第17章电磁感应习题课课件.pptx

1、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(普遍情况下电磁场必须满足的方程组普遍情况下电磁场必须满足的方程组)：1、麦克斯韦方程组的积分形式：、麦克斯韦方程组的积分形式：(掌握掌握)注意：注意：21212121HHHBBBDDDEEE其中：其中：为为电电荷荷产产生生的的电电场场。11,)1DE应应电电场场。为为变变化化的的磁磁场场产产生生的的感感22,)2DE的磁场。的磁场。为传导电流产生上产生为传导电流产生上产生11,)3HB场场）产产生生的的磁磁场场。为为位位移移电电流流（变变化化的的电电22,)4HB5）注意麦克斯韦方程组的来源及物理意义。）注意麦克斯韦方程组的来源及物理意义。stDjlHsBstBl

2、EqsDSLSSLSd)(d0dddd00 222tEE 222tBB 从麦克斯韦方程组出发进行有关矢量运算可得到电场和磁从麦克斯韦方程组出发进行有关矢量运算可得到电场和磁场满足的波动方程：场满足的波动方程：一、电磁波的波动方程一、电磁波的波动方程2222222zyx 为拉普拉斯算子为拉普拉斯算子 可见电场和磁场都以波动形式传播。在直角坐标系下：可见电场和磁场都以波动形式传播。在直角坐标系下：2222222221tEvzEyExE 2222222221tBvzByBxB 1 v即为电磁波的传播速度。即为电磁波的传播速度。其中其中smcv/8001031 真空中真空中即电磁波在真空中传即电磁波在

3、真空中传播的速度为光速播的速度为光速这表明光与电磁波有本质的联系。由此可推测光波也是电磁波。这表明光与电磁波有本质的联系。由此可推测光波也是电磁波。222221tEvxE 222221tBvxB )(cos)(cos00 vxtBBvxtEE这就是平面波的波动方程。即电磁波为沿这就是平面波的波动方程。即电磁波为沿 x 方向传播的平面方向传播的平面电磁波。其特解为电磁波。其特解为设电场和磁场都只是设电场和磁场都只是(x，t)的函数而与的函数而与y，z无关，则有无关，则有二、电磁波的性质二、电磁波的性质 它代表着沿它代表着沿x轴正方向传播的频率和振幅都不变的单色平轴正方向传播的频率和振幅都不变的单

4、色平面波，波面是与面波，波面是与x轴垂直的平面，波速为轴垂直的平面，波速为1 v(4)(4)电磁波的传播速度为电磁波的传播速度为1 vEB(2)(2)电磁波有偏振性电磁波有偏振性右手螺旋关系右手螺旋关系三矢量构成三矢量构成vBEBEvBvE,.,(1)1)电磁波是横波电磁波是横波(3)(3)电场和磁场同相位，且量值服从关系电场和磁场同相位，且量值服从关系光是一种电磁波光是一种电磁波u 电磁波的性质电磁波的性质平面电磁波平面电磁波三、电磁波的产生与传播三、电磁波的产生与传播q q il 对无阻尼自由振荡，振荡频率对无阻尼自由振荡，振荡频率 。且电场和磁。且电场和磁场均限制在电容器和线圈中，不利于

5、电磁波向周围空间辐射。场均限制在电容器和线圈中，不利于电磁波向周围空间辐射。故必须对电路进行改造，故必须对电路进行改造，频率要足够高（减少、值）；频率要足够高（减少、值）；电路必须开放（电磁场分散到空间）。电路必须开放（电磁场分散到空间）。最后使振荡电路为一直线，电流在其中往复振荡，两端最后使振荡电路为一直线，电流在其中往复振荡，两端出现正、负交替的等量异号电荷，此电路称为出现正、负交替的等量异号电荷，此电路称为振荡偶极子振荡偶极子。它能够发射电磁波并向周围空间传播。它能够发射电磁波并向周围空间传播。LC1 dSc VnL2 221Hwm :磁场的能量密度磁场的能量密度222121HEwwwm

6、e :电磁场的能量密度电磁场的能量密度wvS221Ewe :电场的能量密度电场的能量密度四、电磁波的能量四、电磁波的能量电磁波的传播过程实际就是电磁场能量的传播过程。电磁波的传播过程实际就是电磁场能量的传播过程。电磁波携带的能量称为电磁波携带的能量称为辐射能辐射能。能流密度：能流密度：单位时间通过垂直传播方向单位面积的能量叫电单位时间通过垂直传播方向单位面积的能量叫电磁波的能流密度磁波的能流密度(也叫电磁波的强度也叫电磁波的强度)。磁场电场电场磁场波源磁场电场磁场电场磁场电磁波的传播示意图电磁波的传播示意图故故有有即即能能量量传传播播方方向向方方向向为为电电磁磁波波传传播播方方向向，而而因因,

