《常考题》初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典测试(课后培优).docx

1、一、选择题1已知2x2y3a与4x2ay1+b是同类项，则ab的值为（）A1B1C2D2A解析：A【分析】根据同类项的定义列出二元一次方程组求出a、b的值，最后代入运算即可【详解】解：2x2y3a与4x2ay1+b是同类项 ，即ab=12=1故答案为A【点睛】本题主要考查了同类项的定义、乘方运算以及解二元一次方程组，根据同类项的定义列方程组求出a、b的值是解答本题的关键2已知代数式xaby2与xy2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）Aa0，b1Ba2，b1Ca1，b0Da0，b2C解析：C【分析】根据同类项的定义可得关于a、b的方程组，解方程组即得答案【详解】解：由同类项的定义，得，解得：

2、故选：C【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键3下列方程组的解为的是（ ）ABCDD解析：D【解析】把代入选项A第2个方程不成立，故错误；把代入选项B第2个方程不成立，故错误；把代入选项C第1个方程不成立，故错误；把代入选项D两个方程均成立，故正确；故选D.4下列四组数值中，方程组的解是( )ABCDB解析：B【解析】分析：首先利用和+得出关于a和b的二元一次方程组，从而求出a和b的值，然后将a和b代入任何一个式子得出c的值，从而得出方程组的解详解：，可得：a2b=5 ， +可得：5a2b=9 ，可得：4a=4，解得：a=1

3、， 将a=1代入可得：b=2，将a=1，b=2代入可得：c=1，方程组的解为：，故选B点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型消元法的使用是解决这个问题的关键5有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（ ）ABCDB解析：B【分析】设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组即可【详解】解：若设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意可得：，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键6若方程x-y=3与下面

4、方程中的一个组成的方程组的解为，则这个方程可以（ ）A3x-4y=16BCD2(x-y)=6yD解析：D【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程.【详解】将依次代入，得A、12-416，故该项不符合题意；B、1+25，故该项不符合题意；C、-2+38，故该项不符合题意；D、6=6，故该项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.7若二元一次方程3xy=7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k的取值为（ ）A3B3C4D4D解析：D【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的

5、值，再代入y=kx+9中，即可求得k的值【详解】解：解方程组得：，代入得：，解得：故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法8小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量则小明的购买方案有（）A种B种C种D种C解析：C【分析】设种玩具的数量为，种玩具的数量为，根据共用10元钱，可得关于x、y的二元一次方程，继而根据以及x、y均为正整数进行讨论即可得.【详解】设种玩具的数量为，种玩具的数量为，则，即，又x、y均为正整数，且，当时，不符合；当时，符合；当时，符合；当时，符合，共种购买方案

6、，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.9二元一次方程组的解是（）ABCDA解析：A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：，得：2x10，解得：x5，把x5代入得：y2，则方程组的解为故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解本题还可以利用代入法求解104辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ）ABCDC解析：C【分析】根据等量关系式“

7、4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨”根据相等关系就可设未知数列出方程【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20可列方程组为故选：C【点睛】由关键性词语“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货”，“10辆板车和3车卡车一次能运货20吨”，找到等量关系是解决本题的关键二、填空题11已知关于x的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=_【分析】根据题意移项去括号将原方程整理成关于x的方程最后根据题干所给条件列出方程组得出结

8、果即可【详解】解：移项得：a（x3）b（3x1）5（x1）0去括号得：ax3a3bxb5x解析：【分析】根据题意移项、去括号、将原方程整理成关于x的方程，最后根据题干所给条件列出方程组得出结果即可【详解】解：移项，得：a（x3）b（3x1）5（x1）0，去括号，得：ax3a3bxb5x50，整理关于x的方程，得：（a3b5）x（3ab5）0，方程有无穷多解， ，解得： 则ab1故答案为：1【点睛】本题主要考查了解一元一次方程及解二元一次方程组，需要把握好题干条件，根据条件列出相应方程组12一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去

9、追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明时交流时间忽略不计）小明拿到书后立即提速赶往学校，并在从家出发后23分钟到校，两人之间相距的路程（米）与小明从家出发到学校的步行时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为_米2080【分析】设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（米/分钟）则小明拿到书后的速度为（米/分钟）然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可【详解】解：设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（解析：2080【分析】设小明原速度为（米/分钟），爸爸行进速度为（米/分钟），则小明拿到书后的速度为（米/分钟），然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可【详解

10、】解：设小明原速度为（米/分钟），爸爸行进速度为（米/分钟），则小明拿到书后的速度为（米/分钟），则家校距离为由题意及图形得：，解得：，小明家到学校路程为：（米）故答案为：2080【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数、明确等量关系、列出二元一次方程组是解答本题的关键13若2amb2m+3n与a2n3b8的和仍是一个单项式，则m_n_2【分析】根据同类项的概念列出方程组解方程组得到答案【详解】根据题意可知2amb2m+3n与a2n3b8的和仍是一个单项式解得：故答案为：12【点睛】本题考查了单项式和解二元一次方程组两个单项式解析：2 【分析】根据同类项的概念列出方程组

