平面直角坐标系(综合复习教案).doc

1、第六章 平面直角坐标系一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点这个平面叫做坐标平面 x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序

2、实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一 一对应的。 2、不同位置点的坐标的特征： 1）、各象限内点的坐标有如下特征： 点P（x, y）在第一象限x0，y0； 点P（x, y）在第二象限x0，y0； 点P（x, y）在第三象限x0，y0； 点P（x, y）在第四象限x0，y0。 2）、坐标轴上的点有如下特征： 点P（x, y）在x轴上y为0，x为任意实数。 点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。3）、平行（或垂直）于坐标轴的直线上的点有如下特征：平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等（等于这条直线与y轴的交点在y

3、轴上的坐标）平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等（等于这条直线与x轴的交点在x轴上的坐标）3、点P（x, y）坐标的几何意义： （1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |； （2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |； 4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是； （2）点P（a, b）关于x轴的对称点是；（3）点P（a, b）关于原点的对称点是； 综合练习：（1）点P（3，-1）在第（ ）象限。 A一； B二； C三； D四。（2）如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ） A y0 C y0 D y0（3）若点P（a，

4、b）在第四象限，则点M（ba，ab）在（ ）象限 A 一 B 二 C 三 D 四（4）点P（a,1）在一象限，则点A（a+1,-1）在第（ ）象限。 A一； B二； C三； D四。（5）已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在( )A y轴的左边，x轴的上方 B y轴的右边，x轴的上方 C y轴的左边，x轴的下方 D y轴的右边，x轴的下方（6）点P(x,y)坐标满足xy0，ab0，则点P在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限（15）已知点P(x,y)的坐标满足方程|x1|=0,则点P在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限（16）点A(x,y

5、)是平面直角坐标系中的一点，若xy0，则点A在 象限；若x=0则点A在 ；若x0，且x=y, 则点A在 （17）已知点A(a,b), B(a,b), 那么点A,B关于 对称，直线AB平行于 轴（18）点P(4,7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，（19）点P（1，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（1，3）（20）已知点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，那么a的值的是( )A、-4 B、4 C、4或-4 D、不能确定（21）已知点P1(-4，3)和P2(-4，-3)，则P1和P2( )A、关于原点对称 B、关于y轴对称 C、关于

6、x轴对称 D、不存在对称关系（22）点P(x,y)在第二象限，且x=, y=，则点P的坐标是 。 （23）已知点P(x,4), Q(-3,y)。若P,Q关于y轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于x轴对称，则x= ,y= ；若P,Q关于原点O对称，则x= , y= 。（24）以A(0,2), B（4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，则SABC= 。（25）已知A(,)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 ，与点B关于原点对称的点C的坐标是 ，这时点A与点C关于 对称。（26）若点M(a,b)在第二象限，则点N(a-1,b)在第 象限.（27）所有横坐标为零的点都在 上，所有纵坐标为零的

7、点都 上（28）若点P(a,-3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a= （29）若A(a,b), B(b,a)表示同一点，则这一点在 （30）已知点P在第二象限，它的纵坐标与横坐标之和为1，点P的坐标是 （写出符合条件的一个点即可）。（31）如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（ab,a-b）在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 （32）点P（-2，1）关于原点对称点的坐标是（ ） A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）二、坐标方法的简单应用（一）、表示地理位置：（注意点）1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴

8、、y轴的正方向。（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y轴的正方向）。2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。（比例尺不能漏，单位长度不要忘记）。3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称。（二）、用坐标表示平移1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移。2、图形的移动引起坐标变化的规律：（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x+a，y）（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x-a，y）（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到

9、的对应点的坐标是：（x，y+b）（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y-b）3、点的变化引起图形移动的规律：（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，则其新图形就是把原图形向右平移a个单位。（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，则其新图形就是把原图形向左平移a个单位。（3）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，则其新图形就是把原图形向上平移a个单位。（4）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，则其新图形就是把原图形向下平移b个单位。4、平移的性质：（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；（2

10、）、平移后，对应线段平行且相等；（3）、平移后，对应角相等；（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。5、决定平移的因素：平移的方向和距离。6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质。7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同。 综合练习：1、在电影票上表示座位有 个数据, 分别是 .2、在平面直角坐标系内，点M(-3,4)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。 3、已知A(a1,3)在y轴上，则a = .4、平面直角坐标系内，已知点P（a ,b）且ab0，则点P在第

11、象限。5、若点P在x轴的下方, y轴的左方, 到每条坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为( )A. (3,3) B. (-3,3) C. (-3,-3) D. (3,-3).6、下列各点，在第三象限的是（ ） A(2, 4) B(2, -4) C(-2, 4) D(-2, -4)7、坐标系中, 点A(-2，-1)向上平移4个单位长度后的坐标为 .8、在平面直角坐标系中, 点C(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为 .9、在直角坐标系内, 将点P(-1,2)按（x,y）（x + 2,y + 3）平移，则平移后的坐标为 .10、已知点P(x,-1)和点Q(2,y)不重合,则对于x,y(1)若PQ

