《数列极限》说课稿(附教案).doc

1、数列极限说课稿一、教材分析1教材的地位和作用（1）在数学中的地位和作用众所周知，对数列极限这个概念的理解是学习导数所必备的知识.另外,极限也是从初等数学的思维方式到高等数学的思维方式的质的转变,在重点考察思维方法的高考命题中是最好的命题素材之一.（2）在全章中的地位和作用数列的极限安排在高中数学第三册（选修2）第二章、第二节，是数列极限的起始课。这部分内容在课本第73页至76页。是全章内容的起点，重点 。2本节内容的课标要求从数列的变化趋势来理解极限的概念；能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；体会极限思想。3教学重点、难点、关键的确定教学重点：数列极限的概念教学难点：如何从变化趋势的角度

2、, 来正确理解数列极限的概念教学关键：教学中启发学生在分析问题时抓住问题的本质（即定义）确立依据：这样确定重难点及教学关键，主要是基于课标要求和对本节课全面分析。二、教学目标分析根据我对教材的分析以及对新课程的教学理念的认识，确定教学目标如下：（1）知识目标：使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；（2）能力目标：1、通过设置问题情境、数列变化趋势的分析，使学生理解数列极限的定义，学会数学语言的表述，培养学生观察、分析、概括的能力。 2、通过分层练习，使学生的基础知识得到进一步的巩固，进而学会数列极限的分析方法，体会在探索问题中由静态到动态、由有限到无限的辨证观点和“从

3、具体到抽象，从特殊到一般再到特殊”的认识过程。（3）情感态度与价值观目标：1、通过介绍我国古代思想家庄周和数学家刘徽，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感。2、通过介绍生活中的极限运动和极限精神，激发提高学生的学习积极性，优化学生的思维品质。确立依据：基于对教材、教学大纲和教学内容的分析，制定相应的教学目标。数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展三、教学分析1、对学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解和高三学生学习表现而做出的。（1）从学生的认知角度看：学生很容易把本节内容与立体几何中球体表面积和体积公式的推导和生活中

4、的趋向性事例进行类比，这是认知的有利因素认知的不利因素：学生第一次接触数列极限，容易与数列混淆；对于一些摆动数列学生判断有一定困难。（2）学情分析：教学对象是青海油田高三理科的学生。多数学生重视数学的学习，但欠缺学习方法；不善于自己探究，习惯于教师的讲授；许多学生不善分析，欠缺合作意识。另外数学语言表达、文字表达能力都存在一定问题。有利的因素是学生面临高考，比较自觉，有比较强的学习欲望。2、学法指导：、自主学习：学生自己通过预习，了解所学知识、探究合作学习：通过教师的引导，学生合作探究，互相交流，解决教学中出现的问题。、练习巩固法：让学生知道数学重在应用，通过应用来检验自己对知识的掌握情况制定

5、依据：是基于对学习者特征分析。“授人以鱼，不如授人以渔。” 我体会到，必须在传授知识给学生的同时，教给他们好的学习方法，就是让他们会学习 。四、教学方法和预期效果分析：1.教学方法：根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的主要是启导法、计算机辅助教学、讲练结合法、练习巩固法等等。整节课以教师为主导、学生为主体、启发思维为主线。教学用具的说明：计算机课件演示目的有三：其一是通过史料的简单介绍对学生进行爱国主义教育；其二是在概念形成阶段，为学生提供感性认识的基础；其三可对学生所得的结论验证、完善，加深对问题的理解，巩固所学的概念。总之“恰当使用现代化教学手段，充分发挥其快捷、生动、形象的辅助作用

6、，最大限度地使学生获得并掌握所学的知识，”是我选择和使用教学用具的根据。2、预期效果分析：预期成功之处：我采取由浅入深、由简到繁、由具体到抽象的方式，不断深化问题。同时多媒体动画的使用，会使得数列的趋向更加清晰，尤其在摆动数列变化上。这些措施，会加深学生对极限的理解，巩固所学的概念，解决重点和难点。在例2，例3的处理上，采取了教师给出阅读提示，让学生在规定的时间去阅读方式。这样让学生带着问题去学习，节省了时间，提高了课堂有效性 。预期困难之处：在课堂练习环节的时间把握上有一定困难。在探究2和探索开放问题上，学生能否全面的分析，有一定困难。五、教学过程设计一、数列极限的概念1.数列 按照一定顺序