11、，解方程组得到答案【详解】根据题意可知，2amb2m+3n与a2n3b8的和仍是一个单项式，解得：，故答案为：1，2【点睛】本题考查了单项式和解二元一次方程组两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同14已知方程组，那么_1【分析】根据二元二次方程组代入消元法性质计算得到x和y的值从而完成求解【详解】将代入到得：将代入得故答案为：1【点睛】本题考查了二元二次方程组和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次解析：1【分析】根据二元二次方程组代入消元法性质计算，得到x和y的值，从而完成求解【详解】将代入到得： 将代入，得 故答案为：1【点睛】本题考查

12、了二元二次方程组和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次方程组代入消元法、代数式的性质，从而完成求解15如果，那么_，_2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性列出关于xy的二元一次方程组然后利用加减消元法求解即可【详解】解：根据题意得：-得：3y6=0解得：y=2将y=2代入中得：x+25=0解得：x解析：2 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x、y的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可【详解】解：根据题意得：，-得：3y6=0，解得：y=2，将y=2代入中，得：x+25=0，解得：x=3，所以，方程组的解是，故答案为：3；2【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非

13、负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键162017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR400AB正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR400AB停站时首尾对应的数分别为a，b，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c，d，若cd2（|a|b|），则b的值为_-110【分析】由题意得出ab2（|a|b|）440当ab都为负数时当a0b0时当a0b0时分别计算即可得出结果【详解】解：由题意得：cdab440cd2（|a解

14、析：-110【分析】由题意得出ab2（|a|b|）440，当a、b都为负数时，当a0、b0时，当a0，b0时，分别计算即可得出结果【详解】解：由题意得：cdab440，cd2（|a|b|），ab2（|a|b|）440，当a、b都为负数时，方程组无解；当a0、b0时，解得： ；当a0，b0时，方程组无解；综上所述，b的值为110，故答案为：110【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二元一次方程组的解等知识；熟练掌握绝对值的性质，进行分类讨论是解题的关键17若方程组的解是，则方程组的解是_【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组xy的关系再联立解出xy的值即可【详解】解：方程组的解是方程组的解是即故

15、答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成解析：【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可【详解】解：方程组 的解是 方程组的解是，即故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值18如果与互为相反数，那么_9【分析】由题意可知得到二元一次方程组并求解即可【详解】解：与互为相反数解得故答案为：9【点睛】本题考查相反数之和为0绝对值的非负性二元一次方程组等根据题意列出二元一次方程组是解题的关键解析：9【分析】由题意可知，得到二元一次方程组并求解即可【详解】解：与互为相反

16、数，解得，故答案为：9【点睛】本题考查相反数之和为0，绝对值的非负性，二元一次方程组等，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键19已知x，y，z都不为0，且，则式子的值为_【分析】先解三元一次方程组可用含z的代数式表示xy然后代入代数式求值【详解】解：得2x4z0x2z把x2z代入得8z3y3z0解得yz把x2zyz代入式子故答案为：解析：【分析】先解三元一次方程组，可用含z的代数式表示x、y，然后代入代数式求值【详解】解：，得2x4z0，x2z把x2z代入，得8z3y3z0解得yz把x2z，yz代入式子故答案为：【点睛】本题主要考查的是三元一次方程的解法，正确的掌握三元一次方程的解法是解题的

17、关键20若，则_.-3【分析】由|3a+2b+7|+（5a-2b+1）2=0可得：3a+2b+7=0和5a-2b+1=0联立成方程组后解方程组可得a和b的值问题得解【详解】解：由题意得解方程组得所以【点睛】本题考查非解析：-3【分析】由|3a+2b+7|+（5a-2b+1）2=0，可得：3a+2b+7=0和5a-2b+1=0，联立成方程组后解方程组可得a和b的值，问题得解【详解】解：由题意，得解方程组得所以.【点睛】本题考查非负数的性质，利用其特殊的性质：非负数0，将问题转化为解方程或解方程组这是解答此类题的规律，要求掌握三、解答题21解方程组（1）（2）解析：（1） （2）【分析】（1）应用

18、加减消元法，求出方程组的解是多少即可（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可【详解】（1）-，可得2x=8，解得x=4，把x=4代入，解得y=-2，原方程组的解是（2）4，可得4a+6b=4，-，可得15b=5,解得把代入，解得，原方程组的解是【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用22某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料不计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则需要长方形铁片与正方形铁片各多少张？（2）现有长方形铁片2020张，正

