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类型初中梯形知识+习题+难题(DOC 11页).doc

  • 上传人(卖家):2023DOC
  • 文档编号:5855346
  • 上传时间:2023-05-12
  • 格式:DOC
  • 页数:12
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    关 键  词:
    初中梯形知识+习题+难题DOC 11页 初中 梯形 知识 习题 难题 DOC 11
    资源描述:

    1、梯形 一、四边形的分类: 我们已经研究了四边形及特殊的四边形的有关问题,我们还应了解它们之间的互相联系,因此我们要了解四边形的分类。 二、梯形是一种特殊的四边形,我们重点研究特殊的梯形:等腰梯形和直角梯形;重点研究等腰梯形的性质和判定。 1.梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 2.直角梯形定义:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 3.等腰梯形定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 4.等腰梯形的性质: (1)由定义知两腰相等,两底平行; (2)等腰梯形在同一底上的两个角相等; (3)等腰梯形的两条对角线相等; (4)等腰梯形是轴对称图形。 5.等腰梯形的判定: (1)用定义判

    2、定; (2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形; (3)两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 三、解决有关梯形问题经常需要添加辅助线,下面我们研究几种常见的辅助线: 1.延长两腰交于一点 作用:使梯形问题转化为三角形问题。 若是等腰梯形则得到等腰三角形。 2.平移一腰 作用:使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。 3.作高 作用:使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。 4.平移一条对角线作用:(1)得到平行四边形ACED,使CE=AD, BE等于上、下底的和 (2)S梯形ABCD=SDBE 5.当有一腰中点时,连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。 作用:可得ADEFCE,所以使S梯形

    3、ABCD=SABF。 6.添加梯形中位线 作用:能应用梯形中位线的有关性质。 四、例题: 研究梯形问题常常要用到平行四边形及三角形的有关知识,我们要善于把学过的知识融汇贯通。 例1.如图在RtABC中,BAC=900,BD=BA,M为BC中点,MN/AD交AB于N。求证:DN=BC。 分析:此题是证线段的“倍半”问题,我们知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,已知CAB=900,若连结AM,则AM=BC,只要证明AM=DN即可。于是考虑证明四边形ANMD是等腰梯形即可。 证明:连结AM, CAB=900,M为BC中点, AM=BC, MN/AD且DM与AN不平行, 四边形ANMD是梯形

    4、, 又 BD=BA, BAD=BDA, 梯形ANMD是等腰梯形。 DN=AM(等腰梯形对角线相等) DN=BC。 说明:“等腰梯形对角线相等”这一性质,又给出一个证明线段等的方法。 例2.已知如图,梯形ABCD中,AD/BC,ACBD,BD=5cm,高DE=4cm。求:S梯形ABCD。 分析:已知梯形的高,要求梯形面积,只需求出上、下底的和。平移一条对角线,即作DF/AC交BC延长线于F,这样AD=CF,只要求出BF的长即可。 解:过D作DF/AC交BC延长线于F, AD/BC, AD=CF, BF=BC+CF=BC+AD, ACBD, BDDF, DBF是Rt, 在RtBDE中,BE2+DE

    5、2=BD2,(勾股定理) BE2=BD2-DE2,又 BD=5,DE=4, BE=3, 在RtDEF中,DE2+EF2=DF2 (1) 在RtDBF中,BD2+DF2=BF2 BF2-BD2=DF2 (2) 由(1), (2)两式可得 DE2+EF2=BF2-BD2, 设EF=x,则BF=3+x, 42+x2=(3+x)2-52 化简得 3x=16 x=,即EF=, BF=BE+EF=3+=, S梯形ABCD=(BC+AD)DE=BFDE =4=(cm2) 所求梯形面积是cm2。 说明:在解题过程中我们为求EF的长,使用了一个重要的数学思想方法方程思想。即利用方程求线段的长。 用方程思想解决几

    6、何中的计算问题,是用代数的方法解决几何问题的重要思路,也是数形结合数学思想应用的一个方面。使用方程思想的关键是适当设元,然后利用等量关系列出方程。实际问题中存在着大量的等量关系,如在此题中,RtDEF和RtDBF,共用一条边DF,因此借助勾股定理分别把DF2用其他线段的平方表示出来,这样就找到了等量关系即BF2-BD2=DE2+EF2,再合理设出未知量,就得到了方程。请同学们在今后的学习中注意使用方程思想。 例3.已知:梯形ABCD中,DC/AB,AC=CB,ACB=900,BD=AB,AC、BD相交于E。求证:ADE是等腰三角形。 分析:由已知得到ACB是等腰直角三角形,若作CHAB于H,可