7、排列着的无穷多个数，记为， 叫数列的一般项或通项.如： 1，-1，通项；，通项.几何上，数列可视为数轴上一动点，它依次取数轴上点.从这个意义上讲，数列又可视为定义在自然数集上的一个函数，当自变量依次取1，2，3，时，对应的函数值就排成数列.2.数列极限的定义直观定义：极限是数列稳定的变化趋势.观察数列，可见当无限增大时，无限接近1；即当无限增大时，与1的距离无限接近0；也即是说，当无限增大时，与1的距离可以任意小；即是说，无论事先给定一个怎样小的正数，总可以在无限增大的过程中找到一个确定的，在项之后，距离很小并保持比事先给定的那个正数更小.具体说来，当给定的正数为时，可取为大于10的整数；当给

8、定的正数为时，可取为大于100的整数；当给定的正数为时，可取为大于10000的整数；当给定时，取大于的整数.精确定义（定义）：对数列，当时有，则称为的极限，记为.此时亦说收敛于，否则称发散.注1：的理解，是事先给定的正数，它具有两重性.（1）任意性：这样，才能保证与无限接近，即任意小.（2）相对固定性：只有这样，才能由此找到N，使.注2：是什么数，怎样找，它与什么有关，是否唯一？（1）是数列中项数的取值，故为某一正数，它由确定.（2） 找的方法：由出发解不等式得，取（或）.不过，有时为了使不等式，需要采取适当放大（）.要，只要即可.由此解出，取.（3）由知，N与有关，越小，越大.（4）不唯一.

9、 若，则都可以.数列以为极限的几何解释：定义 几何意义 任取开区间 存在一点当 以后的点都有 在内，而之外只有有限个点例1 用定义证明（1）； （2）；（3）0.1，0.11，0.111，0.111，的极限为.证 （1），要 ，只要，即，即可取.当时有.故.(2) 由，,要，只要即即可.故可以取，当时有. 故.（3）先写出数列通项，.，要，只要，即即可.故取，则当有.故.例2 问，并且当时，求出.解 分三步：（1）观察极限；（2）验证；（3）求.（1）观察知.（2），要，只要即即可.故取，当时，有，所以.（3）当时，.二、收敛数列的性质1. 唯一性：若收敛，则极限唯一.证 （反证法）设，且.取

10、. 故，当时有，即，当时有，即，取，当时，有，同时成立.产生矛盾.2.有界性定义 对，若，使对一切有，则称有界，否则无界.定理 若收敛，则必有界.证 设，则，当时，有，从而有，取，当时，有，取，则对一切有有界.注意：有界是收敛的必要条件，非充分条件.如有界，但非收敛.推论：若无界，则一点发散.（反证法）小结1. 数列极限的定义；2收敛数列的性质.作业作业: p9 习题 1.2: 2（3），（4）3，5.p3435 第一章 (自测题) 1 (8),(9); 2 (7).预习： 第一章1.3 p1013.五、课后反思：成功之处：1、在教法方面，我主要采用问题教学法和练习巩固法。为了更加协调连贯，我

11、采取了由浅入深、由简到繁、由具体到抽象的方式，不断深化问题。2、在学法方面，采取了让学生自主学习，探究合作学习，练习巩固等措施，节省了时间，又提高了效率。对于容易出错的极限的写法方面，采取了让学生上黑板书写，及时纠正学生出现错误，加深印象。本节课的最成功之处，在于情感态度价值观目标的完成，超出了我的预设。在最后对 “极限运动”的评述中，没想到能在学生中引起共鸣，说明我们的学生都有向上的愿望，这就是我们以后教学最大财富。3、在发挥学生的主体作用和课堂效果方面：我采取环环相扣的设问，让学生认真去观察，积极的去讨论，大胆的去回答，深入的去体会。整节课课堂效果非常好，所有的学生踊跃参与，充分发挥了学生

