到结束需要一段时间，其快慢

31、与从过渡过程开始到结束需要一段时间，其快慢与 R、L 值有关。值有关。（换路瞬间（换路瞬间L 相当于开路）相当于开路）（稳态后（稳态后L 相当于短路）相当于短路）过渡过程的过渡过程的实质实质：就是从直流电源提供的能量在：就是从直流电源提供的能量在 L 中转换为中转换为 磁场能量储存的过程。即：磁场能量储存的过程。即：电能电能 WL 2、过渡过程的分析计算、过渡过程的分析计算【分析分析】换路瞬间换路瞬间 t=0+：iL(0+)=iL(0)=0，uR(0+)=R iL(0+)=0，uL(0+)=US稳态后稳态后 t=：iL()=，uR()=US，uL()=0RUS22SRL+USuR(t)uL(t

32、)iL(t)t=0 t0：uR(t)+uL(t)=US 又又 uR(t)=RiL(t),dt)t(dL)t(iuLL)1()t(R)t(dt)t(dL)t()1(RRR)t(RK0KRKR)0(KR)t()t()t(KK)t(R)t(0)0()t(Rdt)t(dLeUiueUiueUeUUiUUeUieUiiieeiUiiUiitLRSLRtLRSLLtLRStLRSSLSS0SLtLRSLhLpLtLRStLhSLpLSLL 特解：特解：通解：通解：全解：全解：由由t0iL、uL、uRUS0USRUSRtiLh(t)iL(t)uL(t)iLp(t)uR(t)LRS0RLS 23 3、时间常数

33、、时间常数 RLS1 （同（同 RL 短接时的情况）短接时的情况）问题：问题：为什么为什么 正比于正比于L，反比于，反比于R？（从能量的观点加以说明）？（从能量的观点加以说明）US 一定：一定：R一定，一定，L大，大，WL 大大 长；长；L一定，一定，R 大，大，i 小小 WL 小小 短。短。的大小决定过渡过程的快慢，变的大小决定过渡过程的快慢，变（即变（即变 RL），亦即变过渡过程的快慢。），亦即变过渡过程的快慢。4、能量特性、能量特性 RL串联电路接通直流电源的过程，就是由直流电源提供的能量一部分转换为串联电路接通直流电源的过程，就是由直流电源提供的能量一部分转换为磁场能量逐步储存在磁场能

34、量逐步储存在L中，另一部分能量被中，另一部分能量被R 吸收转换为热能而消耗掉的过程。吸收转换为热能而消耗掉的过程。L中的最终储能为：中的最终储能为：)RU(iwSL21)(L21)(22LL R耗能为：耗能为：dtRtLRSdtR)t()(0202LR)e1(RUiw 上述具有正值电阻元件的上述具有正值电阻元件的RC 和和RL电路，称为电路，称为有损耗有损耗一阶电路。一阶电路。24 三、零状态响应中的固有响应分量与强制响应分量三、零状态响应中的固有响应分量与强制响应分量 RC 和和 RL 电路的零状态响应都包含两项：电路的零状态响应都包含两项：1）非齐次方程的特解；）非齐次方程的特解；2）齐次

35、方程的通解。）齐次方程的通解。RC电路：电路：eUUeUuRCtSSRCtSC)1()t(特解特解ucp(t)通解通解uch(t)RL电路：电路：eUUeUitLRSStLRSLRR)1(R)t(特解特解iLp(t)通解通解iLh(t)特解特解：由输入激励决定：由输入激励决定称称强制响应分量强制响应分量，又称，又称稳态响应稳态响应；与；与输入激励函数形式相同。输入激励函数形式相同。通解通解：的形式，由输入引起，按指数规律衰减，衰减快慢决的形式，由输入引起，按指数规律衰减，衰减快慢决定于定于，由电路本身参数决定。称为由电路本身参数决定。称为固有响应分量固有响应分量。etK 又又 t,0 又称又称

36、暂态响应暂态响应。etK 就整个电路的零状态响应而言，可以分为就整个电路的零状态响应而言，可以分为两个阶段两个阶段：一个是换路后的：一个是换路后的过渡状过渡状态阶段态阶段；另一个是经过（；另一个是经过（35）的时间，固有响应分量衰减为的时间，固有响应分量衰减为0，电路进入，电路进入直直流稳态的阶段。流稳态的阶段。25 例例1：如图所示电路，开关在：如图所示电路，开关在t=0 时闭合，在闭合前处于打开状态时闭合，在闭合前处于打开状态为时已久。试求为时已久。试求 t0时的时的uL(t)、iL(t)以及其它各电流。以及其它各电流。251002H4V+UOCuL(t)R0i1(t)i2(t)iL(t)