    7、得CH=AB,即CH=BD,作DFAB于F,可得DF=CH=BD,可得出1=300,从而通过计算角度的方法可使问题得到解决。 证明:过D作DFAB于F,过C作CHAB于H, AC=BC,ACB=900, CAB=450,AH=HB, CH=AB, 又 DC/AB, DF=CH=AB, BD=AB, DF=BD,又 DFB=900, 1=300, BDA中,BD=AB, BDA=(1800-1)=750, AED是ABE的外角, AED=1+2=300+450=750, BDA=AED, AD=AE, ADE是等腰三角形。 说明:此题通过计算角度的方法得到角等,从而得到等腰三角形。通过计算的方法

    8、证明几何题也是数形结合思想的应用。此题的证明过程中还充分体现了由已知条件出发,顺藤摸瓜,步步深入,寻求答案的发散思维过程。希望每位同学都能在学习过程中独立思考,不断总结经验,把所学知识融汇贯通,不断提高分析问题,解决问题的能力。 五、练习: 1.等腰梯形两底长为4cm和10cm,一底角为450,求:它的面积。 2.梯形ABCD中,AB/CD,CD=4,BC=4,AD=8,C=1350,求梯形面积。 3.已知:如图,梯形ABCD中,AD/BC,B+C=900,M、N分别是AD,BC的中点。求证:MN=(BC-AD) 4.如图,已知梯形ABCD,AD/BC,ABAC,AB=AC,BD=BC,求DB

    9、C的度数。 梯形辅助线专题训练题1、如图,已知在梯形ABCD中,ABDC,D=60,C=45,AB=2,AD=4,求梯形ABCD的面积2、在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=AD=2, BC=4,求B的度数及AC的长。3、如图所示,已知等腰梯形ABCD中,ADBC,B60,AD2,BC8,求等腰梯形的周长。4、 如图所示,ABCD,AEDC,AE12,BD20,AC15,求梯形ABCD的面积。5、 如图所示,在等腰梯形ABCD中,已知ADBC,对角线AC与BD互相垂直,且AD30,BC70,求BD的长. 6、 如图所示,已知等腰梯形的锐角等于60,它的两底分别为15cm和49cm,求它的

    10、腰长. 7、 如图所示,已知等腰梯形ABCD中,ADBC,ACBD,ADBC10,DEBC于E,求DE的长. 8、已知:如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,BAD、CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F求证: CE=BF9、如图,在梯形中,求的长10、如图6,在梯形中,DE=EC,AB=4,AD=2,求的长11、已知:如图,梯形ABCD中,DCAB,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,COD=60,若CD=3,AB=8,求梯形ABCD的高 12、已知如图,直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,APD中边

    11、AP上的高为 .12题图 13、如图,在四边形中,AC平分BAD,求AC的长1.(2011台湾)如图为菱形ABCD与正方形EFGH的重迭情形,其中E在CD上,AD与GH相交于I点,且ADHE若A=60,且AB=7,DE=4,HE=5,则梯形HEDI的面积为多少?2.(2010内江)如图,梯形ABCD中,ADBC,点E在BC上,AE=BE,点F是CD的中点,且AFAB,若AD=2.7,AF=4,AB=6,则CE的长为多少?3.(2003泰安)如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,则此梯形的面积是多少?4.(2010河南)在梯形ABCD中,ADBC,E是BC的中

    12、点,AD5,BC12,CD42,C45,点P是BC边上一动点,设PB长为x,(1)当x的值为多少时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形?(2)当x的值为多少时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形?(3)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?请说明理由。5已知,如图,在直角梯形COAB中,CBOA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分别为A(10,0)、B(4,8)、C(0,8),D为OA的中点,动点P自A点出发沿ABCO的路线移动,速度为每秒1个单位,移动时间记为t秒(1)求过点O、B、A三点的抛物线的解析式;(2)求AB的长;若动点P在从A到B的移动过程中,设APD的面积为S,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;(3)动点P从A出发,几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3两部分?求出此时P点的坐标

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