《二次根式》课堂实录.doc

1、二次根式课堂实录一、教学目标1.复习平方根的概念.2.经历从实际问题列二次根式的过程，知道什么是二次根式，会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念.2.难点：理解式子的意思.三、教学过程（一）复习旧知，导入新课师：从本节课开始，我们要学习新的一章第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式？这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根，那么什么是平方根？（稍停）师：（板书：x2=5，并指准）x2=5，5是x的什么？（稍停）5是x的平方；反过来，x是5的什么？（稍停）x是5的平方根.师：（指准x2=5）x2=5，5是x的平方，x是5的平方根.大

2、家按照老师的说法，自己说几遍.（生自己说）师：哪位同学来说一说？生：（让一两名同学说）师：（指准x2=5）x2=5，x是5的平方根，那么5的平方根x等于什么呢？（板书：5的平方根x=）生：（让一两名学生回答）师：x=（边讲边板书：）师：（指准）也就是说，5的平方根有两个，一个是，另一个是-，其中又叫做5的算术平方根.师：（指准板书）5的平方根是，那么12的平方根是什么？生：（齐答）.师：其中是12的什么？生：是12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根，下面我们来看0的平方根.师：（板书：x2=0，并指准）x2=0，x等于什么？生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从x

3、2=0得出x=0，这说明什么？（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0.师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：x2=-5，并指准）一个数的平方等于-5，这样的数有没有？（稍停）任何一个数的平方，或者大于0，或者等于0，不可能小于0，所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论，我们可以得出一个结论，什么结论？（稍停）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（二）试探练习，回授调节1.填空：(1)9的平方根是 ，9的算术平方根是 ；(

4、2)6的平方根是 ，6的算术平方根是 ；(3)0的平方根是 ，0的算术平方根是 .2.用带根号的式子填空：(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，则斜边的长为 ；(2)面积为S的正方形的边长为 ；(3)跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= .（三）尝试指导，讲授新课（生报第2题答案，师板书答案：，）师：（指板书）刚才我们所做题目的答案是，这三个带有根号的式子有什么共同的特点？生：（问题的答案不是唯一的，鼓励学生发表自己的看法）师：（指准式子）这三个式子有什么共同特点？它们都是一个数的算术平方根，

5、是13的算术平方根，是S的算术平方根，是的算术平方根.另一方面，从式子的样子来看，它们都是形如的式子（板书：形如的式子）.师：（指准式子）中的a等于13，中的a等于S，中的a等于什么？生：（齐答）等于.师：，都是形如的式子，我们就把形如的式子叫做二次根式（板书：叫做二次根式）.师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例 当x是怎样的实数时，有意义？师：大家看一看这个题目，想一想怎么做这个题目.（生读题思考）师：（指准式子）是一个二次根式，要使有意义，被开方数x-2必须大于等于0.为什么被开方数x-2必须大于等于0？（稍停）表示x-2的算术平方根，而负数没

6、有平方根，所以被开方数x-2必须大于等于0.（以下师边讲解边板书，解题过程如下）解：由x-20，得x2.当x2时，有意义.（四）试探练习，回授调节3.填空：(1)当a 时，有意义；(2)当x 时，有意义.4.选做题：当x 时，有意义；当x 时，有意义.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们首先复习了平方根的概念，然后学习了什么是二次根式.（指准板书）形如的式子叫做二次根式，这里的a必须大于等于0（板书：其中a0）.（作业：P5习题1，P3练习2）四、板书设计二次根式x2=5，5的平方根x= ， 例x2=0，x=0,0的平方根为0 形如叫做二次根式x2=-5，x不存在，-5没有平方根 其中a0.

7、二次根式（第2课时）一、教学目标1.经历探究过程，知道并会简单运用二次根式的基本性质.2.培养探究能力和归纳表达能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的基本性质.2.难点：二次根式基本性质的探究.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了二次根式的概念，什么样的式子是二次根式？（师出示下面的板书）形如（a0）的式子叫做二次根式.师：（指准板书）形如的式子叫做二次根式，这里的被开方数a必须大于等于0.譬如，（板书：）是二次根式，（板书：）也是二次根式，（板书：）不是二次根式.师：明确了二次根式的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.

