《函数及其图像》测试及答案.doc

1、函数及其图像测试(时间90分钟，满分：100分)一、单选题 （每题3分，共8题24分）1. 函数中，自变量的取值范围是 A B C D 2. 已知函数 ， 当x1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是（） A1 B1 C2 D23. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（）A10 B16 C18 D204. 已知一次函数ykx+b,当0x2时,对应的函数值y的取值范围是2y4,则kb的值为（）A12 B6 C6或12 D6或125. 已知点M（1，a）和点N（

2、2，b）是一次函数y=2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系为（ ） Aab Ba=b Cab D以上都不对6. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By1y2y3 C.y2y1y3 Dy3y2y17. 反比例函数y和正比例函数ymx的图象如图所示由此可以得到方程mx的实数根为（ ）Ax2 Bx1 Cx12，x22 Dx11，x22 第7题图 第8题图8. 如图，在平面直角坐标系中，BAy轴于点A，BCx轴于点C，函数的图象分别交BA，BC于点D，E.当AD:BD=1:3且BDE的面积 为18时，则

3、的值是（） A9.6 B12 C14.4 D16二、填空题 （每题3分，共8题24分）10. 若一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是3x6，则相应函数值的取值范围是5y2，这个函数的解析式为11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是 12. 已知一次函数y=xb与反比例函数y=中，x与y的对应值如下表： 则不等式xb的解集为 13. 已知函数和的图象交于点P, 根据图象可得，求关于x的不等式ax+bkx的解是14. 下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息，请你根据表格中的相关数

4、据计算：m2n= 15. 将直线y=2x4向上平移5个单位后，所得直线的解析式是 16. 如图，点A是反比例函数y=的图象上点，过点A作ABx轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则OAC的面积为 三、解答题 （共7小题，52分） 17. （5分）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和点B（2，3） （1）描出A（1，3）和点B（2，3），画出一次函数y=kx+b的图象 （2）y随x的增大而（填“增大”或“减小”） 18. （7分）如右上图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象是第一、三象限的角平分线 (1)实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点的坐标

5、为（2，0），请在图中分别标明B（5，3） 、C（2，5） 关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标:、；(2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为19. （7分）如下图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标；把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，求出平移后直线AB的解析式；（2）若点C在函数的图象上，ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标20. （8分）已知，一次函数的

6、图象与反比例函数的图象都经过点 （1）求的值及反比例函数的表达式；（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，请说明理由 21. （8分）今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 22. （9分）（1）用图象的方法解方程组方程组的解为 (2)用图像法解方程

7、 x3=x时，小明已画出了y=x3的图像，请你再画出一个函数图像，求出方程的解。方程 x3=x的解是 23. （8分）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5，加热5分钟使材料温度达到60时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多

8、少分钟？ 参考答案1. 答案：B.解析：试题分析：依题意，得x+20，解得x2故选B考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件 2. 答案：C.解析：试题分析：本题考查了函数值的知识，难度不大，代入后解方程时，要注意运用绝对值的性质将x=1和x=3分别代入，可得：|1b|=|3b|，所以：1b=3b（舍去）或1b=b3，解得b=2故选C考点：函数? 3. 答案：A 4. 知识点：待定系数法求一次函数解析式答案：D.解析：试题分析：（1）当k0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，当x=0时，y=2，当x=2时，y=4，代入一次函数解析式y=kx+b得：解得 ，kb=3（2）

9、=6；（2）当k0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，当x=0时，y=4，当x=2时，y=2，代入一次函数解析式y=kx+b得： ，解得 ，kb=34=12所以kb的值为6或12故选D考点：待定系数法求一次函数解析式 5. 答案：A解析：试题分析：k=20，y随x的增大而减小，12，ab故选A考点：一次函数图象上点的坐标特征 6. 答案：D解析：试题分析：分别把各点横坐标代入反比例函数求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可：点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上， ，632，y1y2y3。故选D 7. 答案：C解析：试题分析：如图，反比例函数y=

10、和正比例函数y=mx相交于点A（2，1），另一个交点为：（2，1），方程=mx的实数根为：x1=2，x2=2故选C考点：反比例函数图象的对称性 8. 答案：D解析：试题分析：如图，过点D作DFx轴于点F，过点E作EGy轴于点G设B（4a，b），E（4a，d），AD：BD=1：3，D（a，b）又BDE的面积为18，BD=3a，BE=bd.3a（bd）=18，即a（bd）=12，即abad=12.D，E都在反比例函数图象上，ab=4ad. 4adad=12，解得：ad=4.k=4ad=16故选D考点：反比例函数系数k的几何意义 9. 答案：.解析：试题分析：根据函数解析式为分式且含有二次根式，分式

11、的分母不能为0，二次根式的被开方数为非负数可得： ， 解得：考点：1、分式有意义的条件；2、二次根式有意义的条件 10. 知识点：点的坐标、函数自变量的取值范围、待定系数法求一次函数解析式答案：解析：试题分析：根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：当k0时，y随x的增大而增大，把x=3，y=5；x=6，y=2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；当k0时，y随x的增大而减小，把x=3，y=2；x=6，y=5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式分两种情况：当k0时，把x=3，y=5；x=6，y=2代入一次函数的解析式y=kx+b