37、St=0 解：将解：将L以外的部分电路用戴维南定以外的部分电路用戴维南定理化简后，先求出理化简后，先求出 iL(t).依题意：依题意：iL(0+)=iL(0)=0 （属零状态）（属零状态）t0：心算：心算：)V(231010524UOC )(210521052R0 )s(10220LR0 +UOCR0iL(t)02Ht0：)A(320102310)t()t()A(281615223452)t(4)t()V(23)10)(61(20dt)t(dL)t()A)(1(61)1(223)1()t(eeuieeuieeiueeeRUit10t10L2t10t10L1t10t10LLt10t10t0OCL

38、 t0注：注：i1(t)、i2(t)要在原电路中进行求解。要在原电路中进行求解。26 例例2：电路如图所示，开关：电路如图所示，开关S 在在t=0 时闭合，在闭合前电容无贮能。时闭合，在闭合前电容无贮能。试求试求 t0 时电容电压时电容电压 uC(t)以及各电流。以及各电流。20F+uC(t)10K10K10Kt=0S6Vi1(t)i2(t)i3(t)+UOCR0 解：将解：将C以外的部分电路用戴维南定以外的部分电路用戴维南定理化简后，先求出理化简后，先求出uC(t).依题意：依题意：uC(0+)=uC(0)=0 （属零状态）（属零状态）t0：心算：心算：UOC=6V)K(1510101010

39、10R0 (t0)(t0)(t0)mA20)t(21)t()t()mA(40)310)(6(20dt)t(dC)t(V)1(6)1()t()s(302015Ceiiiee10uieeUu1010Rt310132t310t3106C1t310tOCC630 t0：UOCR0uC(t)+20F+27 完全响应完全响应电路在非零初始状态和外加激励共同作用下产生的响应。电路在非零初始状态和外加激励共同作用下产生的响应。线性动态电路的完全响应是外施电源激励和非零初始状态分别作用时所线性动态电路的完全响应是外施电源激励和非零初始状态分别作用时所产生的响应的代数和。（即完全响应是零输入响应和零状态响应之和）

40、。称产生的响应的代数和。（即完全响应是零输入响应和零状态响应之和）。称为线性动态电路的为线性动态电路的叠加定理叠加定理。全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应 以以RC串联电路与直流电压源接通的情况为例进行讨论。串联电路与直流电压源接通的情况为例进行讨论。电路如图电路如图(a)所示，换路（所示，换路（S闭合）前，闭合）前，C 已储存有能量，即已储存有能量，即 uC(0)=U0（非零状态）（非零状态）；t=0 时，时，S闭合，求闭合，求 t0 时的时的 uC(t)。St=0RUSC+uC(t)(a)uC(0)=U0St=0RC+uC1(t)(b)uC(0)=U0St=0RUSC

41、+uC2(t)(c)uC(0)=0+方法方法1：将全响应分解为零输入响应和零状态响应，分别计算后再将全响应分解为零输入响应和零状态响应，分别计算后再叠加。叠加。75 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理28 由前面分析知：由前面分析知：零输入响应：零输入响应：)1()t()t()t()1()t()t(eUeUuuueUueUuRCtSRCt02C1CCRCtS2CRCt01C 零状态响应：零状态响应：完全响应：完全响应：注：注：1）求零输入响应时，应将激励去掉（将电压源）求零输入响应时，应将激励去掉（将电压源“短路短路”，电流源，电流源“开开路路”）；）；2）零输入响应与初始值）零输入

42、响应与初始值(U0)成正比；零状态响应与输入激励的量值成正比；零状态响应与输入激励的量值(US)成成正比；但全响应既不与初始值成正比，也不与输入激励的量值成正比。正比；但全响应既不与初始值成正比，也不与输入激励的量值成正比。由上面分析还知：由上面分析还知：全响应：全响应：eUUUeUeUuRCtS0SRCtSRCt0C)()1()t(稳态响应稳态响应（分量）（分量）暂态响应暂态响应（分量）（分量）方法方法2：将全响应分解为稳态响应和暂态响应进行求解将全响应分解为稳态响应和暂态响应进行求解（即列出（即列出t0时电路的微分方程并直接求解）。时电路的微分方程并直接求解）。t0：UuUuu0CSCC)

43、0()t(dt)t(dRC St=0RUSC+uC(t)(a)uC(0)=U029 特解特解（稳态响应分量）（稳态响应分量）：ucp(t)=US 通解通解（暂态响应分量）（暂态响应分量）：eeuRCtstchKK)t(（RCS+1=0 RC1S ）eUUUuUUUUeUueUuuuRCtS0SCS00S0SCRCtSchcpC)()t(KKK)0(K)t()t()t(由由 由此可见，电路中过渡过程的出现，与输入激励和由此可见，电路中过渡过程的出现，与输入激励和动态元件初始状态的大小有关。也就是说，并不是所有动态元件初始状态的大小有关。也就是说，并不是所有线性电路的响应都可以分解为稳态响应和暂态

