三级奥数专题：巧填空格习题及答案(B).doc

1、第二章 巧填空格(B) 年级 班 姓名 得分 1.在下面算式的空格内,各填上一个合适的数字,使算式成立. 1 + 3 22.在下面的算式空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 1 + 9 9 - 53.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 9 - 9 9 8 3 + 04.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 9 3 0 15.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 3 76.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 1 3 2 3 2 2 5 1 8 07.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 2

2、0 8.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 2 6 0 4 7 09.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 2 4 4 1 9 1 3 0 10.把下图乘法算式中缺少的数字补上. 5 1 2 5 1 3 0 4 7 7511.把下面除法算式中缺少的数字补上. 6 7 7 4 012.把下面除法算式中缺少的数字补上. 3 3 5 1 1 013.在下面的除法算式的空格内,各填一个合适的数字,使算式成立. 8 0 14.把下面除法算式缺少的数字补上. 8 0答 案1. 我们仍按前面所说的三个步骤进行分析.(1)审题 这是一个两位数加三位数,和为四位数的加法

3、算式.在算式中,个位上已经给出了两个数字,并且个位上的数字相加后向十位进了1,百位上数字之和又向千位进了1.(2)选择解题突破口 由上面的分析,显然选择个位上的空格作为突破口.(3)确定各空格中的数字9填个位 因为 +3=12,所以个位上的空格应填9. 9 1 + 3 2填千位 千位数字只能是百位上数字之和向前进的数,因此只能是1.填百位 第二个加数的百位上的数字最大是9,而和是四位数,因此算式中十位上的数字之和必须向百位进1,所以第二个加数的百位上填9,和的百位上填0.9901 1 + 3 2填十位 由于算式中个位上数字之和向十位进了1,十位上的数字相加后又向百位进1,所以第二个加数的十位上

4、的空格,可以填8或9.此题有两个解:989001 1 + 3 2999101 1 + 3 2 2. (1)审题 这是一道加减法混合运算的填空格题,我们把加法、减法分开考虑,这样可以使问题简单化.(2)选择解题突破口 在加法部分,因为十位上有两个数字已经给出,所以十位数字就成为我们解题的突破口.(3)确定各空格中的数字加法部分(如式): 1 + 9 9 填十位 由上面算式可以看出,第二个加数与和的十位上均是9,所以个位上的数字之和一定向十位进了1,十位上的数字之和也向百位进了1.所以算式中十位上应是 +9+1=19,故第一个加数的十位填9.填个位 由于个位上1+ 的和向十位进1,所以 中只能填9

5、,则和的个位就为0.填百位和千位 由于第一个加数是两位数,第二个加数是三位数,而和是四位数,所以百位上数字相加后必须向千位进1,这样第二个加数的百位应填9,和的千位应填1,和的百位应填0.这样加法部分就变成:999100 1 + 9 9 减法部分(如下式): 1 0 9 0 - 5 填个位 由于被减数的个位是0,差的个位是5,而10-5=5,所以减数的个位应该填5.这样减法部分的算式变成: 1 0 9 05 - 5填十位、百位 由于被减数是四位数,减数是三位数,差是两位数,所以减数的百位必须填9,同时十位相减时必须向百位借1,这样减数与差的十位也只能是9.这样减法部分的算式变为: 1 0 9

6、09959 - 5此题的答案是:999500999 1 + 9 1 9 - 5 3. 18099998001 9 - 9 9 8 3 + 0解答过程:减法部分 填个位 被减数的个位填8. 填千位 被减数的千位填1. 填百位 被减数的百位填0,减数的百位填9. 填十位 减数的十位填9,差的十位填9. 加法部分: 填千位 和的千位填1. 填百位 和的百位填0. 填十位 第二个加数的十位填9,和的十位填0. 填个位 第三个加数的个位填8.4. (1)审题 这是一个乘法算式,被乘数是三位数,个位上数字是9,乘数是一位数,积是一个四位数,积的千位数字为3,积的百位数字为0,积的个位数字为1.(2)选择解

