初中数学-实际问题与一元二次方程-同步习题及答案1(DOC 8页).docx
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1、中考数学21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)用一元二次方程解决传播问题1列一元二次方程可以解决许多实际问题,解题的一般步骤是:审题,弄清已知量、_未知量_;设未知数,并用含有_未知数_的代数式表示其他数量关系;根据题目中的_等量关系_,列一元二次方程;解方程,求出_未知数_的值;检验解是否符合问题的_实际意义_;写出答案2一个两位数,个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数为_10ba_,若交换两个数位上的数字,则得到的新两位数为_10ab_知识点1:倍数传播问题1某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,若主干、支干和小分支的总数是91,设每个支干长出小分支的个
2、数为x,则依题意可列方程为_1xx291_2某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体样本,经过两轮培植后,总和达24000个,其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌?解:(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌,根据题意得60(1x)224000,解得x119,x221(不合题意,舍去),则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌(2)60(119)360203480000(个),则经过三轮培植后共有480000个有益菌 知识点2:握手问题3(2014天津)要组
3、织一次排球邀请赛,参赛的每两个队都要比赛一场根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为( B )A.x(x1)28B.x(x1)28Cx(x1)28 Dx(x1)284在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手210次,设有x人参加这次聚会,则依题意可列出方程为_210_5在一次商品交易会上,参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同,会议结束后统计共签订了78份合同,问有多少家公司出席了这次交易会?解:设有x家公司出席了这次交易会,根据题意得x(x1)78,解得x113,x212(不合题意,舍去),故有13家公司出席了这次交
4、易会 知识点3:数字问题6两个连续偶数的和为14,积为48,则这两个连续偶数是_6和8_7已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6,个位上的数与十位上的数的和是13,求这个两位数解:设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(13x),由题意得10(13x)x6x2,整理得x29x1360,解得x18,x217(不合题意,舍去),13x5,则这个两位数是58 8生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是( B )Ax(x1)132 Bx(x1)132Cx(x1)1322 Dx(x1)13229某航空公司有若干个飞
5、机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了15条航线,则这个航空公司共有飞机场( C )A4个B5个C6个D7个10如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为( D )日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.32B126C135D14411一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数,若设较长的直角边长为x,则根据题意列出的方程为_x2(x1)2(x1)2_12某剧场
6、共有1050个座位,已知每行的座位数都相同,且每行的座位数比总行数少17,求每行的座位数解:设每行的座位数为x个,由题意得x(x17)1050,解得x125,x242(不合题 意,舍去),则每行的座位数是25个 13有人利用手机发微信,获得信息的人也按他的发送人数发送该条微信,经过两轮微信的发送,共有56人手机上获得同一条微信,则每轮一个人要向几个人发送微信?解:设每轮一个人要向x个人发微信,由题意得x(x1)56,解得x17,x28(不合题意,舍去),则每轮一个人要向7个人发送微信 14有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时
7、控制,第三轮将又有多少人被传染?解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则1xx(x1)64,解得x17,x29(不合题意,舍去),即每轮传染中平均一个人传染7个人(2)647448(人) 15读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?解:设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x3,由题意得10(x3)xx2,解得x15,x26.当x5时,周瑜的年龄为25岁,非而立之年,不合题意,舍去;当x6时,周瑜的年龄为36岁,符合题意,则周瑜去世时的年龄为
8、36岁 16(1)n边形(n3)其中一个顶点的对角线有_(n3)_条;(2)一个凸多边形共有14条对角线,它是几边形?(3)是否存在有21条对角线的凸多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,说明理由解:(2)设这个凸多边形是n边形,由题意得14,解得n17,n24(舍去),则这个多边形是七边形(3)不存在理由:假设存在n边形有21条对角线,由题意得21,解得n,因为多边形的边数为正整数,但不是正整数,故不合题意,所以不存在有21条对角线的凸多边形 价为60元 7小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每
9、增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装?解:设购买了x件这种服装,根据题意得802(x10)x1200,解得x120,x230.当x30时,802(3010)4050,不符合题意,舍去,x20,则她购买了20件这种服装。8某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( C )A50(1x2)196B5050(1x2)196C5050(1x)50(1x)2196D5050(1x)50(12x)1969(2014泰安)某种花卉每盆的
10、盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是( A )A(x3)(40.5x)15B(x3)(40.5x)15C(x4)(30.5x)15D(x1)(40.5x)1510(2014南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_2.6(1x)2_万元;(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.
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