44、响应的。线性电路的响应都可以分解为稳态响应和暂态响应的。当电路中存在负电阻或受控源时，固有响应（即暂当电路中存在负电阻或受控源时，固有响应（即暂态响应）可能不是随时间而衰减的，电路中也不可能存态响应）可能不是随时间而衰减的，电路中也不可能存在过渡状态及稳定状态等两种工作状态。但全响应总可在过渡状态及稳定状态等两种工作状态。但全响应总可以分解为以分解为“零输入响应零输入响应”和和“零状态响应零状态响应”。uC(t)U02USU010t 讨论：讨论：1）当）当U0=U01US时，时，uC(t)从从U01 US；C处于继续充电状态。处于继续充电状态。曲线曲线2）当）当U0=U02US时，时，uC(t

45、)从从U02 US；C处于放电状态。处于放电状态。曲线曲线3）当）当U0=US时，时，C 既不充电又不放电，不产生过渡过程。既不充电又不放电，不产生过渡过程。曲线曲线30 完全响应两种分解方式之间的异同点（即区别）完全响应两种分解方式之间的异同点（即区别）全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应=暂态响应暂态响应+稳态响应稳态响应f(t)f1(t)f2(t)fh(t)fp(t)1、零输入响应、零输入响应 与暂态响应与暂态响应（1）相同点：变化形式相同，均按同一指数规律衰减。）相同点：变化形式相同，均按同一指数规律衰减。eefeeftthtt1)(f)0(f K)t()0(fK)

46、t(（2）不同点：）不同点：K值不同值不同f1(t)：K由初始条件确定，与输入无关。由初始条件确定，与输入无关。fh(t)：K由初始条件和输入共同确定。由初始条件和输入共同确定。2、零状态响应、零状态响应 与稳态响应与稳态响应)(f)t()1)(f)t(fefpt2 （1）相同点：都仅与输入激励有关，而与初始状态无关。）相同点：都仅与输入激励有关，而与初始状态无关。（2）不同点：）不同点：f2(t)：零状态条件下，由电路的非齐次微分方程的完全解所确定。：零状态条件下，由电路的非齐次微分方程的完全解所确定。fp(t)：仅由非齐次微分方程的特解所确定。只含一个稳态分量。：仅由非齐次微分方程的特解所

47、确定。只含一个稳态分量。含两个分量：含两个分量：按指数规律变化的齐次方程的解；按指数规律变化的齐次方程的解；非齐次方程的特解。非齐次方程的特解。31 暂态分量由两个原因（初始条件和输入的突然加入）引起，暂态分量由两个原因（初始条件和输入的突然加入）引起，随着时间的增长，暂态分量将逐渐消逝。随着时间的增长，暂态分量将逐渐消逝。稳态分量（强制分量）只是输入激励的结果，可由直流稳态稳态分量（强制分量）只是输入激励的结果，可由直流稳态电路求出。（在直流稳态电路中：电路求出。（在直流稳态电路中：C“开路开路”；L“短路短路”）直流线性动态电路在换路后，通常要经过一段过渡时期才能直流线性动态电路在换路后，

48、通常要经过一段过渡时期才能 进入稳态。进入稳态。把完全响应分解为暂态响应和稳态响应正是为了反映这两种把完全响应分解为暂态响应和稳态响应正是为了反映这两种工作状态；把完全响应分解为零输入响应和零状态响应则是着眼工作状态；把完全响应分解为零输入响应和零状态响应则是着眼于电路中的因果关系。于电路中的因果关系。32 例：电路如图所示，已知例：电路如图所示，已知 i(t)=10A，t0；u(0)=1V。求电压。求电压 u(t)的零输入响应和零状态响应，稳态响应和暂态响应。的零输入响应和零状态响应，稳态响应和暂态响应。i(t)+u(t)RC25F 解：解：图示电路中三个元件并联，图示电路中三个元件并联，u

49、(t)即为即为C 两端电压。两端电压。由前面分析计算知：由前面分析计算知：1）零输入响应：）零输入响应：)v)(1(20)t()t()t(u)v(19)201()(u)0(u)t()v(20102)t(iR)(u)t()v)(1(20)1)(t(iR)1)(u)t()v(1)0(u)t(eeuueeeuueeeueeeut10t102110t10tthp10ttt210t10tt1 2）零状态响应：）零状态响应：3）稳态响应：）稳态响应：4）暂态响应：）暂态响应：5）完全响应：）完全响应：t0：=RC=25=10（S）)v(1920)t()t(euut10hp 33 从前面从前面RC和和RL一

50、阶电路过渡过程的分析可以看出，同一电路中各处电压、一阶电路过渡过程的分析可以看出，同一电路中各处电压、电流都是按照电流都是按照相同时间常数相同时间常数的指数规律变化的。它们的变化无非是的指数规律变化的。它们的变化无非是四种情况：四种情况：1）f(0+)=0 f()；2）f(0+)0 f()；3）f(0+)f()=0；4）f(0+)f()0；因此，过渡过程中的电压和电流，完全由因此，过渡过程中的电压和电流，完全由初始值初始值、稳态值稳态值和电路的和电路的时间常数时间常数三个要素三个要素所确定。所确定。若响应变量用若响应变量用 f(t)表示，其初始值为表示，其初始值为 f(0+)、稳态值为、稳态值