19、方形铁片1175张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒，现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？解析：（1）长方形铁片7张，正方形铁片3张；（2）竖式铁容器加工103个，横式铁容器加工536个；（3）25张做长方形铁片可做75片，9张做正方形铁片可做36片，剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片，最多可以加工成19个铁盒【分析】（1）一个竖式

20、长方体铁容器需要4个长方形铁皮和1个正方形铁皮；一个横式长方体铁容器需要3个长方形铁皮和2个正方形铁皮；（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，由题意得：两种容器共需长方形铁皮2020张；两种容器共需正方形铁皮1175张，根据等量关系列出方程组即可；（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得：长方形铁片的铁板m张+正方形铁片的铁板n张=35张；长方形铁片的铁片的总数=正方形铁片总数2，列出方程组，再解即可【详解】解：（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得，解

21、得：，答：竖式铁容器加工103个，横式铁容器加工536个；（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，根据题意得，解得：，在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做253=75（片），9张做正方形铁片可做94=36（片），剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片，共可做长方形铁片75+1=76（片），正方形铁片36+2=38（片），可做铁盒764=19（个）答：最多可加工成铁盒19个【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组23已知方程组与方程组的解相同，求，的值解析：【分析】先求出已知方程组（2）的解，再代入方程组（1）即可求

22、出a、b的值【详解】解：解方程组得把代入方程组得解这个方程组，得【点睛】本题考查了同解方程组、解二元一次方程组解答此题的关键是要弄清题意，方程组有相同的解及说明方程组（1）的解也适合（2），不要盲目求解，造成解题过程复杂化24一个电器超市购进A、B两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A型号和3台B型号共用910元，购进3台A型号比购进2台B型号多用260元（1）求A、B两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A种型号电风扇每台售价260元，B种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求

23、该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各多少台？解析：（1）A、B两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元；（2）该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各是20台和10台【分析】（1）设A、B两种型号的电风扇每台进价分别是x元、y元，进而利用购进2台A型号和3台B型号共用910元，购进3台A型号比购进2台B型号多用260元，列出二元一次方程组求出答案；（2）首先设购进A种型号的电风扇a台，则设购进B种型号的电风扇（30-a）台，直接利用本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利为1400元，列方程求出答案【详解】解：（1）设A、B两种型号的电风扇每台进价分别是x元、y元，依题意，得，解得，答：

24、A、B两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元（2）设购进A种型号的电风扇a台，则设购进B种型号的电风扇台，依题意，得：，解得：，则答：该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各是20台和10台【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确根据题目间等量关系列方程组进行计算求解是解题关键25列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位(1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型

25、的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱?解析：(1) 18辆；(2) 租45座的客车2辆，租60座客车最省钱【分析】（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人，根据人数与客车的数量关系建立方程求出其解即可；（2）等量关系为：45座客车能坐的人数60座客车能坐的人数秋游的师生总人数，选取正整数解，比较即可【详解】解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人根据题意，得45x60（x4）30，解得：x18答：只租45座的客车，需要18辆车； （2）解：4518=810（人）设租45座客车x辆，60座客车y辆根据题意得：45x60y810x，y均为正整数，x2，y

26、12；或x=6，y=9；或x=10，y=6；或 x=14，y=325002+300012=41000（元）25006+30009=42000（元）250010+30006=43000（元）250014+30003=44000（元）41000420004300044000租45座的客车2辆，租60座客车12辆最省钱【点睛】本题主要考查了用一元一次方程及二元一次方程解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系26用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）解析：（1）；（2）【分析】（1）由得出x4+y，把代入得出3（4+y）+4y19，求出y，

27、把y1代入求出x即可；（2）2+3得出13x26，求出x，把x2代入求出y即可【详解】解：（1），由得：x4+y，把代入得：3（4+y）+4y19，解得：y1，把y1代入得：x4+15，所以方程组的解是；（2），2+3得：13x26，解得：x2，把x2代入得：4+3y5，解得：y3，所以方程组的解【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键27已知关于，的方程组和的解相同，求的值解析：【分析】根据两方程的解相同可得方程组，解方程组得x、y的值，再代入原方程组中得关于a、b的方程组，解之可得a、b的值，代入所求代数式中求解即可【详解】解：由题意可得解得将

28、代入得解得 【点睛】本题考查解二元一次方程组、代数式求值，熟练掌握二元一次方程组的解法，根据题意得到方程组是解答的关键28某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元）2.42零售价/（元）3.62.8他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱？解析：42元【分析】设设批发黄瓜，茄子，根据黄瓜的批发价是2.4元，茄子批发价是2元，共花了90元，列出二元一次方程组计算求解，然后再根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数【详解】解：设批发黄瓜，茄子根据题意得方程组，解得（元）答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组