正态分布附其经典习题与答案(DOC 8页).doc
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1、25.3正态分布【知识网络】 1、取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念; 2、能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题;3、通过实际问题,借助直观(如实际问题的直观图),认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。【典型例题】例1:(1)已知随机变量X服从二项分布,且E(X)=2.4,V(X)=1.44,则二项分布的参数n,p的值为 ( )An=4,p=0.6Bn=6,p=0.4Cn=8,p=0.3Dn=24,p=0.1答案:B。解析:,。 (2)正态曲线下、横轴上,从均数到的面积为( )。A95% B50% C97.5% D不能确定(与标准差的大小有关) 答案:B。解析
2、:由正态曲线的特点知。(3)某班有48名同学,一次考试后的数学成绩服从正态分布,平均分为80,标准差为10,理论上说在80分到90分的人数是 ( )A 32 B 16 C 8 D 20答案:B。解析:数学成绩是XN(80,102),。 (4)从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数,这两个数之积的数学期望为_ 。答案:8.5。解析:设两数之积为X,X23456810121520P0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1E(X)=8.5. (5)如图,两个正态分布曲线图:1为,2为,则 , (填大于,小于)答案:,。解析:由正态密度曲线图象的特征知。例2:甲、乙两人参加一次英
3、语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.()求甲答对试题数的概率分布及数学期望;()求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.答案:解:()依题意,甲答对试题数的概率分布如下:0123P甲答对试题数的数学期望 E=.()设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则P(A)=,P(B)=. 因为事件A、B相互独立,方法一:甲、乙两人考试均不合格的概率为 甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 方法二:甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为答:甲、乙两人至少有一
4、人考试合格的概率为.0.10.6Y123P0.3b0.3例3:甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X和Y,其分布列如下: (1)求a,b的值; (2)比较两名射手的水平.答案:(1)a=0.3,b=0.4; (2) 所以说甲射手平均水平比乙好,但甲不如乙稳定.例4:一种赌博游戏:一个布袋内装有6个白球和6个红球,除颜色不同外,6个小球完全一样,每次从袋中取出6个球,输赢规则为:6个全红,赢得100元;5红1白,赢得50元;4红2白,赢得20元;3红3白,输掉100元;2红4白,赢得20元;1红5白,赢得50元;6全白,赢得100元.而且游戏是免费的.很多人认为这种游戏非常令人
5、心动,现在,请利用我们学过的概率知识解释我们是否该“心动”.。答案:设取出的红球数为X,则XH(6,6,12),其中k=0,1,2,6设赢得的钱数为Y,则Y的分布列为X1005020100P,故我们不该“心动”。【课内练习】1标准正态分布的均数与标准差分别为( )。A0与1 B1与0 C0与0 D1与1答案:A。解析:由标准正态分布的定义知。2正态分布有两个参数与,( )相应的正态曲线的形状越扁平。A越大 B越小 C越大 D越小答案: C。解析:由正态密度曲线图象的特征知。3已在个数据,那么是指A B C D( )答案:C。解析:由方差的统计定义知。 4设,则的值是 。答案:4。解析:,5对某
6、个数学题,甲解出的概率为,乙解出的概率为,两人独立解题。记X为解出该题的人数,则E(X)= 。答案:。解析:。6设随机变量服从正态分布,则下列结论正确的是 。 (1) (2)(3)(4)答案:(1),(2),(4)。解析:。7抛掷一颗骰子,设所得点数为X,则V(X)= 。答案:。解析:,按定义计算得。8有甲乙两个单位都想聘任你,你能获得的相应的职位的工资及可能性如下表所示:甲单位1200140016001800概率0.40.30.20.1乙单位1000140018002200概率0.40.30.20.1 根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位并说明理由。 答案: 由于E(甲)=E(乙),V
7、(甲)V(乙),故选择甲单位。解析:E(甲)=E(乙)=1400,V(甲)=40000,V(乙)=160000。9交5元钱,可以参加一次摸奖。一袋中有同样大小的球10个,其中有8个标有1元钱,2个标有5元钱,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球的钱数之和(设为),求抽奖人获利的数学期望。答案:解:因为为抽到的2球的钱数之和,则可能取的值为2,6,10. ,设为抽奖者获利的可能值,则,抽奖者获利的数学期望为 故,抽奖人获利的期望为-。10甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的概率为0.92.(1)求该题被乙独立解出的概率;(2)求解出该题的人数的
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