12、x轴,则可求得 ; (2)若PQx轴, 则可求得 .11、如果点A(a,b)在第一象限,那么点(-a,b)在第 象限.12、已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第 象限。13、点A在轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 .14、在坐标系中, 点C(-2,3)向左平移3个单位长度后坐标为 .15、在直角坐标系中描出点A(0，3)，B(0，3)，C(4，3)，D(4，3).顺次连结AB，BC,CD，DA，观察所得的图形,你认为:四边形ABCD是 ；线段AC，BD的交点坐标是 ；线段AB、CD的关系用几何语言可描述为 .16、三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的,已知对

13、应点A(-2,3),A1(3,6),那么对于三角形ABC中任意一点P(x0,yo)经平移后对应点P1的坐标为 .17、点P(x，y)在第四象限，x=1，y=3，则P点的坐标是 ( )A.(1，3) B. (-1，3) C. (-1，-3) D. (1，-3)18、已知点P(x，y)，且xy=0，则P点在 ( )A.x轴上 B.y轴上 C.坐标轴上 D.无法确定三解答题19、在平面直角坐标系中，有三点A（2,4）、B（2，3）、C（3,4）。则：（1）直线AB与x轴，与y轴；若点P是直线AB上任意一点，则点P的横坐标为。（2）直线AC与x轴，与y轴；若点Q是直线AC上任意一点，则点Q的横坐标为。

14、（3）想一想：平行于x轴的直线上的点的坐标有什么特征？平行于y轴的直线上的点的坐标有什么特征？20、已知：点、的坐标分别为、，求的面积.21、如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3。已知：A（1,3），A1（2,3），A2（4,3），A3（8,3）；B（2,0），B1（4, 0），B2（8, 0），B3（16, 0）；（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律并按此规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标为，B4的坐标为。（2）若按（1）找到的规律将OAB进行了n次变换，得到OAnBn。则An的

15、坐标为，Bn的坐标为。图8CBA51oxy22、在ABC中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到EFG。 (1)求EFG的三个顶点坐标。 (2)求EFG的面积。ABC平面直角坐标系练习题一：选择题1、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( )A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)2、下列说法中，正确的是( )A、平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的班 B、平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的C、直角坐

16、标系中平面上点的坐标是唯一确定的D、在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中坐标相同3、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )A、横坐标相等 B、纵坐标相等 C、横坐标的绝对值相等 D、纵坐标的绝对值相等4、已知点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，那么a的值的是( )A、-4 B、4 C、4或-4 D、不能确定5、已知点P1(-4，3)和P2(-4，-3)，则P1和P2( )A、关于y轴对称 B、关于x轴对称 C、不存在对称关系6、已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为( )A、(3，2) B、(2，3) C、(-3，-2) D、以上答案都不对

17、7、已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在( )A、y轴的左边，x轴的上方 B、y轴的右边，x轴的上方C、y轴的左边，x轴的下方 D、y轴的右边，x轴的下方8、已知ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为( ) A、3 B、-3 C、6 D、39如果点Q（m+2,m-1）在直角坐标系的X轴上，则点的坐标为（ ）。A （0，3） B （1，0） C （0，1） D（3，0）10如果点P（5， b ）在第四象限，则的取值范围为（ ） A，b0 B，b0 C，b0 D，b011点P（3，5）到X轴，Y轴的距离分别为( ) A，3，5 B，3，5 C，5，

18、3 D，5，312若P（X，Y）且XY0，则点P在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第一三象限 D 第二四象限13在平面直角坐标系中，点（3，4）在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限14若，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（ ） A、（5，4） B、（5，4） C、（5，4） D、（5，4）15三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，点A（1，4）的对应点为A（1，1），则点B（1，1）的对应点B、点C（1，4）的对应点C的坐标分别为（ ）A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（2，2）（1，7） D、（3，4）（2，2）16过A（4

19、，2）和B（2，2）两点的直线一定（ ）A、垂直于x轴 B、与y轴相交但不平于x轴 C、平行于x轴 D、与x轴、y轴平行17已知点A（4，3）到轴的距离为（） A、4 B、4 C、3 D、318如图3所示的象棋盘上，若位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，则位于点（ ）A、（1，1） B、（1，2） C、（2，1） D、（2，2）19一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1）、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为（ ） A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）20若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）A、（3，0） B、（3，0）或（3

20、，0） C、（0，3） D、（0，3）或（0，3）21已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4），（1，1），（4，1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A、（2，2），（3，4），（1，7） B、（2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，2），（3，3），（1，7）22在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位小刚小华小军23课间操时，小华、小军、小刚的位

