万有引力及天体运动经典习题汇总.doc

1、第五章翰林汇翰林汇翰林汇翰林汇万有引力定律基础知识一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比(2)公式：FG,其中，称为为有引力恒量。(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也

2、可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离对于均匀的球体,r是两球心间的距离 注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大通常的计算中因重力和万有引

3、力相差不大，而认为两者相等，即m2gG, g=GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（r+h）2，比较得gh=（）2g在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有FF向m2g，所以m2g=F一F向Gm2R自2因地球目转角速度很小G m2R自2,所以m2g= G假设地球自转加快，即自变大，由m2gGm2R自2知物体的重力将变小，当G=m2R自2时，m2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度自，比现在地球自转角速度要大得多.四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体

4、半径为R，由mg=得g=,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为五天体质量和密度的计算 原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力 G=mr，由此可得：M=；=（R为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M若知道行星的半径则可得行星的密度六卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由，得，当h，v（2）由G=m2（r+h），得=，当h，（3）由G，得T= 当h，T七三种宇宙速度： 第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。 第

5、二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。八第一宇宙速度的计算方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力G=m，v=。当h，v，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为rh（地面附近）时，=79103m/s方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力当rh时ghg 所以v1=79103m/s第一宇宙速度是在地面附近hr，卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度九两种最常见的卫星 近地卫星。近地卫

6、星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由式可得其线速度大小为v1=7.9103m/s；由式可得其周期为T=5.06103s=84min。由、式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。 同步卫星。同步地球卫星的特点：1、同步地球卫星的主要特征是与地面相对静止，卫星这个特征就决定了；2、所有同步卫星必须在赤道上空，其轨道平面必然和赤道平面重合；3、所有同步卫星运转周期与地球自转周期相同；4、所有同步卫星高度必为定值（大约3.59107米）；5、所有同步卫星以相同的速率绕地球运

7、行，即v一定。“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式G=m= m（r+h）可得，同步卫星离地面高度为 hr358107 m即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h=3.6104km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。因为卫星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面重合，同步卫星的线速度 v=3.07103m/s通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于

8、通讯卫星都必须位于赤道上空3.6107m处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔50放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为72个。十.了解不同高度的卫星飞行速度及周期的数据 卫星飞行速度及周期仅由距地高度决定与质量无关。设卫星距地面高度为h，地球半径为R，地球质量为M，卫星飞行速度为v，则由万有引力充当向心力可得v=GM/（R+h）。知道了卫星距离地面的高度，就可确定卫星飞行时的速度大小。不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期见下表：高度(km)030050010003000500035900（同步轨道）38000（月球轨道）环绕速

9、度(km/s)7.917 .737. 627.366.535.292.770.97周期（分）84.490 .594.510515021023小时56分28天十一.卫星的超重和失重（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重 (2) 卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重十二.人造天体在运动过程中的能量关系当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为，由于重力加速度g随

10、高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。十三.相关材料1人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运行的讨论 当火箭与卫星分离时，设卫星的速度为v（此即为发射速度），卫星距离地心为r,并设此时速度与万有引力垂直（通过地面控制可以实现）如图所示，则，若卫星以v绕地球做圆周运动，则所需要的向心力为：F向 当F万=F向时，卫星将做圆周运动若此时刚好是离地面最近

11、的轨道，则可求出此时的发射速度v7.9 km/s. 当F万F向时，卫星将做离心运动，做椭圆运动，远离地球时引力做负功，卫星动能转化为引力势能（神州五号即属于此种情况） 当F万F向时，卫星在引力作用下，向地心做椭圆运动，若此时发生在最近轨道，则v7.9 km/s，卫星将坠人大气层烧毁。 因此：星箭分离时的速度是决定卫星运行轨道的主要条件2.人造卫星如何变轨卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图所示，在轨道A点，万有引力FA，要使卫星改做圆周运动，必须满足FA和FAv，在远点已满足了FAv的

12、条件，所以只需增大速度，让速度增大到FA，这个任务由卫星自带的推进器完成 这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道，只要在椭圆轨道的远点由推进器加速，当速度达到沿圆轨道所需的速度，人造卫星就不再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道“神州五号”就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的十四.处理人造天体问题的基本思路由于运行中的人造天体，万有引力全部提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力，因此所有的人造地球卫星的轨道圆心都在地心解关于人造卫星问题的基本思路：视为匀速圆周运动处理；万有引力充当向心力；根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算；利用代换式gR2=GM推导化简运算

13、过程。注意：人造卫星的轨道半径与它的高度不同离地面不同高度，重力加速度不同， 说明：可以看出，绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径r、线速度大小v和周期T是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。离地面越高的人造卫星，线速度越小而周期越大。应用万有引力定律的一些解题技巧应用万有引力定律解决有关天体运动问题时，往往要涉及到牛顿运动定律和圆周运动的知识，是较为典型的力学综合，解决问题过程较为繁琐，且易出错。如果我们能掌握一些推论并能灵活运用，将会化繁为简，变难为易，解决问题的思路和方法清晰明了，方便快捷题型一：关系在质量为M的某天体上空，有一质量为m的物体，距该天体中心的距离为

14、r，所受重力为万有引力：由上式可得：常量或 推论一：在某天体上空物体的重力加速度g与成反比。即 或 例1. 设地球表面重力加速度为，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的重力加速度为g，则为（ ） A. 1B. C. D. 解析：由式得： 答案应选D。 题型二：关系 有一质量为m的物体（卫星或行星等）绕质量为M的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，万有引力提供向心力： 由上式可得：常量或 推论二：绕某天体运动物体的速度v与轨道半径r的平方根成反比。 即或 例2. 已知人造地球卫星靠近地面运行时的环绕速度约为8km/s，则在离地面的高度等于地球半径处运行的速度

15、为（ ） A. B. C. D. 解析：由式得： 答案应选C。 题型三：关系 有一质量为m的物体（卫星或行星等）绕质量为M的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为r，角速度为，万有引力提供向心力： 由上式可得：常量或 推论三：绕某天体运动的物体的角速度的二次方与轨道半径的三次方成反比。 即或 例3. 两颗人造地球卫星，它们的轨道半径之比为，它们角速度之比_。 解析：由式可得： 题型四：关系 有一质量为m的物体（卫星或行星等）绕质量为M的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为r，周期为T，万有引力提供向心力： 由上式可得：常量或 推论四：绕某天体运动的物体的周期T的二次方与其轨道半径r的三次方成正比。 即或

16、 这就是开普勒第三定律。 例4. 两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星距地面的高度等于R，b卫星距地面的高度等于3R，则a、b两卫星周期之比_。解析：由式得： 已知太阳光射到地球需时t=500s，地球同步卫星的高度。试估算太阳和地球的质量。解析：设太阳质量为M1,地球质量为M2，地球同步卫星质量为m。由地球绕太阳做圆周运动知：，求得。式中r=vt，v为光速再根据地球同步卫星绕地球做圆周运动得：。得 、代入数据即可求得M1、M2，注意T、T分别是地球的公转周期和自转周期。高考模拟AO1【2012湖北联考】经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0但其实际运

17、行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B运动轨道半径为（ ） A B C D2【2012北京朝阳期末】2011年12月美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星。该行星被命名为开普勒一22b（Kepler一22b），距离地球约600光年之遥，体积是地球的24倍。这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。若行星开普勒一22b绕恒星做圆运动的轨道半径可测量，万有引

18、力常量G已知。根据以上数据可以估算的物理量有（ ）A.行星的质量 B行星的密度C恒星的质量 D恒星的密度3【2012江西联考】如右图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M m1，M m2）。在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比TaTb=1k；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，则 （ ）Aa、b距离最近的次数为k次 Ba、b距离最近的次数为k+1次Ca、b、c共线的次数为2k Da、b、c共线的次数为2k-24【2012安徽期末】2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变

19、而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量（ ） A该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径 B该行星的自转周期与星体的半径 C围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径 D围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度5【2012黄冈期末】质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）A线速度 B角速度=C运行周期 D向心加速度6【2012广东潮州期末】关于卫星绕地球做匀速圆周运动的有

20、关说法正确的是（ ） A卫星受到的地球引力对其做正功 B卫星的轨道半径越大，其线速度越大 C卫星的轨道半径越大，其周期越小 D卫星受到的地球引力提供为圆周运动所需之向心力7【2012云南期末】未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3。则v1、v2、v3和a1、a2、a3的大小关系是（ ）Av2v3vl a2a3al Bv3v2v1 a2a3alCv2v3=v1 a2=a1a3 Dv2v3vl a3a2a18【2012江苏

21、水平监测】2011年9月29日晚21时16分，我国将首个目标飞行器天宫一号发射升空2011年11月3日凌晨神八天宫对接成功，完美完成一次天空之吻若对接前两者在同一轨道上运动，下列说法正确的是（ ）A对接前 “天宫一号”的运行速率大于“神舟八号”的运行速率B对接前“神舟八号”的向心加速度小于“天宫一号”的向心加速度C“神舟八号”先加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接D“神舟八号”先减速后加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接10【2012四川联考】嫦娥一号奔月旅程的最关键时刻是实施首次“刹车”减速如图所示，在接近月球时，嫦娥一号将要利用自身的火箭发动机点火减速，以被月球引力俘获进入绕月轨道这次

