《圆的认识》课堂实录.docx
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1、 把握几何思维水平,促进空间观念形成 -以圆的认识(一)为例 空间观念是义务教育数学课程的核心概念。2011 版课标指出,空间观念主要是指“根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体,想象出物体的方位和相互之间的位置关系,描述图形的运动和变化,依据语言的描述画出图形等”。一、 “空间观念”与“几何思维水平”。我们该如何理解“空间观念”的本义呢?先来看看“观念”一词的意义:“观”者,“观察”也,即指基于真实情景的信息提取,“念”者,“想像”也,即指联想、推理等思维活动;再看“空间”,“间”者,“距离”也,是事物与事物在空间存在方式与位置关系的一种量化描述或定性刻画。可以说,空
2、间观念的本义就是“基于现实情景的观察,对空间位置关系的推理和想象”。儿童空间观念的形成与儿童几何思维水平是相关的,荷兰的范西尔夫妇提出了几何思维的五个层次,即:视觉 ( visuality),分析(analysis) ,非形式化的演绎 (informal deduction) ,形式的演绎 (formal deduction) ,严密性( rigior ),强调空间观念培养的现实情景性、深度思维性和连贯递进性。后来,又将这5个层次表述为三个水平,分别是:直观水平(visual level)整体地认识几何对象;描述水平(descriptive level)通过几何性质认识几何对象;理论水平(th
3、eoretical level)利用演绎推理证明几何关系。儿童空间观念形成与几何思维水平的提升是相互影响、相互促进的。“直观水平”对应着空间观念形成的初始状态;“描述水平”伴随着空间观念的发展过程;“理论水平”则对应着空间观念形成的高级状态。空间观念是新课程标准提出的核心概念之一,虽然图形与几何占据了小学数学学习的重要内容,但儿童空间观念的欠缺又是一个普遍现象,这与数学教育的缺失不无关系:第一,对空间与图形的教学,缺乏发展空间观念的主旨和立意,导致就知识点教知识点,学习流于低层次;第二,虽然看到了儿童思维“直观性”的特点,但却止步于“直观水平”,没有形成从“直观水平”到“描述水平”及“理论水平
4、”发展的思维链条。虽然小学儿童的“描述”与“理论”不是严格意义上的数学论证,但是确不能忽视其发展的能动性。二、对圆的认识一课的解读圆的认识是小学数学教材的经典内容,各版本教材一般都分成两个阶段来认识:第一个阶段是在小学低段,初步认识圆,能认出圆形;第二个阶段是在小学高段,认识圆各部分的名称(圆心、直径、半径等)和本质属性(圆心到圆上的距离相等)。经对小学高段(六年级学生)调研,我们发现:第一,在学习本内容之前,100%的学生都能认识圆,但超过80%的学生却不能够用数学语言来表征圆的本质特征;第二,100%的学生在学习本课之前都能自己用圆规画圆,但70%的学生却不能够领会用圆规画圆的道理。这个现
5、象说明:从第一阶段到第二阶段,学生的几何思维水平正表现出主动发展的状态,如果仅仅基于“直观水平”进行教学设计,并不能满足儿童的几何思维发展的需求,错失儿童空间观念发展的契机。北师大版本的教材,用“套圈游戏如何公平”,引发学生对圆的特征进行关注,继而认识圆各部分的名称,掌握用圆规画圆的方法,探究直径半径之间的关系、圆心对圆的位置、半径对圆的大小的影响,就是基于儿童几何思维水平从“直观”到“描述”发展逻辑的尊重。二、 教学实践针对儿童几何思维水平,范西尔并提出了对应的几何教学阶段:分别是学前咨询(information)、引导定向(guided Orientation) 、阐明 (explicat
6、ion)、自由定向(free orientation)和整合(integration)。笔者在尊重教材意图的基础上,力图遵循儿童几何思维水平展的轨迹,以建构空间观念为主旨,以“游戏公平”作为课堂推进的线索,充分运用观察、想象、抽象、推理等思维活动手段,促进儿童的主动思考和深度学习。基于这样的认识,笔者将教学目标定位为以下两点:第一,在“游戏公平”的活动体验中,认识圆的本质特质;认识圆各部分的名称及关系,掌握用圆规画圆的技能。第二,在观察、对比、想象、操作、辨析等思维活动中发展空间观念,体会数学思维的魅力。(一)套圈游戏识“公平”,“等长”概念渐入心。师:前两天,我在街边靠套圈游戏,迎来了一个熊
7、猫玩偶,你们想要吗?生:想。师:想得美。我是靠套圈游戏赢来的,你们想要,也得靠套圈游戏从我这儿赢过去。谁想来试试身手。(一学生上前尝试)师:给你一个圈,你站这边,我站这边。你们觉得,这个目标应该放在哪里?(向全班同学征求意见)生:中间师:中间公平,就放中间。(教师和一学生代表玩套圈游戏)师:套圈游戏玩完了,我们来理一理其中的数学道理。刚才我们两个人玩套圈游戏中,目标要放在中间位置的原因是什么?生:两个人到目标的距离一样。师:不错,会用数学语言来解释生活现象。再想一想,要保证游戏公平,目标位置只能在这一点吗?生:还可以放在在这一竖排上的位置。师:在你们的脑海中把这条线给画出来。师:你看,带着数学
8、的眼光,我们能发现比游戏和奖品更有意思的事情,为你们头脑中具有的空间想象力和数学思维鼓掌!【意图解读】这一教学环节,达成“学前咨询(information)”的目的,对本课对象“圆”的学习做出铺垫。“好公平”是儿童的天性,在“套圈活动”中,充分利用这一天性激发出“等长距离”是保证游戏公平的意识,在找出中间位置点后,想象出所有符合等长距离的点的位置,点连成线,为理解“圆是由无数个与中心距离相等的点组成”作好铺垫。(二)设计方案显“圆形”,“一中同长”本质明。师:看来玩套圈游戏好玩,想玩的举手。(学生纷纷举手)这么多人要玩,我们得筹划筹划,设计一个可行的方案。在目标位置已经确定的前提下,请设计一个
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