21、置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）（A）（5，4） （B）（4，5） （C）（3，4） （D）（4，3）24若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）A（3，0） B （0，3） C （3，0）或（-3，0） D （0，3）或（0，-3）25如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ） A y0 C y0 D y026线段CD是由线段AB平移得到的，A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（ ） A （2，9） （5，3） C （1，2） D （-9，-4）27一个长方

22、形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（ ） A （2，2） （3，2） C （3，3） D （2，3）28点A（1，0），B（0，2），点P在x的负半轴上，且POBBOA，则P点坐标为（ ）。A（-4，0）； B（-1，0）； C（-4，0）或（-1，0）； D无法确定。29若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ） A（3，0） B（3，0）或（3，0） C（0，3） D（0，3）或（0，3）30如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ） Ay0 By0 Cy0 Dy031线段CD是由线段AB平移得到的。点A

23、（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（ 4， 1）的对应点D的坐标为（ ） A（2，9） B（5，3） C（1，2） D（ 9， 4）32一个长方形三个顶点的坐标为（ 1， 1）、（ 1，2）、（3， 1），则第四个顶点的坐标为（ ）A（2，2） B（3，2） C（3，3） D（2，3） 二：填空题1ABCDEFOxy-11、在直角坐标系上，有序实数对(-1，2)所对应的点有_个，每一个确定的点所对应的有序实数对有 _个。2、如图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A( )，B( )，C( )，D( )，E( )，F( )3、已知坐标平面内一点A(1，-2)(1)若A、B两点关于

24、x轴对称，则B( )，(2)若A、B两点关于y轴对称，则B( )，4小强手上拿着一张“8排7号”的电影票，若排数在前，列数在后写成。5地球表面某一点的位置可以用线和线交织的网来确定。6A点坐标是（3，4），则A点的横坐标为，纵坐标为。7已知点E（a, b）在Y轴上，则ab=.8. 如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级四班可表示成。9在直角坐标系中，点M到X轴负半轴的距离为2，到Y轴正半轴的距离为4，则M点的坐标为。10已知A（2，-4），B（2，4），那么线段AB =。11在坐标轴上的点不属于任何象限，在X轴上的点的 坐标为0，在Y轴上的点的 坐标为0。12点H的坐标为（4，-3），把H

25、向左平移5个单位到H，则H的坐标为。13已知点P（0，b）在Y轴负半轴上，那么点Q（-b2-1，-b +1）在第象限.ABCOy4-214、已知点A(4，y)，B(x,-3),若ABx轴，且线段AB的长为5，x=_，y=_。15、已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P(3，-2)，则OMP的面积是_。16、如图，在平行四边形ABCD中,AO=5,则点A坐标_,点C坐标_,平行四边形ABCD面积为_.17、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_。18、已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=_.19、已知梯形ABCD各顶点坐标分别为

26、A(1,3),B(1,1),C(5,1),D(3,3),将梯形先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，此时梯形各顶点的坐标为 _, _,_ _, _.梯形面积为_.20、一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2,再向正西方向走9米到达A3,再向正南方向走12米到达A4,再向正东方向走15米到达A5,按此规律走下去，当机器人走到A6时, A6的坐标是_.21、已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，-2），那么点N的坐标是_.22如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。23点A在

27、x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。 24小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（ 4，3）、（ 2，3），则移动后猫眼的坐标为 。25如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（ 3，5）、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标 。26点P（x,y）到原点距离为5，到点（0，3）距离也是5，则P点坐标为 。27在x轴上到点P（2，3）的距离为3的点的坐标为 。28点

28、A（a+b,3）和B(-2,3a-b)关于原点对称，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根为 。29菱形边长为10，一内角为60，对称轴与坐标轴重合，则菱形顶点坐标为 。30原点O的坐标是 ，点M（a，0）在 轴上31在平面直角坐标系内，点A（2，3）的横坐标是 ，纵坐标是 ，所在象限是 32点A（1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为 33已知点M（x，y）与点N（2，3）关于轴对称，则34线段CD是由线段AB平移得到的。点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为_35在平面直角坐标系内，把点P（5，2）先向

29、左平移2个单位长度后得到的点的坐标是 36将点P（3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy=_37已知AB在x轴上，A点的坐标为（3，0），并且AB5，则B的坐标为 38A（3，2）、B（2，2）、C（2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是39点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 40在y轴上且到点A（0，3）的线段长度是4的点B的坐标为_41在坐标系内，点P（2，2）和点Q（2，4）之间的距离等于 个单位长度42已知点P在第二象限，试写出一个符合条件的点P 43已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是 44已知，则点（，）在 45点M（3x-2,2-x）在第四象限，则x取值范围是