7、HEHE 能流密度矢量或坡印亭矢量。能流密度矢量或坡印亭矢量。EH)EHEH()HE(wvS 2112122 HES能流密度：能流密度：wvS1 v,由于由于HE 且且：变化磁通量变化磁通量磁场能量磁场能量感应电动势感应电动势动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势自感电动势自感电动势互感电动势互感电动势自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能VHBWmd21 21IIM221LItIMdd tILdd SLStBlEdddd感感tdd LlBvd)(2211221122mBwHBHB H 22IWILm221112IIM 麦克斯韦关于电磁场的两条基本假设麦克斯韦关于电磁场的两条基本假设：1、感应电场

8、假设：、感应电场假设：变化的磁场产生感应电场。变化的磁场产生感应电场。StBlESLdd 感感2、位移电流假设：、位移电流假设：变化的电场产生涡旋磁场。变化的电场产生涡旋磁场。位移电流：位移电流：StDtISDDddd 位移电流密度位移电流密度：tDjD 注意：注意：位移电流与传导电流的异同。位移电流与传导电流的异同。)4(d)(d)3(0d)2(dd)1(d00StDjlHSBStBlEqSDSLSSLS 麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组：物质性能方程：物质性能方程：.0EjHBED 注意麦克斯韦方程组的来源及物理意义。注意麦克斯韦方程组的来源及物理意义。特殊的结论特殊的结论无限长螺线管的自感

9、无限长螺线管的自感VnL2同轴电缆单位长度的自感同轴电缆单位长度的自感12RRln2L )(2RrtBrE感感)(22RrtBrRE感感无限长螺线管无限长螺线管1.图示为一圆柱体横截面，圆柱体内有一均匀电场图示为一圆柱体横截面，圆柱体内有一均匀电场 E,其方向垂直纸面向内，其方向垂直纸面向内，E 的大小随时间的大小随时间 t 线性增加。线性增加。P 为柱体内与轴线相距为为柱体内与轴线相距为 r 的一点。则的一点。则（1）p点的位移电流密度方向为点的位移电流密度方向为（2）p点的感生磁场方向为点的感生磁场方向为垂垂直直纸纸面面向向内内连连线线向向下下垂垂直直 op EpopoH右右手手螺螺旋旋。

10、同同向向即即与与)2(.0)1(EtEtDjD 2、平行板电容器、平行板电容器(忽略边缘效应忽略边缘效应)充电时，沿环路充电时，沿环路L 1、L 2 磁磁 场强度的环流中，必有场强度的环流中，必有:1L2L 21dd)LLlHlHA 21dd)LLlHlHB 21dd)LLlHlHC0d)1 LlHD3、对位移电流、对位移电流,有下列四种说法，请指出哪一种说法正确有下列四种说法，请指出哪一种说法正确?A)位移电流是由变化的电场产生的。位移电流是由变化的电场产生的。B)位移电流是由线性变化的磁场产生的。位移电流是由线性变化的磁场产生的。C)位移电流的热效应服从焦耳位移电流的热效应服从焦耳-楞次定

11、律。楞次定律。D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理。位移电流的磁效应不服从安培环路定理。4、半径为、半径为 r 的两块圆板组成的平行板电容器，场强为的两块圆板组成的平行板电容器，场强为 则两板间位移电流的大小为则两板间位移电流的大小为 。此时电容器正在此时电容器正在 。(充电或放电充电或放电)都都是是常常数数。其其中中CREeEERCt,0/0 RCteErRC/0021 放电放电相当于放电。相当于放电。方向与场强方向相反，方向与场强方向相反，所以所以DitddE,0 RCtDDeErRCSdtdEtddi/00201 5、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为、反映电磁场基本

12、性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为)(dt/dIldH)(SdB)(dt/dldE)(qSdDeniiLSmLniiS4302111 试判断下列结论是包含或试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程程式的。将你确定的方程式用代号填在相应结论后式用代号填在相应结论后处：处：1）变化的磁场一定伴随有电场：）变化的磁场一定伴随有电场：2）磁感应线是无头无尾的：）磁感应线是无头无尾的：3）电荷总伴随电场：）电荷总伴随电场：2 3 1 6.图示为一充电后的平行板电容器，图示为一充电后的平行板电容器，A 板带正电，板带正电，B 板板带负电，当开关带负电，当