7、题突破口 因为乘数是一位数,当乘数知道以后,根据乘法法则,竖式中其他的空格就可以依次填出,因此乘数是关键,把它作为解题的突破口.(3)确定各空格中的数字 由于乘积的个位数字为1,所以可以确定出乘数为9.又因为积的前两位为30,所以被乘数的最高位(即百位)为3,于是被乘数的十位与乘数9相乘后应向百位进3,这样被乘数的十位应填3.得到此题的解为:5933 9 3 8 3 0 1 5. (1)审题 这是一个除数是一位数并且有余数的除法算式.(2)选择解题突破口 因为除数是一位数,当除数知道后,竖式中其他空格可依次填出,因此,除数是关键,把它作为解题突破口.(3)确定各空格中的数字 由于余数为7,根据

8、余数要比除数小这个原则,可以确定除数为8或9,现在逐一试验. 如果除数为8,见式:8 第一行 第二行 3 7观察算式可知:商的个位与除数8相乘应得3 ,所以商的个位应填4.为了使余数得7,则算式中第二行的两空格应依次填3与9,这样被除数的个位也应填9(见下式).984392 第一行 第二行 3 7 继续观察算式,被除数的百位上为4,被除数的前两位减去第一行后又余3,可以求出商的十位数字为5,这样其他空格也就填出来了.见下面的算式:3985440392 3 7 如果除数填9,那么商的个位填4,算式中第二行空格依次填4与3,被除数的个位也填3.见下面算式:394436 第一行 第二行 3 7因被除

9、数的百位为4,除数是9,所以商的十位数字为4或5.若商的十位填4,则第一行空格内应依次填3与6,被除数十位填0,符合要求.若商的十位数字为5,则第一行空格内应依次填4与5,被除数十位填9,也符合要求. 此题有三个解: 3985440392 3 7 0394436436 3 765445939 3 4 3 7 6. 由于 ,所以被乘数的个位数字为5,又由于2的积还是三位数,所以被乘数的百位数字为1、2、3或4,因为3的积为四位数,所以被乘数的百位数字为4.最后确定乘数的十位数字.由于415 =,所以乘数的十位数字为8或9,经试验,乘数的十位数字为8.被乘数和乘数确定了,其他方框中的数字也就容易确

10、定了.解:4580383014553 1 3 2 3 2 2 5 1 8 0 7. (1)审题 这是一个四位数除以一个一位数,商是三位数,而且商的十位数字为7.(2)选择解题突破口 由于商的十位数字已经给出,而且商的十位数字与除数的积为2 ,所以除数的取值范围为3、4.(3)确定空格中的数字若除数为3:因为算式中余数为0,而除数3与商的个位相乘的积不可能等于 0,因此,除数不可能为3.若除数为4:为了叙述方便,我们先在算式中的一些空格中填入字母,并将可以直接确定的空格填上数,如下式:ab4cd8e0 第一行 2 0由算式中可以看到，所以b只能取5,e相应地就取2,这样算式中第一行两个数字依次为

11、3与0.由于,2 -,因此a可以取5或6,这样其他的空格就可相应填出.根据除数商=被除数,可以确定出被除数为:5754=2300或6754=2700于是得到此题的两个解为:55304203082020 2 065704243082020 2 0498. 由于被乘数与乘数的个位数字6相乘,结果为,即6=,考虑 6=24. 6=54,因此被乘数的个位数字为6或9.又由于被乘数与乘数的十位数字相乘,结果为,即 =,因为乘数的十位数字不能为0,因而不论9乘以19中的哪个数字都不可能出现个位为0,进而被乘数的个位数字不为9,只能为6,则乘数的十位数字必为5.345834进一步分析,确定被乘数的十位数字与

12、千位数字.由于被乘数与乘数的个位数字6相乘的积的十位数字为0,考虑 6=18, 6=48,所以被乘数的十位数字为3或8.由于被乘数与乘数的十位数字 相乘的积的十位数字为7,所以被乘数的十位数字为3,再由于被乘数与乘数的个位数字6相乘的积为四位数,所以被乘数的千位数字为1,因而问题得到解决.解: 1344716401965 2 6 0 4 7 0729. 分析 由于除数乘以商的十位数字积为,且2 =4,2 =14,所以商的十位数字为2或7.而除数的首位数字最小为1,且,因此商的十位数字只能为2,除数的首位数字也为2.由于接近于,所以初步确定商的个位数字为6,由于,所以除数的十位数字为3.因此问题

