空间直角坐标系-习题(含答案)(DOC 17页).docx
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- 空间直角坐标系-习题含答案DOC 17页 空间 直角 坐标系 习题 答案 DOC 17
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1、空间直角坐标系 习题(含答案) 一、单选题1已知, ,点在轴上且到、两点的距离相等,则点坐标为( )A B C D 2已知空间直角坐标系中点P(1,2,3),现在轴上取一点Q,使得PQ最小,则Q点的坐标为( ).A (0,0,1) B (0,0,2) C (0,0,3) D (0,1,0)3如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=2,AF=1,M在EF上,且AM平面BDE.则点M的坐标为()A (1,1,1) B 23,23,1C 22,22,1 D 24,24,14在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=(
2、-1,2,-1),则PA与底面ABCD的关系是()A 相交 B 垂直 C 不垂直 D 成60角5已知, ,若,则点的坐标为( )A B C D 6以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是A 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0 D 3x+y-2=07已知A(1,2)、B(-1,4)、C(5,2),则ABC的边AB上的中线所在的直线方程为( )A x+5y-15=0 B x=3 C x-y+1=0 D y-3=08下列命题中错误的是 ( )A 在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c)B 在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定
3、是(0,b,c)C 在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标可记作(0,0,c)D 在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c)9已知点A(4,1,3),B(2,5,1),C为线段AB上一点且ACAB=13,则点C的坐标为()A 72,-12,52 B 38,-3,2C 103,-1,73 D 52,-72,32二、填空题10已知点(4,m)到直线x+y-4=0的距离等于1,则m的值为 11已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则实数的取值范围为_12设向量a =(2,2m-3,n+2),b =(4,2m+1,3n-2),且ab,则ab的值为_13已知点A(-2, 3, 4), 在z
4、轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为_14棱长为2个单位的正方体,中,以为坐标原点,以, , ,分别为, , 坐标轴,则与的交点的坐标为_15在空间直角坐标系中,设A(m,1,3),B(1,-1,1),且AB=22,则m=_.16已知正方体的棱长为, ,点为的中点,则_17在空间直角坐标系中,点关于平面xOy的对称点坐标为_18设 ,则中点到C的距离 _.三、解答题19如图,在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=4与x轴的正半轴交于点A,以点A为圆心的圆A:x-22+y2=r2r0与圆O交于B,C两点.(1)当r=2时,求BC的长;(2)当r变化时,求ABAC的最小值;(
5、3)过点P6,0的直线l与圆A切于点D,与圆O分别交于点E,F,若点E是DF的中点,试求直线l的方程. 20已知ABC的顶点A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4) (1)若D为BC的中点,求线段AD的长 (2)求AB边上的高所在的直线方程21直线l过点P1,4,且分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A,B两点,O为坐标原点.当OA+OB最小时,求l的方程;若PAPB最小,求l的方程.22在平面直角坐标系中,已知的顶点.(1)若为的直角顶点,且顶点在轴上,求边所在直线方程;(2)若等腰的底边为,且为直线上一点,求点的坐标.23求函数y=x2-8x+20+x2+1的最小值24如图所示的多面体
6、是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1(1)求BF的长;(2)求点C到平面AEC1F的距离.25如图,在底面为平行四边形的四棱锥O-ABCD中,BC平面OAB,E为OB中点,OA=AD=2AB=2,OB=5.(1)求证:平面OAD平面ABCD;(2)求二面角B-AC-E的余弦值.26已知曲线(为参数)和曲线(为参数)相交于两点,求两点的距离.27已知A(7,8),B(10,4),C(2,-4)三点,求ABC的面积.试卷第4页,总4页参考答案1C【解析】设点,则, ,点到、两点的距离相等,点坐标为本题选择C选项.2C【解析】【分析】
7、由题意设z轴上一点的坐标,由空间中两点间的距离公式可表示出两点间的距离,由函数的性质即可求出两点间的最短距离,并求出此时点Q的坐标.【详解】设z轴上任意一点Q的坐标为(0,0,c),由空间中两点间的距离公式可得:|PQ|=12+22+(3-c)2,当c=3时取得最小值.故选C.【点睛】本题考查空间中两点间的距离,掌握空间内两点间的距离公式,会根据解析式求最值,注意计算的准确性.3C【解析】【分析】先根据线面平行的性质和中位线定理说明M为EF的中点,再根据中点坐标公式求M的坐标。【详解】设BDAC=O,连接EO,因为AM平面BDE,所以有EOAM,因为M为EF的中点,E(0,0,1),F(2,2
8、,1),根据中点坐标公式得M(22,22,1)。答案选C【点睛】本题仅考查了线面平行的性质及空间中点坐标公式,比较简单基础。4B【解析】分析:由已知中向量AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=(-1,2,-1),根据两个向量的数量积为0,两个向量垂直,即可判断出APAB且APAD,进而根据线面垂直的判定定理即可得到AP平面ABCD.详解:APAB=0,APAD=0, APAB,APAD,又 ABAD=A,AB、AD面ABCD,AP平面ABCD.故选:B.点睛:本题考查的知识点是向量表述线线垂直的关系,其中证得APAB且APAD是关键.5D【解析】设点为,又, 即, D点坐标 故
9、选:D6B【解析】试题分析:根据线段的中垂线过线段的中点,且与线段垂直,又kAB=3-11+5=13,所以线段的中垂线的斜率为-3,且线段的中点为(-2,2),根据点斜式可以得出其方程为y-2=-3(x+2),即3x+y+4=0,故选B考点:线段的中垂线方程7A【解析】由题可知AB的中点坐标为(0,3),又点C(5,2)所以中线的直线方程根据两点式可得:x+5y-15=08A【解析】空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标是(a,0,0)故选A.9C【解析】【分析】C为线段AB上一点,且3|AC|=|AB|,可得AC=13AB,利用向量的坐标运算即可得出【详解】C为线段AB上一点,且3|AC|=|
10、AB|,AC=13AB,OC=OA+13AB=(4,1,3)+13(2,6,2),=(103,-1,73)故选:C【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的坐标运算,考查了计算能力,属于基础题10【解析】11【解析】圆的圆心C为,半径为,设圆上存在点 ,由 得,整理得 即实数表示点P与原点的距离,最小值为|OC|-r=1,最大值为|OC|+r=3,所以实数的取值范围为故答案为12168【解析】【分析】由题意,设a=b,得(2,2m-3,n+2)=(4,2m+1,3n-2),根据坐标对应相等,列出方程组,求得,m,n的值,得到向量a,b的坐标,再利用向量的夹角公式,即可求解【详解】由题意,a/b,设
11、a=b, 又a =(2,2m-3,n+2),b =(4,2m+1,3n-2),所以(2,2m-3,n+2)=(4,2m+1,3n-2)即2=42m-3=2m+1n+2=3n-2 ,解得=12m=72n=6,则a=2,4,8,b=4,8,16.故ab=24+48+816=168.【点睛】本题主要考查了空间向量的坐标运算,以及向量的夹角公式的应用,其中熟记向量的坐标表示与向量共线的运算,以及向量的夹角公式,合理、准确运算是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题13(0,0,10)或(0,0-2)【解析】【分析】设z轴上任意一点B的坐标,由空间中两点间的距离公式列出方程,即可求得
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