13、开关 K 闭合时，闭合时，AB 板间的电场方向为板间的电场方向为 ，位移电流的方向为，位移电流的方向为（按图上所标（按图上所标 x 轴正方向来回答）。轴正方向来回答）。BAKRx)(ix轴正向轴正向)(ix 轴负向轴负向7.平行板电容器的电容平行板电容器的电容 C 为为 20.0 F,两板上的电压变两板上的电压变化率为化率为 dU/dt=1.50 10 5 V/s,则该平行板电容器则该平行板电容器的位移电流为的位移电流为 。A3.3105.11020)(560 tddUCtdCUdtddQiiD8、（本题、（本题4分）分）半径为半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴

14、转动，角的垂直轴转动，角速度为速度为，盘面与均匀磁场垂直，如图，盘面与均匀磁场垂直，如图 (1)图上图上Oa线段中动生电动势的方向为线段中动生电动势的方向为_ (2)填写下列电势差的值填写下列电势差的值(设设ca段长度为段长度为d)：B a d b c O UaUO=_ UaUb=_ UaUc=_ 9、（本题、（本题3分）真空中一根无限长直导线中通有电流分）真空中一根无限长直导线中通有电流I，则距，则距导线垂直距离为导线垂直距离为a的某点的磁能密度的某点的磁能密度wm=_)8/(2220aI由由a指向指向O 221LB0)2(21dLBd2021BLlBdlLoa 2)(21LdBoc oca

15、oacUUU 10.在一自感线圈中通过的电在一自感线圈中通过的电流流I随时间随时间t的变化规律如图的变化规律如图 a 所示所示,若以若以I的正方向作为的正方向作为E 的的正方向正方向,则代表线圈内自感电则代表线圈内自感电动势动势E 随时间变化规律的曲随时间变化规律的曲线为图线为图 b 中的哪一个中的哪一个?(a)OIt(b)EtEtEtEtOOOO)(A)(B)(C)(D 例例1二半径为二半径为 R 和和 r 的同轴圆线圈相距的同轴圆线圈相距 x ,R r,x R,大线圈通电流大线圈通电流 I ,小线圈沿小线圈沿 x 轴以速率轴以速率 v 运动运动,求求 x=NR 时时(N 为正数为正数)小线

16、圈中的感应电动势大小小线圈中的感应电动势大小.15-3xxrRv.)(2,:2/32220 xRRIBBI 故有故有可视为均匀的可视为均匀的产生的产生的在小线圈中在小线圈中大线圈中的大线圈中的由题意由题意解解.2)(2322022/32220 xRIrrxRRISBSdB 穿穿过过小小回回路路的的磁磁通通为为tdxdxRIrtdd 422023 vxRIr 422023.23)(2420RNvIrNRx 例例2已知载有已知载有I 的无限长直导线的无限长直导线,近旁有一线圈近旁有一线圈,长长l,宽宽a,并以并以v速度速度 向右运动，求线圈与导线的距离为向右运动，求线圈与导线的距离为d 时线圈中的

17、电动势。时线圈中的电动势。ldxxISdBd 20 )(2200arrIlavdtdrararIldtd 由愣次定律判定由愣次定律判定的方向：顺时针的方向：顺时针解解 法一：电磁感应定律法一：电磁感应定律rarlnIldxxIlarr 2200)(20addIlavdr 时，时，rIvlax0 xdxvdtdr ldxdS 设任意时刻线圈距导线设任意时刻线圈距导线r，建坐标系如图，建坐标系如图，在在x 处取处取 dx 宽的面积元，则宽的面积元，则解解 法二：按动生电动势计算法二：按动生电动势计算 LldBv)(dIvlaABCD可判断只有可判断只有AB,CD边产生电动势，方向边产生电动势，方向

18、可由右手定则判断如图：可由右手定则判断如图：dIvll dBvABAB 2)(0 )(2)(0adIvll dBvCDCD )(2)(22000addIvlaadIvldIvlCDAB 线圈中的总电动势为：线圈中的总电动势为：的方向：顺时针的方向：顺时针例例3两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线 框的一边与长直导线平行，到两长直导线的距离分框的一边与长直导线平行，到两长直导线的距离分 别为别为r1、r2。已知两导线中电流都为。已知两导线中电流都为I =I 0 sin t，其中其中I 0 和和为常数，为常数，t 为时间，导线框长为为时间，导线框

19、长为a，宽为，宽为 b，求导线框中的感应电动势。，求导线框中的感应电动势。IIoxba2r1r解：建坐标系，两载流长直导线解：建坐标系，两载流长直导线 在空间任一点产生的磁场为：在空间任一点产生的磁场为：)(210rrx1x12IB )dd(d brr21brr01111rrxxxx2IasB x)ln(222110rbrrbrIatIrbrrbratdd)ln(2dd22110trbrrbraIcos)ln(2221100由楞次定律判断方向：由楞次定律判断方向：0 T/4：逆时针：逆时针T/4 3T/4：顺时针：顺时针 3T/4 T：逆时针：逆时针IIoxba2r1r例例4一无限长直导线通以