13、得以解决.3解:632322663292 2 4 4 1 9 1 3 010. a b 5 1 c d 2 5 第一个部分积 1 3 0 第二个部分积 第三个部分积 4 7 7 乘 积根据竖式乘法的法则,有下面的关系:=2 5 第一个部分积=13 0 第二个部分积= 第三个部分积由乘法竖式可以看出,第一个部分积2 5=2 75,由于它的个位数字是5,所以d只能取奇数但不能是1,即d=3、5、7、9.由于第二个部分积13 0的个位数字0,所以c只能取偶数,即c=2、4、6、8.由于乘积的最高位数字是4,所以第三个部分积 的最高位数字只能是2或3,也就是说,a=2或3.下面我们试验到底a取什么数值

14、:(1)如果a=2,那么求第一个部分积的算式变为d=2 75,由这个算式可推得b=7,d=9,即2759=2475.这时求第二个部分积的算式变为275c=13 0,经试验可知,无论c取任何数值这个等式都不成立.这说明a不能取2.(2)如果a=3,那么求第一个部分积的算式变为=2 75,由这个算式可推得b=2,d=7,即3257=2275.这时求第二个部分的算式变为325c=13 0,经试验可知c=4,即3254=1300.因此,得被乘数=325,乘数=147.求得的解如下:23477203257 5 1 2 5 1 3 0 4 7 7511. (1)设商数为,除数为.如下所示:CDAB 6 7

15、 7 4 0根据竖式除法法则,有下面的数量关系: 7一式= 74二式(2)我们知道,被除数=商数除数,因此如果能先填出商数和除数,那么被除数就是已知的了,再根据竖式除法法则其余的空格就都可填出了.所以解此题的突破口是先填出商数和除数.(3)试验求解:由一式= 7可知A=1,D=7.由二式= 74可知B=2.因此,商数.由二式= 74可知C=3或8.试验 当C=3时,除数.这时6372=1274符合题意.当C=8时,除数.这时6872=1374符合题意.所以,除数是637或687.当除数是637时,被除数是12637=7644.当除数是687时,被除数是12687=8244.有了被除数、除数之后

16、,其它的空格都可填出来了.我们把解写在下面,此题有两个解:764371263127412 6 7 7 4 0824871268137413 6 7 7 4 012. 设除数为,商为.由3= 1,可知a=7.由37b= 5,可知b=5.由逆运算可知,被除数为(3753=)1961,除法算式为 13. 我们看到,在整个算式中有一个数字8是已知的.因此有人把这样的算式叫做“孤独的8”,在一个算式中,如果缺的数字很多,一般来说比较难解.设商数为,除数为.如下面的算式.zyxab第二行第一余数第四行第二余数第六行 8 0请你试一试:自己找出算式中的数量关系和解题的突破口.下面试验求解:(1)因为 (就是

17、算式中的第四行),这个积是三位数, x=1.(2)因为 (就是算式中的第二行),这个积是四位数,而 是三位数,所以a8,这样a只能是9.同理,b=9.因此,商数是989. (3)因为x=1,所以第四行的三位数变成= .由此式可以看出这个三位数的最高位可能是8或9,但又由于第一余数减去这个三位数仍得三位数,因此第四行的三位数最高位只能是8,而第一余数的最高位只能是9.也就是说, =8 .又有第二行可知, =为使上述二式都能成立,经试验可知, 只能是112.也就是说,除数是112.(4)由商数989,除数112,可求得被除数是989112=110768,这样其它的空格都可填出了.所得的解如下:11076821199100899689610081008 8 0 14. 解 (1)设除数为,商为.显然,d=e=0.由8= , c= ,可知c=9.同理,f=9.所以商为90809.因为999,所以11.又因为8100,所以12.5.由于是整数,因此=12.由逆运算可知,被除数为(1290809=)1089708.除法算式为: