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类型椭圆专题习题含答案(DOC 16页).doc

  • 上传人(卖家):2023DOC
  • 文档编号:5854256
  • 上传时间:2023-05-12
  • 格式:DOC
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    关 键  词:
    椭圆专题习题含答案DOC 16页 椭圆 专题 习题 答案 DOC 16
    资源描述:

    1、 .椭圆专题一椭圆的定义与性质1.设F1(4,0)、F2(4,0)为定点,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是()A椭圆B直线C圆D线段2.如果程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值围是()A3m4BCD3.椭圆C:4x2+y2=16的长轴长,短轴长,焦点坐标依次为()ABCD4.已知焦点在y轴上的椭圆的焦距为,则a=()A8B12C16D525.椭圆的焦距是2,则m的值是()A9B12或4C9或7D206.已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为,则实数m等于()A3BC5D7.程+=1表示椭圆,则k的取值围是 二椭圆的标准程(待定系数法):定位(确定焦点的位置),定量(求出a,b)

    2、焦点在x轴 焦点在y轴知椭圆过两点求椭圆程:设 、代点,解程组。知焦点(焦距)和椭圆经过某一点求椭圆程:待定系数法、定义法。1.椭圆(ab0)的一个焦点为(3,0),点(3,2)在椭圆上,则该椭圆的程为()A B C D2.已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,且椭圆C的长轴长与焦距之和为6,则椭圆C的标准程为()A=1 B C=1 D3.求符合下列条件的椭圆的标准程:(1)过点的椭圆 (2)过点(-3,2)且与有相同的焦点;(3)焦点在轴上,且过点;(4)焦距为6,.三求离心率:直接法,程法1.椭圆的离心率为( ) A.B.C.2D.42.椭圆6x2y26的离心率为( )A.B.C.D.3.

    3、 过椭圆+=1(ab0)的左焦点F1作xhttps:/ww! 未来脑教(学云平台轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF2=60,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.4.已知椭圆+=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是( )A.B.C.D.5.若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列,则椭圆的离心率为.6.已知F1(-chttps:/www.w)ln10_ 未来脑教学云平台+,0),F2(c,0)为椭圆+=1(ab0)的两个焦点,Phttp(s):/ 未来脑%教学云平台为椭圆上一点,且满足=c2https:(/

    4、w! 未来脑教学云平台(,则此椭圆的离心率的取值围是( )A.,1)B.,C.,D.(0,四 焦点三角形:以椭圆上的点、两焦点为顶点的三角形。椭圆的定义余弦定理面积公式1.椭圆+=1的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,则PF1F2的长为() A20 B18C16 D142.椭圆C:的左、右焦点为F1,F2,过F1的直线l交C于A,B两点,且ABF2的长为8,则a为()AB2CD43.33.已知椭圆的程为 =1,过椭圆中心的直线交椭圆于A,B两点,F2https:/!www.wln100+.com 未来脑教|学云平台是椭圆的右焦点,则ABF2的长的最小值为( )A.7B.8C.9D.104

    5、.已知椭圆的两个焦点是F1、F2,点P在椭圆上,若|PF1|PF2|=2,则PF1F2的面积是()ABCD5.椭圆E:=1的焦点为F1,F2,点P在E上,|PF1|=2|PF2|,则PF1F2的面积为()A2B4C6D86.已知椭圆的两个焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,且F1PF2=60,则F1PF2的面积等于()ABC6D37.设F1,F2分别是椭圆+=1的左,右焦点,P是椭圆上一点,且|PF1|:|PF2|=4:3,则PF1F2的面积为()A24B25C30D488. 已知,https:/www.wln100%.com? 未来脑教学云平(台+为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,

    6、B两点.若|F2A|F2B|=12,则|AB|_.9. 已知椭圆C:的左,右焦点分别为F1,F2,P是椭圆C上的点,若F1PF2为直角三角形,则这样的点P有()A8个B6个 C4个 D2个 五.求弦长:联立(直线与椭圆的程)、消元(消去y或x,整理得关于x或y的一元二次程)、韦达定理()、弦长公式或求中点弦所在直线程(点差法);中点公式(求出和)、代点作差(把交点坐标代入椭圆程,两式相减)、平差公式、斜率公式、点斜式把直线程化为斜截式或一般式。1.经过点作直线交椭圆于A、B两点,且M为弦AB的中点。(1)求直线的程; (2)求弦AB的长。2.已知椭圆M:+y2=1,直线l与椭圆M交于A、B两点