8、（二）尝试指导，讲授新课师：二次根式有什么性质？二次根式有三个性质，我们先来看第一个性质.（师出示下面的板书）性质1：（a0）是一个非负数.师：（指准板书）性质1告诉我们，二次根式是一个非负数.譬如，0，所以是一个非负数；=0，所以也是一个非负数.实际上，二次根式表示a的算术平方根，而a的算术平方根总是大于等于0，可见，是一个非负数.师：下面我们来看二次根式的第二个性质.师：（板书：）是一个二次根式，我们把平方（边讲边板书），等于什么？生：等于3.（直到有学生猜出这个答案，师板书：=3）师：（指式子）=3，为什么？（稍停）（师出示下图）师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为3，那么它

9、的边长等于什么？生：边长等于.（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长=）师：（指准图）这个正方形的边长为，面积为3.那么，边长的平方等于什么？生：（多让几名同学回答）师：（指准图）边长的平方就等于面积3，可见，=3.师：（板书：=）利用同样的办法，我们可以得到等于什么？生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）师：（板书：=）利用同样的办法，我们可以得到等于什么？生：（齐答）等于a.（生答师板书：a）师：（指式子）=a，这就是二次根式的第二个性质（板书：性质2）.师：（指准式子）这里的a是被开方数，所以a必须大于等于0（板书：(a0)）.师：下面我们利用性质2来做几个题目.（师出示例1）例1

10、计算：(1)； (2).（师边讲边解板书，解题过程如课本第4页所示）（三）试探练习，回授调节1.计算：(1)= (2)=(3)= (4)=(5)=（四）尝试指导，讲授新课师：前面我们学习了二次根式的性质1和性质2，下面我们学习性质3.师：（板书：=）等于什么？生：等于2.1.（直到有学生猜出这个答案，师板书：2.1）师：（指式子）=2.1，为什么？（稍停）（师出示下图）师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为2.12，那么它的边长等于什么？生：边长等于2.1.（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长=2.1）师：（指准图）我们知道，正方形面积的算术平方根等于边长，所以有=2.1.师：

11、（板书：=）利用同样的办法，我们可以得到等于什么？生：（齐答）等于6.（生答师板书：6）师：（板书：=）利用同样的办法，我们可以得到等于什么？生：（齐答）等于a.（生答师板书：a）师：（指式子）=a，这就是二次根式的第三个性质（板书：性质3）师：（指准右边的a）这里的a是a2的算术平方根，所以a0（边讲边板书：（a0）.师：学习了二次根式的性质2和性质3，有的同学觉得性质2和性质3好像是一样的.性质2和性质3是一样的吗？（稍停）师：（指准板书）性质2和性质3这两个等式的右边是一样的，而且a都必须大于等于0，但性质2和性质3的左边是不一样的，大家仔细看一看，性质2的左边是什么，性质3的左边又是什

12、么.（让生观察一会儿）师：（指准式子）谁来说说这两个等式的左边有什么不同？生：（多让几名同学说，要鼓励学生用自己的语言来表述）师：（指准）这个式子表示什么？表示a的算术平方根的平方，（指准）这个式子表示什么？表示a2的算术平方根.a的算术平方根的平方和a2的算术平方根的意思是不一样的.师：下面我们利用性质来做几个题目.（师出示例2）例2 化简：(1)； (2).（师边讲解边板书，解题过程如课本第5页所示）（五）试探练习，回授调节2.化简：(1)=(2)=(3)=(4)-=3.直接写出结果：(1)= (2)=(3)= (4)=（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了二

