人教版八年级数学上册：三角形全等之动点问题(习题及答案).docx

1、三角形全等之动点问题（习题） 例题示范例1：已知：如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB-BC-CD方向运动，到达点D时停止运动连接AP，DP设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，ADP的面积为6【思路分析】1研究背景图形，标注四边形ABCD是边长为4的正方形，四条边都相等，四个角均为902分析运动过程，分段分析运动过程：动点P的起点、终点、状态转折点，以及对应的时间范围根据状态转折点分为三段：，需要对每一段分别进行分析3表达线段长，建等式当时，即点P在线段AB上，此时AP=2t，AD=4，即，符合题意当时，即点P在线段BC上，此时，不符合题意，舍去当时，

2、即点P在线段CD上，此时DP=12-2t，AD=4，即，符合题意综上，当t的值为或时，ADP的面积为6 巩固练习1. 已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D为BC边上一点，且BD=4动点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，连接AD，BP设点P运动时间为t秒，求当t为何值时，BPAADC2. 如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动（点P不与点A，B重合），动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，点P，Q同时出发，当点Q停止运动，点P也随之停止连接AQ，交BD于点E，连接PE设点P运动时间为x秒，求当x为何值时，PB

3、EQBE3. 已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=10 cm，点D为边AB上一点，AD=6 cm点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动设点P运动时间为t秒，若某一时刻BPD与CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度4. 已知：如图，在ABC中，AB=AC=12，BC=9，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1秒后，BPD与CQP是否全等？请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时

4、，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，则经过多长时间，点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？5. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6延长BC到E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动设点F的运动时间为t秒（1）请用含t的式子表达ABF的面积S（2）是否存在某个t值，使得ABF和DCE全等？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由 思考小结1. 动点问题的处理方法：_；_，_；_，_2. 分析运动过程包括4个方面（四要素

5、）：起点、_、_；_；根据_分段；所求目标3. 当研究目标多变或问题情形复杂时，我们往往将问题拆解成几个较为简单的问题来进行考虑，动点问题也是如此具体分析动点问题时，往往会先研究背景图形，再分析运动过程、分段，为最后表达线段长，建等式做好准备因为动点运动方向的改变不仅会改变线段长的表达，还可能改变和动点相关的图形的形状，所以要先分段，然后逐段分析，表达线段长，建等式【参考答案】1. 当t为4秒时，BPAADC2. 当x为秒时，PBEQBE3. 当t为秒时，BPDCPQ，此时Q的速度为cm/s当t为3秒时，BPDCQP，此时Q的速度为2cm/s4. （1）全等Q的速度为4cm/s时，能够使BPD与CQP全等（2）经过24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇5（1）（2）t为1秒或7秒时，ABF与DCE全等