    7、,且点D(1,)是弦AB的中点,则直线l的程为()Ax+4y3=0Bx4y+1=0Cx+2y2=0Dx2y=03.已知椭圆E:(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,1),则弦长|AB|=()A5B2CD六综合1.设F1,F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点,若Ph%ttps:/www.wln100?.com 未来脑教学云平台)是该椭圆上的一个动点,则的最大值和最小值分别为.2.已知F1、F2分别为椭圆(0b10)的左、右焦点,P是椭圆上一点.(1)求|PF1|PF2|的最大值;(2)若F1PF260,且F1PF2https:/www?.wl

    8、n_ 未来(脑教学?云平台的面积为,求b的值.3.已知,是椭圆(其中)的右焦点,是椭圆上的动点.()若与重合,求椭圆的离心率;()若,求的最大值与最小值.椭圆专题答案一椭圆的定义与性质1解:若点M与F1,F2可以构成一个三角形,则|MF1|+|MF2|F1F2|,|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,点M在线段F1F2上故选:D2解:由题意可得:程表示焦点在y轴上的椭圆,所以4m0,m30并且m34m,解得:故选:D3解:椭圆C:4x2+y2=16,即,所以椭圆的长轴长为8,短轴长为4,焦点坐标为(0,+2)故选:B4解:焦点在y轴上的椭圆的焦距为,可得:,解得a=16故选:

    9、C5解:根据题意,椭圆的程为:椭圆,其焦距是2,即2c=2,则c=1;但不能确定焦点的位置,分两种情况讨论:、当椭圆的焦点在x轴上时,有m8,有8m=1,解可得m=7;、当椭圆的焦点在y轴上时,有m8,有m8=1,解可得m=9;综合可得:m=9或m=7,故选:C6解:根据题意,焦点在y轴上的椭圆的离心率为,则a2=m4,b2=4,则c=,又由椭圆的离心率e=,则有,解可得m=;故选:D7.解:程+=1表示椭圆,则,解可得 k3, 故答案为k3二椭圆的标准程1.解:由题意椭圆(ab0)的一个焦点为(3,0),可得c=3,点(3,2)在椭圆上,可得:,解得a2=27,b2=18,椭圆的程:故选:A

    10、2.解:依题意椭圆C:=1(ab0)的离心率为得,椭圆C的长轴长与焦距之和为6,2a+2c=6,解得a=2,c=1,则b=,所以椭圆C的标准程为:故选:D3.【答案】(1) (2)(3)(4) 或三离心率1.B【解析】本题考查椭圆的简单性质.依题意可得,则,2.B【解析】椭圆程可化为,a26,b21,c25,.3.B【解析】由题意知点P的坐标为或,因为F1PF2=60,那么,2ac=b2,这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为,故选B.444444 454444.44.4.4.D【解析】由于BFx轴,故xB=-c,yB=,设P(0,t),由=2,得(-a,t)=2(-c,-t| 未来脑教学云

    11、平台)+!).即a=2c,故.5.【解析】由题意,知(2b)2=2a2chttps:/w!ww.wln100.c_om 未来脑教学云平台)(,即b2=ac,a2-c2-ac=0,e2+e-1=0,又e0,e=.6.C【解析】设P(x0,y0),则=(-c-x0,-y0),=(https:/ww% 未)|来脑教学云平台c-x0,-y0),则+-c2=c2,+=2c2,又+=1,即+=1https:/? 未来脑教学云平台+?$,联立,化简得,0a2,0a2,整理得,e.四焦点坐标1.解:椭圆+=1的左右焦点分别为F1,F2,a=5,b=3,c=4,点P在椭圆上,则PF1F2的长为:2a+2c=18

    12、故选:B2.解:由椭圆C:的焦点在x轴上,则椭圆的定义可得:|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2aABF2的长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=8=4a解得a=2故选:B3.【答案】D【解析】本题主要考查椭圆的定义和三角形的长.由椭圆的中心对称性可得:=故选D.4.解:椭圆,焦点在x轴上,则a=2,由椭圆定义:|PF1|+|PF2|=4,丨F1F2丨=2c=2,|PF1|PF2|=2,可得|PF1|=3,|PF2|=1,由12+(2)2=9,PF2F1是直角三角形,PF1F2的面积|PF2|F1F2|=12=故选:D5.解:椭圆E