12、，得 解得 ，则这个函数的解析式是；当k0时，把x=3，y=2；x=6，y=5代入一次函数的解析式y=kx+b，得 解得 ，则这个函数的解析式是；故这个函数的解析式是或考点：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式点评：根据一次函数图象的性质分两种情况是解决本题的关键 11. 答案：（1，0）解析：试题分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可试题解析: 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，A点的坐标为（2，3

13、），B点的坐标为（2，1），C（2，3），设直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：解得 即直线BC的解析式是y=x1，当y=0时，x1=0，解得：x=1，P点的坐标是（1，0）考点：1.轴对称最短路线问题；2.坐标与图形性质 12. 答案：x1或2x0解析：试题分析：根据表中数据得到一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交点坐标为（2，）和（1，3），再画出函数图象，然后利用函数图象求解由表可得一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交点坐标为（2，）和（1，3），如图，所以当x1或2x0时，一次函数y=x+b的值大于反比例函数y=的值考点：反比例函数与一次函数的交点问题

14、13. 答案：x4解析：试题分析：求使ax+bkx的x的取值范围，即求对于相同的x的取值，直线x+b落在直线kx的上方时，对应的x的取值范围直接观察图象，可得出结果试题解析：由图象可知，当x4时，直线ax+b落在直线kx的上方，故使不等式ax+bkx成立时x的取值范围是：x4故答案是：x4考点: 一次函数与一元一次不等式 14. 答案：6.解析：试题分析：本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用设y=kx+b，将（1，m）、（1，2）、（2，n）代入即可得出答案解：设一次函数解析式为：y=kx+b，则可得：k+b=m；k+b=2；2k+b=n；m+2n=+2=3

15、k+3b=32=6故答案为：6考点：待定系数法求一次函数解析式 15. 知识点：一次函数图象与几何变换答案：y=2x+1.解析：试题分析：根据平移的性质，向上平移几个单位b的值就加几由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x4+5=2x+1故填：y=2x+1考点：一次函数图象与几何变换 16. 答案：2解析：试题分析：ABx轴，SAOB=|6|=3，SCOB=|2|=1，SACB=SAOBSCOB=2故答案为2考点：反比例函数系数k的几何意义 17. 答案：（1）略 3分 ；（2）减小5分解析：试题分析：y=kx+b的图象经过点A（1，3）和点B（2，3），则有x+b=3和2x+b=3两

16、个方程，从而求出x=2，b=1，y=2x+1，故y随着x的增大而减小考点：本题考查了一次函数的求解点评： 此类试题属于难度一般的试题，考生只需把该一次函数解出即可 18. 答案：(1) B（3，5），C（5，）4分 (2) （n，m）7分 19. 答案：（1）；（2）（2，2）或（2，2）解析：试题分析：（1）直接根据图象写出点A、B的坐标.求出点A，B的坐标，应用待定系数法求解.（2）看AB的垂直平分线与抛物线哪两点相交即可（1）.2分把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，得到.3分设平移后直线AB的解析式为 ，则 ， 解得.4分平移后直线AB的解析式为.5分（2）C点的坐标为C1

17、（2，2）或C2（2，2）7分考点：1.反比例函数综合题；一2.次函数图象与平移变换 20. 答案：（1）；（2）对称轴直线 ， 顶点坐标.解析：试题分析：（1）根据一次函数解析式，求得点A的坐标，将点A坐标代入反比例函数中，得到反比例函数解析式；（2）将点B坐标代入反比例函数中，看是否满足该反比例函数.试题解析：（1）将代入中得： ， 解得： ， 即 ，将代入反比例解析式中得： ， 则反比例解析式为；4分（2）将代入反比例解析式得： ， 则点在反比例图象上8分【考点】因式分解 21. 知识点：一元一次不等式组的应用、一次函数的应用、一次函数的性质答案：（1）安排甲、乙两种货车有三种方案4分（

18、2）方案一运费最少，最少运费是2 040元8分 22. 答案： 方程组的解为3分解析：试题分析：(1)将方程组的两道方程分别对应的图象画在图中，两个函数图象交点处即为方程组的解；方程x 3 =x的解是x=1，x =1，x=09分题后反思：需要注意的是函数图象的交点横纵即为方程组的解 ，函数图象的交点横坐标就是相应方程的解。23. 答案：（1） ， ；（2）.解析：试题分析：（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案.试题解析：（1）设加热过程中一次函数表达式为 ，该函数图像经过点（0，15），（5，60），解得.一次函数表达式为。设加热停止后反比例函数表达式为 ，该函数图像经过点（5，60）， ， 解得.反比例函数表达式为.4分（2）由题意得：，解得；解得，则.所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟.8分考点：1.反比例函数和一次函数的应用；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系