《利用轴对称进行设计》-示范公开课教学设计（北师大版七年级数学下册）.docx

1、第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计一、教学目标1.能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形2.能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值二、教学重点及难点重点：能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形，能利用轴对称进行一些图案设计难点：能利用轴对称进行一些图案设计三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片，动画五、教学过程设计：【问题情境】观察下面的图形：(1)这些图案有什么共同特点？(2)能否根据其中一部分画出整个图案？设计意图：通过回顾熟悉的轴对称图形，在欣赏的同时思考图形的特征及画法，引出本节课所要探究的内容【探究新知】活动1.欣赏图片，感受

2、对称美 这些剪纸都是利用图形的对称性进行设计的.设计意图：让学生经历观察，感知生活中无处不在的轴对称现象，感受轴对称的美与和谐，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值活动2.动手操作，体验美（1）取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.（2）在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去.（3）拉开“手风琴”纸条，就可以得到一条以字母E为图案的花边.（4）在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？动手做一做.活动3.（1）取一张薄的正方形纸片，沿对角线对折后，

3、得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90角的部分，打开折叠的纸，将其铺平.（2）如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？你能画出展开后的图形吗？设计意图：通过学生动手操作，让学生学会简单的剪纸操作，为后面的操作活动做好准备；活动2和活动3意在让学生在动手操作的过程中感知轴对称的特点，进一步体验数学来源于生活，应用于生活，与生活的紧密联系；同时感受我国民间剪纸艺术的博大精深和独特魅力活动4.动手动脑，创造美（1）展示生活中学生熟知的轴对称图案，指出它们的对称轴，并阐述图案所代表的意义（2）能

4、力挑战：画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形 （3）动手动脑，创新设计给定图形：两个圆两条线段两个三角形，展开联想，设计一幅轴对称的图案，并阐述图案所表达的含义；或自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图设计意图：通过展示生活中一些具有特定意义的图案，使学生体会简单的轴对称图案便能代表特殊的含义，感受轴对称在现实生活中的广泛应用和价值，并为学生利用轴对称进行图案设计做好铺垫能力挑战一环对学生提出了更高的要求，考察了学生的应变能力，进而培养学生全面考虑问题的能力和勇于探索的精神教师要引导学生注意当点在对称轴上或对称轴一侧时，其对应点的情况同时教导学生凡事都要有理有据，不能凭空想象【典型例题】

5、例1.在33的正方形格点图中，有格点ABC和DEF，且ABC和DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的DEF.分析：对称轴可以随意确定，根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可解：如图所示设计意图：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来例2.取一张长方形的纸，对折后按图（1）中的虚线平分成5个相等的角，沿虚线折叠成图（2），取点A和点C，使OC比三分之一的OA稍微长一点，将沿蓝线AC剪下的三角形展开是什么图形？做一做，验证你是否正确，得到的图案共有几条对称轴？ (1) (2)分析：折叠后与折叠前各种

6、线条的对应关系要分析清楚，找到裁剪的对应点解：共有5条对称轴设计意图：剪纸的图案的对称轴与折叠的次数存在一定的关系，操作时要让学生学会分析总结例3.某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形请在下边长方形中画出你的设计方案分析：长方形是轴对称图形，而正方形和圆也是轴对称图形，设计出的图案只要折叠重合即可解：如图所示设计意图：利用轴对称可以设计出精美的图案，一个图形经过不同位置的几次变换，若再结合平移、旋转等，便可以得到非常美丽的图案例4 . 找出下列剪纸图案的对称轴，如何折叠裁剪的次数最少

7、？ 方形桶盘花 特大粿花 大粿花分析：根据剪纸图案能否沿某条直线重合判断是否为对称轴，利用对称轴确定折叠的次数，找出所有的对称轴才能裁剪次数最少解：方形桶盘花：1条对称轴，折叠1次特大粿花：2条对称轴，折叠2次大粿花：3条对称轴，折叠3次设计意图：根据对称轴的性质分析剪纸的对称轴和折叠次数【随堂练习】1.取一张长15cm，宽40cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母S用小刀把画出的字母S挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母S为图案的花边，如图所示（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由；（

8、2）如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？解：（1）相邻两个图案成轴对称，因为相邻两个S间有一条折迹，而这条折迹就是对称轴，相间的两个图案不成轴对称，因为在相间的两个图案中找不到折叠过程中的折迹；（2）以相邻两个图案为一组，每组图案之间成轴对称；三个图案为一组，每组图案之间都成轴对称，因为在这两组图案之间都能找到折叠过程的折迹2如图，花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，依照例图，请你为班级黑板报设计一条花边，要求：（1）只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需要文字；（2）以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；（3）图案应有美感；（4）与例图不同3按图所示步骤可剪得一个五角星：（1）剪得的五角星共有几条对称轴；（2）仿照剪五角星的方法，能否剪一个八角星 对角折 向前折 向前折 向后折 画 剪 展开解：（1）5条 （2） (略)对角折 对角折 对边折 画 剪设计意图：通过练习，增强学生动手能力，增强审美意识.【课堂小结】1如何由一个平面图形得到它的轴对称图形2利用轴对称设计图案设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，初步学会利用轴对称进行设计的方法【板书设计】5.4利用轴对称进行设计一、图片欣赏二、动手操作三、图案设计