22、减速只有一次机会，如果不能减速到一定程度，嫦娥一号将一去不回头离开月球和地球，漫游在更加遥远的深空；如果过分减速，嫦娥一号则可能直接撞击月球表面该报道的图示如下则下列说法正确的是（ ）A实施首次“刹车”的过程，将使得嫦娥一号损失的动能转化为势能，转化时机械能守恒B嫦娥一号被月球引力俘获后进入绕月轨道，并逐步由椭圆轨道变轨到圆轨道C嫦娥一号如果不能减速到一定程度，月球对它的引力将会做负功D嫦娥一号如果过分减速，月球对它的引力将做正功，撞击月球表面时的速度将很大11【2012广西模拟】设地球同步卫星离地面的距离为 R ，运行速率为 v，加速度为 a ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a，

23、第一宇宙速度为 v，地球半径为 R0则以下关系式正确的是（ ）A B C D12【2012重庆模拟】来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发的北斗二号卫星系统今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统。此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成。现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统GPS由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km则下列说法中正确的是（ ）A北斗一号系统中的三颗卫星的动能必须相等B所有GPS的卫星比北斗

24、一号的卫星线速度大C北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高D北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度13【2012重庆模拟】如图1316所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)若已知一个极地卫星从北纬30的正上方，按图示 方向第一次运行至南纬60正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地 球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出()A卫星运行的周期 B卫星距地面的高度C卫星的质量 D地球的质量14【2012江西模拟】嫦娥一号月球探测器发射时在绕地球运行中,进行了四次变轨，其中有一次变轨是提高近地点的高度，使之从距

25、地，上升到距地，这样既提高了飞船飞行高度，又减缓飞船经过近地点的速度，于是增长测控时间，关于这次变轨说法正确的是（ ）A变轨后探测器在远地点的加速度变大B应在近地点向运动后方喷气C应在远地点向运动后方喷气D变轨后探测器的周期将变小15【2012天津模拟】飞船在轨道上运行时，由于受大气阻力的影响，飞船飞行轨道高度逐渐降低，为确保正常运行，一般情况下在飞船飞行到第30圈时，控制中心启动飞船轨道维持程序则可采取的具体措施是 （ ）A启动火箭发动机向前喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行速度增大B启动火箭发动机向后喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行速度减小C启动火箭发动机向前喷气，进入高轨道后与

26、前一轨道相比，运行周期增大D启动火箭发动机向后喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行周期增大16【2012陕西模拟】为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里。科学家控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半径R6400km，地球自转周期为24h。某宇航员在地球表面用体重计称得体重为800N，站在升降机中，某时刻当升降机以加速度a10m/s2垂直地面上升，这时此人再一次用同一体重计称得视重为850N，忽略地球公转的影响，

27、根据以上数据（ ）A如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长B可以求出升降机此时距地面的高度C可以求出升降机此时所受万有引力的大小D可以求出宇航员的质量17【2012河南期末】12010年10月1日“嫦娥二号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，之后，卫星在点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100km的圆形工作轨道，绕月球做匀速圆周运动，如图所示则下列说法正确的是（ ）A卫星在轨道上运动周期比在轨道上长 B卫星在轨道上运动周期比在轨道上短 C卫星沿轨道经点时的加速度小于沿轨道经点时的加速度D

28、卫星沿轨道经点时的加速度等于沿轨道经点时的加速度18【2012武汉期末】设一卫星在离地面高h处绕地球做匀速圆周运动，其动能为，重力势能为。与该卫星等质量的另一卫星在离地面高2h处绕地球做匀速圆周运动，其动能为，重力势能为。则下列关系式中正确的是（ ）A B C D 万有引力练习参考答案1【答案】A 【解析】A行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B的运行周期为T、半径为R，则有，所以同开普勒第三定律得，所以选项A正确.2【答案】C 【解析】由万有引力定律和牛顿第二定律卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，由求得地球质量，所以选项C正确3【答

29、案】D 【解析】在b转动一周过程中，a、b距离最远的次数为k-1次，a、b距离最近的次数为k-1次，故a、b、c共线的次数为2k-2，选项D正确。4【答案】CD 【解析】由万有引力定律和牛顿第二定律卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得；若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为，所以选项CD正确5【答案】AC 【解析】由万有引力等于向心力G=m可得线速度，选项A正确；角速度=v/R=，选项B错误；运行周期T=2R/v=2，选项C正确；由G=ma可得向心加速度，选项D错误。6【答案】D 【解析】地球引力对卫星不做功，