20、电流一无限长直导线通以电流I=I0sint,和直导线在同一平面和直导线在同一平面 内有一矩形线框内有一矩形线框,其短边与直导线平行其短边与直导线平行,b=3c,如图所示如图所示.求求:1)直导线与线框的互感系数直导线与线框的互感系数.2)线框中的互感电动势线框中的互感电动势.15-14tIisin0acb解解:1)设直导线为设直导线为1,线框为线框为2,则有则有:rIB201cbaIrarIbcSln2d2d1010123ln2ln200112acbaIM2)线框中的互感电动势线框中的互感电动势:tIadtdIMcos3ln20012例例5 三角形线框三角形线框ABC与无限长直导线共面，其与无

21、限长直导线共面，其AB边与直导线边与直导线 平行，位置和尺寸如图，求二者之间的互感系数。平行，位置和尺寸如图，求二者之间的互感系数。15-15解：取面元解：取面元xtgxbhdxSd)(d xIB 20 xtgxbxISBd)(2dd0 baxxxbtgId20 baxxxxbtgId(20）)(20ababblntgI )20baabblntgIM （aBCbAxxd 例例6 15-17 一矩形截面螺绕环由细导线密绕而成一矩形截面螺绕环由细导线密绕而成,内半径为内半径为R1,外半径为外半径为R2,高为高为b,共共N匝匝;在螺绕环的轴线上另有一无限长在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线直导线OO

22、,如图所示如图所示,在螺绕环内通以交变电流在螺绕环内通以交变电流i=I0cost,求当求当t=/4时时,在无限长导体中的感应电动势在无限长导体中的感应电动势.ib2R1R解解:设导线为导体设导线为导体1,螺绕环为导体螺绕环为导体2,则则:rIB 2101 12101012ln2221RRbNIdrrbINSdBNRRS 故故:120112RRln2NbIM 002211lnsin2NbIdIRMtdtR E1200RRln4NbI2 例例7载有电流载有电流 I 的长直导线附近放一导体半圆环的长直导线附近放一导体半圆环 M e N与长直与长直 导线共面，且端点导线共面，且端点MN 的连线与长直导

23、线垂直。半圆环的半的连线与长直导线垂直。半圆环的半 径为径为 b，环心，环心 O 与导线相距为与导线相距为 a。设半圆环以速度。设半圆环以速度 平行导平行导 线平移，求半圆环中感应电动势的大小和方向以及线平移，求半圆环中感应电动势的大小和方向以及MN两端两端 的电压的电压 。VNMUU IabeoVNM解：解：根据动生电动势根据动生电动势为计算简单，可引入一条辅助线为计算简单，可引入一条辅助线MN，构成闭合回路，构成闭合回路MeNM。0 NMMeN总总MNNMMeN 闭合回路总电动势闭合回路总电动势X l dBvMeNMeN babalnIvdxxIvl dBvbabaMNMN 2200负号表

24、示负号表示 的方向与的方向与x轴相反。轴相反。MNbabalnIvMeN 20方向由方向由N指向指向 MbabaIv-UUNM ln20 IabeoVNMX 例例8如图所示，长直导线如图所示，长直导线AB中的电流中的电流I沿导线向上，并以沿导线向上，并以dI/dt=2 A/s的变化率均匀增长导线附近放一个与之同面的直的变化率均匀增长导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示求此线框中产生的感应电动势的大小和方向示求此线框中产生的感应电动势的大小和方向(0=410-7 Tm/A)I5 cm10 cm20 A

25、 Bcm解：建立坐标如图，则直角三角形线解：建立坐标如图，则直角三角形线框斜边方程为：框斜边方程为：y=-2x+0.2 (SI)直角三角形线框所围平面上的磁通量为直角三角形线框所围平面上的磁通量为 xxxIxxIybbd05.02.022)05.0(2d0000 05.005.0ln15.000 bIIb 2.5910-8 I (SI)=-d/dt=-2.5910-8(dI/dt)=5.1810-8 V 其方向为逆时针绕行方向其方向为逆时针绕行方向 xy精品课件精品课件！精品课件精品课件！例例9 15-18 两导线的半径两导线的半径a，中心距离为，中心距离为d，载有大小相等，载有大小相等方向相反的电流，试证明长为方向相反的电流，试证明长为l的一段的自感为的一段的自感为aadlL ln0 LIId)(2200rdIrIB ldrrdrIBdSSdBd)11(20 drrdrIlada)11(20 aadIl ln0 lnln20adaaadIl aadlIL ln0 rxo解：建坐标系如图解：建坐标系如图