    13、:=1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上,|PF1|=2|PF2|,|PF1|+|PF2|=6,|PF1|=4,|PF2|=2,F1(,0),F2(,0),|F1F2|=2,三角形PF1F2是直角三角形PF1F2的面积为S=4故选:B6.解:如图所示,椭圆,可得a=5,b=3,c=4设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=2a=10,在F1PF2中,由余弦定理可得:(2c)2=m2+n22mncos60,可得(m+n)23mn=64,即1023mn=64,解得mn=12F1PF2的面积S=mnsin60=3故选:B7.解:椭圆+=1的a=7,b=2,c=5,则|PF1|+|PF2|=2a=1

    14、4,|PF1|:|PF2|=4:3,可得|PF1|=8,|PF2|=6,|F1F2|=10,显然|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,即PF1PF2,则PF1F2的面积为|PF1|PF2|=86=24故选:A8.【答案】8【解析】由椭圆的定义可以求出ABF2的长,从而结合已知求出|AB|.由椭圆的定义可知|AF1|AF2|2a10,|BF1|BF2https:/ 未来脑教学|云平)台+|2a10,|AB|AF2|BF2 未来脑教%学云平台*h)ttps:/%/ww? 未来脑教学云平台$|20,又|F2A|F2B|12,|AB|8.9.解:椭圆C:的左,右焦点分别为F1(1,0),F2(1

    15、,0)P是椭圆C上的点,若F1PF2为直角三角形,可得x2+y2=1与椭圆的交点,可得x无解当F1F2P=90时,满足题意,由椭圆的对称性可知:这样的点P有4个故选:C五求弦长1.【答案】:;【解析】本题考查了椭圆的标准程以及直线与椭圆的位置关系问题,弦长公式的应用,体现了转化与化归思想的应用,此类问题对计算能力要求较高.()当直线斜率不存在时,显然不满足题意;当斜率存在时,设直线程为,代入整理后得,设A(),B(),则又因为,所以,解得https:/( 未来脑教学云平台!$!,故直线AB的程为.()根据第(1)问的结果,利用弦长公式,结合第一问中的韦达定理和k的值,求出所求.2.解:当直线l

    16、的斜率不存在时不符合题意设直线l的斜率为k设点A(x1,y1),B(x2,y2)代入椭圆程得,两式相减得+(y1+y2)(y1y2)=0,点D(1,)为弦AB的中点,x1+x2=2,y1+y2=1又=k,解得k=直线l的程为y=(x1),化为x+2y2=0故选:C3.解:设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆程得,相减得,+=0x1+x2=2,y1+y2=2,kAB=+=0,化为a2=2b2,又c=3=,解得a2=18,b2=9椭圆E的程为 +=1AB的斜率为,且过(1,1),直线AB的程为y+1=(x1),即y=x,代入椭圆程,得3x26x27=0x1+x2=2x1x2=9|AB|=

    17、5故选:A六综合1.【答案】1,-2【解析】易知a=2,b=1,c=,所以F1(-,0),F2(,0),设P(x,y),则=(-x,-y)(-x,-y)=x2+y2-3=x2+1-3=(3x2-8),因为x-2,2,故当x=0,即点Phttps:/www.wln100.c$|om 未来脑教学云)平台)为椭圆的短轴端点时,有最小值-2.当x=2,即点P为椭圆的长轴端点时,有最大值1.2.【答案】(1)(当且仅当|PF1|PF2|时取等号),|PF1|PF2|的最大值为100.(2), https:/(w$ 未来脑教学云平台%由题意知,3|PF1|PF2|4004c2. 由得c6,b8.3.【答案】()由条件可知,又,所以,即所以离心率为.()若,则椭圆程为,设,则故当时,;当时,.【解析】本题主要考查椭圆的简单几性质及二次函数的最值.()由条件可知,又,利用求得的值,从而求得椭圆的离心率.()若,则椭圆程为,设,则,利用二次函数在区间上的最值求得的最大值与最小值. Word 资料

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