13、次根式的三个性质.大家把这三个性质再看一遍.（生默读）（作业：P5习题2.4.）四、板书设计形如叫做二次根式 例1 例2，二次根式的性质性质1：（a0）是一个非负数. 性质2：=a(a0). =3，=8 图一性质3：=a(a0). =2.1，=6 图二二次根式（第3课时）一、教学目标1.通过基本训练，复习巩固二次根式的概念和性质.2.了解代数式的概念，会用代数式表示实际问题中的某一个量.二、教学重点和难点1.重点：用代数式表示实际问题中的某一个量.2.难点：用代数式表示实际问题中的某一个量.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)形如 (a0)的式子叫做二次根式.(2)二次根式的三

14、个性质是：性质1：（a0）是一个 数；性质2：= (a0)；性质3：= (a0).2.直接写出结果：(1)= (2)=(3)= (4)=3.判断正误：对的画“”，错的画“”.(1)； （ ）(2)； （ ）(3)； （ ）(4)； （ ）(5)； （ ）(6)； （ ）(7)； （ ）(8). （ ）（二）尝试指导，讲授新课师：到现在我们已经学习了好几种式子，我们学习了整式（板书：整式）、分式（板书：分式）、二次根式（板书：二次根式）.师：什么样的式子是整式？（边讲边板书：3，2a，3+2a）3是一个整式，2a是一个整式，3+2a也是一个整式.师：什么样的式子是分式？（边讲边板书：，）是一个分

15、式，也是一个分式.师：什么样的式子是二次根式？（边讲边板书：，）是一个二次根式，也是一个二次根式.师：整式、分式、二次根式都可以叫做代数式（连线并板书：代数式，如板书设计所示）.师：除了整式、分式、二次根式是代数式，由整式、分式、二次根式混合组成的式子也是代数式（连线并板书：混合式，如板书设计所示）.师：（板书：2a+，并指准）譬如2a+，2a是一个整式，是一个二次根式，把这两个式子加起来，得到2a+，2a+也是代数式.师：（板书：，并指准）又譬如，是一个分式，是一个二次根式，把这两个式子乘起来，得到，也是代数式.师：（指准板书）到现在为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及由这三

16、种式子混合组成的式子.师：下面我们来看一个列代数式的例子. （师出示例题）例 一个矩形的面积为S，长宽之比为3:2，用代数式表示这个矩形的长和宽.（先让生读题，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：设这个矩形的长为3x，宽为2x.根据题意列方程得 3x2x=S，整理得 x2=，x=.这个矩形的长为3，宽为2.（三）试探练习，回授调节4.用代数式表示：面积为S的圆的半径为 .5.一个矩形的面积为60，长宽之比为5:2，求这个矩形的长和宽.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了代数式的概念.（指准板书）到目前为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及由这三种式子混合组成的式子.（作

17、业：P6习题5.6.）四、板书设计整式： 3，2a，3+2a 代数式分式： ，二次根式： ，混合式： 2a+，二次根式例题例1在下列各式中，m的取值范围不是全体实数的是（ ）A B C D分析 不论m为任何实数，A、C、D中被开方数的值都不是负数.解答 B说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义，记住在时，式子才有意义，这样的题目都不在话下.例2是二次根式，则x、y应满足的条件是（ ）A且 BC且 D分析 要使有意义，则被开方数是非负数.应满足条件是且或，.解答 D说明 式子叫做二次根式，a可以是数，也可以是式子，但a必须是非负数.例3判断下列根式是否二次根式：（1）； （2） （

18、3）（4） （5） （6）（7） （8）解答 （1） ， 不是二次根式.（2），是二次根式.（3） ，不是二次根式.（4）是三次根式，不是二次根式.（5） 的符号不确定，当时，是二次根式，当时，不是二次根式，不一定是二次根式.（6） ，是二次根式.（7）不是二次根式.（8）是二次根式.说明 判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式.例4求使有意义的x的取值范围.解答 要使使有意义，则，即；要使有意义，则，即.所以使 有意义的x的取值范围是.说明 本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次根式的意义求解.例5在实数范围内分解因式：（1）（2）（3）解答 （1）（2）（3）说明 解本题的关键是对一个非负数a能写成一个数平方形式.即的逆用.并且原来的因式分解方法和公式仍然适用.