12、的主动性。4、时间把握方面：基本上与预设时间一致，没有超时。不足之处：1、在课堂细节处理上欠缺，影响到课堂的连贯性。2、在多媒体的使用上。在PPT中，有些练习题的字体比较小，背景与字体反差不大，有些不清楚。3、没有关注到所有的学生。在找学生回答问题时，有些同学多次被抽查，而在后面的同学没有充分的关注。4、板书的字迹不太工整。在教学重建方面：本次教学给我的感悟有三点：1、教书如打仗，知己知彼方可百战百胜。作为教师要深入钻研教材，了解学生的特点，经认真细致准备才能上好一堂课。作为青年教师更应该深入的去研究、学习，练好自己的基本功。2、学生都有积极向上的愿望，教师应该抓住每次机会，去鼓励学生，激发他

13、们的主动意识和进取精神。而且应该及早的从传统的课堂教学转向重情感教育，重习惯培养，重学法指导，重思维训练中来。3、学生是课堂的主导者，所有的环节都要以学生的实际情况来确定。数列的极限教案教学目标：（1）理解数列的概念；（2）了解数列极限的的定义，通过学习逐步加深对极限思想的理解；（3）理解收敛数列的有界性，极限的唯一性等性质.教学重点：极限概念及其计算，极限的精确定义，利用定义求极限教学难点：极限概念及其计算，极限的精确定义，利用定义求极限教学方法：讲授法 谈话法教学过程：一、数列极限的概念1.数列 按照一定顺序排列着的无穷多个数，记为， 叫数列的一般项或通项.如： 1，-1，通项；，通项.几

14、何上，数列可视为数轴上一动点，它依次取数轴上点.从这个意义上讲，数列又可视为定义在自然数集上的一个函数，当自变量依次取1，2，3，时，对应的函数值就排成数列.2.数列极限的定义直观定义：极限是数列稳定的变化趋势.观察数列，可见当无限增大时，无限接近1；即当无限增大时，与1的距离无限接近0；也即是说，当无限增大时，与1的距离可以任意小；即是说，无论事先给定一个怎样小的正数，总可以在无限增大的过程中找到一个确定的，在项之后，距离很小并保持比事先给定的那个正数更小.具体说来，当给定的正数为时，可取为大于10的整数；当给定的正数为时，可取为大于100的整数；当给定的正数为时，可取为大于10000的整数

15、；当给定时，取大于的整数.精确定义（定义）：对数列，当时有，则称为的极限，记为.此时亦说收敛于，否则称发散.注1：的理解，是事先给定的正数，它具有两重性.（1）任意性：这样，才能保证与无限接近，即任意小.（2）相对固定性：只有这样，才能由此找到N，使.注2：是什么数，怎样找，它与什么有关，是否唯一？（1）是数列中项数的取值，故为某一正数，它由确定.（2） 找的方法：由出发解不等式得，取（或）.不过，有时为了使不等式，需要采取适当放大（）.要，只要即可.由此解出，取.（3）由知，N与有关，越小，越大.（4）不唯一. 若，则都可以.数列以为极限的几何解释：定义 几何意义 任取开区间 存在一点当 以

16、后的点都有 在内，而之外只有有限个点例1 用定义证明（1）； （2）；（3）0.1，0.11，0.111，0.111，的极限为.证 （1），要 ，只要，即，即可取.当时有.故.(2) 由，,要，只要即即可.故可以取，当时有. 故.（3）先写出数列通项，.，要，只要，即即可.故取，则当有.故.例2 问，并且当时，求出.解 分三步：（1）观察极限；（2）验证；（3）求.（1）观察知.（2），要，只要即即可.故取，当时，有，所以.（3）当时，.二、收敛数列的性质1. 唯一性：若收敛，则极限唯一.证 （反证法）设，且.取. 故，当时有，即，当时有，即，取，当时，有，同时成立.产生矛盾.2.有界性定义 对，若，使对一切有，则称有界，否则无界.定理 若收敛，则必有界.证 设，则，当时，有，从而有，取，当时，有，取，则对一切有有界.注意：有界是收敛的必要条件，非充分条件.如有界，但非收敛.推论：若无界，则一点发散.（反证法）小结1. 数列极限的定义；2收敛数列的性质.作业作业: p9 习题 1.2: 2（3），（4）3，5.p3435 第一章 (自测题) 1 (8),(9); 2 (7).预习： 第一章1.3 p1013.