30、选项A错误。圆周运动的卫星，半径越大，线速度越小，选项B错误。圆周运动的卫星半径越大，周期越大，选项C错误。选项D正确。7【答案】A 【解析】卫星放在地球赤道上随地球自转时的角速度与同步卫星的角速度相等，v3vl；在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为v2大于同步卫星运动的线速度v3，所以v2v3vl。由万有引力定律和牛顿运动定律可知，a2a3al，所以选项A正确。8【答案】D 【解析】由图2可知，天宫一号做圆周运动的轨道半径比神舟八号的大，所以由万有引力定律和牛第二定律列式所在同一轨道上的速度和加速度相等，以选项A、B错误，加速做离心运动，只能实现低轨道与高轨道对接，所以选项C错“神舟八号”

31、，先减速到低轨道加速作离心运动，可实现两者在原轨道对接所以选项D正确10【答案】BCD 【解析】嫦娥一号在减速时要向前喷气，喷出的气体对嫦娥一号做负功，因此嫦娥一号的速度会减小，根据机械能守恒的条件（只有重力做功）可知，嫦娥一号实施首次“刹车”的过程，机械能是不守恒的，因此A错；嫦娥一号要对月球表面进行考查因此要离月球表面近一些，因此嫦娥一号必须从高轨道变为低轨道，此时逐步由椭圆轨道转变为圆轨道，因此B对；如果）嫦娥一号如果不能减速到一定程度，此时月球无法俘获嫦娥一号，月球的引力不足以提供嫦娥一号绕月运行所需的向心力，此时嫦娥一号将远离月球，此时月球的引力对嫦娥一号做负功，因此C对；嫦娥一号如

32、果过分减速，根据圆周运动的知识可知嫦娥一号将直接奔向月球表面，此时，月球对它的引力将做正功，撞击月球表面时的速度将很大因此D对11【答案】C 【解析】地球同步卫星与地球赤道上随地球自转的物体角速度相等，由a=2r，选项A、B错误；第一宇宙速度为近地卫星的速度，由G得，可知v与成反比，选项C正确、D错12【答案】BD 【解析】根据题意，选项C说法错误；由G = m得= ，故卫星的轨道半径越小其线速度越大，且同一轨道上的卫星线速度大小一定相等，由于卫星质量不一定相等，则其动能不一定相等，所以选项A错误、 B正确；由G = ma得a = ，选项D正确。13【答案】ABD 【解析】卫星从北纬30的正上

33、方，第一次运行至南纬60正上方时，刚好为运动周期的，所以卫星运行的周期为4t，A项正确；知道周期、地球的半径，由m2(Rh)，可以算出卫星距地面的高度，B项正确；通过上面的公式可以看出，只能算出中心天体的质量，C项错误，D项正确14【答案】C 【解析】在远地点向运动后方喷气，探测器做离心运动，这样既提高了飞船飞行高度，又减缓飞船经过近地点的速度15【答案】BD 【解析】由于阻力作用飞船的机械能减小，轨道降低，为恢复到原来的轨道必须使其动能增大，速度增大，飞船做离心运动进入较高轨道，继续做匀速圆周运动，由G = m = m（）2r，可得，半径越大，速度越小，周期越大，选项B、D正确。16【答案】

34、ABD 【解析】根据=m()2(R+L) 可求得同步卫星的轨道半径，选项A正确；已知地球表面的重力加速度和宇航员在地球表面称得的体重，由G=mg可以求出宇航员的质量，选项D正确；在地球表面满足=mg（式），设当宇航员视重为F=850N时所处高度为h，在此高度有万有引力定律可得=mg（式），由牛顿第二定律有Fmg=ma（式），由联立可解得h，选项B正确；由于不知道升降机的质量，则选项C错误。17【答案】AD 【解析】由图可知，卫星轨道半长轴大于轨道，由开普勒定律可知，卫星在轨道上运动周期比在轨道上长，选项A正确B错误；卫星在同一点所受引力相同，其加速度相同，卫星沿轨道经点时的加速度等于沿轨道经点时的加速度，选项D正确C错误。18【答案】AD 【解析】由万有引力充当向心力得，所以、，选项A正确；取无穷远重力势能为零，则卫星在某一轨道上的重力势能为，所以在离地面高h处机械能为，在离地面高2h处机械能为，选项D正确。